基于復雜網絡理論的裝備保障體系演化模型

高龍， 曹軍海， 宋太亮， 邢彪， 閆旭

(1.陸軍裝甲兵學院 技術保障工程系， 北京 100072；2.中國國防科技信息中心， 北京 100142)

基于復雜網絡理論的裝備保障體系演化模型

高龍1， 曹軍海1， 宋太亮2， 邢彪1， 閆旭1

(1.陸軍裝甲兵學院 技術保障工程系， 北京 100072；2.中國國防科技信息中心， 北京 100142)

裝備保障體系結構對體系的效能與適應性等起決定作用，演化模型是構建裝備保障體系結構的一項關鍵技術。針對裝備保障體系中實體的異質性和保障任務需求影響體系演化的問題，提出一種改進的基于多元加權網絡的裝備保障體系演化模型。分析裝備保障體系的網絡特性，引入復雜網絡理論構建裝備保障體系初始加權網絡模型，并提出網絡評價指標，在此基礎上提出網絡演化規則與改進演化模型。在加權網絡模型中，將保障任務需求抽象為網絡節點之一，通過四元組刻畫其不確定性，并用適應度指標將其與體系結構聯系起來；通過節點類型、保障能力等刻畫保障實體的異質性，并作為演化過程的主要因素。仿真實驗結果表明：所提模型能夠確定保障任務對演化過程的影響，并可改善體系結構對任務的適應性，且可在一定范圍內增強體系效能。

兵器科學與技術； 裝備保障體系； 體系演化； 復雜網絡

0 引言

在以網絡為中心的信息化聯合作戰背景下，構建與作戰任務相適應的裝備保障體系結構，對于體系作戰能力的提升、保持與恢復至關重要。演化性是裝備保障體系的重要特征之一，是指體系的結構、狀態等隨時間推移而連續發生變化的特性[1]。為了適應保障環境與任務的變化，裝備保障體系通過廣泛的相互作用使體系向著保障效能更高、適應性更強的方向演化[2-3]。演化模型是構建裝備保障體系結構的一項核心內容，可揭示保障體系宏觀特性與保障實體微觀變化之間的本質聯系與作用規律。傳統的分層、樹狀保障體系結構適應性不強、保障效能與魯棒性較低；“網狀”結構的保障體系在現代戰爭復雜動態的保障環境中具有較強的適應性和較高的保障效能。因此，在傳統的分層、樹狀結構上，如何演化出與保障任務相適應且具有較高保障效能的網絡結構，是未來一段時期內裝備保障轉型與改革重點研究的內容之一。

當前，復雜網絡理論是研究體系演化問題的強有力的工具[4-6]，已廣泛應用于交通[7-8]、經濟[9]、社會[10]等領域。文獻[11-15]分別針對實際網絡的各種特性提出了不同的網絡演化模型，但都沒有充分考慮網絡演化生長的實際因素，使得演化模型并不完全適用于作戰體系與裝備保障體系；文獻[5]提出了一種作戰體系動態演化模型；文獻[16]提出了一種考慮作戰組織實體及組織結構關系異質性的多維加權作戰網絡動態演化模型；文獻[6]建立了基于雙層立體加權網絡的維修保障動態演化模型；文獻[17]針對維修保障組織結構的動態性，提出了基于多元加權網絡的維修保障組織機構適應演化模型。綜上所述，目前研究至少存在以下3方面不足：1)不能確定保障任務需求對演化過程的影響，由于沒有考慮保障任務需求，所構建的模型不能反映任務變化對保障體系演化產生的影響；2)沒有考慮網絡節點的異質性，裝備保障體系中的保障實體類型多樣，功能與任務各異，具有的能力不同，在體系演化過程中的作用也不同；3)對節點能力的處理過于簡單，如文獻[6,17]僅用單參數來表示節點能力，無法描述一個保障實體的多項不同能力對演化結果的影響。因此，本文提出從保障任務需求出發構建裝備保障體系多元加權網絡模型，同時考慮保障實體的類型、功能與任務和節點保障能力建立裝備保障體系網絡動態演化模型，最后通過實例仿真并結合提出的網絡評價指標進行驗證。

1 裝備保障體系的網絡特性分析

裝備保障體系是指為了滿足武器裝備體系的保障任務需求，由大量功能上相互獨立、操作上交互協同的各級、各類裝備保障系統，按照一定的保障規則綜合集成不同類型、結構和規模的有機整體。裝備保障系統是指使用與維修裝備所需的所有保障資源及其管理的有機組合；裝備保障單元是指由一定數量的保障人員及其配套的保障資源構成且具有一定保障能力的基本組合，如搶修分隊、搶救分隊、器材保障分隊等；裝備保障機構是指被賦予裝備保障職能的各類組織統稱，如保障指揮決策機構、維修保障機構、供應保障機構等。裝備保障單元和保障機構都是裝備保障系統的組成部分，本文將保障任務需求實體(裝備)、保障單元及保障機構統稱為保障實體。

現代戰爭的形態已經從傳統的機械化戰爭逐步轉變為以網絡為中心的信息化戰爭。基于信息系統的裝備保障體系為適應裝備保障任務需求，依靠高速信息網將地域上分布的各類保障實體有機整合在一起，實現保障信息共享、保障力量協同、保障資源優化配置與調度[18]。裝備保障體系是以保障任務需求實體、裝備維修機構、器材倉庫和備件供應機構、裝備保障指揮決策機構等保障實體為節點，以這些節點的地理位置、信息流、物流等為邊構成的復雜網絡。若僅考慮網絡的連通性，則裝備保障體系網絡可用無向無權網絡模型來刻畫；若需要考慮體系中各保障實體間交互關系的強弱與緊密程度以及流向等，則裝備保障體系網絡可用有向加權網絡模型來刻畫。

從復雜網絡的角度來看，裝備保障體系是由參與保障的各類實體及其相互關系構成的一個復雜網絡，該網絡以各類保障實體為網絡節點，以保障實體間的信息、物質和能量交互關系為網絡邊。由于體系中各保障實體的功能、任務、能力、規模和成本等以及實體間的交互內容、方式、強度等的不同，裝備保障體系網絡中的節點和邊都具有異質性，例如網絡節點包括器材倉庫、維修基地、保障指控機構等，邊包括指控信息流、備件、修竣裝備等交互內容。此外，裝備保障體系網絡模型還具有以下特征：

1)任務牽引性。任務是裝備保障體系存在的基礎，體系中各保障系統、保障單元及保障機構都是為了完成體系作戰中的保障任務而相互關聯、相互協調在一起的；

2)層次等級性。裝備保障體系網絡中的節點因所擁有的資源、所具有的能力等因素而產生分層等級，例如保障指揮決策節點間的上下級隸屬關系，三級維修保障體制下的基層級、中繼級、基地級；

3)動態連接性。體系中保障實體間的交互關系會隨著作戰進程和保障任務的改變而動態變化，反映到網絡模型上就是網絡邊的動態連接性；

4)優先連接特性。保障實體間交互關系的動態連接與節點自身的保障能力及其在網絡中的作用等因素有關，新的節點更傾向于與那些具有較高連接度與能力的“大”節點相連。

2 裝備保障體系網絡模型與評價指標

在網絡的研究中，通常用圖來描述網絡中的數學概念。裝備保障體系網絡模型用由網絡節點集合V和網絡邊集合E等構成的圖G來表示體系中保障實體間的拓撲結構和交互關系。

2.1 裝備保障體系網絡

若僅考慮網絡的連通性，則裝備保障體系網絡可被視為無權網絡；若需要考慮體系中各保障實體間交互關系的強弱與屬性，則裝備保障體系網絡可被視為加權網絡。針對裝備保障體系的網絡特性，本文采用加權網絡G=(V,E，W)來構建裝備保障體系的網絡模型，以更加準確和真實地刻畫裝備保障體系網絡演化的實際特性，W為加權矩陣。下面主要介紹網絡模型中的有關概念。

1) 節點vi：表示裝備保障體系中的各類保障實體。在裝備保障體系網絡中，根據由保障要素構成的各保障實體功能與任務的不同，可將裝備保障體系網絡節點分為以下4類：

表1 裝備保障體系網絡節點交互關系

E={eij}為裝備保障體系網絡中所有由保障實體間的交互關系抽象出來的網絡邊的集合。

3) 鄰接矩陣A：若只需要表示網絡節點之間是否存在交互關系，則可通過鄰接矩陣A={aij}刻畫邊的存在性，若節點vi和vj之間有交互關系，則aij=1，否則為0.

裝備保障體系網絡模型是由多種類型的網絡節點與不同屬性權值的組合構成，即G={V,E,W,Wo,Wr}.

綜上所述，從復雜網絡的角度進行建模，裝備保障體系可以抽象為由不同類型的網絡節點與多種網絡連接邊及多維矩陣與多屬性權重的組合構成的多元加權網絡模型。

2.2 網絡節點能力

在裝備保障體系中，能夠被抽象為一個網絡節點的保障實體都具有一定的保障能力，裝備保障體系網絡結構演化與節點的能力具有密切的關系。從能力的角度來看，在裝備保障體系中由保障要素構成的各保障實體的異質性體現為各保障實體之間能力的差異，不同的節點所具有的保障能力的項目與大小不同，對節點異質性的處理也可視為如何表示與區分各個節點的保障能力。

裝備保障能力是指編制的部隊利用所屬的適合保障要求的裝備、訓練合格的使用保障人員、規劃的保障資源和適用的作戰信息，能完成規定的保障任務達到預期效果的能力[19]。

在以網絡為中心的信息化聯合作戰條件下，裝備保障能力有了新的延伸：憑借高度集成的信息系統，依靠一體化裝備保障指揮平臺，突破建制與層次束縛與壁壘，最大限度地發揮各類保障實體的能力和保障資源的作用，為武器裝備體系提供精確、適時、高效的保障[20]。因此，基于信息系統的裝備保障能力評估指標體系的建立需要突出信息交互能力在保障力量運用與保障資源調度中的基礎作用，包括保障信息交互能力、保障指揮決策能力、維修保障能力、供應保障能力4個方面，本文構建的基于信息系統的裝備保障能力評估指標體系如圖1所示。

2.3 裝備保障體系網絡評價指標

在傳統的分層樹狀結構裝備保障體系中，橫向保障實體之間幾乎不存在信息、物質與能量的交互，保障效能即為保障實體數量和能力的線性疊加。基于信息系統的裝備保障體系通過高速信息網絡，將地域上分布的保障實體按照適應裝備保障任務需求與效能最大的原則實施交互連接而構成復雜網絡，保障要素的綜合集成，保障力量與保障資源的整體配置與調度，使體系保障效能在產生“整體大于部分之和”非線性階躍的同時實現保障體系結構與保障任務的最佳匹配。依據裝備保障體系的實際特性，并綜合考慮復雜網絡的統計特征量，本文主要從網絡自身的效能和網絡結構對保障任務的適應程度兩方面確定裝備保障體系網絡評價指標。

2.3.1 網絡效能

裝備保障體系網絡效能主要通過網絡收益與連接成本兩方面進行定義。

2.3.1.1 網絡收益

裝備保障活動始于保障任務需求，一個保障任務需求生成后，保障人員通過信息交互平臺對外發送需求，經保障指揮決策節點接收與處理后，通過維修保障節點與供應保障節點完成保障任務。上述節點間的網絡距離越小，體系中各個保障實體間交互流轉的效率越高，體系保障效能就越高。因此，網絡收益可通過裝備保障體系網絡中節點間的平均路徑長度間接進行表征。

在無權網絡中，兩節點之間的最短路徑是指連接兩個節點的邊數最少的路徑，節點vi和vj之間的距離dij定義為連接這兩個節點的最短路徑上邊的數目，網絡的平均路徑長度L定義為任意兩個節點之間距離的平均值，即

(1)

(2)

(3)

式中：μ為調節參數。收益函數B(G)值越大，表明各個保障節點之間的交互關系越緊密，各類保障實體之間的協同效能越明顯，收益函數B(G)值的區間為[0,1].

2.3.1.2 網絡成本

全連通裝備保障體系網絡的平均路徑長度最小，效能也最好，但在實際體系的建設過程中，卻不能將其建成為全連通網絡，最根本的原因是成本的限制，網絡節點間邊的連接程度增加將導致網絡建設與運行成本的增加。因此，采用網絡邊的連接程度來刻畫網絡成本，即

(4)

(5)

2.3.1.3 網絡效能

分析上述兩個網絡指標可知，B(G)越大，表明保障體系的網絡收益越高，越能有效發揮保障體系的效能；C(G)越大，表明體系中保障實體間的連接程度越高，體系建設與運行成本越高，是體系建設中必須有效抑制的指標。因此，可將網絡效能定義為Z(G)=B(G)(1-C(G))，當網絡收益B(G)越大、網絡成本C(G)越小時，網絡效能Z(G)越大，保障實體間的協同效能越明顯，其整體保障效能也越大。

2.3.2 網絡任務適應度

裝備保障體系的任務適應性是指體系在規定的條件下滿足保障任務需求的能力，通常用任務適應度來度量。任務適應度主要反映在保障任務動態變化條件下，裝備保障體系結構對保障任務需求的適應程度。在裝備保障體系網絡模型中，任務適應度主要體現為新的保障任務需求節點出現后，通過網絡中已有節點間的交互與協同，由網絡響應并完成該任務的程度。

對于保障任務需求節點vi，假設任務需求出現時刻為Ta(vi)，被網絡其他節點響應后任務的實際開始時刻為Ts(vi)，任務的需求持續時間為Tl(vi)，完成任務實際所需的時間為Tf(vi)，則網絡對節點vi的任務適應度f(vi)定義為

(6)

式中：η主要表示需求能否被及時響應，其值確定如下：

整個網絡對保障任務需求節點的任務適應度f(G)定義為

(7)

式中：Cre(vi)為保障任務需求節點vi的任務能力需求，0≤Cre(vi)≤1；G′為網絡G中所有保障任務需求節點構成的集合。

在網絡任務適應度定義中，為了突出能力需求比較大的保障任務，以任務能力需求作為權重系數，因為這些任務一般比較重要，對保障體系演化結果影響也比較大。

3 裝備保障體系網絡演化模型

以信息化條件下的裝備保障轉型與改革為背景，在現有分層、樹狀裝備保障體系結構的基礎上，演化生成滿足以網絡為中心的信息化聯合作戰要求的保障體系結構，主要是通過保障任務需求節點的變化和網絡邊的增加與刪除來調整體系結構，從而使體系能夠適應保障任務需求變化，實現保障資源優化配置與調度，增強保障實體間的共享與協作程度，獲得保障效能的涌現效應。

3.1 演化規則

裝備保障體系網絡演化是一個復雜的動態過程，該演化過程并不是完全隨機、無規律可循的，而是遵循一定的演化規則，主要包含保障任務需求的動態增加與減少、交互關系的建立與刪除。裝備保障體系動態演化的實際特性反映到網絡模型上，就是網絡節點和邊的增加與減少，演化結果一般是多種規則共同作用下的體系結構。

規則1保障任務需求的增加。保障任務需求的變化受到戰場環境、作戰任務等因素的影響，保障任務需求能否滿足，與保障時間、保障資源等因素相關，具有明顯的動態與不確定性。對于一個保障任務需求，可將其定義為M={mt,Ts,Te,Cre}，其中：mt為保障任務需求類型，Ta為保障任務需求出現時刻，Tl為保障任務需求持續時間，Cre為任務能力需求。保障任務需求的產生具有一定的隨機不確定性，本文主要考慮維修需求與備件需求，假設mt服從參數為p的(0-1)分布；保障任務需求節點加入保障網絡服從參數為θ的泊松過程；任務持續時間Tl服從正態分布N(μ,σ2)；任務能力需求Cre服從低限位Cmin、眾數Cmid、高限Cmax的三角分布。加入網絡的每一個新節點都要賦予不同的地理位置、保障能力以及與其他節點權重等。

規則2保障任務需求的退出。當保障任務需求被網絡中的保障節點響應且達到該保障任務需求的任務持續時間后，該保障任務需求節點退出網絡，并中斷該需求與其他節點之間的所有連接。

規則3新增節點連接邊的建立。裝備保障體系追求效能最大化的本性和優先連接特性，決定了網絡邊的擇優連接不僅取決于網絡節點的連接度和強度等網絡屬性，還與保障實體的能力、實體之間功能、任務的相關性以及地理位置等物理因素有關。保障任務需求節點連接邊的建立服從就近原則、最快響應原則與能力滿足原則，即當有一個需求產生后，選擇最近且能夠滿足任務能力需求的多個保障實體進行保障，以最快的速度響應并完成該需求。

規則4保障實體退出。當保障實體因故障或敵方火力打擊而喪失主要或全部功能、導致保障實體退出網絡時，該實體與體系中其他實體間的交互中斷。在體系中，孤立的保障實體對體系協同效能的發揮沒有作用，故在網絡中當節點及其鄰接邊刪除后出現了孤立節點，該節點也將退出網絡。

規則5保障關系的建立。裝備保障體系中的保障實體在分層、樹狀結構交互關系上，通過高速信息網，按照裝備保障任務需求發生越級、友鄰和支援等交互關系，如保障任務需求實體之間的信息共享交互關系，使得多個實體之間可以采取串件拼修等策略以提升體系保障能力。

規則6保障關系的解除。當保障任務改變后，保障任務需求也會隨之變化，依照上一保障任務需求建立的交互關系會在下一保障任務中解除。

3.2 改進演化模型

在裝備保障體系上建立的復雜網絡演化模型，是根據一定的保障規則和保障特性，通過改變網絡節點之間的連接關系，使構建的網絡能夠更加適應動態變化的保障任務需求。由于當前裝備保障體系網絡以分層、樹狀拓撲結構為主，下面主要研究如何對一個現有的樹狀體系網絡進行改進。

步驟1選擇并確定需要進行研究的裝備保障體系，并以此抽象出分層樹狀裝備保障體系網絡結構，此網絡結構即為裝備保障體系網絡動態演化的初始網絡結構，參照裝備保障體系的實際特性，采用數據統計等方法確定該網絡模型中所有參數的初始值。

步驟2分層樹狀結構裝備保障網絡在每一仿真步長內按照規則1向網絡中增加保障任務需求節點，即按照(8)式向網絡增加節點，按照(9)式賦予新增節點任務持續時間，按照(10)式賦予新增節點任務能力需求，按照(11)式賦予新增節點的需求類型。

(8)

式中：θ與k分別是泊松過程M(t)的基本參數，其中k=0,1,2，….

(9)

式中：μ和σ分別是正態分布Tl的均值與標準差。

(10)

(11)

式中：p為隨機變量mt的(0-1)分布的參數，0代表維修需求，1代表備件需求。

步驟3按照任務的實際特性賦予新增節點vi坐標位置及其與其他節點的協同系數等參數；節點保障能力采用文獻[22]提出的并聯模型進行預測；按照規則3建立新增節點vi與網絡節點vj(j∈G)之間的連接邊，每個新增節點vi按照(12)式所求的優先度pr與網絡節點vj建立1條連接。

(12)

步驟4在演化過程中的每一仿真步長內，分別按照概率執行下面3種不同操作：

(13)

式中：Nc為演化時間內保障指揮決策節點的數量；M為構成局域世界的保障指揮決策節點的數量；sj為節點強度。其中M的取值與網絡的局域特性有關，本文建立局域世界的方式為：任選一個保障指揮決策節點，按照其與剩余保障指揮節點之間的空間距離，依次選取保障指揮決策節點、組成局域網。

2) 以概率π2按照規則4從已有網絡刪除mb個節點，同時刪除與該節點相連的所有邊。以概率πd、πm和1-πd-πm分別刪除保障指揮決策節點、維修保障節點、供應保障節點，刪除節點類型確定后，在該類型所有節點中按照反擇優概率(14)式選擇被刪除節點。

(14)

式中：對于保障指揮決策節點有ε=2，對于維修保障節點有ε=3，對于供應保障節點有ε=4.

3) 以概率1-π1-π2按照規則6從已有網絡中刪除mc條邊。刪除的邊以反擇優概率被選擇，連接邊eij被刪除的概率見(15)式：

(15)

3.3 隨機演化模型

隨機演化是一種比較簡單、原始的體系演化方式，演化過程一般比較漫長且演化結果的導向性不強，但往往能夠發現不為人知的體系演化規律、行為與特性。為了便于分析與對比驗證，在此給出裝備保障體系網絡隨機演化模型，具體步驟如下：

步驟1～步驟3與改進演化模型完全相同，根據裝備保障體系的組織結構、地域分布等實際特性，抽象出初始分層樹狀網絡結構，按照演化規則向網絡中增加保障任務需求節點，并與其他節點建立連接邊。

步驟4演化過程開始后，裝備保障體系分層樹狀網絡結構在每一仿真步長內，按照概率分別執行下面3種不同操作：

1) 以概率π1向已有網絡增加ma條新邊，每條新邊的兩個節點選擇概率如(16)式：

(16)

式中：N(t)為演化時刻t時網絡中已有節點總數。

2) 以概率π2從已有網絡刪除mb個節點，同時刪除與該節點相連的所有邊，以概率πd、πm和1-πd-πm分別刪除保障指揮決策節點、維修保障節點、供應保障節點，刪除節點類型確定后，節點刪除選擇概率如(16)式所示。

3)以概率1-π1-π2從已有網絡中刪除mc條邊，邊刪除的選擇概率如(17)式：

(17)

式中：E(t)為演化時刻t時網絡中已有邊的總數。

4 仿真案例

圖2 初始裝備保障體系網絡結構Fig.2 Initial network architecture of equipment support SOS

現以某戰區裝備保障體系為例，通過案例仿真對該體系在信息化條件下的動態演化過程進行分析，同時對本文所提的改進演化模型進行驗證。

該裝備保障體系以保障指揮決策機構為中心，其他保障實體分布在保障指揮決策機構的周圍地域，各保障實體間主要通過靜態隸屬關系進行指揮。在進行演化過程之前，首先將該體系中的各類保障實體(包括不同級別的裝備保障指揮決策機構、維修保障單元與機構、供應保障單元與機構以及含有不同裝備的各類作戰單元的保障任務需求)抽象為不同類型的網絡節點，并用節點類型、保障能力、地理坐標等對網絡節點進行描述，同時依照保障體系中各實體間的交互關系確定網絡節點間的連接關系E，依據節點間連接關系的存在性構建鄰接矩陣A. 依據體系中各實體間交互關系的歷史數據及其功能與任務的相關屬性，確定網絡節點間的協同權重矩陣Wo；根據體系中各實體的地域分布屬性，確定網絡節點的空間權重矩陣Wr.

綜合以上分析，本文構建的戰區裝備保障體系網絡模型即裝備保障體系網絡初始演化模型如圖2所示。由圖2可以看出，該體系網絡模型是典型的分層、樹狀結構，共有網絡節點201個，其中保障指揮決策節點、維修保障節點和供應保障節點均為40個，保障任務需求節點81個，其中網絡節點間的連接為體系中保障實體間的靜態隸屬關系，網絡節點的形狀與大小的不同反映了節點的異質性。圖3為體系網絡中前21個網絡節點的保障能力，限于篇幅，其他節點保障能力沒有一一列出，其中維修保障節點5、11、15、20不僅具有較強的維修保障能力，還具有良好的信息交互能力與一定的供應保障能力，但保障指揮決策能力比較弱；供應保障節點6、9、13、18具有較強的供應保障能力，同時具有一定的信息交互能力與維修保障能力，但保障指揮決策能力比較弱。

圖3 部分網絡節點保障能力Fig.3 Support capabilities of nodes

圖4 保障任務需求節點參數Fig.4 The values of parameters of support task requirement nodes

圖2所示模型包含了一定數量的裝備保障任務需求節點，同時在網絡演化過程中會不斷有新的需求節點加入。另一方面，隨著保障任務需求節點被響應并完成，不斷有保障任務需求節點退出網絡。初始網絡模型中保障任務需求節點的需求類型如圖4(a)所示，分布為參數p=0.4的(0-1)分布；節點持續時間如圖4(b)所示，分布為Tl～N(5,1)；節點能力需求如圖4(c)所示，分布為Cre～三角分布(0.1,0.5,0.35)。本仿真案例主要研究在以網絡為中心的信息化條件下，傳統的分層、樹狀結構裝備保障體系的動態演化特性。通過提出的改進演化模型對此分層樹狀體系結構進行分析與改進，仿真步長step=150，演化過程進行前，初始裝備保障體系網絡的評價指標值如表2所示。其他參數設置為：π1=0.65；π2=0.05；ma=3；mb=1；mc=2；μ=0.2；α1=α2=α3=1/3；M=4；α=0.3；β=0.5；πd=0.2；πm=0.5.

表2 初始裝備保障體系網絡評價指標值

在初始裝備保障體系網絡模型中，所有保障任務需求節點都已被網絡響應且能夠滿足其能力需求，因此初始網絡任務適應度f(G)=1. 由于在演化模型中存在多個隨機參數，導致每次的仿真結果都不同，但可以通過多次仿真后取平均值來發現體系網絡演化的內在規律，因此本文將仿真模型獨立運行20次，統計每次仿真結果后取平均值作為指標的結果值。圖5～圖9分別為裝備保障體系網絡評價指標在改進演化與隨機演化兩種不同演化模型下的變化規律。當仿真步長為0時，雖然其網絡成本最低，但其網絡收益較差，說明這種網絡結構不利于保障實體之間的協作與共享；由于演化開始時任務需求比較少且沒有比較大的能力需求，此時網絡對任務具有良好的適應性。

圖5 網絡評價指標B(G)的變化規律Fig.5 Change law of network evaluation index B(G)

圖6 網絡評價指標C(G)的變化規律Fig.6 Change law of network evaluation index C(G)

圖7 網絡評價指標Z(G)的變化規律Fig.7 Change law of network evaluation index Z(G)

圖8 網絡任務適應度f(G)變化規律Fig.8 Change law of network task fitness f(G)

分析以上仿真結果可知，圖5中的網絡收益B(G)隨著網絡結構動態的演化有增有減，總體趨勢逐漸增大并趨于平穩，表明網絡動態演化增加了保障實體間的協同與共享程度，各節點之間的交互關系趨于緊密；圖6中的網絡成本C(G)隨著網絡結構動態的演化有增有減，總體趨勢逐漸增加，表明網絡演化帶來收益的同時提高了網絡建設的成本；圖7中的網絡效能Z(G)隨網絡結構動態的演化整體上呈現先增加、后減少的趨勢，最后基本上與隨機演化曲線重合，表明網絡效能與演化方式密切相關，與理論分析的結論一致；圖8中的網絡任務適應度f(G)隨著仿真過程的推進整體上呈現出先減少、后增加的趨勢，雖然后期兩條曲線有部分重合趨勢，但整體上適應演化模型的任務適應度高于隨機演化模型。

圖9 參數ma不同取值下網絡評價指標變化規律Fig.9 Change law of network evaluation index for the different values of parameter ma

綜合分析圖5～圖8可知，改進演化模型對裝備保障體系網絡效能與適應性的改善比較明顯，在一定演化時間內，改進演化能夠有效增強裝備保障體系網絡的協同效應，提升整體保障效能，增強體系網絡的適應性，但不能同時兼顧網絡效能的提升與網絡適應度的改善。對比分析圖7與圖8可知，在仿真過程后期雖然網絡適應度不斷增加，但是網絡的效能卻呈現出下降的趨勢。因此，在裝備保障體系的演化過程中，在追求體系對任務具有良好適應性的同時，還必須兼顧網絡收益與成本等。

為了探究微觀影響因素與裝備保障體系網絡動態演化宏觀特性之間的內在聯系，本文以參數ma為例進行仿真分析。參數ma是獨立參數，不受其他參數的影響。在其他參數固定不變的前提下，當參數ma在{2,3,4,5}范圍內變化時，仿真分析裝備保障體系網絡動態演化過程中評價指標B(G)、C(G)、Z(G)的最大值Bmax(G)、Cmax(G)、Zmax(G)及Zmax(G)對應的f(G)的變化規律，仿真結果如圖9所示。

參數ma主要刻畫了體系中保障實體間的交互特性與任務協同作用。分析圖9(a)～圖9(d)可知，隨著ma的增加，帶來收益Bmax(G)的逐漸增大，網絡成本Cmax(G)雖然也增加但是增幅不大，網絡效能Zmax(G)呈現出先增加、后減少的趨勢，網絡適應度f(G)呈現逐步增大的趨勢。綜上分析可見，在裝備保障體系網絡演化過程中，ma取適當的值能夠在滿足體系適應性要求的前提下獲得保障體系的最佳效能。

5 結論

本文針對裝備保障體系中保障實體的異質性和保障任務需求影響體系演化的問題，提出了一種改進的基于多元加權網絡的裝備保障體系演化模型。該模型考慮了保障任務需求實體，能夠反映保障任務變化對體系演化產生的影響；該模型還考慮了保障實體的類型、功能與任務、保障能力的異質性，使建立的裝備保障體系網絡模型能夠真實客觀地反映保障體系的實際特性。通過案例仿真分析可知，改進演化模型可有效改善裝備保障體系結構對任務的適應性，同時可在一定范圍內增強體系效能。

本文提出的改進演化模型彌補了已有基于復雜網絡體系演化模型的不足，為構建裝備保障體系結構提供了一種新的思路。

References)

[1] 趙青松, 楊克魏, 陳英武, 等. 體系工程與體系結構建模方法與技術[M]. 北京：國防工業出版社, 2013.

ZHAO Qing-song, YANG Ke-wei, CHEN Ying-wu, et al. System of systems engineering and system of systems modeling[M]. Beijng:National Defense Industry Press, 2013. (in Chinese)

[2] 劉亞東, 張春潤, 張愛民, 等. 運用體系工程研究裝備保障問題的思考[J]. 系統科學學報, 2013, 21(1): 54-57.

LIU Ya-dong, ZHANG Chun-run, ZHANG Ai-min, et al. Thinking on equipment support problem research with system of systems engineeing[J]. Journal of Systems Science, 2013, 21(1): 54-57.(in Chinese)

[3] 張永東，舒正平，李忠光，等. 基于復雜適應系統理論的裝備保障能力系統及其演進研究[J].裝備學院學報，2016,27(4):25-28.

ZHANG Yong-dong, SHU Zheng-ping, LI Zhong-guang, et al. Research on equipment support competence system and evolution based on thetheory of complex adaptive system[J]. Journal of Equipment Academy, 2016,27(4):25-28. (in Chinese)

[4] 溫睿，陳小青，馬亞平，等.基于邊權拓撲的作戰體系演化生長模型[J].系統工程學報，2011,26(2)：282-289.

WEN Rui, CHEN Xiao-qing, MA Ya-ping,et al. Evolutionary model for military forces system of systems based on topological weighed networks[J]. Journal of Systems Engineering, 2011, 26(2)：282-289.(in Chinese)

[5] 溫睿, 馬亞平, 王崢, 等. 一種作戰體系動態演化模型[J]. 系統仿真學報, 2011, 23(7): 1315-1322.

WEN Rui, MA Ya-ping, WANG Zheng, et al. Dynamic evolutionary model of complex operational forces system[J]. Journal of System Simulation, 2011, 23(7): 1315-1322.(in Chinese)

[6] 徐玉國, 邱靜, 劉冠軍. 基于復雜網絡的裝備維修保障協同效能優化設計[J].兵工學報, 2012, 33(2)：245-251．

XU Yu-guo, QIN Jing, LIU Guan-jun. Optimization design on cooperation effectiveness of equipment maintenance support network based on complex network[J]. Acta Armamentarii, 2012, 33(2): 245-251．(in Chinese)

[7] Zhu L, Luo J L. The evolution analysis of Guangzhou subway network by complex network theory[J]. Procedia Engineering, 2016, 137(1): 186-195.

[8] Long X Q, Wang J J, Zhou B. Evolution mechanism of roads network[J]. Procedia Engineering, 2016，137(1): 506-512.

[9] An F, Gao X Y, Guan J H, et al. An evolution analysis of executive-based listed company relationships using complex networks[J]. Physica A, 2016, 447(1)：276-285.

[10] Adamic L A, Lento T M, Adar E, et al. Information evolution in social networks[C]∥Proceedings of the Ninth ACM International Conference on Web Search and Data Mining. San Francisco, CA, US: ACM, 2016: 473-482.

[11] 葛新, 趙海, 張君, 等. 復雜網絡無尺度特征及其演化機理研究[J]. 東北大學學報:自然科學版, 2011, 32(5): 646-649.

GE Xin, ZHAO Hai, ZHANG Jun,et al. Investigating the scale-free feature and evolution mechanism of complex networks[J]. Journal of Northeastern University: Natural Science, 2011,32(5): 646-649. (in Chinese)

[12] 劉剛, 李永樹. 復雜網絡空間模式下的網絡演化過程及特性研究[J].計算機應用研究, 2015, 32(12)：3657-3659.

LIU Gang, LI Yong-shu. Network evolution process based on complex network space and characteristics analysis[J]. Application Research of Computers, 2015, 32(12)：3657-3659. (in Chinese)

[13] 楊迎輝, 李建華, 沈迪, 等. 多重邊融合復雜網絡動態演化模型[J].西安交通大學學報，2016, 50(9): 132-139.

YANG Ying-hui, LI Jian-hua, SHEN Di,et al. Dynamic evolution model of united complex networks with multi-links[J]. Journal of Xi’an Jiaotong University, 2016, 50(9): 132-139.(in Chinese)

[14] 孫睿, 羅萬伯. 基于節點吸引力的可調參數復雜網絡模型[J]. 北京理工大學學報, 2016, 36(1): 59-63.

SUN Rui, LUO Wan-bo. Complex network model based on node attraction with tunable parameters[J]. Transactions of Beijing Institute of Technology, 2016, 36(1): 59-63. (in Chinese)

[15] Zhang B B, Zhou Y D, Xu X Y, et al. Dynamic structure evolution of time- dependent network[J]. Physica A,2016,456(1): 347-358.

[16] 張強, 李建華, 沈迪, 等. 復雜網絡理論的作戰網絡動態演化模型[J]. 哈爾濱工業大學學報, 2015, 47(10)：106-112.

ZHANG Qiang, LI Jian-hua, SHEN Di,et al. Dynamic evolution model of operational network based on complex network theory[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2015, 47(10)：106-112. (in Chinese)

[17] 徐玉國, 邱靜, 劉冠軍. 基于多元加權網絡的裝備維修保障組織結構動態演化模型[J]. 兵工學報, 2012, 33(4)：488-496．

XU Yu-guo, QIU Jing, LIU Guan-jun. Dynamic evolution model of equipment maintenance organizational structure based on multielement-weighted network[J]. Acta Armamentarii, 2012, 33(4)：488-496．(in Chinese)

[18] 楊健康, 李紅領, 尚世鋒, 等. 基于超網絡的裝備保障信息化模型構建及分析[J]. 艦船科學技術，2016, 38(8)：124-127.

YANG Jian-kang, LI Hong-ling, SHANG Shi-feng, et al. The model construction and analysis based-on supernetwork of equipment support informatization[J]. Ship Science and Technology, 2016, 38(8)：124-127. (in Chinese)

[19] 宋太亮, 王巖磊, 方穎. 裝備大保障觀總論[M]. 北京：國防工業出版社，2014：9-20.

SONG Tai-liang, WANG Yan-lei, FANG Ying. General philosophy of support for materiel development[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2014: 9-20. (in Chinese)

[20] 丁來富. 基于信息系統的體系作戰裝備保障能力建設問題研究[J]. 裝備學院學報, 2012, 23(6)：58-61.

DING Lai-fu. Research on combat equipment support capacity-building problem[J]. Journal of Academy of Equipment, 2012, 23(6)：58-61. (in Chinese)

[21] 帥勇, 宋太亮, 王建平, 等. 裝備保障能力評估方法綜述[J]. 計算機測量與控制, 2016, 24(3): 1-3.

SHUAI Yong, SONG Tai-liang, WANG Jian-ping, et al. Equipment support capability assessment review[J]. Computer Measurement & Control, 2016, 24(3): 1-3. (in Chinese)

[22] 帥勇, 宋太亮, 王建平, 等. 一種改進的裝備保障能力并聯預測模型[J]. 兵工學報, 2016, 37(6)：1089-1095.

Shuai Yong, SONG Tai-liang, WANG Jian-ping, et al. An improved parallel prediction model of equipment support capability[J]. Acta Armamentarii, 2016, 37(6)：1089-1095. (in Chinese)

EvolutionModelofEquipmentSupportSystemofSystemsBasedonComplexNetworkTheory

GAO Long1, CAO Jun-hai1, SONG Tai-liang2, XING Biao1, YAN Xu1
(1.Department of Technical Support Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China；2.Defense Science Technology Information Center, Beijing 100142, China)

The equipment support system of systems (SOS) architecture plays a decisive role in the effectiveness and adaptability of SOS, and the evolution model is a key technology to construct the equipment support SOS architecture. An improved evolution model of equipment support SOS based on the multi-weighted network is proposed for the heterogeneity of the entities in the equipment support SOS and the impact of the support mission requirements on the architecture evolution. The network characteristics of equipment support SOS is analyzed, the complex network theory is introduced to construct the initial weighted network model of the equipment support SOS, and the network evaluation indexes are presented. On this basis, the network evolution rule and the improved evolution model are proposed. In the weighted network model, the support mission requirements are abstracted as the network nodes, and the uncertainty of mission requirements is described by a quaternion, and the fitness index is used to link support mission requirements with the SOS architecture. The heterogeneity of network nodes is characterized by the type and support capability of nodes, and regarded as a major factor in the evolution process. The simulation experimental results show that the improved model can be used to determine the influence of the support mission on the evolution process, improve the adaptability of SOS architecture to the mission, and enhance the SOS effectiveness in a certain range.

ordnance science and technology; equipment support SOS; SOS evolution; complex network

2017-02-17

武器裝備預先研究項目(51319050302)

高龍(1988—)，男，博士研究生。E-mail: 15120045339@163.com; 宋太亮(1962—)，男，研究員，博士生導師。E-mail: songtl123@126.com

曹軍海(1972—)，男，教授，博士生導師。E-mail: jhcao@163.com

E92

A

1000-1093(2017)10-2019-12

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.10.019