不同浸沒深度下水平圓柱體的水動力特性試驗研究

胡 克，付世曉，許玉旺，馬磊鑫

（上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海200240）

不同浸沒深度下水平圓柱體的水動力特性試驗研究

胡 克，付世曉，許玉旺，馬磊鑫

（上海交通大學 海洋工程國家重點實驗室，上海200240）

順應式的漂浮柔性圓柱型結構物，如深海養殖結構物的浮圈結構、波浪能發電裝置的浮體部分等，大多是部分浸沒的。目前，學術界和工程界對部分浸沒圓柱的水動力特性了解甚少,也使這些新型結構物在設計和分析時面臨著一系列的困難。文章利用在拖曳水池中對水平圓柱進行強迫振蕩的試驗方法，研究了不同浸沒深度的水平圓柱體在流、波浪以及波-流耦合作用下的水動力特性，獲得了拖曳力系數和附加水質量系數在不同浸沒深度下與Reynolds數、KC數和Vr的關系。通過研究發現：（1）在純流作用下，由于自由液面的存在，超過半浸沒的圓柱體的拖曳力系數在超臨界范圍內將大于全浸沒圓柱；（2）在波浪作用下的半浸沒圓柱的水動力系數完全不能等同于全浸沒圓柱的一半來進行考慮；（3）流的存在對水動力系數的影響比較顯著，會導致慣性力系數的增大。

水平圓柱；不同浸沒深度；拖曳力系數；附加質量系數；強迫振蕩

0 引 言

海洋工程結構物按照其自身特征尺度與所遭遇的波長的比值，大致可分為大尺度結構物和小尺度結構物，大尺度結構物大致包含例如半淺式平臺、FPSO以及海上機場等海上超大型浮體，小尺度結構物包括導管架平臺，海洋油氣生產和傳輸的立管、海底管道、錨鏈以及海洋養殖的浮筒和漁網等結構。

對于大型漂浮物結構物的水動力可根據三維格林函數法和勢流理論計算得到[1]，或者在水池中通過模型實驗獲得，并可利用有限單元法進一步得到結構的響應；而對于小尺度結構物，尤其是位于自由表面處的部分浸沒結構物，在計算其在波浪和流作用下的載荷以及進行動力響應分析時相較于大型結構物則更為復雜，如波浪能發電裝置在波浪場中的運動[2-3]、深海養殖網箱在浪和流作用下載荷與其結構運動及變形之間的耦合[4]等。

為了計算位于自由表面處的網箱柔性浮圈結構，Faltinsen[5]和Endresen[6]基于勢流理論，結合遠場勢和近場勢方法求得波浪載荷，并利用模態疊加法，計算了浮圈在波浪作用下的運動響應；Fu[7]使用了三維頻域水彈性理論計算了浮子在規則波下的動力響應。

然而，對于這種細長結構物，在波和流聯合作用下，由于其經常出現完全浸沒、隨流漂移、隨波變形等，此時流體的粘性力作用成為其所受載荷的主要成分，已經很難運用海洋工程浮式結構物中所采用的針對中大型浮體的繞射、輻射理論進行計算。

Thomassen[8]開發了計算浮架結構在波浪下的彎矩和疲勞響應的有限元軟件，并將軟件計算結果與試驗進行了比較；Fredriksson[9-11]對極限海況下波浪譜、流速以及深海網箱的錨泊力和運動響應進行了測量，并將這些測量值作為輸入值并運用有限元方法進行了數值計算；董國海[12]計算了單個圓環浮圈在波浪作用下產生的縱蕩和垂蕩運動以及浮圈的彈性變形，但是計算結果與試驗結果對比后發現還存在著一定的誤差。

考慮到數值計算的誤差可能會比較大，很多學者對漂浮的半浸沒圓柱體的水動力特性進行了試驗研究。Vugts[13]通過試驗方法研究了二維水平圓柱在水面強迫振蕩時的水動力系數，振蕩形式包括橫蕩，垂蕩和首搖；Kristiansen[14-15]進行了水平圓柱的水動力試驗，通過將圓柱固定在自由水表面上研究其波浪載荷及上浪現象。李玉成[16]將浮圈結構簡化為一剛性直桿，將其錨泊在自由液面上，采用數值模擬結合物理模型試驗的方法獲得了不同波浪條件下水動力系數。

但是，由于目前大部分考慮自由液面影響的圓柱試驗都局限在小KC數的工況下，而且大都沒有涉及到波流耦合的影響，很多學者利用Morison公式計算浮圈結構的水動力時，依然沿用Sarpkaya[17-18]的全浸沒圓柱試驗得到的水動力系數。這種簡化方法并不能充分考慮部分浸沒圓柱體在自由表面運動時的受力特點：上浪和興波等對阻力和慣性力系數的影響。除此以外，考慮到圓柱形浮體在實際安裝過程中并不完全是半浸沒情況，而浸沒深度的改變對于圓柱的水動力系數的影響仍有待研究。

因此，本文從模型試驗出發，對不同浸沒下的水平圓柱體的水動力特性進行研究，通過拖曳與強迫振蕩相結合的方法，分別模擬單獨流、單獨波浪以及波浪和流對圓柱的作用，并對其所受的水動力進行測量，進而利用最小二乘法計算得到不同Re數和KC數以及約化速度下的拖曳力系數和附加水質量系數，探索深海自由表面處的小尺度結構物在波浪和流作用下水動力的準確計算方法。

1 試驗描述

1.1 試驗裝置

試驗是在拖曳水池中進行的，水池的長度為192 m，寬為10 m，深4.2 m，拖車的最大拖曳速度為9 m/s。振蕩試驗裝置安裝在拖車底部，如圖1所示。試驗裝置由兩條水平導軌以及安裝在水平導軌上的兩條豎直導軌構成，試驗開始時，水平軌道上的伺服電機帶動模型以一定的KC數、周期在水中進行水平簡諧振蕩，通過拖車帶動振蕩裝置運動來模擬流，波浪以及波浪與流聯合作用的效果，如圖2所示。

模擬單獨流作用時，拖曳速度從0.2 m/s到 3 m/s，Re 數范圍為 0.5×105~7.5×105。通過在靜水中強迫水平圓柱模型進行簡諧振蕩模擬單獨波浪的作用，從Sarpkaya[17-18]的試驗結果來看，當KC數達到37.68時，拖曳力系數和慣性力系數基本上恒定，因此振蕩幅值 A 取 0.25 m，0.75 m，1.25 m，1.50 m，振蕩周期T取值為8.5 s，KC數范圍為6.28~37.68。模擬波流耦合作用時，拖車以定常速度拖曳，同時圓柱模型進行簡諧振蕩,拖曳速度取0.4 m/s，1.2 m/s，振蕩幅值和周期與單純振蕩的工況相同。

圖1 強迫振蕩試驗裝置Fig.1 Sketch of the experimental setup

圖2 強迫振蕩試驗裝置示意圖Fig.2 Sketch of the device used in the experiment

表1 試驗工況Tab.1 Experimental test parameters

1.2 試驗內容

目前模擬波浪的方法通常是在水池內造波，但是由于造波機能力和水池尺寸的限制，無法模擬真

圓柱模型采用PP材料加工制成，表面光滑，長度為2 m，直徑為0.25 m，圓柱模型安裝在強迫振蕩裝置上，圓柱端部分別與假體連接，且間距小于5 mm，假體內放有三分力儀，用于采集圓柱在不同載荷下的受力，因此在求解水動力時需要減掉圓柱的慣性力；在假體外固定有擋流板，可將側支撐產生的興波擋在擋流板外側，這樣可以保證圓柱為二維流場。圓柱在運動過程中其運動的位移、速度和加速度均通過伺服電機上的編碼器來采集。實海況下的KC數。目前達到較大KC數的方法有兩種：一種是在U型水槽進行全浸沒圓柱體在振蕩來流作用下的水動力特性試驗，Sarpkaya[17-18]曾用這種方法對全浸沒圓柱試驗得到水動力系數，但是該方法的缺點是無法模擬有自由液面下的波浪情況；除了這種方法，在靜水中利用強迫振蕩裝置，通過強迫振蕩圓柱的方式來獲得圓柱在振蕩流下的水動力，即“水不動圓柱動”，則可以較好地解決上述問題，得到部分浸沒下的圓柱水動力。圖3為不同浸沒深度示意圖。圓柱在水平方向上進行強迫振蕩運動來模擬振蕩流，試驗時，圓柱模型的運動形式如下式所示：

圖3 不同浸沒深度示意圖Fig.3 Sketch of model under different draft

式中：X0表示振蕩幅值，f0表示振蕩頻率，φ表示振蕩時的初始相位，在本試驗中的其取值為270°。

2 數據分析方法

2.1 Morison方程

處于波浪中的固定圓柱體，其單位長度上的波浪力可以使用Morison公式進行計算：

式中：CM其和CD分別為慣性力質量系數和拖曳力系數，D為圓柱水動力直徑，u和a為圓柱所處波浪下的水質點的速度和加速度。而相對于靜水中強迫振蕩下的圓柱體，在強迫振蕩作用下圓柱體的Froude-Krylov力為零，因此需要將慣性力系數CM轉換成附加水質量系數CA，則處于靜水中強迫振蕩下的單位長度圓柱水動力可以表示為：

在有流速情況下，強迫振蕩下的單位長度圓柱的水動力可以表示成：

最后，使用最小二乘法求出（4）式的阻力系數CD和附加質量系數CA進行研究。

2.2 圓柱水動力相關的主要參數介紹

對于光滑圓柱來說，影響其水動力系數的參數主要包括：KC數、Re數、約化速度Vr以及頻率參數β，各個參數的表達式如下：

式中：UM為振蕩的最大速度，T為振蕩周期，D為圓柱直徑，U為流速。

3 試驗結果及討論

本文結合不同浸沒深度圓柱在拖曳和強迫振蕩情況下的試驗，用于模擬定常流、單獨波浪以及波流耦合對圓柱的作用，通過圓柱模型兩側的三分力儀對圓柱的水動力進行采集，研究不同浸沒深度情況下水動力系數與KC、Re數和Vr之間的關系。

3.1 定常流作用下不同浸沒深度圓柱的阻力

單位長度圓柱體在純流載荷下的阻力系數計算公式可以表示成為：

本文將不同浸沒深度的阻力系數與Sapakaya的全浸沒圓柱試驗進行了對比，得到圓柱的阻力系數CD與Re之間的關系曲線，如圖4所示。首先，在亞臨界區域內，可以看出全浸沒圓柱Re=3×105附近尾部流場紊亂，導致阻力系數迅速衰減，從1.2衰減至0.2附近時，發生了阻力危機；而阻力危機的產生與圓柱的尾渦的突變，以及圓柱的長細比有關[19]，渦泄脫落時對于阻力系數值有很大的影響。對于不完全浸沒圓柱來說，當Re＞5×104時圓柱的阻力系數開始減小，說明圓柱后方產生的尾渦長更容易打破。對比不同浸沒深度圓柱的阻力系數，可以發現隨著浸沒深度增大，阻力系數在逐漸減少。此外，與半浸沒的情況不同，隨著Re數的增大，1/4和3/4浸沒深度的圓柱在Re＜1×105阻力系數減少的幅值小于半浸沒的情況，說明自由液面在Re較小時對于阻力的系數的影響很大。

在超臨界區域內，當雷諾數Re＞4×105時，全浸沒圓柱的阻力系數沒有隨Re的增大而進一步增大，而是趨于一個恒定的值；與此相反，在不完全浸沒的情況下，圓柱的阻力系數隨著Re的增大而逐漸增大，并且當Re＞4×106時圓柱在1/2和3/4浸沒深度下其阻力系數將大于全浸沒圓柱，通過試驗錄像發現，在此時圓柱的上浪和水面興波的現象已經非常明顯，這可能是導致此時阻力系數增大的主要原因。

很多研究人員在進行數值計算時，經常參照Sarpkaya的全浸沒圓柱試驗結果選擇水動力系數，Morison公式中圓柱的直徑和面積等均按照浸沒在水中的部分進行計算。考慮到真實海況下，如果按照全浸沒的水動力系數來進行不同浸沒深度的圓柱進行選取，Reynolds數一般處于超臨界區域甚至更大，從半浸沒以及四分之三浸沒的試驗結果來看，使用這些數值來計算圓柱的水動力是偏于危險的。

3.2 波浪作用下不同浸沒深度圓柱的水動力系數研究

本節主要對波浪作用不同浸沒深度的圓柱體水動力系數進行研究。圖5顯示了β=7 353情況下圓柱在不同浸沒深度下拖曳力系數。可以看出，隨著浸沒深度的增加，拖曳力系數也是在逐漸遞增的。

通過與全浸沒圓柱拖曳力系數的對比可知，在KC＜20的情況下，半浸沒圓柱的拖曳力系數小于全浸沒圓柱一半的1/2，但是隨著KC數的增大，全浸沒圓柱的CD值逐漸減小，而半浸沒的拖曳力系數隨著KC數的增大變化很小，當KC＞30時，拖曳力系數基本上保持恒定，此時其大小約為全浸沒圓柱拖曳力系數一半的1/2。

圖4 不同浸沒深度情況下圓柱拖曳力系數CD與Reynolds數關系曲線Fig.4 Drag coefficient with Re number for the cylinder under different draft

在Draft=3/4*D，KC＜20時，圓柱的拖曳力系數隨著KC數的增大變化很大，但是當KC＞30時，拖曳力系數隨著KC數的繼續增大趨于穩定，此時拖曳力系數已經大于全浸沒圓柱的拖曳力系數的一半，通過觀察試驗錄像，此時自由液面處的上浪現象比較明顯。

與Draft=3/4*D情況不同的是，當Draft=1/4*D，KC＜20時，其拖曳力系數隨著KC數的遞增逐漸減小，在KC＞30的情況下，隨著KC數的繼續增大，其數值變化很小，此時的拖曳力系數要小于半浸沒情況下的一半。

總體上看，當KC＜10時，圓柱在不同浸沒深度下的拖曳力系數部分較為接近；隨著KC數增大，不同浸沒深度的拖曳力系數在數值上的差距也是在逐漸增大的，當KC＞30時，三種浸沒深度的拖曳力系數之間的關系為：四分之三浸沒時略大于半浸沒的兩倍；半浸沒約為四分之一浸沒時的兩倍；而半浸沒的拖曳力系數約為全浸沒系數一半的1/2。

圖6中顯示了不同浸沒深度下圓柱的附加水質量系數隨KC數的變化曲線。可以看出，隨著浸沒深度以及KC數的增大，附加水質量系數也是在逐漸增大的。

另外，在圖6中還可以看到全浸沒圓柱試驗在不同β數下得到的附加水質量系數，雖然其最大頻率參數β只有5 260，但是通過最為接近的一組β數下的附加水質量系數曲線的變化趨勢可以看出，在KC數較小時，其附加水質量系數的一半要大于半浸沒圓柱；隨著KC數的增大，尤其是當KC＞25時，全浸沒圓柱的附加水質量系數增大趨勢已經非常緩慢，而此時半浸沒圓柱則繼續增大，甚至超過了全浸沒圓柱的一半，并且兩者之間的差距隨著KC數的繼續增加而增大。除了半浸沒情況，3/4浸沒深度時的附加水質量系數始終大于全浸沒圓柱的一半，并隨著KC數的增大而顯著增大；與3/4浸沒深度不同的是，1/4浸沒深度下的附加水質量系數則始終小于全浸沒圓柱的一半。

通過上述討論可知，圓柱的附加水質量系數隨著浸沒深度的變化其在數值上的差異是很大的，因此在選取時必須慎重，最好能根據不同浸沒深度來進行選擇。

3.3 波流聯合作用下不同浸沒深度圓柱的水動力系數研究

在真實海洋環境下，波浪通常會伴隨流共同存在。有流伴隨情況下的水動力系數與單純波浪條件下的水動力系數有所不同，所以本節對不同浸沒深度下圓柱的水動力系數隨KC數和Vr變化的規律進行研究。

圖5 不同浸沒深度下圓柱拖曳力系數CD與KC數關系曲線（β=7 353）Fig.5 Drag coefficient with KC number for the cylinder under different draft(β=7 353)

圖6 不同浸沒深度下圓柱附加質量系數CA與KC數關系曲線（β=7 353）Fig.6 Added mass with KC number for the cylinder under different draft(β=7 353)

圖7和圖8顯示的是圓柱的拖曳力系數在不同約化速度下與KC數之間的關系曲線。對比兩圖可以看出，在同一約化速度下，圓柱的拖曳力系數會隨著浸沒深度的減小而顯著的減小。

當KC＜15時，兩個浸沒深度在Vr≠0時的拖曳力系數都要小于Vr=0的情況。隨著KC數的繼續增大，對于半浸沒圓柱，有流時的拖曳力系數并沒有隨著KC數的增大而產生明顯的變化趨勢，但是仍然小于無流時的拖曳力系數；而當Draft=1/4*D，KC＞15時，其拖曳力系數隨著KC數的增大呈遞增趨勢，尤其是在KC＞25，Vr＞13.6時其拖曳力系數已經大于Vr=0的拖曳力系數。另外，對比Vr=13.6和Vr=40.8兩種情況可以看出，在波浪伴隨流的情況下，隨著流速的增大，會引起拖曳力系數的增大。

圖7 1/2直徑浸沒深度下圓柱拖曳力系數CD與KC 數關系曲線（β=7 353）Fig.7 Drag coefficient with KC number for the cylinder under draft=D/2(β=7 353)

圖8 1/4直徑浸沒深度下圓柱拖曳力系數CD與KC 數關系曲線（β=7 353）Fig.8 Drag coefficient with KC number for the cylinder under draft=D/4(β=7 353)

圖9 和圖10顯示的是不同約化速度下圓柱的附加水質量系數與KC數之間的關系曲線。通過對比兩圖可以看出，當Vr一定時，半浸沒時的附加水質量系數的幅值大于四分之一浸沒的兩倍，其原因可能是由于半浸沒情況下隨著約化速度的增大而產生的自由液面爬升導致其濕表面積增大的更為明顯。

隨著KC數的增大，圓柱的附加質量系數總體上是呈遞增趨勢的。另外，對于Vr≠0的情況下，當約化速度增大時，其附加水質量系數是逐漸增大的。其產生的原因可能是由于隨著流速的增大，其上浪現象越發明顯，因此對慣性力系數產生了一定的影響。由此可以看出流對水動力系數的影響很大，將約化速度作為一個單獨的控制參數是非常合理的。

圖9 1/2直徑浸沒深度下圓柱附加質量系數CA與KC 數關系曲線（β=7 353）Fig.9 Added mass coefficient with KC number for the cylinder under draft=D/2(β=7 353)

圖10 1/4直徑浸沒深度下圓柱附加質量系數CA與KC數關系曲線（β=7 353）Fig.10 Added mass coefficient with KC number for the cylinder under draft=D/4(β=7 353)

綜合圖7-10可以看出，在有流的存在時，隨著約化速度增大時將會導致附加水質量系數和拖曳力系數的同時增大。另外，隨著KC數的增大，附加水質量系數則會產生一個增大的趨勢。因此在選取波流共同存在時的圓柱水動力系數需要綜合考慮KC數、Vr和浸沒深度的影響。

4 結 論

本文利用最小二乘法計算得到不同浸沒深度下的圓柱體在定常流、單獨波浪以及波流耦合作用下的水動力系數并總結了其與Re、KC數和Vr之間的規律，結合本文之前的分析，可以得出以下結論：

（1）對于不同浸沒深度的圓柱在純流載荷下的拖曳力系數，當Re＜8×105時四分之一浸沒的拖曳力系數小于全浸沒的圓柱，但是在超臨界區域內已經十分接近；當Re＞4×105條件下，圓柱在半浸沒情況下的拖曳力系數超過了全浸沒圓柱的拖曳力系數，如果此時再按照全浸沒圓柱選取拖曳力系數計算圓柱的水動力設計相關結海上構物則是偏于危險的。

（2）在單獨波浪作用下的圓柱體，其拖曳力系數和附加水質量系數均隨著浸沒深度的增加而增大。當KC＞25時，半浸沒圓柱的拖曳力系數約為全浸沒圓柱的四分之一，而此時其附加水質量系數已經超過了全浸沒圓柱的一半，這可能是由于振蕩過程中產生的自由液面上浪現象導致的，而上浪主要對慣性力系數影響比較大。

（3）通過對波流聯合作用下圓柱體的水動力特性進行研究發現，流速和浸沒深度的增加都會使附加水質量系數和拖曳力系數同時增大。另外，隨著KC數的增大會使圓柱的附加水質量系數產生一個增大的趨勢。因此在計算波流載荷下的圓柱的水動力時需要綜合考慮KC數、Vr和浸沒深度的影響。

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Experimental research about hydrodynamic characteristics of horizontal cylinder under different draft

HU Ke,FU Shi-xiao,Xü Yü-wang,MA Lei-xin

(State Key Laboratory of Ocean Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China)

The floating cylindrical structures,such as the floating frame of the fish farming and the foating bodies of wave energy convertor,are partly submerged.However,few investigations on the characteristics of horizontal cylinder can be found in academic and engineering field presently,which lead to a series of difficulties in the design of such new kinds of structures.Based on the experimental method of forced oscillation in the towing tank,this paper researches about the effects of Reynolds number,Keulegan-Carpenter number,reduced velocity on the drag coefficients and added mass coefficients of horizontal cylinder under different draft.The results show that:(1)Due to the influences of free surface,the drag coefficients of cylinder which is more than semi-merged under the current in the supercritical region;(2)An exceedingly difference of the hydrodynamic characters between the fully immerged and semi-submerged condition;(3)The added mass coefficients will increase when existence of current under oscillatory flow.

horizontal cylinder;different submerged cylinder;drag coeffiecient;added mass coeffiecient;forced oscillcation

O357

A

10.3969/j.issn.1007-7294.2017.10.002

1007-7294（2017）10-1190-09

2017-03-09

國家自然科學基金資助項目（51279101，51009088）

胡 克（1986-），男，博士，E-mail:kehu@sjtu.edu.cn； 付世曉（1976-），男，研究員，博士生導師，通訊作者，E-mail:shixiao.fu@sjtu.edu.cn。