基于隨機共振理論對2FSK信號輸出誤碼率的研究

王 碩，王輔忠，尚金紅，張光璐

(天津工業大學 理學院，天津 300387)

基于隨機共振理論對2FSK信號輸出誤碼率的研究

王 碩，王輔忠，尚金紅，張光璐

(天津工業大學 理學院，天津 300387)

2FSK信號常用于進行中低速數據傳輸，但在強噪聲背景下2FSK信號接收產生的誤碼率較高，基于以上問題提出了一種基于隨機共振理論降低2FSK信號相干接收誤碼率的新方法。根據隨機共振原理建立了非線性系統模型，進行數值實驗研究，并與傳統降低誤碼率的解調方法進行對比。實驗數據顯示，系統輸入信噪比在-14.3～0 dB時，輸出的誤碼率會呈現大幅度的降低，其中系統輸入信噪比在-6.5 dB時，相比于傳統模型誤碼率下降了14.3%,同時輸出的頻譜載波幅值是傳統方法的2.07倍,系統輸出信號的準確率得到大幅提升。

隨機共振; 誤碼率; 2FSK信號; 非線性雙穩系統; 信噪比

數字信號在傳輸過程中，衰變改變了信號的電壓, 致使信號在傳輸中遭到破壞，產生誤碼[1]，較高的誤碼率會影響信號傳送的準確性。傳統的解調方法是通過采用差錯控制技術或最佳匹配濾波器等方法減小系統輸出的誤碼率。例如：加入差錯控制編碼的正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系統[2]，當系統輸入信噪比在10～15 dB時，系統輸出誤碼率可以控制在10-3以內，達到比較理想的信號質量。但是傳統方法對系統的輸出環境要求較高，一般要在信噪比大于0 dB的環境下誤碼率才會有明顯的降低，在信噪比小于0 dB的強噪聲環境下，系統輸出的誤碼率仍然維持在一個較高的水平上。

1981年，為了解釋第四冰川世紀問題，Benzi等[3]提出了隨機共振(Stochastic Resonance, SR)的概念。該概念的提出為在強噪聲條件下的信號檢測提供了一種新思路，克服了傳統方法中將噪聲作為干擾項的局限性。隨后隨機共振在應用方面研究引起了人們的普遍關注，從國內外的研究結果可以看到，隨機共振在疾病的治療[4]、語音信號處理[5]、神經網絡[6]等各個方面都有很大的研究進展。但以上的研究內容大多集中在模擬信號領域，而隨機共振理論在數字信號處理領域的研究還較少。

2FSK(Binary Frequency-Shift Keying)信號利用載波頻率傳送數字信號，符號“1”對應載頻，符號“0”對應載頻的已調波形[7]，他們之間的改變是瞬間完成的。相比較于2ASK、2PSK信號，2FSK信號轉換速度快、波形好、穩定度高、抗噪聲與抗衰減性能較好且易于實現[8]，使其在中低速數據傳輸中得到了最早而且也是最廣泛的應用。本文選取2FSK信號，利用隨機共振理論[9]，分析在輸入信噪比小于0 dB的強噪聲條件下，隨機共振系統對系統輸出誤碼率的影響，并在時域、頻域、系統輸出誤碼率三個方面分析研究了隨機共振方法相較于傳統方法的優勢。

1 2FSK信號隨機共振模型及原理

非線性雙穩系統的動力學方程可用Langevin 方程[10-12]表示

dx/dt=ax(t)-bx3(t)+s(t)+n(t)

(1)

式中：a、b為非線性雙穩系數，通常取a=1,b=1;n(t)是強度為D的加性高斯白噪聲;s(t)為2FSK信號，振幅為A。在一個碼元的持續時間Ts內，發送端產生的2FSK信號可表示為

(2)

其中,

(3)

(4)

取信道傳輸系數為K，令α=AK，在(0,Ts)時間內，接收端的輸入合成波形yi(t)為

(5)

即

(6)

2FSK信號傳統同步檢測法系統[13]和隨進共振法系統模型分別如圖1(a)、圖1(b)所示。

2 2FSK信號隨機共振系統輸出理論誤碼率

設信道輸出信號的采樣時間為Δt，并以其進行一階保持采樣，則Δt時間內信號和噪聲可表示為

(a) 同步檢測法系統模型

(b) 隨機共振法系統模型圖1 2FSK信號接收模型Fig.1 The 2FSK signal’s reception model si(nΔt)+ni(nΔt),i=1,2,…,n=1,2,…

(7)

代入式(1)得

dx/dt=ax(t)-bx3(t)+si(nΔt)+ni(nΔt)，(n-1)Δt≤t

(8)

在一個碼元的時間間隔內，系統輸出的信號在相干解調之后的采樣值為常數，設其為S，則S=±A，代入式(8)中得

dx/dt=ax(t)-bx3(t)+S+ni(nΔt)

(9)

將式(8)做以下變換

(10)

則

(11)

式(11)中ξ(t)為歸一化后的噪聲，〈ξ(t)ξ(0)〉=2δ(t),其噪聲強度不發生變化，通過調節系統的參數可使系統發生隨機共振現象。該式表征的非線性系統模型所輸出的概率密度函數f(y,t)=ρ(y,t)，此函數滿足Fokker-Planck方程[14]

?2ρ(y,t)/?y2

(12)

上支路

(13)

下支路

(14)

其中，

(15)

(16)

C0則由概率密度歸一化條件所得到。

當x1(t)的抽樣值x1

(17)

(18)

同理可得，判決器應輸出“0”錯判為“1”的概率

(19)

pe=p(1)p(0|1)+p(0)p(1|0)

(20)

3 實驗數據分析

3.1時域、頻域分析

將圖1(a)、圖1(b)兩模型中分別輸入幅度A=0.3，輸入信噪比為-9 dB的信號，其中圖1(b)模型輸入經過我們前期研究結果[15]自適應系統得到的模型最佳參數a=0.6，b=0.69。

圖2為兩種模型分別輸出的時域圖。在圖2(a)中傳統模型輸出的信號受到噪聲的嚴重干擾，波形被噪聲完全淹沒；在圖2(b)隨機共振法系統模型中輸出的信號時域圖形成較為明顯的近似周期信號。這表明2FSK信號和噪聲信號在通過隨機共振系統的過程中發生了隨機共振現象，根據隨機共振理論可知，信號通過隨機共振系統時，部分噪聲能量被信號吸收，從而使信號能量得到增強，消除了部分噪聲對信號的干擾作用。

圖3(a)、圖3(b)顯示了2FSK信號在分別通過圖1(a)、圖1(b)兩種模型后輸出的頻譜圖。圖3(a)中2FSK信號的載波頻譜幅峰值為10 183.41，圖3(b)中2FSK信號的載波頻譜幅峰值為21 148.29，由此看出隨機共振非線性雙穩態模型比傳統模型輸出的載波頻譜幅峰值高2.07倍，說明隨機共振非線性雙穩態系統較傳統模型可以更加準確的檢測載波信號頻率。

3.2誤碼率分析

利用MATLAB對圖1中兩種模型進行仿真模擬實驗。載波信號頻率fc=0.01 Hz，系統輸入信噪比變化范圍為-15～5 dB，由于信號在經過信道以后會產生一定程度的衰減，故在仿真模擬試驗中,2FSK信號的幅度選擇小于1的0.2、0.3、0.4、0.5四種幅度，選擇500個碼元進行數值實驗，二進制基帶信號碼元周期T=100 s。

(a) 通過圖1(a)模型的時域波形

(b) 通過圖1(b)模型的時域波形圖2 2FSK信號通過圖1(a)、圖1(b)模型的時域波形圖Fig.2 The 2FSK signal’s time domain graph when it through the model of Fig.1(a) and Fig.1 (b)

(a) 通過圖1(a)模型的頻譜圖

(b) 通過圖1(b)模型的頻譜圖圖3 2FSK信號通過圖1(a)、圖1(b)模型的頻譜圖Fig.3 The 2FSK signal’s time spectrum graph when it through the model of Fig.1(a) and Fig.1 (b)

圖4中分別顯示出隨機共振法系統模型的輸出誤碼率和同步檢測法系統模型的輸出誤碼率曲線以及理論誤碼率曲線。從圖4中可以看出傳統模型的輸出誤碼率曲線和理論誤碼率曲線十分相近，系統的誤碼率隨著信噪比的增加而減小。當系統輸入的信噪比在-15～-14.3 dB時，隨機共振非線性系統輸出的誤碼率明顯小于傳統系統的誤碼率，但是下降的幅度不大。當系統輸入信噪比在-14.3～-6.9 dB時，隨機共振法系統模型輸出的誤碼率曲線斜率明顯大于傳統系統模型，誤碼率下降非常明顯，此結果表明在強噪聲背景下，利用隨機共振方法接受2FSK信號獲得信息的準確程度優于使用傳統方法。在輸入信噪比在-6.9～0 dB時，系統輸出的誤碼率曲線下降幅度趨于平滑，當系統輸入信噪比在0 dB附近時系統輸出的誤碼率超過傳統方式所輸出的誤碼率。在輸入信噪比大于0 dB之后，系統輸出誤碼率曲線接近于直線，曲率基本保持不變，而傳統模型的誤碼率仍在不斷的減小，系統輸出的誤碼率最終小于隨機共振非線性雙穩系統所輸出的誤碼率。

(a) A=0.2 N=500

(b) A=0.3 N=500

(c) A=0.4 N=500

(d) A=0.5 N=500圖4 隨機共振非線性系統模型、傳統模型輸出誤碼率與理論值比較Fig.4 Comparison of output bit error rate between the stochastic resonance of nonlinear system and the traditional model

圖5顯示了在A=0.2、A=0.3、A=0.4、A=0.5四種不同情況下系統輸出誤碼率的比較。由圖5可知，當系統輸入的信噪比在-15～-1.9 dB時，由于系統同時受到噪聲與周期信號的共同影響，其中周期信號將隨機共振雙穩態系統勢阱間切換引入周期性變化[16]，從而有效的對噪聲所引起的切換進行協調與同步，使輸入信號與輸出信號的頻率達到相同。當系統輸入的信噪比相同時，系統發生的隨機共振所吸收的噪聲能量隨著信號幅度的減小而增加，從而推斷出當系統發生隨機共振現象越明顯，系統所輸出的誤碼率就越低。圖5中在不同幅度條件下，通過模擬仿真實驗得到的四條誤碼率曲線的變化趨勢基本一致，可以說明圖1(b)的隨機共振系統穩定可靠性較高。

圖5 不同信號幅值下的誤碼率變化曲線(f=0.01 Hz, N=500)Fig.5 Change of the bit error rate under different signal amplitude along with SNR (f=0.01 Hz,N=500)

4 結 論

本文基于隨機共振原理建立了系統模型，實現了系統在輸入2FSK信號時的隨機共振現象。在系統輸入信噪比為-15～5 dB時，通過時域、頻域和系統輸出誤碼三個方面與傳統模型進行了對比研究，發現隨機共振模型相較傳統模型有著很大的優越性。實驗數據顯示：系統輸入信噪比在-14.3～0 dB時，隨機共振系統輸出的誤碼率較傳統同步檢測法系統有大幅度的降低，其中系統輸入信噪比在-6.5 dB時，相比于傳統模型誤碼率下降了14.3%,同時輸出的頻譜載波幅值是傳統方法的2.07倍,系統輸出信號的準確率得到大幅提升。表明本文所提出的系統在強噪聲背景下可以更加準確的檢測出載波信號。

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2FSKsignaloutputerror-rateinfluencedbyanonlinearstochasticresonancesystem

WANG Shuo, WANG Fuzhong, SHANG Jinhong, ZHANG Guanglu

(School of Science, Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387, China)

2FSK signals are often used for low speed data transmissions. But, in the case of strong noise, 2FSK signals may receive higher error rate. A novel method for decreasing the coherent reception error rate of binary phase shift keying signals based on the stochastic resonance theory was introduced to get the enhanced reception of 2FSK signals under noisy environment. The model was built in accordance with the stochastic resonance theory and put into use by utilizing MATLAB. Compared with the traditional demodulation, method, a great reduction in the signal to noise ratio(SNR) was obtained from -14.3-0 dB. The error rate is decreased by 14.3%. Meanwhile, the spectrum amplitude of the outputting carrier wave is 2.07 times that by using the previous method.

stochastic resonance; bit error rate; 2FSK signal; nonlinear bistable system; signal to noise ratio

O324; TN914.3

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.19.002

國家自然科學基金資助項目(61271011)

2016-05-13 修改稿收到日期：2016-07-19

王碩 男，碩士生，1989年生

王輔忠 男，教授，1960年生