導數在高中數學題目解答中的典型性應用研究

陸彥琪 湖南省師范大學附屬中學

導數在高中數學題目解答中的典型性應用研究

陸彥琪 湖南省師范大學附屬中學

在高中數學中，導數是比較重要的知識，其也是與高等數學相連的橋梁。學好導數相關知識，掌握其解答的典型方式，能夠促使高中生在后續學習上的發展，從而更好地面對高考。

高中數學 導數解答 典型性應用

學習導數時，我們可以發現其中包括了很多數學思維，比如分類討論、思維轉換等等，而函數和導數有著很緊密的聯系。在這個對函數相關概念進行深入了解的基礎上進行導數的運用，能夠有效的解答相關的數學題目。

1 導數的相關概念

所謂導數，其就是導函數的簡稱。導數是對某個函數在具體點附近的變化率進行描述，若是這個函數的自變量和取值都是實數，那這個函數在某點的導數即為其所代表的曲線處在這個點上的切線斜率。而導數是微積分中十分關鍵的基礎，若是函數自變量x在點X0之上形成了一個增量的時候，這個函數的增量和自變量比值，當接近0時的極限a若是存在，則a就為X0導數在具體上而言，若是函數（fx）在開區間（a，b）中可導，對于開區間（a，b）中每個x0，其都對應著一個導數在這個基礎上（fx）在開區間 中構建成了一個新函數，這個新函數就是（fx）在開區間（a，b）中的導函數。其公式為函數 （fx）在點x0導數的幾何意義，當曲線y=f（x）在點上的切線斜率，曲線y=f（x）在點上的切線斜率是其切線方程式是總而言之，導數物理意義是瞬間速率與變化率。其幾何意義是切線斜率為其代數意義為函數增減速率。

在對導數進行計算的時候，其可以根據導數相關定義使用其變化比值極限進行計算。在實際計算過程中，對函數進行解析的時候都可以將其只作為簡單的函數和與差等等。只要了解了簡單的函數導函數，則就能夠依據導數相關法則對一些復雜性函數導函數進行推導。所以當我們在學習導數和運用函數知識對數學題目進行解答的時候，要對其相關的定義進行深入的掌握。

2 導數在高中數學題目解答中的典型性應用

2.1 使用導數解答三角函數

由此就得到了正確的解答結果。

2.2 使用導數對函數極值進行解答

2.3 使用導數曲線切線進行解答

在對幾何題型進行解答的時候，合理使用導數能夠讓計算方式更加的簡單，經過這種方式能夠進行數學解答的效率提升。在對高中數學進行學習的時候，我們常會遇到坐標系中切線方程進行求解，常見的題型就是在例題條件出給出曲線外的坐標點，讓我們對這個點的曲線切線方程進行解答，這種題型就可以使用導數進行解答。

綜上所述，要將導數在高中數學題目中進行有效的運用，則就我們在學習時對導數的相關概念以及性質進行深入的了解，在這個基礎上對三角函數、函數極值和曲線切線方程等等相關的題目類型進行解答。從而充分的發揮導數在數學解題中的作用，以此提升我們的數學學習能力。

[1]趙偉婕.高中數學例題解答中導數的典型性應用[J].佳木斯職業學院學報,2015(2):242-243