水下航行器附加質量數值計算方法

莫慧黠,黨建軍,羅 凱,黃 闖,黃 標

(西北工業大學 航海學院,陜西 西安,710072)

水下航行器附加質量數值計算方法

莫慧黠,黨建軍,羅 凱,黃 闖,黃 標

(西北工業大學 航海學院,陜西 西安,710072)

附加質量力是水下航行器在非定常運動中所受到的流體慣性力,其實驗或數值計算過程均涉及非定常運動,結果獲取難度大。為了進一步提高水下航行器附加質量參數的計算精度和效率,基于動參考系的計算思想,耦合3D N-S方程和k-epsilon 湍流模型,建立了水下航行器非定常運動的流場計算模型; 對橢球、圓柱標準模型的慣性力特性以及水下航行器的全部附加質量特性進行了數值仿真。結果表明,橢球、圓柱附加質量的數值計算結果精確,且水下航行器附加質量的計算誤差不超過10%。文中所提方法將有助于水下航行器總體設計和水動力計算。

水下航行器; 附加質量; 動參考系; 數值仿真

0 引言

附加質量力是水下航行器在非定常運動中所受到的流體慣性力,水下航行器非定常運動相對于定常運動,周圍流體作用于水下航行器的力會產生一個增量。這一部分增量在人為設定中可以擁有慣性度量的量綱,被稱為附加質量力。附加質量對于水下航行器的運動穩定控制有著重要影響。準確求解附加質量對于水下航行器運動精確控制具有重要意義。

中船重工 705所周景軍等[1]基于相對運動,采用添加動量源項的方法,求解了附加質量; 上海交大的姚保太[2]、傅慧萍[3]等人通過求解 3D N-S方程,采用網格重構,進行了簡單無附體附加質量求解; 西北工業大學王鵬等[4-5]對復雜航行器的位置力和阻尼力進行了計算,并未對慣性力進行研究; 而簡單的球、橢球、圓柱等形狀物體可以用基于勢流理論的理想流體附加質量數值計算,獲得理論精確解[6-9]; 此外基于物體外形,采用細長體假設及切片理論,使用修正系數考慮3D效應的工程計算方法,也可以計算得到附加質量[10-12]; 試驗通過拖曳旋轉水池試驗的方法來獲取附加質量,但除平動附加慣性力比較準確之外,附加慣性矩和附加靜矩誤差較大[13]。

因此,為了進一步提高水下航行器附加質量參數的計算精度和效率,基于動參考系的思想,耦合3D N-S方程和k-epsilon湍流模型,建立了水下航行器非定常運動的流場計算模型,通過讓外壁和雷體一起在流域中運動,模擬幾何體的平動與旋轉,得到了一種新的附加質量計算流體力學(computational fluid dynamics,CFD)數值解法。無需添加動量源項,不采用動網格以及網格更新技術,僅僅使用一套網格,就能求出復雜外形航行器的全部附加質量,并且經過橢球、圓柱以及一個標準的復雜外形水下航行器進行了檢驗,結果準確,計算效率高。

1 數值模型建立

1.1 問題描述

附加質量一般取決于流場中物體形狀及運動方向,與運動速度無關[1]。附加慣性力的影響只有通過非定常運動才能有所表現,一般求解思路如下。

水下航行器加速直線運動、變角速度轉動等非定常運動過程的數值仿真最直接的方法是采用動網格技術,但是對于帶有泵噴推進器、對轉槳的水下航行器,采用動網格技術由于涉及到網格重生,網格數量大,同時質量難以保證,從而嚴重影響求解精度[1],或者通過在動量方程中添加動量源項的方法保證了整個流場壓力分布的真實性,但是在計算附加慣性矩時,網格需要重新劃分,并且旋轉運動時,需要編寫復雜的UDF動量源項,在計算旋轉過程中,航行器的受力復雜,受網格精度的影響很大。

而采用動參考系法,將邊界與研究對象固定為體坐標系,流域與地面坐標系綁定,邊界與研究對象共同運動,相對于研究對象速度不為零,邊界條件采用速度進口與壓力出口,需要編寫的UDF進行二次開發。地面系不賦予任何運動特征,設置默認,速度為零,直接賦予研究對象所在體系相應的運動初始速度與加速度即可。

關于其方法的基本內涵方程如下

式中:vr是流域相對地面坐標的運動速度;ur是研究對象相對流域的運動速度;v是研究對象相對于地面坐標的運動速度;ur1是研究對象相對邊界的運動速度;ur2是邊界相對于流域的速度;ω1是研究對象相對流域的轉速;ω2是流域相對于地面坐標系的轉速,ω是研究對象相對于地面坐標系的轉速。

該方法的本質是運動的相對性,與添加動量源項的方法不同的是,該方法是直接將速度特性賦予研究對象與邊界。無需進行第2套網格劃分,賦予 UDF二次開發的平動與轉動,將不同網格的影響徹底排除。

1.2 數值方法

1.2.1 控制方程

文中采用雷諾時均 N-S方程,湍流模型采用Realizablek-ε模型。不可壓縮流動控制方程主要包括連續性方程和N-S方程。

1) 連續性方程

2) 運動方程(N-S方程)

式中:U為速度矢量;ρ,p,g,μ分別為密度、壓強、重力加速度和動力粘度。

1.2.2 湍流模型

劉丹[13]、劉成剛[14]、馬燁[15]等人的論文中提到關于Realizablek-ε是為了應對標準k-ε模型對時均應變率特別大時,有可能導致負的正應力出現,為使流動符合湍流的物理定律,對正應力進行某種數學約束的一個改進模型。在 Realizablek-ε模型中,關于k和ε的輸運方程如下。

關于湍流強度k方程

關于湍流耗散率ε方程

式中:μt為湍動粘度;μ為流體的時均速度;kσ,εσ分別為k-ε方程的湍流能量普朗特數;C1,C2為經驗常數;E為時均應變率;ν為運動粘度;xi,xj為各方向距離。

1.2.3 計算域劃分及邊界條件

建立與控制方程相應的離散方程,文中采用工程上應用廣泛的壓力耦合方程組的半隱式方法——SIMPLE算法,通過構造壓力修正方程以及速度修正方程,直至求得收斂解為止。

網格劃分是數值方法的基礎,以某典型外形水下航行器為例,對其進行網格劃分。該航行器由于附體形狀比較復雜,因此網格劃分是工作重點。此次網格劃分采用 ICEM軟件,流域為圓柱體,流域長度為8l,l為產品的長度,直徑為20d,d為產品圓柱段的橫截面直徑,以確保其流域足夠大。航行器附近流域為加密區域,加密區邊界層起始厚度為0.1 mm,比例為1.2倍,共有5層,最終得到了一套完整的高質量網格,網格質量均在 0.5以上,可以滿足計算要求。網格如圖 1和圖2所示。

圖1 流域網格Fig. 1 Mesh of flow field

圖2 航行器網格Fig. 2 Mesh of an undersea vehicle

λ11,λ22,λ33,λ62計算邊界條件設置: 3 個平移方向的附加質量通過3個方向加速運動與定常勻速運動的慣性力作差獲得,而λ62是由于平動產生的矩,同樣通過加速運動與定常勻速運動的慣性靜矩作差可以得到。在動參考系方法中,無需添加動量源項,如圖1,速度進口不給予設置,速度設為零,其余默認,尾部的邊界條件設置為壓力出口,參考壓力設置為零即可,直接在動坐標系域中賦予研究對象速度特性與加速度特性,導入UDF,便能獲得真實的平動運動壓力場分布。

λ44,λ55,λ66,λ35計算邊界條件設置: 3 個旋轉方向的附加質量通過3個方向繞質心的加速旋轉運動與定常勻速旋轉的附加慣性矩作差獲得,λ35是旋轉產生的力,同樣通過加速運動與定常勻速運動的慣性力作差可以得到。在動參考系中,無需添加動量源項,設置見圖 1,直接在動坐標系域中賦予研究對象旋轉角速度與角加速度特性即可,便能獲得真實的旋轉運動壓力場分布。

若用相對運動法,在計算非定常運動時,添加動量源項才能保證流場的真實性,并且在計算λ62和λ35時還要進行特殊處理,比如為了避免流動發生分離,采用理想流體計算; 而動網格技術需要網格重生,計算時間很長。該方法避開了 2種方法的不足,較以往方法有所改進。

2 數值模型驗證

文中全部采用了結構化網格,一是對網格數量進行了有效控制,二是對網格質量進行了確保,從而在效率和結果上都確保了可行性。使用的數值方法為了證明其可用性與準確性,計算模型首先采用了有精確解的橢球。橢球長半軸長500 mm,短半軸長250 mm,網格數量分別選取20萬、40萬以及60萬,均采用有粘模型進行數值計算。

分別對 3種數量的網格進行計算,得到了橢球的阻力系數,對其進行了網格無關性驗證。最后選取數量為20萬的橢球網格用于計算附加質量。

2.1 標準橢球附加質量計算

給出了對應尺寸橢球附加質量理論解以及數值計算解的對比見表 1。對比計算結果,誤差在0.5%以內,精確度極高。為了驗證該方法的適用性,又使用圓柱進行了驗證。圓柱與橢球為 2個擁有精確理論的簡單模型。

表1 橢球附加質量計算結果Table 1 Calculation results of ellipsoid′s additional mass

2.2 標準圓柱的附加質量計算

由于圓柱的理論計算公式要求圓柱的長細比較大,選取長細比L/D=200。將圓柱的旋轉中心定在圓柱的形心,此時,圓柱的附加質量中不存在λ26,λ35。而λ11,λ44則基本可以忽略。表 2 給出了對應尺寸的圓柱附加質量理論解以及數值計算解的對比結果,可以發現其理論解與數值計算結果相對誤差在2%以內,

表2 圓柱附加質量計算結果Table 2 Calculation results of circular cylinder′s additional mass

用相同的模型,將其旋轉中心定在形心偏左1 m的地方,這樣λ26和λ35就會存在。再次將對應尺寸的理論參考值進行求解,再用模型進行驗證,得出結果如表3所示。

表3 形心偏左1 m時圓柱附加質量計算結果Table 3 Calculation results of circular cylinder′s additional mass when the centroid is 1 m left

由橢球和圓柱計算結果對比,可以初步驗證該方法的計算結果是準確的,進一步驗證了該方法求解附加質量的可行性。

3 計算結果及分析

對所劃分的計算域網格進行無關性驗證后,開始流場計算,邊界條件見 1.2.3節求解λ11時所得到的對應航行器對稱面壓力云圖如圖3所示。該圖的本質是航行器做勻減速運動,參考表壓力為零,由靜壓曲線圖 4表明,航行器運動使流體有了速度動壓,所以靜壓曲線會出現負值。從而可知頭部高壓至尾部的壓力恢復,頭部為滯止點,壓力高,計算流體有粘性及粘性損耗,尾部壓力無法恢復至與頭部相同的壓力,形成壓差阻力。圖3表明,求解λ11的原理與源項法及動網格法相近,均為求解非定常直線運動與定常直線運動受力,作差求解λ11。

圖3 航行器水平運動壓力云圖Fig. 3 Pressure contour of an undersea vehicle in horizontal motion

圖4 航行器水平運動軸向壓力特性曲線Fig. 4 Characteristic curve of axial pressure of an undersea vehicle in horizontal motion

而根據數值計算得到的仿真結果得出,不同的加速度計算附加質量有 2%～5%的誤差,為了消除系統誤差,保證結果的準確性,選取不同的初速度和加速度,即對多個不同運動工況進行求解,得到多個附加質量參數λ11,文中提到附加質量參數只與形狀運動方向有關,與速度大小無關,附加質量參數λ11進行算術平均,如表4所示。

求解λ22,λ33以及λ26相關的壓力云圖如圖5所示,邊界條件見 1.2.3,向z側移動,賦予航行器z向平移速度,航行器殼體的表面靜壓壓力特性曲線如圖6所示。壓力特性曲線中出現負值,是因為航行器運動過程中使水有了速度(0.4～0.6 m/s),而參考表壓力設置為零,水有了動壓,因此在參考表壓力為零的情況下,靜壓出現了負值。一側高壓,一側低壓,流體依舊有粘性及粘性損失,與求解λ11時相同,對多組工況進行求解,得到附加質量參數λ22,λ33以及λ26的算術平均值(見表 4)。

表4 航行器附加質量求解結果Table 4 Calculation results of undersea vehicle′s additional mass

圖5 航行器側向運動壓力云圖Fig. 5 Pressure contour of an undersea vehicle in lateral motion

圖6 航行器側向運動軸向壓力特性曲線Fig. 6 Characteristic curve of axial pressure of an undersea vehicle in lateral motion

求解λ55,λ66以及λ35得到的壓力云圖如圖 7所示,邊界條件見1.2.3節,直接賦予航行器角速度與角加速度即可,航行器殼體表面的靜壓壓力特性曲線如圖8所示。運動為繞航行器浮心位置轉動殼體一側的壓力不相等,航行器頭部受到流體作用的一個低頭力矩,航行器尾部受到一個抬尾力矩,殼體需要克服逆時針的旋轉力矩,同求解λ11過程,需要選取不同角速度與角加速度的工況,經過求解,得到多個附加質量參數λ55,λ66以及λ35的仿真結果,為了消除系統的誤差,最終得到各個附加質量參數對應的算術平均值(見表4)。

圖7 航行器繞浮心轉動壓力云圖Fig. 7 Pressure contour of an undersea vehicle rotating around center of buoyancy

圖8 航行器繞浮心轉動軸向壓力曲線Fig. 8 Characteristic curve of axial pressure of an undersea vehicle rotating around center of buoyancy

對該復雜外形航行器的附加質量用文中方法進行解算得到的結果中,可得結論: 在附加質量主要的幾個參數,λ22,λ33,λ26,λ55,λ66,λ35結果都是滿意的,再次驗證了該方法的求解附加質量精度相當高,并且相比較前人的相對運動法和動網格方法,求解效率有了質的變化。

4 結束語

文中基于運動參考系的思想,將邊界與研究對象固定為體坐標系,流域與地面坐標系綁定,邊界與研究對象共同運動,邊界控制選取與速度無關的方程,湍流模型離散成與邊界控制相對的方程,得到了一套完整的水下航行器附加質量計算方法。

文中基于運動參考系和 k-epsilon湍流模型建立了一種適應性強、精度高的水下運動體全部附加質量參數解算方法。采用該方法,計算橢球和圓柱2種標準模型的附加質量具有較高的精度,相對誤差不超過 2%; 對于有附體水下航行器等比例模型,文中方法的計算精度與標稱值[16]誤差不超過10%。

文中避免了采用相對運動法需要添加動量源項以及不同附加質量求解需要重新劃分網格的問題,也避免了動網格需要網格更新而帶來的計算緩慢,網格質量難以保證的問題,解決了傳統水下航行器附加質量求解難度大、計算效率低的問題。

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Numerical Calculation of Additional Mass for Undersea Vehicle

MO Hui-xia,DANG Jian-jun,LUO Kai,HUANG Chuang,HUANG Biao
(School of Marine Science and Technology,Northwestern Polytechnical University,Xi′an 710072,China)

Additional mass force on undersea vehicle is a fluid inertia force due to unsteady motion,which is difficult to obtain from experiment or numerical calculation. In this paper,an unsteady flow field calculation model of an undersea vehicle is presented in the moving coordinates system by making use of the 3D N-S equation and the k-epsilon turbulence model. The proposed model is verified by inertia force solutions of ellipsoid and circular cylinder models. Then,based on the present numerical method,the additional mass of an undersea vehicle is calculated. Simulation results show that the relative errors of the obtained additional mass are less than 10%. This numerical calculation method of additional mass may be helpful to the overall design and hydrodynamic calculation of an undersea vehicle.

undersea vehicle; additional mass; moving coordinates system; numerical simulation

TJ630.1; O351.2

A

2096-3920(2017)03-0250-06

莫慧黠,黨建軍,羅凱,等. 水下航行器附加質量數值計算方法[J]. 水下無人系統學報,2017,25(3): 250-255.

10.11993/j.issn.2096-3920.2017.03.006

2017-03-31;

2017-05-25.

國家自然科學基金項目(51579209、51409215、51679202).

莫慧黠(1992-),男,在讀碩士,主要研究方向為水下航行器流體動力仿真與動力機械仿真.

(責任編輯: 許 妍)