基于VMD分解和小波閾值的語音信號去噪

王晶

摘要：為了對非平穩、非連續的語音信號進行降噪，提出一種基于VMD分解和小波閾值的語音降噪方法。通過仿真信號對比分析了VMD、EMD和EEMD算法對信號分解中存在的偽分量、模態混疊問題。先用VMD對語音信號進行分解，再利用小波閾值降噪。實驗結果表明，該降噪方法明顯優于小波閾值的語音信號降噪、基于EMD和小波閾值的語音信號降噪以及基于EEMD和小波閾值的語音信號降噪。

關鍵詞：變分模態分解；小波閾值去噪；經驗模態分解；總體平均模態分解

DOIDOI：10.11907/rjdk.172283

中圖分類號：TP301文獻標識碼：A文章編號：16727800（2017）010001203

0引言

1998年，Huang N E.等[1]提出了經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）算法。EMD作為一種優秀的時頻信號分析方法，不僅可以對線性、平穩的信號進行分析，也同樣適合對非線性、非平穩的信號進行分析。與其它時頻分析方法相比，EMD能更好地反映信號包含的物理意義。對于EMD本身存在的模態混疊、端點效應等問題，Huang等[2]于2009年提出了總體平均經驗模態分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）算法。EEMD通過給信號添加高斯白噪聲的方法讓信號能均勻分布，雖然一定程度上克服了EMD的模態混疊問題，但存在嚴重的偽分量。Dragomiretskiy等[3]于2013年提出了一種自適應的、非遞歸的信號分解方法——變分模態分解（Viational Mode Decomposition，VMD）。實際上，VMD算法就是自適應的維納濾波組，具有有效減少偽分量、模態混疊現象不明顯等優勢，相比于EMD和EEMD有更好的噪聲魯棒性。

國內外眾多研究人員對小波去噪[45]進行了大量研究。小波去噪的關鍵在于找到適合的小波基、分解層數和閾值，將含噪的信號在固定小波基和分解層數上進行小波分解，分解成多個小波系數。這些小波系數與閾值相比，認為大于閾值的小波系數主要由噪聲組成，需去掉；而小于閾值的小波系數主要為有用信號，需保留，對保留下來的小波系數進行重構得到去噪后的信號。

在獲取和傳輸語音信號時難免會被噪聲感染，被感染后的語音信號大大降低了語音識別的準確率。為了有效去除語音信號中的噪聲，本文結合VMD和小波去噪及信號處理優勢提出基于VMD和小波閾值的語音信號去噪。仿真實驗結果表明，本文提出的方法在低信噪比的情況下去噪性能優于直接用小波閾值去噪、基于EMD和小波閾值去噪以及基于EEMD和小波閾值去噪。

1去噪原理

1.1變分模態分解算法（VMD）

VMD是2013年由Dragomiretskiy等提出的自適應的、非遞歸的、將信號分解成有限個固有模態分量（Intrinsic Mode Function，IMF）之和的變分模態分解方法。

信號通過VMD算法處理被分解成K個IMF，這些固有模態均滿足文獻[6]中對固有模態的定義。

對每一個分解得到的模態都經過以下3個步驟：①通過Hilberthuang變換計算與該模態相關聯的解析信號；②加入指數項調整模態的中心頻率，將模態的頻譜換到基帶上；③將解調信號通過H1高斯平滑處理估計帶寬。

通過上述3個步驟得到一個變分約束問題，為了求得模型的最優解引入二次罰函數項α和Lagrange乘子λ。

L（{uk}，{ωk}，λ）=

α∑k‖t[（δ（t）+jπt*uk（t）]e-jωkt‖22+

‖f（t）-∑kuk（t）‖22+[λ（t），f（t）-∑kuk（t）]（1）

其中，ωk（t）為uk（t）的瞬時頻率，δ（t）為Dirac分布，*代表卷積，k=1，2，…，K，f表示原始信號。

VMD對信號的具體分解過程如下：

（1）將{u1k}，{ω1k}，λ1和n的值初始化定義為0。

（2）定義n=n+1，執行循環過程。

（3）定義k=0，k=k+1，當k

un+1k（ω）=

（f（ω）-∑ikuni（ω）+λn（ω）/2）/1+

2α（ω-ωnk）2（2）

ωn+1k=∫∞0ωun+1k（ω）2dω/∫∞0un+1k（ω）2dω（3）

更新λ為：

λn+1（ω）←λn（ω）+τ[f（ω）-∑kun+1k（ω）]（4）

（4）判斷是否滿足迭代停止條件∑k‖un+1k-unk‖22/‖unk‖22<ε），如果滿足，循環結束，輸出得到的若干個IMF分量；否則，重復步驟（2）-（4）。

1.2小波閾值去噪

小波去噪先要選取合適的小波基和分解層數，對帶有噪聲的信號進行小波分解，得到一組小波分解系數。設定一個閾值，認為大于該閾值的小波系數由信號產生，保留或收縮該小波系數；認為小于該閾值的小波系數由噪聲信號產生，舍去該小波系數。對保留下來的信號進行重構，得到去噪后的信號。

小波閾值去噪[7]基本原理：①設一個臨界閾值λ，信號x（t）通過小波變換到小波域上，得到一組小波分解系數；②將這些小波系數與λ進行比較，當小波系數小于λ，認為該系數主要由噪聲組成，舍去小波系數；當小波系數大于λ，則認為該系數主要由信號組成，保留或者收縮該小波系數；③對上述處理后的小波系數進行信號重構，得到的即是去噪后的信號。小波軟閾值的閾值函數為：

f（x）=sgn（x）（x-λ）x>λ0x≤λ（5）

小波硬閾值的閾值函數為：

f（x）=xx≥λ0x<λ（6）

小波閾值去噪中除了閾值函數的選擇，閾值的選擇也很重要。常用的閾值選擇方法有以下4種[8]：

（1）固定閾值（sqtwolog準則）。它是實際應用中一種常用的閾值選擇方法。固定閾值的表達式為：

thr=σ×2lnN（7）

其中，N為信號的采樣長度，σ為估計的噪聲方差，σ=median（ωj，k）/0.674 5。ωj，k代表信號經小波分解后的小波系數，median函數是求小波系數絕對值的中間數。

（2）Stein無偏似然估計閾值（rigrsure準則）。設一個向量W，W中的元素按照小波系數的平方大小遞增排列，即：W=[ω21，ω22，ω23，…，ω2n]，ω21<ω22<…<ω2n。ωk（k=1，2，3，…，n）是小波系數，n表示信號長度。

再定義一個風險向量R，R=[r1，r2，…，rn]。其中，第k個元素表示為：rk=[n-2k+（n-k）×ω2k+∑kj=1ω2j]）/n。找到rmin，確定對應的k值，然后找到與之對應的ωk。閾值表達式為：thr=ω2k。

（3）啟發式閾值（heursure準則）。先定義兩個變量X和Y，X=（∑ni=1ω2i-n）/n，Y=（log2n）3/n。其中，ωi為小波系數，n表示信號長度。當XY時，在固定閾值和Stein無偏似然估計閾值中選取較小的一個作為閾值。

（4）最大最小準則閾值（minimaxi準則）。該準則的閾值表達式為：

thr=0.393 6+0.182 9log2nn<320n≥32（8）

由文獻[9]可知，閾值如果選取過小，則去噪后信號依然有噪聲存在：反之，閾值選擇過大，信號中含有的重要數據特征就會被過濾掉，引起數據偏差。因此，本文采用Stein無偏似然估計閾值法選擇閾值。

2基于VMD的語音信號去噪方法

本文提出的去噪方法基本原理是先將語音信號進行VMD分解獲得IMF分量；然后分別對每一個分量進行小波閾值去噪，本文選取閾值用Stein無偏似然估計原理；最后，將去噪后的分量進行重構，得到去噪后信號?；赩MD的小波閾值語音信號去噪方法流程如圖1所示。

3仿真分析

為驗證VMD分解優于EMD分解、EEMD分解和本文提出的去噪方法，使用MATLAB R2016a進行仿真實驗。

3.1仿真信號分析

用cos（2×π×2）、1/4×（cos（2×π×24））和1/16×（cos（2×π×288））這3個信號合成一個仿真信號，分別用VMD、EMD和EEMD對該信號進行分解（見圖2）。

圖2-圖5分別是仿真信號的源信號、仿真信號經VMD分解的分量、經EMD分解的分量和經EEMD分解的分量。可以看出，EMD和EEMD在分解時出現了模態混疊和偽分量的情況，而VMD有效地減少了偽分量，模態混疊現象也不明顯，與EMD和EEMD相比具有更好的噪聲魯棒性。

3.2仿真實驗

截取一段男生發音“啊”的音頻作為原始音頻信號。采樣頻率為8 000Hz，對原信號加入信噪比為10db的高斯白噪聲構成加噪信號。對噪聲信號進行VMD分解后用小波閾值去噪。圖6（a）為原始男生發音“啊”的語音信號，（b）是加入了信噪比為10db的高斯白噪聲的加噪語音信號，（c）是用本文提出的基于VMD分解的小波閾值去噪后的語音信號。

圖6仿真結果

使用信噪比作為評價信號去噪性能的評價指標。信噪比越大說明去噪效果越好，反之，信噪比越小說明去噪效果越不好。信噪比公式為：SNR=10×log10[∑ni=1y2i/∑ni=1（yi-y′i）2）]。其中，yi為原始語音信號，y′i為去噪后的估計信號。

對加噪信號分別用小波閾值去噪，基于EMD分解的小波閾值去噪，基于EEMD分解的小波閾值去噪和基于VMD的小波閾值去噪。選取sym8作為分解的小波基，分解層數為3時取得的去噪效果最佳。

從表1可看出，對同一個信號，在輸入信噪比相同情況下用小波閾值去噪、基于EMD的小波閾值去噪、基于EEMD的小波閾值去噪和基于VMD的小波閾值去噪這4種不同方法進行去噪處理，從去噪后的輸出信號信噪比看，基于VMD的小波閾值去噪明顯優于其它3種方法。

4結語

仿真實驗表明，VMD在信號分解時相較于EMD和EEMD減少了偽分量、模態混疊不明顯的優點。結合VMD算法和小波去噪原理，本文提出了基于VMD和小波閾值的語音信號去噪方法。實驗結果表明，本文提出的去噪方法在低信噪比時較小波閾值去噪、基于EMD和小波閾值的去噪以及基于EEMD和小波閾值的去噪有更好的去噪性能。如果是較長的語音信號，計算量也很大，所需運算時間也會很長，語音識別系統的時效性因此會受到影響。如何減少計算量、加快運算時間、提高時效性值得深入研究。

參考文獻參考文獻：

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責任編輯（責任編輯：孫娟）