巧設認知沖突，培養數學學習的主動性

宋心茹

摘 要：針對現今中學數學教育中學生對于數學學習中自身存在的對知識和學習的矛盾，運用皮亞杰的認知發展論，從認知沖突的理解入手，分析學生學習過程中的認知沖突，并通過對認知沖突的應用，指出中學數學課堂教學中引發認知沖突的重要性，探討中學數學教學中引發學生認知沖突的途徑。

關鍵詞：中學數學；數學學習；認知沖突

一、皮亞杰認知發展觀下的認知沖突

皮亞杰的認知發展理論核心是“發生認識論”。根據皮亞杰的認知發展觀，中學生的認知正是處于思維能力的快速發展階段。他們能夠進行幾種假設推測，并通過象征性的操作來解決問題；尤其是到了高中階段，幾乎達到了認知發展的最高階段。他們已經可以逐漸運用保守原則，開始建立屬于自己的認知體系。

由此可以看出，中學生在學習新知識之前，頭腦中并非一片空白，而是具有形形色色的原有認知結構。在學習新知識時，他們總是試圖以這種原有的認知結構來同化對新知識的理解。當遇到不能解釋的新現象時，就會產生認知沖突。

二、中學數學中引發認知沖突的重要性

1.通過引發沖突，可以激發學生對新學內容的興趣，使學生產生要學習的動機，促使學生積極主動地全身心投入到新內容的學習中。

2.通過引發認知沖突，可以引導學生在獨立學習過程中提高不斷發現問題以及解決問題的能力。

3.通過引發認知沖突，可以調動學生的情感因素，促使學生實現知識建構。

三、中學數學教學中引發學生認知沖突的途徑

1.找“結合點”，激發認知沖突

研究表明：在“新舊知識結合點”上產生的問題，最能激發學生的認知沖突。教師通過分析學生已有的知識結構、經驗和教材內容，發掘“結合點”，有針對性地通過創設情境、設計問題，利用新舊知識之間的差異，使學生處于心欲求而不得，口欲言而不能開的狀態，激發學生的認識沖突。

2.激起矛盾，制造認知沖突

充分利用和挖掘教材中的矛盾因素和學生的思維誤區，以富有挑戰性、探索性且處于學生認知結構的最近發展區的問題素材，把學生置于矛盾氛圍中，使學生產生解決矛盾的迫切心理需求，從而激起認知沖突。

3.設置陷阱，暗設認知沖突

利用數學知識結構中的模糊點、易錯點或盲點，設置相應的知識陷阱，引誘學生落入其中，再將學生從中“救起”或引導學生進行“自救”。此舉對“糾錯”或“究錯”十分有效。

例如：在“韋達定理”教學中，教師設置下題讓學生解答：已知a、b是方程x2+6x+4=0的兩個根，求a+b的值。由于多數學生容易疏忽了對a、b符號的討論，誤以為a、b是正數，求得結果為4。教師追問a、b是什么數？如何判斷？讓學生自己反省和糾錯。然后教師組織學生分析錯因，探究正確求解的方法及應注意的問題等，引導學生對知識、思想方法和解題過程進行反思和提煉，使學生更加完善地掌握和運用知識。

4.變向思維，萌發認知沖突

數學是思維的體操。在數學課堂教學中，教師應注重對學生思維方式的引導，使學生形成多向、靈活善變的思維，避免學生用一種習慣固定的思維方式去思考問題，尤其是不要輕易將方法和結論施加給學生，而應鼓勵學生放開思路，從不同的角度思考問題，尋找解決問題的捷徑，有利于提高學生的思維水平。

例如：“韋達定理”教學中，有如下一個問題：已知關于x的方程。教師引導學生采用逆向思維思考問題，即至多有一個負數根的反面是至少兩個負數根，利用韋達定理和根的判別式，求出方程有兩個負數根時k的取值范圍是k≤-■且k≠-1，排除這種情況，得到方程至多有一個負數根的取值范圍，問題得到順利解決。反證法就是典型的變向思維方式。

5.設計障礙，巧設認知沖突

數學教學中，通過有意拉大思維的跨度，或提出與常規看法相悖的問題，設計開放性的問題和用常規方法無法解決的問題，巧妙地設置思維障礙，讓學生經歷思維上的挫折，引發認知沖突，促使學生把注意力集中到知識的重點和關鍵上，積極探索解決問題的方法。

例如：在“圓錐的有關計算”教學中，教師先設計這樣一個問題：如圖，已知圓錐的母線長為6 cm，底面半徑為2 cm，AC中點D點有一塊糖，若一只螞蟻從B點出發，繞圓錐側面爬到D點吃糖，問螞蟻爬行的最短路程是多少？在解題過程中，如何在曲面上確定螞蟻的路徑，它的長如何求，學生會感到很困惑。當教師將圓錐側面展開時，學生才會恍然大悟，原來這條曲面上的曲線，就是展開面上的線段BD，這樣學生的思維火花被激活了。

認知沖突構成學生學習的動機、內容，主動解決認知沖突正是學習發生的基本原理。沒有認知沖突也就沒有學習的方向和動力。我們教師在教學過程中一定要正確處理學生學習的認知沖突，充分帶動學生學習的主動性和積極性，培養學生自主學習的主動性和創造性，提高教學效率。

參考文獻：

[1]袁維新.認知建構論[M].徐州：中國礦業大學出版社，2002（8）：179-182.

[2]陣米華.探究性學習需要預習嗎[J].中國數學教育雜志，2007（10）.

編輯 孫玲娟