可預測彈道目標的魚雷射擊參數計算方法

李長文,初 磊,毛俊超

(海軍潛艇學院,山東 青島,266199)

可預測彈道目標的魚雷射擊參數計算方法

李長文,初 磊,毛俊超

(海軍潛艇學院,山東 青島,266199)

為解決對非等速直航目標的魚雷射擊參數計算問題,研究了對可預測彈道目標射擊參數計算的一般方法。對魚雷彈道以分段增量的形式進行了表達,給出了射擊參數計算模型,與對等速度直航目標射擊的主要不同是需要解一個二元非線性方程組。針對理想聲自導運動目標,以微分方程數值解計算預測的目標狀態,用Newton迭代計算二元方程組的數值解。數值試驗發現,這一方法能快速準確地計算出射擊參數,可為解決魚雷對非等速直航目標的射擊參數計算問題提供參考。

魚雷; 射擊參數; 可預測彈道目標

0 引言

對目標進行魚雷攻擊之前,需要裝訂計算的射擊參數。射擊參數與所偵測的目標信息、選用的魚雷使用方式等有關,目標信息包括目標性質、相對本平臺的態勢、運動狀態等; 魚雷使用方式包括直航、自導和線導等。

攻擊平臺可以是潛艇或水面艦船,被攻擊目標可以是潛艇或水面艦船,還可以是魚雷或誘餌等其他水面或水下航行的小目標。還有一個特例,就是以魚雷攻擊魚雷,攻擊方的魚雷一般稱為反魚雷魚雷。

射擊參數的計算,是為了達成特定的目的,這個特定目的一般可用假設無誤差條件下遮蓋中心與瞄準點以預定的相遇態勢重合進行表達[1]。在采用估計的目標運動要素條件下,對于等速直航目標,由于目標航向與時間無關,射擊參數計算的關鍵為解一個一元方程[2],已經有標準的方法解決這一問題。反魚雷魚雷的攻擊對象不一定是等速度直航目標,這需要與之不同的射擊參數計算方法,但相關的文獻[3-9]未發現這方面的報導,文中試圖探討一般方法,對假設目標為理想聲自導魚雷情形進行初步研究。

1 一般方法

1.1 基本假設與記號

假設攻擊平臺與目標的運動可視為同一水平面上的運動,以tp表示攻擊平臺對目標運動要素解算的結束時刻,即采用目標運動要素時刻。以tp時刻本平臺對目標的觀測基準點為原點,正北方向為xv軸正方向,正東方向為yv軸正方向建立一個水平面上的直角坐標系,平臺、目標和魚雷等物體的運動狀態以速率,航向,位置表示。

攻擊平臺的運動狀態記為

對于平臺一方,p（t）可視為已知。

目標的運動狀態記為

q（tp）為計算射擊參數所采用的目標運動要素。

所謂可預測彈道,規定為不考慮觀測誤差條件下,t≥tp時刻的彈道狀態可表示為tp時刻的目標運動要素q（tp）及當前時刻之前的平臺運動狀態（p（u）,tp≤u≤t）的確定函數,即

假設理想聲自導運動的目標速率不變,航向為目標到平臺的方向,則且

該微分方程的初值問題有唯一解,且與tp時刻的航向無關,只與和q（u）,(tp≤u≤t)有關。因此,理想聲自導運動目標的彈道為可預測的。

理論上,只有可預測彈道的目標,其運動要素才能用一些含隨機誤差的觀測進行解算,對等速直航目標運動要素的解算是一個比較經典的問題,對假設以理想聲自導方式運動目標的運動要素的解算,公開報導可見[10],此處不涉及這一問題。假設目標運動要素已給出,平臺對目標的射擊是自時刻tp算起,經時間延遲dτ后于tl=tp+τd時刻發射魚雷,其彈道狀態記為如圖1所示,假設魚雷發射后的彈道階段為: 1) 確定的初始彈道:一次轉角3) 一次轉角后直航,二次轉角確定的自適應等特殊彈道,6) 確定的部分直航搜索彈道,E?A（t）,其中確定彈道的參數是已知的或可預先設定的。各彈道階段所用時間以τj表示,則各彈道階段的結束時刻為結束時刻與開始時刻速率、航向、位置之差(以下稱之為各彈道階段的速率、航向、位置增量)各記為ΔVAj,ΔCAj和ΔAj。則各階段開始時刻的速率、航向和位置為

其中,jτ,ΔVAj,ΔCAj,ΔAj由各彈道階段的實際變速、變深和變向等邏輯決定,若無變向,則若無變速,則對于轉角的運動,假設轉角運動為角速率Aω的勻速圓周運動,則轉角所用時間為速率增量為0,航向增量為,位置增量為

其中,CA為開始時刻的航向。利用這些公式可以計算各階段的增量,確定的彈道階段所用時間為已知。

圖1 射擊參數計算原理圖Fig. 1 Principle of computing shooting parameter

瞄準點為與目標固連的動點Tp,其相對目標的距離和舷角記為遮蓋中心為與魚雷固連的動點Ap,其相對魚雷的距離和舷角記為。所謂預定相遇態勢,是指無誤差條件下,于一定時刻t,Ap與Tp重合,且目標航向相對魚雷航向的反方向的角等于預先設定的通常設置對于不預設相遇態勢的情形,以表示,對應

1.2 射擊參數滿足的方程

為簡單起見,假設魚雷的所有變速、變深運動已于彈道階段 1)完成,利用以上假設及記號,射擊參數滿足方程組

其中,rb（x）表示將任意角x變為[-π,π)上與之終邊相同角的函數。

令τ=t-tl,即自魚雷發射至遮蓋中心與瞄準點重合的時間,則且一次轉角完成至二次轉角開始時刻的時間為其中和為一、二次轉角運動的角速率。

這個函數關于1φ,的偏導數為

確定,其中

為τ的線性函數。

1.3 射擊參數的一般算法

若此方程組的解不唯一,可取對應的τ最小的那一組,考慮到限制則應為

與針對等速直航目標計算射擊參數的關鍵是解一個一元方程不同,上述優化解法的關鍵是解一個二元方程組,為此,記

利用這些求導運算與復數取實部或虛部運算可交換的性質,可以方便地給出上述各導數的解析公式,對φ1的求導運算需要利用等公式,對的求導運算可利用

2 理想聲自導目標的射擊參數計算

對于平臺作等速直航運動的情形,上述微分方程有隱式解析解,可以用解一個代數方程的方法計算預測的彈道狀態,也可以用解析公式計算,這種方法可以認為是精確計算,且計算速度快,在計算理想聲自導魚雷狀態、解算聲自導魚雷運動要素等方面使用這一方法[10]。為了驗證上述方法的可用性,此處考慮一般情形,以這個微分方程的數值解預測其彈道狀態,同時以數值導數計算用于計算Newton疊代的Jacobi矩陣。

為了驗證上述方法的正確性,隨機選取XAp、其他參數在容許范圍內選取,數值試驗發現,上述方法總能快速計算出射擊參數或判定無解。有解的情形,Newton 疊代次數一般5次左右。

圖2為一次計算的函數g(φ1,τ)的等值線圖,圖3為相應的運動圖。

圖2 函數 g(φ1,τ )的等值線圖Fig. 2 Contour of function g(φ1,τ )

3 結束語

文中將魚雷射擊參數計算抽象為可預測彈道目標的射擊參數計算問題,主要是為了拓寬射擊參數計算范圍至非等速直航目標情形,所建立的射擊參數計算模型滿足二次轉角射擊彈道及預定相遇態勢要求,模型求解的關鍵是解一個二元非線性方程,可用比較標準的方法實現。用假設的理想聲自導運動目標對這一方法進行了驗證,仿真試驗發現,可用不太復雜的方法實現這一目的,計算速度及穩定性等可滿足實時計算的需要。

圖3 一次計算的運動圖Fig. 3 Motion graph of once computation

由于這方面的知識未發現公開報導,本文研究僅為初步,理論與方法有待進一步質疑。

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Computation of Torpedo Shooting Parameter for Target with Predictable Trajectory

LI Chang-wen,CHULei,MAOJun-chao
(Nary Submarine Academy,Qingdao 266199,China)

To compute torpedo shooting parameters for a straight running target with non-constant velocity,a general method for computing torpedo shooting parameter for a target with predictable trajectory is presented. For easy understanding and application,the torpedo trajectory is expressed in form of subsection increment,and a computation model of shooting parameter is established. Compared with the method for shooting a target with constant velocity,the proposed method needs to solve a system of nonlinear equations with two unknowns. For an ideal acoustic homing target,the numerical solution of a differential equation is used to compute the target state,and Newton iteration is adopted to compute the numerical solution of the system of binary equations. Numerical experiment indicates that this method can compute shooting parameter rapidly and accurately.

torpedo; shooting parameter; target with predictable trajectory

TJ630; TB112

A

2096-3920(2017)03-0267-05

李長文,初磊,毛俊超. 可預測彈道目標的魚雷射擊參數計算方法[J]. 水下無人系統學報,2017,25(3): 267-271.

10.11993/j.issn.2096-3920.2017.03.009

2017-03-31;

2017-04-16.

李長文(1962-),男,碩士,副教授,主要研究方向為應用數學.

(責任編輯: 陳 曦)