說題：高中生數學思維品質培養的抓手

游璐璠

（平潭第一中學，福建 平潭 350400）

說題：高中生數學思維品質培養的抓手

游璐璠

（平潭第一中學，福建 平潭 350400）

讓學生以“說題”為抓手，主動參與課堂教學，通過小組合作“說題”，教師適時引導，可以激發學生的數學學習興趣，大面積提高學生的數學思維能力。

說題；數學思維；興趣；思維品質

“說題”，作為一種新的教學模式，已成為促進師生雙邊互動的方式之一。它依托于教法、學法理論，圍繞教學主題，廣泛調動學生參與說與做，從而不僅在“說”中掌握學法，更在“說”中提升學習能力與思維品質。具體落實到實踐層面，不同教師有不同的理解與做法。有人認為“說題”肯定是拿“題目”來說，肯定選一些有代表性的題來說，然后按說題的一些步驟、原則來說。但筆者認為，這個說題應該指廣義的說題，可以是說“一節課的引入”，說“概念的理解”，說“例題”，說“習題”，說“公式的推導”，說“錯解”，說“作業”，說“反思”等等，于是筆者以“說題”為抓手，在課堂教學中讓學生進行“說題”嘗試。

“說題”活動主體應該是全體學生。學生之間學業水平有高低、能力有強弱，因而必須因人而異、因水平能力不同而采取不同策略。在調動所有學生參與的同時，要注意個體的不同，例如讓水平能力高的學生“說全題”，而水平能力低者“說部分”，或小組協作、互助分工、強弱搭配、共同完成，從而讓人人有“題”說、個個有成長、課課有收獲、時時有進步。一旦學生能順暢“說題”，就會朝著一系列的良性方向發展，可以自主探究，可以合作交流，可以樂意請教別人，可以熱心指導他人等等。不過這需要時間鍛煉積累，需要教師引領指導，需要教師有高超的駕馭課堂的能力。這種能力是把學生組織起來，提供給他們發揮優勢、展示特長的舞臺，需要把課堂還給學生，讓學生親自體驗發現、探究、解決問題的過程。這樣就會使課堂充滿生氣和樂趣，刺激學生的好奇心，促使學生對自己的智慧提出挑戰。

一、說“引入”，激發學習興趣，集中學生注意力

波利亞在言及學習行為時說∶“學習任何東西，最好的途徑是自己去發現。”弗賴登塔爾認為∶作為教育，數學必須使學生從被動地接收，演變為主動地攫取，教師的使命在于為學生的發展、創造創建自由廣闊的空間，引領學生探索獲取知識、培養技能的路徑，從而令學生主動而非被動地學習。很多情況下，教材不變而調整教法、策略，亦可對教學起到事半功倍的效果。人教A版必修四第二節弧度制一課，如果按課本那樣平鋪直敘地引入，激發不了學生的興趣。筆者把“說題”與課堂教學進行結合，在上一節課后布置一個實驗，步驟為：一、準備一圓形硬紙片，一段細鐵絲；二、測量等于半徑長的圓弧所對圓心角大小；三、比較同學們得到的結果看看有什么發現。通過學生分組、自主探究、合作交流，由此引入新課，而且用準備的以上學具，又可以說明一定大小的圓心角所對的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關。這樣學生在活動中探索獲得知識，并給予表達，學習激情被點燃，后續的課程就很順利，效果非常理想。所以筆者認為“說題”不只表示拿題來說，而必須貫穿課堂教學的每一個環節，盡可能找到“說題”與課堂教學最佳結合點。

二、說“例題”，發展學生數學思維，建構知識體系

高中數學課堂教學離不開例題教學，它在使學生對數學知識的理解和掌握、培養能力中，具有舉足輕重的作用，以前不少教師例題教學教法單一，照本宣科，教師講學生聽，這種教法只能讓學生知其然，不知其所以然，失去了例題教學應有的教育功能，那么如何能內化成為學生的知識、能力？把“說例題”交給學生，先自主學習，合作探究，再用數學語言表達解題策略，探索過程，運用相應哪些知識，蘊含哪些數學思想方法等。

學生1：幾何法：

學生2：代數法：

學生3：對稱法：

點p關于x軸對稱為點 p′（如圖），點 p′的坐標是（cos60 °，sin 60° ）即則點P的坐標為

法二：不求點P的坐標

然后由“三角函數的第一定義”來求。

的正弦，余弦，和正切值。

這樣用一題多解的形式進行“說題”，不僅讓學生更多地參與教學活動，而且使所學的知識得到活化，融會貫通，使學生對數學學習產生興趣，培養信心。一道題多種解法，既讓學生分析問題能力得到提升，又培養學生的發散思維和創新思維能力。

三、說“類題”，觸類旁通，提高學生解題能力

不管是課本還是練習冊編排習題時都有類題，而且是遞進式。每一節課、每一單元養成習慣，讓學生找類題，并進行比較，歸納總結它們之間的內在規律性，這樣就會化盲目性為針對性。請看下面一組類題：

1.向面積S的ΔABC內任投一點P，則ΔPBC的面積小于的概率是_____。

ΔABQSΔABC的概率等于_______。

3.已知OA＝1，在以O為圓心，OA為半徑的半圓弧上任取一點B，求使△AOB的面積大于等于的概率．

4.已知AB是半圓O的直徑，AB=8，M，N，P是將半圓圓周四等分依次的三個分點，在半圓內任取一點S，求ΔSAB的面積大于8的概率。

5.取一根長度為5cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，則剪得兩段的長都不小于2cm的概率_____。

6.在長為10的線段AB上任取一點P，并以線段AP為一條邊作正方形，這個正方形的面積屬于區間［36、81］的概率為____。

上述系列題是學生學完必修3幾何概率后在課內及課外歸納得到的，此類題雖然給出背景不同但解題方法幾乎一樣，解題的關鍵是先找到事件A發生時對應的區域的邊界，順勢找到事件A發生的區域，再利用幾何概型的公式求得事件A發生的概率。這就是“多題一解”，它對于學生理解雙基、掌握規律、突破難點、知識的拓展和遷移有事半功倍的效果。

在每周筆者都安排一至二節課讓學生“說類題”，然后對全班學生所找的類題進行交換、交流，再由科代表集中匯編成集。這對于培養學生“舉一反三，觸類旁通”的解題能力非常有幫助，以不變應萬變，學生學習的積極性、主動性就自然而然得增強了，也為高三學習打下堅實的基礎。

四、說“錯解”，暴露問題，培養學生思維品質

錯誤是數學課堂中的一種教學資源，也是學生通向成功的階梯。把錯誤當作反面教材，不僅能暴露學生思維存在的問題，而且能使學生深刻認識到錯誤根源。從心理學角度來講，人在經歷錯誤后糾正，理解會更加深刻，記憶會更長久，思維品質也正是在不斷地糾錯過程中更加優秀、更加敏銳的。

“說題”內容很廣，每次“說題”可以有所側重，切不可面面俱到。一個問題出現，可先按學生的思路進行探索，不一定馬上引導學生向目標前進。學生探索途徑一定有他的道理，根據現有所掌握的知識而選擇有限的探索途徑，有時不能達到目標，教師因勢利導分析學生思路探索為什么不能達到目標，找出問題的癥結所在，比直接引導學生向目標方向前行也許更有益處。鼓勵學生即便沒達到目標，也并不是沒有收獲，有時比達到目標收獲更大，更有驚喜。探究過程很重要，有時這樣的探究過程很快樂，教師不在學生偏離目標時打斷學生思路，以后學生也愿意思考問題。

五、結語

讓學生自主體驗，調動學生參與的積極性，教師順勢而為、適時引導，教學方見實效。恰如一教育名言所說的“告訴我，我會忘記；分析給我聽，我可能記住；如果讓我參與我就會真正理解”，使學生由“學會”到“會學”，方可真正落實教學的有效性。教會學生思考，培養思維習慣，即是變“學會”為“會學”。當學生有了適合自己的學法，學習熱情就會為之高張，學習態度會隨之轉變，真正促成由“要我學”到“我要學”的轉變。

［1］謝全苗.處處留心皆學問，善于提煉是論文［J］.中學數學教學參考，2003（10）.

［2］邱宗如.立足教材，提煉素質［J］.福建中學數學，2014（5）.

［3］傅賽媛.依托“題組教學”提高學生的數學解題能力［J］.福建中學數學，2014（5）.

［4］周愛娟.讓課堂成為學生思維的運動場［J］.數學學習與研究，2011（3）.

（責任編輯：王欽敏）