高三數學復習探究教學的實踐與思考

李仙珺

（福州第十中學，福建 福州 350000）

高三數學復習探究教學的實踐與思考

李仙珺

（福州第十中學，福建 福州 350000）

高三復習課堂中適時適度的探究式教學活動，不但有利于激發學生學習興趣，而且能發揮集體學習的優勢，及時糾正學生的錯誤思路，讓學生能從更多角度思考問題，使教學最大限度地聚焦于思維能力的提升。

高三復習；探究活動；思維共享；思維聚焦

探究式教學已廣泛應用于新授課中，但在復習教學階段卻頗為鮮見。筆者在高三復習教學實踐中，課堂生成了一次偶發性的數學探究活動，學生主動思考，積極探究，共享思維方法，教學過程頗為精彩，結果超出預期。現整理出來與大家共同探討。

一、探究教學過程實錄

筆者通過多媒體呈現了2017年福建省普通高中畢業班質檢試卷第20道試題，問題如下：

（1）求C 的方程；（2）略。

讓學生思考五分鐘后，教師提問，學生A在黑板講解了自己的解法：

解法1：設 | F1F2|=2c，則 F1(-c,0),F2(c,0),M(,0)且c2=a2-1.

不妨設P在x軸上方，當P在x軸上的射影為 F2時，

直線PF1的方程：x-2acy+c=0，

點M到直線PF1的距離

因 為 PM 平 分 ∠F1PF2，MF2⊥PF2，所 以

化簡得：a2·c2=2 ，即 a2·(a2-1)=2 ，解得：a2=2 ，

教師：由于b2=1，則a2=c2+1。求橢圓方程只需再列一個方程解得a2即可。∠F1PF2角平分線上的點M恰為OF2中點是解題的關鍵，學生A的解法用到了“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”這一性質來列等式，是最樸實的解法。

學生B：我也用到了這個性質，但不需要求直線PF1的方程。（學生迫不及待的想表達自己的解法）

解法2：過點M作MN⊥PF1，垂足為N。依題意，由于M是角平分線上的點，則

由S△PF1F2=S△PMF1=S△PMF2，得：

教師：這兩種解法有異曲同工之妙。這題還有沒其他方法？

學生C∶可以不用這個性質，直接用角平分線的定義做。

解法3：記 ∠F1PF2=2a，則 ∠MPF2=a，依題意：

教師：非常好！另辟蹊徑，結合三角函數從角平分線的定義出發給出了另一類方法。

學生D：我也通過角平分線的定義得到另一種解法。

（對學生的積極發言很是滿意，說明都在積極思考）

解法4：如圖所示，在△PMF1中，由正弦定理得：

在△PNF2中，由正弦定理得：

由于點 M恰為OF2中點，則 | MF1|=3| MF2|，因此|PF1|=3| PF2|。

教師：（全班鼓掌，對學生D的解法報以熱烈的掌聲）實際上③式也是角平分線的一個性質，即：三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。也可以直接得到，無需證明。

學生E：沒錯，我就是直接用這個性質做的，解這么快還以為想錯了。（一位平時不怎么出聲的學生也積極的發言了，其他同學紛紛也表示用這個性質解題最簡單）

化簡得： ||PF1=3 ||PF2。

教師：相當巧妙，活用三角形的面積公式。本質上還是從角平分線的定義來解題。

學生C：我有一個也相當簡潔的方法，用三角函數的定義就可以了。（數學學霸又發話了，大家都滿懷期待…）

解法6：同解法2的前兩行。

在 Rt△MNF1中

學生F：我有個更簡潔的方法。（該學生的發言使得這堂課完美收場）

解法7：同解法2的前兩行。

化簡得：a2=2。

下課之后，學生攜同另外兩位同學向我提出了他們的困惑：計算a2的關鍵是根據已知條件列一個方程，在 Rt△PF1F2中，代入得：，列出了等式，但求不出a2？實際上，這里列出的方程對于任意的 a、c恒成立，并不矛盾，但不能作為求解a2的方程。隨后，依然有學生給出其他解法。

解法8：過點M作MN⊥PF1，垂足為N。

二、教學感悟

本次“節外生枝”的探究式教學活動，學生主動參與、積極思考，對提升學生的數學思維和創新能力都很有幫助，筆者歸納總結如下：

1.落實課標理念，突出學生的主體地位

教育家弗賴登塔爾指出：“數學學習不是一個被動的吸收過程，而是一個以學生原有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。”高三復習課中學生的主體地位依然神圣不可侵犯，學生的參與度、思維度是課堂有效性學習的關鍵所在。課堂上讓學生經歷積極思考，合作探究，主動建構，激活思維，挖掘潛能，才能將知識內化到自己的理論體系中，進而提升分析問題、解決問題的能力，培養數學思維和數學素養。在高考競爭異常激烈的現狀下，學生往往沉浸在漫無邊際的題海中，疲于應付各種測驗和考試，甚至無暇認真對所學進行深入的加工與思考，這類探究性活動課堂有助于消除題海戰術引發的復習倦怠，讓學生通過主動探究獲得積極的情感體驗，增強學習自信心，提高復習效率。

2.充分暴露學生思維過程，展示個性思維，互通見解

隨著課程標準的實施和全國一張卷的逐漸普及，數學高考命題更加注重對數學思維能力的考查，要求學生具備嚴謹而有條理的思維品質。探究式教學在實施過程中能有效調動學習積極性，引導學生將思維聚集在所解決的問題上，帶動全體學生認真思考，形成思維聚能，點燃思維內需力，推進思維高潮，進而高效地解決問題。同時，不同學生基于同一個問題的不同思考角度，可產生不同的思考結果。在讓學生闡述不同觀點的過程中，即充分展示了個性思維，又能彼此互通見解，實現思維共享，大大提高了復習效率。哪怕學生在探究過程中暴露的是錯誤思路，教師有針對性的講解與方法指導也更具有價值和意義，有助于提升學生的認知廣度和批判能力。

3.通過“一題多解”“多題一解”完善知識結構，彰顯深度廣度

高三復習要求學生全面夯實基礎知識，理解知識內涵，形成自己的知識網絡結構。為了應對靈活多變的高考題型，特別是對思維量要求較高的中上檔題目，還要求教師在設置復習課程時注重引導學生進行“一題多解”“一題多變”，從不同角度考慮問題，形成發散性思維，拓寬視野。本節探究課就很好的落實了這一要求，有利于學生在積極主動的多角度思考中內化所學，提高分析問題、解決問題的能力。同時，復習時適時引導學生通過“多題一解”歸納解法共性，實現不同題型間的融會貫通，形成能統一更多知識的思想認識，讓學生對題型與解法的理解更具系統性，更有深度與廣度。

［1］瞿國華.關于一道課本習題的深度探究［J］.數學通報，2013（7）.

［2］孫承輝.“圓錐曲線的一類焦半徑問題”的教學設計與感悟［J］.數學通報，2013（11）.

［3］王開林.將探究活動進行到底［J］.考試研究，2015（7）.

首屆“我即語文”教學獎頒獎

2017年10月21日，福州一中教育發展基金會舉行首屆“我即語文”教學獎頒獎會，來自寧夏銀川一中的高級教師郭鳳虎（特級教師）、浙江永嘉縣上塘中學的高級教師肖培東（特級教師）、福建龍巖第二中學正高級教師徐飆等三位教師獲獎。頒獎會由福建省語文學會名譽會長、特級教師王立根主持，全國人大環境與資源保護委員會副主任委員（原福建省委副書記、省長）、福州一中1964年校友黃小晶，全國著名特級教師史紹典、李衛東，福州一中學術委員會主任、著名特級教師陳日亮，福建師范大學研究員賴瑞云、四川師范大學教授劉永康等語文教育專家，全國多省市中語會的領導、福州市教育局的領導、省市教研部門的領導、福州一中校友代表以及有關單位的領導和教師等參加了典禮。

2016年12月，為促進中學語文教師專業成長和語文教學質量提升，福州一中教育發展基金會特設立面向全國的教學獎——“我即語文”教學獎。該教學獎以陳日亮先生提出的“我即語文”冠名。“我即語文”強調語文是人的生命行為，語文就是每個人的自身，語文學習與人的一生的健全發展息息相關。語文教師要用語文育人、更要用語文修身。語文教師抱持“我即語文”的教育理念，乃是對自己的終身期許和一世追求。

根據該獎項章程，其評審對象為全國各省、自治區、直轄市從事中學教學20年以上，且現今仍從事中學語文教學的特別優秀、有杰出貢獻的在職在崗教師。該教學獎每兩年為一屆，經全國語文界知名專家提名、評委會審議，最后由組委會審定，每屆評出3-6名，各省自治區、直轄市不超過1名，每名獎金5萬元人民幣（含稅）。

（劉火茍）

（責任編輯：王欽敏）