基于投入產出法的全要素生產率評估研究

張海偉，李 平

(山東理工大學 經濟學院，山東 淄博 255000)

基于投入產出法的全要素生產率評估研究

張海偉，李 平

(山東理工大學 經濟學院，山東 淄博 255000)

以40個國家1995—2011年的數據為樣本，運用投入產出法測算全要素生產率，并將結果與采用傳統生產要素測算的原始結果進行比較，表明運用投入產出法測得全要素生產率明顯低于原始結果，主要原因是技術效率存在高估；前者測算結果相對平穩，且當全要素生產率變動較大時，兩種結果也相差較大；運用DEA測算方法可得到發展中國家與發達國家技術差距逐漸收斂的結論。

投入產出法；全要素生產率；DEA

一、引言

1957年，Solow提出全要素生產率(TFP)概念后便引起學術界高度關注，TFP至今仍是衡量一國GDP、經濟增長和經濟波動的重要指標。然而，TFP測算法始終沒有得到一致認可。學者對TFP測算的質疑使該指標衡量一國或地區經濟發展水平的可靠性下降，測算結果對經濟現實的說服力不足，合理的測算方法顯得尤為重要。目前，學界對TFP測度的質疑主要在現實條件是否滿足計量模型核算的前提假設及生產要素數據測算是否存在誤差等。比如作為TFP衡量的重要指標，GDP存在數據失真、折算不準確等被高估情況，成為TFP測算結果偏大的因素之一。

針對以上不足，學者紛紛提出對TFP測算的改進方法。除找到具有權威性和準確性的測量方法外，盡量減少投入要素數據測算誤差，是減少TFP測量偏誤的重中之重。目前關于TFP測量數據改進和處理的文獻很多，遺憾的是現有研究對于數據選取和折算仍然無法統一。具體表現為：在資本存量估算改進的文獻中，學者對使用資本的界定和盤存方法各持己見[1]369-401；在勞動力改進的文獻中，勞動質量的衡量指標存在差異，如何實現數據選取和折算統一成為我們研究的重點。Jorgenson和Nishimizu(1978)提出基于國民經濟核算上的KLEMS方法，將投入產出法與TFP相聯系，給我們研究提供了思路。我們認為相對于傳統數據選取和計算方法不統一的缺陷，利用世界投入產出表中數據作為編制國民收入的重要部分，能夠使各個國家的投入有統一衡量標準，減少數據偏差。同時，相比傳統生產要素投入，以貨幣化衡量的生產投入能更好地考慮要素質量問題，從而有效地解決現有數據測量偏誤問題。

基于此，我們重點采用投入產出數據對各國TFP進行測算。文章的創新點在于避開“改進資本、勞動等有形生產要素測算來完善TFP”的傳統思路，將世界投入產出表中各個國家作為投入中間品生產的決策部門，建立一個系統完整的投入產出框架，用貨幣化的中間品投入代替單純的要素投入數量，由中間品的投入總量和配置方法決定一個國家的技術進步率。與傳統測量方法相比，我們所用方法不僅可以避免不同數據選取的誤差，還可以綜合考慮國內外投入要素的質與量，在全球價值鏈的基礎上衡量內涵與外延的技術進步。根據我們測度方法，如果一個國家的實際產出和潛在產出相一致，我們可認為這個國家的技術是有效的，否則視為無效。進一步將最終結果與普通測算TFP方法的所得結果進行對比，從中驗證它們之間的吻合程度及差別，并探尋其測算差異的原因。

二、研究方法

目前，TFP測算方法主要分為參數估計法和非參數估計法兩種。參數估計法主要包括收入配額法、計量經濟學方法和隨機邊界法，它們均涉及參數函數估計，并假設研究對象在技術上是有效的。非參數估計方法主要包括數據包絡法(Data Envelopment Analysis，即DEA)和指數法等不涉及參數函數估計，也不需要假設技術有效[2]56-64。通過表1我們可以看出，各種衡量TFP的估計方法都有使用的局限性。數據包絡法雖然可能使得每個決策單元缺乏可比性，卻具有簡明性、應用性和易操作性強等特點，得到廣泛應用。針對TFP的數據特征，采用數據包絡(DEA)測算方法對投入產出數據進行測度進而評估TFP是相對合適的。

表1 TFP不同測算方法的比較

類別估計方法存在的弊端參數估計法收入配額法資本盤存困難，沒有考慮投入要素質量問題計量經濟學方法生產要素無法準確估計，技術進步與全要素生產率無法剝離隨機邊界法投入指標存在相關性時，易產生偏差非參數估計法DEA每個決策單元的特性缺乏可比性指數法難以確定企業的技術生產結構，使得指數選取偏離實際生產結構

在操作過程中，我們選擇將世界投入產出表中的中間產品作為投入指標，其主要原因在于：第一，不限制投入要素數量與種類。傳統TFP測算方法對投入的生產要素考慮不夠全面，在進行實證檢驗過程中，更多利用的是資本、就業等有限生產要素，但事實上生產產品所用的生產要素多種多樣，在測算過程中投入要素不可能羅列窮盡，而投入產出法在全球價值鏈的基礎上將中間品作為投入指標，綜合考慮國內外投入要素情況，不再涉及投入要素的種類和數量問題，相對于生產要素數量投入而言更為精確和貼近現實。第二，綜合考慮到內涵和外延的技術進步。傳統TFP測算方法無法同時測算內涵和外延技術進步。內涵的技術進步又包括兩種：一種是各個生產要素的數量不變，質量發生變化；另一種是生產要素與生產要素之間的組合變得更完美。而外延的技術進步則考慮生產要素的量而非質。如今大多數研究者采用的是利用就業人數、資本存量等進行測算，勞動的質量被忽略[3]16-35，這說明生產要素投入分析的僅僅是外延技術進步，測算結果有很大偏差。而投入產出法中貨幣化的中間產品投入，可以綜合考慮投入要素的質與量，即同時考慮到內涵與外延的技術進步。第三，避免使用數據不一致。傳統TFP測算方法數據來源不一致和計算方法不統一使得計量結果出現偏差，而利用投入產出法則可避免采用資本盤存等不真實數據核算，且數據均出自同一種處理方法，減小了誤差。因此，相比傳統測算方法，利用投入產出法測算的TFP更真實，且TFP測算過程中存在投入要素遺漏、忽視要素投入質等問題可能導致測度結果夸大。根據以上推斷我們可以得出初步結論：傳統測量結果存在一定誤差，會使TFP被高估。為了驗證我們的觀點，進一步進行實證檢驗。

三、模型選取與數據說明

(一)模型選取

由于投入產出法假定每個產品部門只生產一種同質產品，不同產品部門的產品之間不能相互替代，并且對于任何一個部門而言，其投入與產出為正比例變動關系，收益增加速度等于規模擴大的幅度，這一假定保證了各個部門生產規模報酬的不變性。因此，我們把投入量作為基本決策變量，選擇投入導向并且規模報酬不變的CRS模型。在利用CRS模型測算技術效率得分后，進一步利用Malmquist模型計算全要素生產率變動、技術變動以及技術效率變動等指數。

(二)數據處理

1.世界投入產出數據

我們采用WIOT中提供的1995—2011年世界投入產出數據，鑒于其最早年份為1995年，我們擇取1995年為基期，研究美國、日本、韓國、中國、俄羅斯等世界投入產出表中列出的40個國家。Cooper等(2000)指出，DEA對所有決策單元投入與輸出數據必須為正數，而利用投入產出表中數據不可避免存在許多0值現象，因此，必須對投入數據進行非負處理[4]1-25。結合DEA特點即各個決策單元的同一指標數據同時加上相同的正數或者適當減去相同的正數(aj,bj)>0時，其DEA有效性不變。已有許多文獻利用該特點對其數據進行處理。例如，崔曉東和鄭玉華(2011)對數據的非負處理是對該項投入或產出直接加上一個常數[5]72-78。我們在此基礎上，利用數據歸一的原理，將投入產出表中的數據處理在 0，1 之間，以此滿足DEA對數據的要求。

2.資本存量及其他變量

由于我們的目的是比較利用投入產出法和傳統方法測算全要素生產率，因此各國總產出、資本存量和勞動投入是DEA模型分析中所必須選擇的三個變量。我們以各國GDP來表示總產出，為消除價格影響，選用2005年不變美元計價的實際GDP；勞動投入以各國就業人數來表示；各國1995—2011年的資本存量則使用Goldsmith(1951)開創的永續盤存法來估計資本存量。

四、測算結果與分析

(一)CRS結果比較

我們測算了1995—2011年40個國家的全要素技術效率得分，由于數據較多，所以僅列出最后3年及各國均值進行比較，結果如表2。其中，DEA1和DEA2分別表示用投入中間品和投入生產要素測得的技術效率得分(以下均用DEA1和DEA2表示投入中間產品與投入生產要素后的結果)。

由表2看到，總體來說，DEA1效率得分普遍小于DEA2，DEA1的總平均值0.67小于DEA2測得的0.717，說明用生產要素測得的技術效率普遍高于中間產品投入測得的技術效率。具體而言：首先，對于各個國家，DEA1小于DEA2的國家占72.5%，僅有27.5%的國家不符合預期。其次，從時間角度看，2009、2010、2011年各年平均測得的DEA1均小于DEA2，并且它們之間的差距是逐年增加的，高于總的平均差距，說明這三年各個國家技術效率相對之前幾年有較大提升，且DEA2提升的幅度高于DEA1。最后，從波動幅度來看，DEA1總體標準差0.181小于DEA2測得的0.189，說明總體DEA1數據穩定性高于DEA2。

(二)Malmquist指數測算

通過CRS測算可以得到各個國家歷年技術效率得分情況，但是數據波動較大，不容易得出可比較總結的規律，因此進一步利用Malmquist指數將全要素生產率變動分解并利用其測得的均值來說明問題，具體結果見表3。

表3給出了從1995到2011年全要素生產效率指數的均值，可以看出，DEA1與DEA2測得的技術效率變動與技術進步變動率存在不一致性。第一，DEA1測得的技術效率變動普遍小于DEA2測得結果。除德國、法國、意大利、日本和臺灣地區外，其余35個國家技術變動效率均表現為DEA1小于DEA2，說明絕大多數國家普遍存在技術效率高估現象；第二，DEA1與DEA2測得的各國技術進步變動指數大小關系不容易總結。值得注意的是：在40個國家中，有6個國家利用不同方法測算的技術進步變動一致，有18個國家測得的指數是DEA1大于DEA2，其余16個國家測得的是DEA1小于DEA2，但是兩種方法測算出來的數據差距很小，這一點可以從總均值中更好體現出來，其兩種方法總均值為DEA1= DEA2=1.009，兩者持平，說明兩種方法測算的技術進步變動差距不明顯，這有助于我們找到TFP被夸大的源頭；第三，DEA1測得TFP變動普遍小于DEA2測得結果，除意大利、立陶宛和臺灣地區外，其余37個國家均存在TFP被高估。此外，針對DEA1與DEA2分別測得的技術進步指數與技術效率指數來看，技術進步指數普遍大于技術效率指數，說明TFP的提升主要依靠的是技術進步，這與許多學者的觀點一致[6]31-35。綜上所述，雖然技術進步是提升TFP的主要原因，但是TFP被高估的原因卻主要在于各個國家的技術效率在一定程度被高估。

表2 2009—2011年世界各國全要素技術效率得分

年份地區2009201020111995—2011均值DEA1DEA2DEA1DEA2DEA1DEA2DEA1DEA2澳大利亞0．8010．7460．8240．7240．8070．7150．7210．612奧地利0．5760．7870．5550．7770．5280．7870．6040．781比利時0．6130．8450．5920．8320．5660．8270．650．882保加利亞0．490．8490．4660．8280．4370．8230．4970．76巴西0．9340．9240．9940．9550．970．9570．880．74加拿大0．8360．8760．8530．8730．8220．8730．7740．777中國10．60710．62510．6410．195塞浦路斯0．4780．8890．4550．8620．4270．8450．4920．707捷克共和國0．5380．6690．5180．6580．490．6530．5270．528德國10．86610．87610．88910．941丹麥0．5530．8430．530．830．50．8290．5770．933西班牙0．9290．7110．8520．690．8070．6790．8340．687愛沙尼亞0．4780．6130．4550．610．4270．6380．490．397芬蘭0．5440．8060．5190．8010．4930．8060．5580．74法國10．84310．83110．83210．867英國1110．9950．9960．99510．935希臘0．5520．8760．5190．8110．4830．7390．5550．787匈牙利0．510．7760．4890．7550．4610．7530．5140．659印度尼西亞0．6520．7930．6630．8090．6470．8270．6260．577印度0．9050．730．9380．7580．9120．7620．7170．352愛爾蘭0．5330．7910．5090．7650．4790．782↑0．5230．649意大利10．85110．8410．980．83511日本10．74110．75810．74810．878大韓民國0．8030．6490．8210．6670．7910．6730．8150．422立陶宛0．4830．840．460．830．4310．8470．4921盧森堡0．48410．46810．44110．4951拉脫維亞0．480．7090．4570．6720．4290．6830．490．465墨西哥0．70．820．6930．830．6660．828↑0．6510．67馬耳他0．4750．9850．45210．42410．490．815荷蘭0．6920．8760．6590．860．6310．859↑0．7120．859波蘭0．6070．9680．5880．9580．560．955↑0．5670．612葡萄牙0．5390．7570．5130．7510．4810．731↑0．550．734羅馬尼亞0．5240．7750．4970．7380．4710．723↑0．5130．652俄羅斯聯邦0．84310．85810．87210．6810．74斯洛伐克共和國0．5030．7590．4790．7670．450．7630．5020．48斯洛文尼亞0．4870．730．4630．720．4340．7160．4990．579瑞典0．5830．8230．5780．8380．5590．8390．6250．787土耳其0．6550．9420．6520．9780．61410．6090．661臺灣地區0．60．9060．5930．8730．5570．851↑0．651美國10．86410．8610．86110．806均值0．6920．8210．6820．8150．660．8140．6720．717標準差0．1950．1010．2070．1030．2160．1030．1810．189

表3 Malmquist分解的指數均值

國家EFFCHTECHCHTFPCHDEA1DEA2DEA1DEA2DEA1DEA2澳大利亞1．0071．01↑1．0091．012↑1．0161．022↑奧地利0．9921↑1．0091．013↑11．014↑比利時0．9910．996↑1．0081．014↑11．01↑保加利亞0．9921．005↑1．0091．0091．0011．014↑巴西1．0061．016↑1．0091．0081．0151．024↑加拿大1．0041．007↑1．0091．01↑1．0131．017↑中國11．077↑1．0691．0081．0691．085↑塞浦路斯0．9911．011↑1．0091．00611．017↑捷克共和國0．9951．013↑1．0091．0051．0041．018↑德國10．9960．9991．01↑0．9991．007↑丹麥0．9910．993↑1．0091．013↑11．005↑西班牙0．9980．999↑1．0091．012↑1．0071．011↑愛沙尼亞0．9911．03↑1．0091．00611．036↑芬蘭0．9921．005↑1．0091．012↑1．0011．017↑法國10．9971．0041．011↑1．0041．009↑英國11．004↑1．0071．009↑1．0071．013↑希臘0．9910．996↑1．0091．00711．003↑匈牙利0．9931．008↑1．0091．0051．0021．014↑印度尼西亞1．0021．023↑1．0091．0081．0111．031↑印度1．0151．049↑1．0081．0081．0241．058↑愛爾蘭0．9951．012↑1．0091．019↑1．0031．031↑意大利0．9990．9891．011．011．0080．999日本10．990．991．01↑0．991↑大韓民國0．9981．03↑1．0081．0081．0071．038↑立陶宛0．9920．99↑1．0091．0071．0010．996盧森堡0．9931↑1．0081．021↑1．0011．021↑拉脫維亞0．9921．024↑1．0091．0071．0011．032↑墨西哥1．0011．013↑1．0091．0071．011．021↑馬耳他0．9911．013↑1．0091．00511．018↑荷蘭0．9921↑1．0091．011↑1．0021．011↑波蘭0．9991．028↑1．0091．0061．0081．035↑葡萄牙0．9921↑1．0091．00611．006↑羅馬尼亞0．9951．007↑1．0091．0091．0041．015↑俄羅斯聯邦1．0161．019↑1．0091．0091．0251．028↑斯洛伐克共和國0．9931．029↑1．0091．0051．0021．034↑斯洛文尼亞0．9911．013↑1．0091．00611．02↑瑞典0．9931．004↑1．0091．013↑1．0021．017↑土耳其1．0011．026↑1．0091．0071．0091．033↑臺灣地區0．990．991．0081．0050．9980．995美國11．004↑1．0041．011↑1．0041．015↑均值0．9971．01↑1．0091．0091．0061．02↑標準差0．0060．017↑0．0100．0040．0120．016↑

為進一步闡釋基于兩種測算方法下各國TFP的不一致性，我們將比較1995—2011年DEA1與DEA2所測數據的動態變化，以1995年為基期，Malmquist生產率指數連乘，可以得到歷年相對于1995年累積全要素生產率的變化。如圖1所示，可以看出歷年DEA1均位于DEA2下方，表示DEA1測得的指數均小于DEA2，再次證實使用生產要素投入測算的結果是被高估的。觀察數據走勢可得，在1995—2000年，二者差距較大，主要原因是1998年金融危機發生，DEA2一直呈現上升趨勢，而DEA1則出現明顯下降，表明該次金融危機對DEA1的影響大于對DEA2的影響，極大影響了各國新技術的運用效率。在2000年之后，兩者變動方向基本一致。值得注意的是，在2008—2010年，DEA1與DEA2均出現下降，DEA1下降的幅度小于DEA2，說明2008年的金融危機對生產要素投入的影響較大，極大影響了各國新技術的研發。此外，從數據波動的情況看，可以看出DEA1比DEA2增長的更平緩。具體表現為：在2001—2008年，兩者均呈上升趨勢，并且DEA2比DEA1增長速度更快；在2009—2010年，DEA1與DEA2均出現下降情況，同樣DEA2下降的幅度明顯超過DEA1。由圖1，我們進一步驗證了通過表2得到的結論，即DEA2在一定程度上夸大了全要素生產率的變動，并且DEA1測得的數據比DEA2更穩定。

圖1 1995-2011累計Malmquist生產率指數均值

為進一步驗證DEA1與DEA2測算結果在各國家、地區的差別，可以根據兩種方法測算得到的結果對國家地區進行排名，來分析兩種方法的差距。具體操作是將兩種方法測得40個國家和地區的平均TFP排名，并列出排名前十位與排名后十位的國家或地區，以方便分析比較。如表4所示，在排名前十位的國家中，DEA1與DEA2測得結果均在前十位的國家共有5個，其中，排名一致的有1個為印度尼西亞；在排名后十位的國家中，DEA1與DEA2均出現的國家共有7個，并且排名一致的有4個，分別為印度、斯洛文尼亞、波蘭和法國。通過對比分析，我們可以看出，在排名后十位的國家中，DEA1與DEA2之間的排名情況差距較小，而對于排名前十位的國家，DEA1與DEA2之間的差距較大。這說明，TFP變動率越大的國家，DEA1與DEA2的差異越大，其可能是受到影響TFP變動的外部因素，使得該國家投入生產要素與中間產品出現較大差距。

表4 各國TFP變動率均值排名

排名前十位的國家排名后十位的國家DEA1DEA2DEA1DEA2印度尼西亞印度尼西亞印度印度塞浦路斯瑞典希臘美國瑞典盧森堡英國意大利中國英國斯洛文尼亞斯洛文尼亞巴西葡萄牙波蘭波蘭加拿大馬耳他法國法國愛爾蘭德國俄羅斯荷蘭拉脫維亞立陶宛意大利匈牙利德國斯洛伐克臺灣地區保加利亞葡萄牙愛爾蘭荷蘭臺灣地區

(三)對發達國家與發展中國家TFP變動的對比

技術進步是世界經濟增長的重要因素，是提高一國軟實力的重要保證，在對各國經濟分析的過程中，技術進步是不可忽略的因素。通過上述驗證，我們將投入產出法結合DEA的測度方法具有可信度。用該方法測度的結果表明，現有TFP存在明顯高估和不準確的情況。結合現實情況可知，任何國家與地區都不能僅僅依靠自身力量進行科技創新，衡量各個國家TFP更不可以局限于國內有限的生產要素方面。在全球價值鏈日益升級優化的同時，索羅余值等測算方法僅僅考慮到本國投入的生產要素質與量，測量結果應存在高估，相對而言，DEA1方法利用投入產出法，綜合考慮生產一種產品所需要的各個國家中間產品投入。這不禁引發新的思考，傳統方法測度發達國家和發展國家技術差距是否可信？為解決該問題，我們進一步將40個國家進行分類比較，測算頗具爭議的發達國家與發展中國家TFP差距問題。

為使測算結果更加準確，我們利用投入產出表中各個國家和地區總投入與總產出的權重，加權核算發達國家與發展中國家的TFP變動。如圖2和圖3所示，利用DEA1得到的發達國家與發展中國家TFP變動的差距有逐漸減小的趨勢，這與李平、隨洪光(2006)的觀點相吻合[7]50-59，而DEA2測得的結果卻與之相反。可見，DEA2不僅夸大了各國TFP，同時夸大發達國家與發展中國家之間技術進步率的差距。值得注意的是，無論用哪種方法，測得的發達國家TFP變動均位于發展中國家下方，表明近年發達國家的技術進步速度低于發展中國家。但DEA1與DEA2不同的是：第一，DEA1測得發達國家在2008年TFP變動是小于1的，說明在2008年之前，歷年TFP有不同程度下降，而發展中國家TFP變動則在1附近波動；第二，發達國家與發展中國家在2001年TFP均值開始上升，可能的原因是部分國家加入WTO，有利于提升該國的TFP水平，且這一變化對發達國家影響較大，具體表現為TFP變動率突然增大，但是仍未突破1。因此，正是由于1996-2008年之間發達國家TFP下降與發展中國家TFP上升，才導致發達國家與發展中國家TFP差距呈逐漸減小趨勢。相反，對于DEA2的結果，可以看出，在2000年之前，發達國家TFP變動小于1與發展中國家TFP變動大于1在一定程度上起到縮小TFP差距的作用，在2000年之后，發達國家與發展中國家都以穩定的比率逐年上升，因此，發展中國家與發達國家TFP差距越來越大。

圖2 DEA1測得發達國家與發展中國家

圖3 DEA2測得發達國家與發展中國家

五、結論

我們采用投入產出法與DEA方法分析1995—2011年40個國家和地區TFP的變動，以期提供更為真實的結果。研究結論如下：第一，利用CRS模型得到歷年平均技術效率得分情況，用投入產出法測得的TFP普遍小于用生產要素投入測得的TFP，且前者穩定性高于后者；第二，將Malmquist生產指數分解得到的TFP變動指數、技術效率指數與技術進步指數進行對比可得，用生產要素投入數量測算的TFP存在一定程度高估，其主要原因在于技術效率被高估，這說明傳統方法可衡量的投入要素數量有限，在產出一定的情況下，最小化投入的能力被夸大。同時，將Malmquist生產指數連乘，同樣可以看出歷年TFP變動均呈現DEA1小于DEA2；第三，通過DEA1與DEA2測得結果對國家和地區進行排名，可以看出前十名的國家吻合度較差，后十名的國家吻合度較高，由此得出TFP變動率越大的國家，兩種測算方法測算的差距越大；第四，對DEA1與DEA2結果分類處理，發現發達國家與發展中國家的技術差距是逐漸減小的。減小的原因在于在相當一段時間內，發達國家技術進步率呈現下降趨勢，給發展中國家追趕的機會和空間。

根據測算結果分析，我國同樣存在TFP被高估情況。DEA1測得的TFP變動為1.069，小于DEA2測得的1.085，同時技術效率變動也被高估(前者為1，后者為1.077)且在40個國家和地區中高估程度相對較高，探究TFP被高估的深層原因尤為重要。考慮到我們測算方法的局限性，即鑒于DEA的局限性，只能將世界投入產出表中各個行業層次整合為國家層次進行測算，無法提供一個國家TFP更詳盡的信息。因此，在下一步研究中，宜將針對中國的投入產出數據，測算具體行業的TFP變動，檢測我國TFP真實水平并探尋其提升路徑，為我國全面提高全要素生產率水平提供決策參考。

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2017-06-21

張海偉，女，山東濟寧人，山東理工大學經濟學院副教授，經濟學博士；李平，男，浙江寧波人，山東理工大學經濟與管理學部主任、教授，經濟學博士。

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1672-0040(2017)05-0005-07

(責任編輯魯守博)