場力作用下的特殊圓周運動窺探

張旺林 湖南省寧鄉縣第一高級中學

場力作用下的特殊圓周運動窺探

張旺林 湖南省寧鄉縣第一高級中學

圓周運動的綜合性問題，始終是困擾學生的難題，尤其是場力作用下的特殊圓周運動。本文對此進行了分析，重點強調了勻強電場、勻強磁場和豎直面內圓周運動的結合問題，僅供參考。

勻強電場 勻強磁場 豎直面圓周運動

圓周運動在高中物理當中是重難點，也是高考的必考點，2017年高考考綱發生了變化，但不會改變圓周運動作為常考點的事實。

1 需要掌握的基本點

從近6年來的高考試題來看，靜電場及其性質、萬有引力定律、牛頓運動定律幾乎年年必考。單純考察圓周運動時，要么考察水平面內的圓周運動即勻速圓周運動，要么考察豎直面內的圓周運動。如果圓周運動的考察出現在綜合類題目中，就可能和電場、磁場等結合。

例如：如圖，向右勻強電場中有一個半徑為R的絕緣圓環，與水平面垂直，圓環上套有一質量為m的小球，電荷量+q，小球所在A點為最低點，從A點釋放小球。若小球所受電場力為重力的，此時求小球的最大動能，以及小球要做完圓周運動，在A點時的初速度。

圖1

該題目就是豎直面內圓周運動和電磁學相結合的問題，解決這類問題，關鍵就是要以牛頓運動定律作為基本的解決方法，掌握向心力的本質，進而在具體問題中做好受力分析。所以抓住圓周運動的本質和特點，尤其是線速度、向心加速度、向心力的瞬時性。圓周運動問題沒有所謂的技巧，在學習過程中投機取巧是不可行的。關鍵是抓圓周運動的核心問題，從瞬時性出發去理解圓周運動的過程，掌握了基本點才能以不變應萬變。

2 場力作用下的特殊圓周運動

上文例題反映的是場力作用下的特殊圓周運動。題中的小球適用于圓環模型，由于小球處于最低點，考慮小球受力情況，即小球自重、圓環給小球的約束力以及向右電場給小球的電場力。實質上這種問題，關鍵是要把握住小球在最高點和最低點的瞬時性。單獨考慮圓環模型在最低點的瞬時性，此時，小球受到重力和約束力的影響形成向心力。可得公式當速度越快，F越大。所以在解決上文問題時，關鍵是要把握最低點模型，然后考慮速度臨界問題。在受力分析時，先求電場力和重力的合力，設為求出場力，也就是計算該公式，得到電場力和重力形成的場力為。但是這里有一個特殊情況，因為，是一個恒力，相當于一個新的重力，指向方向為右下方45°，也就是說并不能將題目中的A點作為最低點來進行分析，而是要找到物理最低點。此時可以將圖1中的電場力方向以圓心O為中心向右下方旋轉一定角度，如圖2所示。

圖2

已經找到了物理最低點，第二個問題中小球要做完圓周運動，必須要經過最高點，也就是B點關于圓心對稱位置C，此時就可以根據公式求出小球在A點的初速度。答案為大于或等于

再如：將上文例題改編一下，圓環半徑R、小球質量m，電荷量+q這些條件不變，將勻強電場，改編成勻強電場和勻強磁場的組合，電場強度E，磁感應強度為B。方向如圖3，當小球從水平位置的A點釋放運動到C點時，求環對小球的壓力。

圖3

解析：進行受力分析，找準小球在組合場中的受力，然后根據豎直面內圓周運動模型求出答案，即方向為豎直向上。具體步驟如下，當小球從A運動到C的過程中，可以根據動能定理得到：當小球運動到C點也就是最低點時，就可以用豎直面圓周運動的模型來求解問題，可得到：此時小球所受到的力的方向均為豎直方向，綜合上述三個公式，計算即可得到答案。

綜上所述，圓周運動是高中的重點內容，也是常考點，進場與其他知識點結合形成綜合性問題。尤其是將豎直面內圓周運動和電磁學結合。這類問題難度大，關鍵還是要基礎知識扎實，能夠靈活運用受力分析，找到圓周運動中的瞬時點，然后就可以套用相應的模型解答問題。

[1]黃輝.高中物理圓周運動易錯題的成因分析及對策研究[D].上海師范大學,2015.