費雷特法在交通量分布預測中的應用

鄭 強，馮學忠

（1.山西省交通規劃勘察設計院，山西 太原030012；2.朔州高速公路有限公司，山西 朔州036000）

近年來交通量預測基本運用專業性地理信息系統軟件TransCAD，采用“四階段法”，建立交通規劃模型，將各種交通運輸數據綜合運算，完成交通量的發生吸引、方式劃分、交通分布及分配工作。預測者對各種數學模型運算過程未必做到深入了解，從多年公路工程可行性報告編制工作經歷來看，費雷特法在交通量分布預測中能深入推演模型內在運算細節，即可更準確地標定、調整、修正模型參數，有效提高軟件的預測精準度，提供可信度較高的量化依據。

1 交通量分布預測及費雷特模型

1.1 交通量分布預測

交通量分布預測是“四階段法”交通量預測過程中重要階段，是根據各交通分區發生、吸引量及公路交通分擔量，在滿足各小區將來發生和吸引交通量的前提下，按標定的分布模型，推算未來區間交通出行量和各小區內交通出行量。交通量分布預測通常有兩類方法：

a）現在狀態法 用現在（OD）型式推算將來的OD分布。主要有均衡增長率法、平均增長率法、底特律法和費雷特法（Fratar）等幾種模型形式，其中費雷特法應用較為廣泛。

b）綜合模式法[1]利用區域經濟活動質量和交通出行阻抗情況，預測將來交通出行分布的一種方法。主要有基本重力模型及其變形模型，分為無約束、單約束、雙約束重力模型。

1.2 費雷特模型原理

式中：T（i，j)為i區至j區的預測OD量；T1（i，j）為i區至j區的預測發生量；T2（i，j）為i區至j區的預測吸引量；t（i，j）為i區至j區的現狀OD量；E（i）為i區的出行發生增長系數；F（j）為j區的出行吸引增長系數；n為全規劃區域交通小區個數。

費雷特法認為兩個交通小區之間的未來出行分布量不僅與這兩個小區的增長系數有關，而且還與整個調查區內的增長系數有關，這較平均增長系數法有所改進，也更精確。它基于兩個假設[2]：

a）未來的出行空間分布與i和j均成正比關系；

b）未來的出行空間分布與兩地間的出行阻撓因素成反比關系，此處出行的阻撓因素可表示為（E（i）+F（j））/2。

費雷特法需用迭代方法反復修正和計算，直到收斂在誤差[E′（i）F′（j）接近 1（允許誤差 3%）為止]范圍之內。費雷特法屬于增長率法，其優點是模型思路明確，方便計算，可預測全部OD矩陣，穩定性較好，對于分布均勻，增長率變化不大，司機對比吸引力終點運行時間的地區較為合理。缺點是沒有引入各個分區之間的交通阻抗因素。費雷特法適用于規劃年內交通網絡上阻抗變化不顯著的出行分布問題，通常用于趨勢交通量分布預測，交通分布是根據未來產生和吸引交通量的預測以及起訖點之間出行費用大小，來生成一個新的流量矩陣。

2 算例解析

某區域有3個交通小區，現狀OD矩陣及通過出行產生預測所獲得的各交通小區未來發生總量及吸引總量如表1，用費雷特法確定區域未來OD分布。

表1 現狀OD矩陣及未來發生、吸引總量

解析：現狀調查的OD矩陣為對稱矩陣，且預測的各交通區發生量與吸引量相等，故各交通小區的發生增長系數與吸引增長系數相同，即：

經計算后，得表2所示的OD分布矩陣。在分布矩陣中，各交通小區修正的增長系數（接近1）已滿足精度要求，無需進行迭代計算?？梢娰M雷特模型的收斂速度較快，可節省運算時間。

表2 費雷特模型預測的OD分布

3 結語

盡管實例現狀OD表為對稱矩陣，標定的各交通小區發生量與吸引量均等，各交通小區的發生與吸引增長系數也相同，經計算后，增長系數即滿足精度要求，無需再次迭代計算。但筆者初衷是通過實例分步推演，從細節上直觀認識演算過程，從理論真正理解費雷特法內涵意義。在實際工作中，無論何種形式的現狀OD矩陣，均可采用此推演方法步驟及參數修正，將軟件計算和重要細節驗算兩方面結合互動，全面提高交通量分布預測的精確度，為決策者提供更加科學可行、可靠的數據。