如何運用三角函數的圖像解決問題

張霽晟 湖南省武岡市第二中學

如何運用三角函數的圖像解決問題

張霽晟 湖南省武岡市第二中學

在高中數學學習過程中，三角函數具有一定的難度，且綜合性較強，如果學生未能對相關的知識點進行全面掌握，在解答此類問題時，容易產生一系列的疑惑。所以加深對三角函數相關知識點的理解能力，運用三角函數圖像對相應的題目進行解答，才能提高數學成績。基于這樣的背景之下，本文對三角函數的作用以及在三角函數的具體運用進行了分析，以提高學生的學習效率和成績。

三角函數 學習效率 技巧 函數圖形

高中三角函數的綜合性很強，對學生的邏輯思維能力有著很高的要求，知識點掌握不全面，導致在解題中存在著各種問題，從而學習成績沒有達到預期的效果。因此，學生在學習三角函數的過程中，將圖形運用到題目分析以及解答當中，能夠有效提高解題效率。

1 運用圖形的作用

由于三角函數涉及到的知識點比較多，如果學生在解題的過程中不能熟練運用，問題就很難解決。在高中數學學習中，數和形是兩個獨立的整體，也是數學最基本的兩個內容。在三角函數解題的過程當中將圖形充分運用進去，能夠在最大程度上將相關的數量關系直觀表示出來，從而提高解題效率。高中三角函數運用圖形的方法對相關的問題求解主要有四種類型：第一種，根據給出的已知條件進行函數圖像的繪制；第二種，根據已知的函數圖像對函數關系式進行求解；第三種，對根據三角函數的數量關系和圖像進行轉換；第四種，圖像的具體運用。

2 運用圖像的基本方法和原則

2.1 對概念進行全面掌握

在三角函數學習的過程中，對三角函數的概念進行全面掌握是學習三角函數的基礎，也是重點，只有三角函數的概念得到了有效的掌握和理解，學生在解題的過程中才能夠對相關的概念以及知識點進行靈活的運用，從而提高解題效率。同時對于三角函數當中比較難的公式或者是定理，學生在學習概念的過程中，可以利用圖像對相關的數量關系進行分析。將三角函數的概念利用圖像直觀的表示出來，仔細觀察，以此來加深對概念以及定理的理解。同時將概念和圖像進行結合分析，學生在解題的過程中就會掌握解題的思路以及技巧，在這樣的情況之下不僅能夠提高解題的效率，同時也會為后續知識點的學習以及使用打下良好的基礎。

2.2 提高課堂學習的效率

課堂學習是知識體系形成的重要階段，在課堂學習的過程中，學生除了要對三角函數的概念進行全面掌握，同時還要做好課堂筆記，將老師在課堂上講解的方法與課后的練習進行有效的結合，以此提高自己對相關知識點靈活運用的能力。學生如果在解題的過程中遇到了困難，就應該向老師尋求幫助，在這個過程當中，學生應該重點掌握解題的思路以及解題的技巧，同時舉一反三，加強對相關題目的練習。比如在對函數的單調性進行分析的時候，不僅僅只考慮一種情況，而是要根據函數的整體性對單調性進行充分的考慮，將不同的情況都考慮出來。

2.3 從整體上對圖像進行認知

學生在解答三角函數相關題目的時候，要從函數的整體上對圖形進行認知和運用，在這樣的情況之下才能夠提高學生對題目的理解能力以及解題的效率。在這個過程中，需要學生將函數數量關系同圖形充分結合起來。同時將給出的已知條件或者是函數圖形進行靈活轉化，只有這樣，學生才能夠對函數的概念以及相關的知識點進行全面有效的掌握，才能夠加深函數知識點靈活運用的能力。在解答不同類型的題目的過程中，將這些知識點充分、靈活的應用進去，從而在最大的程度上提高學習成績。

3 圖形在具體過程中具體的運用

在學習三角函數的過程中學生應該明白在三角函數的單調性在不同的區間是不一樣的，所以在具體的分析過程中，學生應該從三角函數整體出發，對具體問題進行具體分析，提高解題的準確率。

圖1

[1]李小云.解“三角函數圖像與性質”問題的兩個“切入點”[J].學周刊,2011,34:148