身管武器時延式噴管減后坐動力學建模仿真

肖俊波， 楊國來， 李洪強， 邱明， 廖振強

(南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210094)

身管武器時延式噴管減后坐動力學建模仿真

肖俊波， 楊國來， 李洪強， 邱明， 廖振強

(南京理工大學 機械工程學院， 江蘇 南京 210094)

為了大幅度降低身管武器發射時的后坐力并使彈丸的初速基本保持不變，提出并設計了新型時延式噴管氣流反推減后坐裝置。通過適當延遲打開身管導氣孔的時間，使膛內壓力延時下降，從而使彈丸的初速近似保持不變；推導了新的變質量內彈道方程和變質量后效期氣體運動方程，該組方程考慮了膛內火藥氣體與導氣裝置以及噴管氣流反推裝置的質量和能量輸送；建立了時延式噴管氣流反推減后坐裝置數學模型并進行了仿真分析，得出了時延式噴管氣流反推減后坐裝置的某些結構參數對武器減后坐性能的影響規律。仿真結果表明：時延式噴管氣流反推減后坐裝置能夠提供足夠大的反后坐沖量，在有效降低身管武器發射后坐力的同時對初速的影響較小。

兵器科學與技術； 火炮； 減后坐； 噴管氣流； 動力學仿真

0 引言

噴管氣流反推式低后坐身管武器[1]具有以下特點：在身管中間的某一位置開設導氣口，并連接向后的導氣管和噴管，當彈丸底部通過導氣口位置時打開導氣口，使部分火藥氣體導出身管并后噴產生反推力，從而能抵消一部分后坐沖量[2]。

噴管氣流反推式低后坐身管武器的發射原理可以用來改造閉膛發射的身管武器，所需要作的改動僅僅是將原武器的身管替換為噴管氣流反推式低后坐武器的身管—噴管組件[3]。由于噴管氣流反推式低后坐武器是以彈丸底部運動通過導氣孔的方式開啟導氣孔的[4]，使得彈底壓力在彈丸剛剛經過導氣孔時發生驟降，導致彈丸初速不可避免地降低。如果結構尺寸和裝填條件不變，與常規閉膛武器相比，噴管氣流反推式低后坐武器的內、外彈道性能都會發生改變。

圖1 時延式噴管氣流反推減后坐裝置結構示意圖Fig.1 Structure diagram of a time-delay nozzle flow recoil-reduction device

噴管氣流反推式低后坐武器的這種結構特點使其減后坐性能與初速下降存在兩難選擇：若要提高減后坐性能，則需要增大導氣孔面積，但相應地會使膛內火藥氣體流出過多，從而彈丸底部氣體壓力降低，導致彈丸出膛口時初速下降；反之，若導氣孔面積過小，雖然彈丸出膛口時初速的下降量變小，但武器的減后坐效果也會變差。

在仔細考察這種武器的性能特點后，基于揚長避短的原則，本文提出時延式噴管氣流反推低后坐武器這一新型結構，其主要結構特征和工作原理是：在彈丸運動通過位于身管中部某個位置的導氣孔后，經過一段時間的延時再將導氣孔打開，膛內一部分火藥氣體經由導氣孔流出，然后通過一根噴管向后噴出、產生反推力，從而實現大幅度降低后坐力的目的。延時打開導氣孔的時間長短要使彈丸在膛內運動時近似感覺不到彈底壓力的降低，從而使彈丸在出膛口時的初速近似保持不變。由這一原理概念可以構思出時延式噴管氣流反推減后坐武器的幾種具體結構形式，如在身管中部某個位置設置一個延遲導氣筒，由其控制身管上的導氣孔延遲一段時間打開。下面以該結構作為建模分析的對象，將變質量內彈道方程、變質量后效期方程和氣體運動方程組聯立求解，進行大量的仿真分析，得出時延式噴管氣流反推減后坐裝置的主要結構參數對武器減后坐性能的影響規律。

1時延式噴管氣流反推裝置原理與結構

時延式噴管氣流反推減后坐裝置結構原理圖如圖1所示，其工作原理為：彈丸在膛內高壓火藥氣體的推動下沿身管向膛口方向運動，當彈丸經過多排噴管導氣孔時，由于導氣筒處于關閉導氣孔狀態，此時無氣體從噴管流出，如圖1(a)所示(該圖為半剖圖，將該圖相對于身管軸線做鏡面反射可得到整個原理裝置的全剖圖)；當彈丸經過導氣裝置導氣孔時，膛內高壓氣體進入導氣裝置的氣室，推動活塞桿壓縮彈簧，帶動導氣筒向左方運動，從而使導氣筒處于打開導氣孔狀態，身管內的高壓火藥氣體沿導氣孔進入導氣筒與導氣管，最后經安裝的拉瓦爾噴管高速噴出，如圖1(b)(該圖為半剖圖)所示。

2 時延式噴管氣流反推減后坐數學建模

2.1 膛內火藥氣體變質量內彈道方程

對于氣體流動的數值計算，火炮膛內的火藥氣體參數由內彈道方程計算獲得[5]，由于膛內火藥氣體與導氣裝置、噴管裝置有質量和能量輸送，膛內火藥氣體變質量內彈道方程組推導如下：

(1)

式中：ψ為火藥燃去百分數；χ、λ和μ為藥形系數；Z為火藥已燃相對厚度；Ik為壓力全沖量；p0為內彈道時期膛內平均壓力；nr為燃速指數；φ為次要功計算系數；m為彈丸質量；v為彈丸速度；Ss為身管線膛內截面積；l為彈丸在線膛內的行程；ln為導氣裝置導氣孔到膛底的距離；f為火藥力；ω為裝藥量；k為絕熱系數；j為身管中安裝的噴管個數；l0為藥室容積縮徑長；Δl為裝填密度；ρp為火藥密度；α為火藥氣體余容；ψ′為考慮了火藥氣體流出膛內的火藥燃去百分數修正值；lψ′為藥室自由容積的縮徑長。內彈道其他各相關參數意義選取可參考文獻[6]。

內彈道時期膛內氣體的溫度T0為

(2)

式中：R為氣體常數。

內彈道時期膛內氣體的密度ρ0為

(3)

將第i個噴管導氣孔處膛內單位質量氣體所具有的能量用ei表示，其計算公式如下：

ei=CpTs，

(4)

式中：Cp為定壓比熱容；Ts為身管內火藥氣體的溫度。

將導氣裝置的導氣孔處單位質量氣體所具有的能量用eb表示，其計算公式如下：

(5)

式中：Tq和pq分別為導氣裝置氣室溫度與壓力；ps和ρs分別為身管內火藥氣體的壓力和密度，其值根據內彈道或后效期的具體時刻決定。

將膛內在第i個噴管導氣孔處質量流量用qmi表示、導氣裝置的導氣孔處質量流量用qmb表示，相應的計算公式分別如下：

(6)

(7)

式中：μp和μb分別為噴管導氣孔和導氣裝置導氣孔處的流量系數；ρq為導氣裝置氣室內火藥氣體的密度；pc為噴管起始段導氣筒內壓力；Sp為噴管處導氣孔截面積；Sb為導氣裝置導氣孔截面積；γ為絕熱指數；ζ為臨界壓力比；

(8)

2.2 膛內火藥氣體后效期變質量運動方程

內彈道時期結束后，后效期氣體運動開始。此時膛內火藥氣體繼續由膛口向外流動[5-6]，在計算后效期內膛口氣體外流時，仍需考慮膛內火藥氣體與導氣裝置以及噴管氣流反推裝置有質量和能量輸送。因此，膛內火藥氣體后效期質量守恒、能量守恒方程組如下：

(9)

式中：ωk為后效期剛開始時刻膛內的氣體總質量；ρa為后效期身管內任意時刻火藥氣體的平均密度；V為身管與藥室的總容積；δQh和dU分別為后效期時期身管中氣流對外散熱和內能的增量；ek0為膛口處單位質量氣體所具有的能量，qmk0為后效期膛口處的質量流量，

ek0=CpTk0=CpTs，

(10)

(11)

膛內平均壓力變化速度方程為

(12)

由(9)式和(12)式整理可得

(13)

聯立(6)式、(7)式、(10)式、(11)式和(13)式，可以得到后效期時期身管內任意時刻火藥氣體的平均壓力pa、密度ρa和溫度Ta.

后效期內任意截面的氣體壓力、密度、溫度和速度可由方程組(14)式[7]獲得：

(14)

式中：px、ρx、Tx和vx分別為后效期膛內x截面處的火藥氣體壓力、密度、溫度和速度；pk0、ρk0和vk0分別為后效期膛口處火藥氣體的壓力、密度和速度；ck0為后效期膛口處的聲速；x和L分別為截面距膛底距離和身管總長；nd為多變過程指數。

2.3 導氣裝置內氣體運動基本方程

本文所設計的時延式噴管系統由膛內高壓氣體推動導氣裝置中的活塞桿帶動導氣筒運動，從而使導氣筒逐漸打開噴管導氣孔，身管內的高壓火藥氣體沿噴管導氣孔進入導氣筒[8]。此時導氣裝置內氣體運動的基本方程組為

(15)

式中：ρq和eq分別為導氣裝置內氣室的密度和氣體能量；vh、xh和mh分別為活塞桿連同導氣筒的運動速度、位移和質量；Sh為活塞桿環形面積；Vq0為導氣室初始容積；δQq為氣室散熱損失；qmo為氣室的漏氣流量；patm和ρatm分別為大氣壓力和密度；Rf為活塞所受彈簧阻力；μq為氣室漏氣流量系數；ΔSh為氣室與活塞之間的間隙面積。當l

噴管導氣筒內氣體運動的基本方程組與導氣裝置氣室基本方程組(15)式相類似，也可求得。

考慮活塞桿與導氣筒同時運動，噴管導氣孔面積Sp隨導氣筒的位移xh而變化。如圖2所示，身管上的固定導氣孔半徑為R1，導氣筒上移動導氣孔的半徑為R2，導氣孔的實際面積Sp為兩塊弓形面積之和，即兩交點A、B連線右邊的小圓弓形面積和A、B連線左邊的大圓弓形面積之和。

圖2 導氣孔實際面積隨活塞位移變化示意圖Fig.2 Schematic diagram of the actual area of gas port and piston displacement

交點A、B的坐標(xj,yj)為

(16)

最后得隨時間變化的導氣孔實際面積Sp為

(17)

2.4 拉瓦爾噴管氣體運動方程

拉瓦爾噴管中的氣體流動可以作為考慮管壁摩擦、散熱和管道截面變化的一維非定常流守恒型方程求解，而導氣室內的氣體參數可以通過導氣室裝置內的氣流參數計算方法得到[9]。拉瓦爾噴管內氣流運動采用一維非定常流守恒型方程組為

(18)

式中：p、T、u、e和ρ分別為氣體壓力、溫度、速度、內能和密度；Sg為噴管管道截面積；fm為氣體摩擦系數；Tc為管壁溫度；q和Zm分別為單位時間管壁對單位質量氣體的傳導熱和管壁的摩擦；Cp為定壓比熱容；Cv為定容比熱容。

由方程組(18)式可求解出噴管內的氣體參數。

本文的拉瓦爾噴管內的計算流體力學(CFD)通過MacCormack差分格式進行編程數值求解。采用添加人工黏性項的方法，在MacCormack顯式格式的預估計步和校正步中直接加入黏性項。將噴管腔道沿噴管流向方向劃分一維單元網格，其中噴管入口邊界氣體參數由中央氣室與噴管入口網格壓力比以及面積比計算獲得。

3 動力學仿真與結果分析

3.1 氣動力仿真結果

將第2節中建立的時延式噴管氣流反推減后坐數學模型進行動力學仿真，即將膛內火藥氣體變質量內彈道方程、膛內火藥氣體變質量后效期運動方程、導氣裝置氣室與導氣筒內氣體運動基本方程和拉瓦爾噴管氣體運動方程聯立求解，可得到時延式噴管氣流反推減后坐裝置產生的氣流反推力等相關曲線。

本文以某鏈式炮為對象給出時延式噴管氣流反推減后坐裝置具體算例，在身管兩側分別設置4個直徑為8 mm的導氣孔，得到的膛內壓力隨時間的變化曲線和噴管導氣室內的氣體壓力變化曲線為圖3所示，噴管推力曲線如圖4所示。

圖3 膛內氣體壓力與導氣室壓力曲線Fig.3 Curves of in-bore gas pressure and gas chamber pressure

圖4 噴管推力曲線Fig.4 Curve of nozzle thrust

不同噴管喉部直徑所得到的反后坐沖量變化曲線如圖5所示。

圖5 不同噴管喉部直徑的反后坐沖量隨時間變化曲線Fig.5 Change of the recoil impulse with time for different diameters of nozzle throat

設計中，噴管導氣孔距膛底0.375 m，噴管喉部直徑統一為16 mm，通過修改導氣孔的尺寸參數，給出4個不同方案的計算結果，計算得到的反后坐力結果如表1所示。其中：方案1是只有膛口制退器的原火炮(沒有安裝噴管)；方案2是在原火炮的身管兩側各對稱加工4個直徑為6 mm導氣孔的噴管氣流反推的方案，但是噴管導氣孔的打開沒有時間延時；方案3是在身管兩側各對稱加工4個直徑為8 mm導氣孔的噴管氣流反推方案，噴管導氣孔的打開也沒有時間延時；方案4是在身管兩側各對稱加工4個直徑為8 mm導氣孔的噴管氣流反推方案，但是裝有延遲系統。

表1 反后坐效能仿真結果對比

考慮延時系統對噴管減后坐的影響，為了便于對比，均采用噴管喉部直徑為16 mm，通過調整導氣裝置導氣孔到膛底距離ln的大小，得到表2數據。

表2 延時噴管裝置對初速和減后坐的影響

3.2 動力學仿真及結果

將3.1節膛內氣體壓力曲線、導氣室壓力曲線、噴管推力曲線和制退器的制退力曲線添加到相關的某小口徑自動炮多剛體動力學模型中，進行動力學仿真，得出該自動炮連發射擊時的身管后坐位移曲線、后坐速度曲線以及架座承受的后坐力曲線。方案1～方案4的仿真結果如圖6～圖9所示。

圖6 方案1全炮的后坐力、位移和速度曲線Fig.6 Recoil force, displacement and velocity of Case 1

圖7 方案2全炮的后坐力、位移和速度曲線Fig.7 Recoil force, displacement and velocity of Case 2

圖8 方案3全炮的后坐力、位移和速度曲線Fig.8 Recoil force, displacement and velocity of Case 3

圖9 方案4全炮的后坐力、位移和速度曲線Fig.9 Recoil force, displacement and velocity of Case 4

從以上仿真結果可以看出，方案1的最大后坐力為11 078 N，方案4將最大后坐力降低到8 494 N.

3.3 仿真結果分析

通過分析圖3和圖4可以看出，安裝時延式噴管氣流反推減后坐裝置的身管膛內氣體壓力和導氣室內氣體壓力的變化規律合理。拉瓦爾噴管產生的反推力符合火藥氣流理論規律。內彈道計算中，該自動火炮在有無安裝時延式噴管系統時，其膛內最大壓力均能達到307.5 MPa，且不安裝噴管反后坐系統時其彈丸膛口初速為778.4 m/s. 這是因為各個方案的導氣孔位置均位于身管出現最大膛壓位置之后，都不會影響膛內最大壓力值。

從圖5可以看出，安裝時延式噴管氣流反推減后坐裝置后，噴管喉部直徑的加大會增加反后坐沖量。因此，設計噴管反后坐系統時，需要采用較大的喉部直徑，綜合考慮氣室的結構尺寸和噴管的結構尺寸，本文計算中噴管喉部直徑的較優值為16 mm.

對比表1中的方案2和方案3可以看出，安裝沒有延時的噴管氣流反推減后坐裝置后，噴管所能提供的反后坐沖量隨著導氣孔直徑的增加而增加，彈丸的膛口速度也在隨之下降。方案4安裝了有延時的噴管氣流反推減后坐裝置后，雖然其導氣孔直徑8 mm比方案2的6 mm大得多(面積大1.78倍)，但由于安裝了有時間延時的噴管氣流反推減后坐裝置，其初速760.5 m/s不僅比方案2的初速753.2 m/s高，同時其反后坐沖量27.4 N·s也比方案2反后坐沖量24.9 N·s大。對比表1中的方案3和方案4可以看出，雖然方案3的反后坐沖量34.4 N·s大于方案4的反后坐沖量，但是方案3的初速737.4 m/s卻比方案4的初速760.5 m/s小得多。

通過分析表2，身管在安裝噴管裝置后，系統的減后坐效率都得到了提升。其中，雖然方案3有噴管無延時系統的總體減后坐效率達到了43.9%，但初速降卻達到了5.3%，初速降幅太大，無法滿足設計要求。采用延時噴管系統后，系統的總體減后坐效率也有大幅度提升，而且膛口初速降比較小。當導氣裝置導氣孔到膛底距離逐漸增大時，噴管導氣孔打開的延時時間將隨之增大，當導氣裝置導氣孔到膛底距離增大到0.6～0.7 m時，不僅其初速降(2.3%～1.5%)要小于無延時時間的噴管方案2(初速降3.2%)，而且其總體減后坐效率(36.9%～36.3%)要大于無延時時間的噴管方案2(35.9%)，證明了延時噴管系統能在保證膛口初速變化較小的情況下提高武器的減后坐效果。通過以上分析證明了安裝本文提出的時延式噴管氣流反推減后坐裝置確實能在大幅度提高反后坐沖量和降低后坐力的同時，明顯減小初速下降量。

理論上，當時延式噴管氣流反推減后坐裝置的延時時間取得最佳值時，減后坐裝置對初速的影響會很小，本文給出算例中的延時時間并沒有取得最佳值，最佳的延時時間理論上應該通過最優化計算方法確定。另外，本文提出的時延式噴管氣流反推減后坐裝置的主要結構參數對延時時間、初速和反后坐沖量的影響規律，需要進行大量深入地仿真計算和分析，這是今后將要開展的研究工作。

4 結論

本文推導了新的變質量內彈道方程和變質量后效期氣體運動方程，該組方程考慮了膛內火藥氣體與導氣裝置以及噴管氣流反推裝置的質量和能量輸送，建立了時延式噴管氣流反推減后坐裝置的動力學模型并進行了仿真計算與分析，得出了時延式噴管氣流反推減后坐裝置的某些結構參數對武器減后坐性能的影響規律。

仿真結果表明：時延式噴管氣流反推減后坐裝置能夠提供足夠大的反后坐沖量，在有效降低身管武器發射后坐力的同時，對初速的影響會較小。

今后將進一步深入分析主要結構參數的影響規律，并進行主要結構參數的優化，在本文數學模型的基礎上進行各種結構參數的影響規律分析和結構參數優化。

References)

[1] 張帆. 膨脹波火炮發射原理及其在常規結構槍炮中的應用[D].南京：南京理工大學，2007：77-95.

ZHANG Fan. Rarefaction wave gun propulsion and its application on orthodox guns[D]. Nanjing：Nanjing University of Science and Technology, 2007：77-95. (in Chinese)

[2] 陳楊.噴管氣流反推減后坐武器系統關鍵技術研究[D].南京：南京理工大學，2009：9-26.

CHEN Yang. Technology of reducing the recoil force by jet gas for weapon system[D]. Nanjing：Nanjing University of Science and Technology, 2009：9-26. (in Chinese)

[3] 金永燦.機槍減后坐研究與動力學仿真分析[D].南京：南京理工大學，2016：38-55.

JIN Yong-can. Research on reduce recoil and simulation of dyna-mics characteristic of machine gun system[D]. Nanjing: Nanjing University of Science and Technology, 2016：38-55. (in Chinese)

[4] 咸東鵬，廖振強，李洪強,等. 雙孔式拉瓦爾噴管減后坐結構效能分析[J]. 彈道學報，2013，25(1)：99-102.

XIAN Dong-peng, LIAO Zhen-qiang, LI Hong-qiang, et al. Performance analysis of two-hole recoills structure with Laval nozzles[J]. Journal of Ballistics, 2013, 25(1)：99-102. (in Chinese)

[5] 廖振強，邱明. 自動武器氣體動力學[M]. 北京：國防工業出版社，2015.

LIAO Zhen-qiang, QIU Ming. Gas dynamics of automatic weapons[M]. Beijing：National Defense Industry Press，2015. (in Chinese)

[6] 錢林方. 火炮彈道學[M].北京：北京理工大學出版社，2009：116-161.

QIAN Lin-fang. Ballistics ofartillery[M]. Beijing：Beijing Institute of Technology Press, 2009：116-161 (in Chinese)

[7] 廖振強，王濤，余世海.武器氣體動力學數值計算方法[M].北京：國防工業出版社，2005：221-228.

LIAO Zhen-qiang, WANG Tao, YU Shi-hai. Weapon and gas dynamic numerical method[M]. Beijing：National Defense Industry Press，2005：221-228. (in Chinese)

[8] 張小兵. 槍炮內彈道學[M]. 北京：北京理工大學出版社， 2014

ZHANG Xiao-bing.Interior ballistics of guns[M]. Beijing：Beijing Institute of Technology Press, 2014. (in Chinese)

[9] 華洪良，廖振強，宋杰，等. 噴管氣流反推技術在改善機槍射擊精度中的應用[J].兵工學報，2015，36(12)：2241-2246.

HUA Hong-liang, LIAO Zhen-qiang, SONG Jie, et al. The application of reverse jet gas technology in improving firing accuracy of a machine gun system[J]. Acta Armamentarii, 2015, 36(12)：2241-2246 .(in Chinese)

DynamicsModelingandSimulationofRecoilReductionofAutomaticWeaponbyTime-delayNozzleDevice

XIAO Jun-bo， YANG Guo-lai， LI Hong-qiang， QIU Ming， LIAO Zhen-qiang
(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094,Jiangsu,China)

In order to reduce the recoil force of automatic weapon system and keep the initial velocity of projectile unchanged, a time-delay nozzle flow recoil-reduction device is presented. The in-bore pressure drop is delayed by opening the gas port of the barrel in an appropriate time-delay, thus keeping the initial velocity of projectile unchanged. A mathematical model considering variable mass effect in interior ballistic and after-effect process is derived, in which the mass and energy transferring process is considered. In addition, a mathematical model describing the relationship between time-delay nozzle gas flow and recoil force is established. The effects of some structural parameters on recoil-reduction efficiency are studied through simulation. The results show that the time-delay nozzle flow device can provide sufficient anti-recoil impulse, and can reduce the recoil force effectively while has less effect on the initial velocity.

ordnance science and technology; artillery; recoil reduction; nozzle flow; dynamic simulation

2017-02-20

國家自然科學基金項目(51376090、51375241、11572158)

肖俊波(1981—)，男，博士研究生。E-mail:jobxiao1201@163.com

楊國來(1968—)，男，教授，博士生導師。E-mail: yyanggl@mail.njust.edu.cn

TJ303+.4

A

1000-1093(2017)10-1909-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.10.005