搭乘“模型”小船 玩轉概率問題

概率是研究不確定現象的數學模型，對于隨機事件及其概率的學習需要一個較長的認識過程.它出現在蘇科版《數學》八年級下冊“認識概率”，九年級上冊“等可能條件下的概率”中，屬于螺旋上升安排.細細品味其中內容，會有大收獲.

呈現1

1.拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結果都是正面朝上的概率是多少？（課本第133頁“思考與探索”.）

2.某乳品公司最新推出一款果味酸奶，共有紅棗、木瓜兩種口味。若送奶員連續2天，每天從中任選一瓶某種口味的酸奶贈送給某住戶品嘗，則該住戶收到的2瓶酸奶中，都是紅棗口味酸奶的概率是多少？（2016徐州改編.）

3.甲、乙、丙三位同學在操場上互相傳球，假設他們相互間傳球是等可能的，并且由甲首先開始傳球.經過2次傳球后，球仍回到甲手中的概率是多少？（太倉市2016屆九年級5月教學質量調研.）

親愛的同學：理一理，各題的等可能的結果一共有多少種？計算出各題要求的概率.比一比，這3個情境的共同點是什么？變一變，改變問題中的事件，使3個概率的大小相同.

呈現2

1.拋擲一枚質地均勻的硬幣3次，3次拋擲的結果都是正面朝上的概率是多少？（課本第135頁“拓展與延伸”.）

2.小明每天騎自行車上學都要經過三個安裝有紅燈和綠燈的路口，假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間相等，那么，小明從家隨時出發去學校，他不遇紅燈的概率是多少？（課本第139頁第9題.）

3.小明、小剛和小紅打算各自隨機選擇本周日的上午或下午去揚州馬可波羅花世界游玩，求他們三人在同一個半天去游玩的概率.（2016揚州改編.）

聰明的同學，也請你理清每題等可能的結果一共有多少種？計算出各題要求的概率.從以上兩組“呈現”的內容中你發現了什么？呈現1、2之間又有什么聯系？

【剖析】

呈現1中的三個情境都是等可能的隨機事件，所有等可能的結果如果用畫樹狀圖的方法表示如下（比較、聯系，你有哪些發現？）：

1.拋擲硬幣問題：

2.牛奶口味問題：

3.傳球問題：

【提煉】這三個隨機事件都有4種等可能的結果，是因為事件的第一次都只有2種可能，且經過了2次.其中“拋擲硬幣”和“牛奶口味”問題中的事件發生的概率都是[14]，不妨自己編一些概率為[14]的其他類似情境的隨機事件.“傳球”問題中事件的概率雖然不同，但是我們發現“樹狀圖”相似，即找到等可能事件的所有可能結果的過程是相同的.你亦可搜尋平時練習中情境看似非常復雜，其實樹狀圖與以上三者雷同的問題情境.

通過分析和比較呈現2中的三個情境再去感受一下概率中的“模型”，所以反復讀題、“身臨其境”理解題意是關鍵.

聯系呈現1和呈現2，我們發現這是個可以一直玩下去的游戲，只要你有耐心或興趣.如“傳球”問題中把問題改為“求經過3次傳球后，球仍回到甲手中的概率”.

我們還可以做些什么變化？例如：把“硬幣”換成質地均勻的骰子（1次6個結果），“石頭、剪刀、布”（1次3個結果），進而換成涂上顏色的轉盤，不同袋子里不同顏色的球（拿出放回或不放回），生活中乘車的“車站”等.

把“模型”縱、橫變換，拓展延伸，厘清每一次事件發生的結果，一切均可掌控.你的困難在哪里？

算一算、比一比、想一想，好學的小讀者，你有什么收獲？

對于概率問題，明確每次事件的結果數，聯想“模型”，相信你能夠得心應手，玩轉概率問題.

分析比較、聯系提煉、運用反思，可以探索更多的“模型”，方便解決問題，讓這個過程成為習慣，輕松學數學.