Copula-EGARCH模型在PVC期貨合約組合的風險研究

楊柳

Copula-EGARCH模型在PVC期貨合約組合的風險研究

楊柳

文章以期貨合約PVC1608合約和PVC1609合約為例，采用EGARCH模型對兩個期貨合約序列建立邊緣分布，再由Copula函數將兩個序列連接起來，進而研究相關結構，最后由蒙特卡洛方法求得一定置信水平下的VaR值，并給出了檢驗方法，結果表明所建模型是合理有效的。

合約組合；EGARCH-GED模型；Copula函數；VaR

一引言

近年來，金融市場迅速發展，創新層出不窮，使得各個金融市場之間的相關關系也更加復雜，控制投資風險也越來越重要。一般最常用的風險描述方法即VaR方法，VaR是指資產組合在一定的時間內和一定置信水平下有可能遭受的最大的損失值。

投資組合的VaR即投資組合的風險測度，通過建立邊緣分布模型以及Copula函數模型，再利用聯合分布求出投資組合的VaR值。投資組合中的各個金融資產如果已經確定，那么市場風險就相當于投資組合中的資產結構的風險，也就能夠使用一個適當的Copula函數來描述。

二、基于Copula函數模型的期貨合約組合風險價值

假設兩種期貨合約X和Y的收益率分別為x,y，組合中它們所占的比例分別為ω,1-ω，如果用z表示期貨合約組合收益率，那么z=ωx+(1-ω)y，這兩個合約收益的Copula函數為C(u,v)，并設置信水平為a，那么有VaR定義可得：

三、同品種期貨合約組合實證分析

（一）數據選取與統計特征

本文數據取自新浪財經，選取2015年10月8日至2016年7月8日期間PVC1608和PVC1609合約的收盤價為樣本數據。表1給出了VaR合約日對數收益率的基本統計，r1和r2分別表示PVC1608和PVC1609對數收益率序列。

表1 PVC日對數收益率基本統計

由表1可知在顯著性水平0.05下，期貨合約收益率序列不服從正態分布的假設，有顯著的尖峰、厚尾特征。由ADF檢驗，兩個收益率序列沒有單位根，即兩個序列是平穩的。從D-W統計量可以得出收益率序列自相關性較弱，并且兩個序列的Q統計量均大于原假設的臨界值，說明它們具有條件異方差性。

（二）EGARCH模型建立合約組合收益率邊緣分布

用EGARCH(1,1)模型對兩個收益率序列做參數估計，其中標準殘差項Zit假定服從標準分布，分別利用標準正態分布，標準t分布和標準廣義誤差分布來對兩個期貨合約序列進行參數估計，得到以下結果，如表2所示：

表2 模型估計結果

三種分布的參數估計均滿足α+β＜1，方差是平穩的，所以擬合是有意義的。由AIC準則。GED分布的AIC值最小，因此GED分布更適合刻畫收益率序列。

（三）Copula函數參數估計

在對兩個期貨合約序列建立邊緣分布后，需要利用Copula函數將兩個序列連接起來，進而研究兩個序列的相依結構。本文使用能夠刻畫對稱尾部結構的正態Copula函數、t-Copula函數以及Frank Copula函數來描述相關結構，并使用ML法來估計Copula函數中的各個參數，估計結果如表3所示：

表3 函數的參數估計結果

從表3可以看出正態Copula和t-Copula函數得出的參數估計值非常接近于1，說明兩個合約之間的相關性很強。比較對數似然值大小可以看出，正態Copula函數的對數似然值最大，那么正態Copula函數也應當為擬合的最優模型。

為了更全面地驗證最優Copula函數模型，定義估計的Copula函數C與經驗Copula函數的平方歐氏距離為：，檢驗的標準即d2越小，模型擬合的效果越好，計算三種Copula函數分別為0.1935、0.2161、0.2165，所以正態Copula函數擬合效果也在三種函數中最好。

（四）計算VaR值與后驗測試

在運用Copula函數模型計算投資組合的VaR時，直接使用VaR的解析式很難求出VaR值，因此可以運用蒙特卡洛方法計算出VaR，權重取0.5，t取100時的VaR結果如表4所示：

表4 VaR計算結果(ω=0.5,t=100)

由于VaR是一個估計值，在實際估計的過程中，它的準確性特別容易受到其他因素影響，進而出現誤差，因此需要進行后驗測試。通過VaR模型的預測的結果和實際的收益情況進行對比，驗證模型準確性的方法就是計算模型的失敗率。

表5 測試結果

根據上面測試結果可以看出在95%和99%置信水平下都是可以接受的，說明模型擬合效果很好。由于這個結果只是在權重取0.5的情況下所得，得到的VaR雖達到預期效果，但并不能說明模型效果最好，應當利用所建模型來刻畫兩個收益率序列的相關性，并采用蒙特卡洛模計算投資組合的VaR值，來確定最優權重。

表6 t=100時不同投資比重下的VaR值（置信水平為95%）

從上表可以很直觀地看出隨著PVC1608合約投資比重的增加，VaR值先減小后增加，當PVC1608合約與PVC1609合約的比重為6:4時，投資組合的VaR值最小，說明VaR值與投資組合比重呈現一種非單調變化關系，所以在投資者進行資產配置以及風險控制時，在上述比例組合中最優的組合比例是6:4，在此比例下，所面臨的投資組合風險將比其他情況下要小。

四、結論

本文實證表明，期貨合約組合的收益率具有較強的相依關系，投資者可以利用期貨合約組合收益波動的相關性進行交易，且通過對投資組合風險值的度量，在一定程度上可以減少甚至控制風險。監管機構也可以基于投資組合風險值來確定保證金水平，在有效控制風險的前提下，減少投資者交易成本。

本文將Copula-EGARCH(1,1)-GED模型應用于期貨合約中，并由此構建了PVC合約的期貨組合，該組合在有效規避市場風險的前提下獲得了一定的收益，結果較為理想。文章使用EGARCH模型而不使用GARCH模型的原因在于，EGARCH模型能夠對金融市場出現的非對稱影響進行分析，且模型中的參數也不受非負性限制，從而在一定程度上避免了GARCH模型的一些缺陷。

[1]Nelsen RB.An Introduction to Copulas[M].New York:Springer,2006.

[2]Fang K.T.,S.Kotz,and K.W.Ng,Symmetric Multivariate and Related Distributions.London:Chapman and Hall,1987.

[3]ShaoJ.Mathematical Statistics[M].New York:Springer,1999.

[4]侯飛.基于Copula理論的金融市場相關性分析[D].青島：山東科技大學,2011.

[5]陸懋祖.高等時間序列經濟計量學[M].上海:上海人民出版社,1999：278-331.

F832

B

1008-4428（2017）09-105-02

楊柳，女，山東濟寧人，碩士研究生，現就讀于山東科技大學運籌學與控制論專業，研究方向：統計與保險精算。