相位偏移gamma矯正方法的結構光三維視覺測量技術

陸 軍, 張藝競，王成成，邵 強

(1.哈爾濱工程大學 自動化學院，哈爾濱 150001；2.中興通訊股份有限公司南京研發中心，南京 210000)

相位偏移gamma矯正方法的結構光三維視覺測量技術

陸 軍1, 張藝競1，王成成2，邵 強1

(1.哈爾濱工程大學 自動化學院，哈爾濱 150001；2.中興通訊股份有限公司南京研發中心，南京 210000)

為補償結構光三維測量過程中的非線性gamma誤差，提出基于相位偏移的gamma誤差矯正算法，對三維結構光視覺測量與重構技術進行了研究. 首先，對結構光測量的基本原理和基于正弦條紋光柵的結構光測量方法做了介紹；其次研究了基于相位偏移方法的gamma矯正方法，通過實驗對矯正方法的有效性進行了驗證；最后通過三維重構實驗得到被測量的物體矯正前后的三維重構圖像，并且對其進行分析對比. 實驗結果表明，設計的矯正算法有效降低了三維測量中gamma畸變造成的相位誤差的均方根值，提高了測量精度，具有實用價值.

結構光三維測量；gamma 畸變；gamma矯正；相位偏移；三維重構

三維視覺測量技術指的是測量物體表面各點的三維分布，計算各點的深度和輪廓信息的點云數據，最后通過平面擬合來重構物體表面的三維輪廓信息[1]. 隨著科技進步，三維測量技術在精度和速度方面都有了很大程度的提高，在工業自動化、汽車飛機制造、醫學等領域具有廣闊的應用前景[2]. 光學三維測量方法主要分被動式三維測量和主動式三維測量兩種，前者測量設備本身不發出信號，通過被測物體輻射信號或者光反射回來的信號來實現測量，具有結構簡單、成本低、受測量環境影響小等優點，但是測量精度低[3]. 而后者，測量系統主動將光信號投射到被測物體上，接收從物體表面反射回來的光信號，經過一系列的解碼來完成測量，具有測量精度高，測量范圍大等優點，不過測量設備復雜，受測量環境影響較大，存在gamma畸變[4].

典型的gamma畸變矯正方法有gamma值預編碼法、投影儀散焦法、相位迭代法、排除誤差法、雙三步相移法、高次諧波消除法等[5]，其中，gamma值預編碼法[6]和投影儀散焦法[7]過程復雜，精度提高有限，相位迭代法的收斂條件有待解決[8]，而排除誤差法受實時性制約. 本文為進一步提高光結構三維測量的精度，減小算法的計算量，提出了一種基于相位偏移的gamma誤差補償與矯正算法，該算法通過引入初始相位偏移，對相位角進行補償，采取四步相移法求取包裹相位的平均值，來消除由測量設備的非線性所引起的gamma誤差，并對矯正前后的三維重構點云圖進行了對比分析.

1 結構光三維測量技術

結構光法指的是使用投影儀等投射設備把光點、光柵或網格等已知的光模式投射到被測量的物體表面，然后被測量的物體會對這些圖像進行調制，再用攝像機等裝置捕獲經被測物體的表面調制的圖像，然后對這些圖像進行解碼操作，就可以把被測量物體的深度信息根據三角原理給求取出來. 結構光測量系統一般由圖像投射裝置、圖像捕獲裝置(如攝像機)、圖像處理裝置(如計算機)等組成，圖1為結構光測量系統示意圖[9].

圖1 結構光法測量系統示意圖

Fig.1 Schematic diagram of structured light measurement system

1.1 結構光三維測量的三角形原理

基于三角形原理的結構光法測量系統如圖2所示. 其中，投影儀分別在P1和P2進行光線的入射和出射，而攝像機分別在I1和I2進行光線的入射和出射. 由測量原理圖可知，假設攝像機的成像光軸是垂直于參考面的，而投影儀的投射光軸和攝像機的捕獲光軸在參考平面上的O點相交，則參考平面上各個點的相位值相對于點O是唯一的，而且是保持單調的[10].

圖2 基于三角形原理的結構光法測量系統

Fig.2 The measurement system of structured light method based on a triangular algorithm

(1)

式中：h為被測量的物體表面D點相對于參考平面的高度，L0和d為該測量系統的參數.

相機從被測量的物體表面捕獲的點E的對應相位為φD，而相機從參考平面上捕獲的點E的對應相位為φC，由此可以把該像素點在被測量的物體放置前后的相位差值Δφ(x,y)給求取出來，然后就可以把被測量的物體在該像素點處的深度信息h(x,y)求出，即

(2)

1.2 基于正弦條紋光柵圖像的結構光三維測量

基于正弦條紋光柵圖像的結構光三維測量方法，關鍵在于根據三角形原理和正弦條紋光柵的相位特性求取被測物體表面各點的深度信息和該點所對應的相位值之間的關系. 根據測量原理，求取攝像機捕獲的條紋光柵圖像的相位，便可得到被測量物體的深度信息. 下面對該方法中的相位提取和相位解包裹運算步驟進行介紹.

1.2.1 相位提取

常用的相位提取方法主要有相移法、傅里葉變換法、卷積解調法等. 使用傅立葉變換法和卷積解調法對相位進行提取均要把被測場景中的背景光強和噪聲給最大程度地濾除掉，測量精度受當前濾波技術水平的限制并不是很高，兩者應用范圍都比較小[11]. 在使用結構光法進行三維測量時，通常會采用相移法，即向被測量的物體表面投射多幅正弦條紋光柵圖像，然后用相機捕獲這些光柵圖像，最后對其進行處理計算得到其絕對相位的方法，如圖3所示. 該方法計算時可以跳過某些深度信息比較低的點，分辨率較高，魯棒性相對較好，測量精度高[12].

相機捕獲圖像的光強分布為

In(x,y)=a(x,y)+b(x,y)cos[φ(x,y)+δ(t)].

(3)

式中：a(x,y)為測量環境中的背景光強，b(x,y)為調制的正弦條紋光柵圖像的幅值，φ(x,y)為被測量的物體表面像素點(x,y)處的相位值，δ(t)為根據計算的方法和相移的步數確定的相位偏移角度.

(a) 正弦條紋光柵強度

(b) 投影儀生成的標準正弦光柵圖像

式(3)中只有相移角度δ(t)為已知變量. 相機捕獲的條紋光柵圖像中像素點的相位值φ(x,y)包含被測量的物體的深度信息. 因此，向被測量物體表面投射3幅以上不同相位角度的條紋光柵圖像，求出未知變量，然后計算出捕獲圖像中各個像素點相位值的分布，獲得被測量的物體的深度信息，便可獲得被測物體的三維輪廓信息[13].

使用投影儀投射N幅等相位差的條紋光柵圖像時的相移法稱為N步相移法.N步相移法的相位分布為

Ii(x,y)=a(x,y)+b(x,y)cos[φ(x,y)+δi]，

(4)

(5)

式中δi為在不同的相移步數下確定的相位角度值，i=1、2、3、…、N，N≥3.

使用最小二乘法對N步相移算法的相位分布進行計算，得到的包裹相位為

(6)

1.2.2 相位解包裹

本文使用反正切函數提取相位，通過計算得出的相位值為包裹相位值，它與真實相位值存在2kπ的相位差(k為任意整數). 對求得的包裹相位值進行加減2kπ的解包裹計算，求得的連續的真實相位值就是絕對相位，整個求取過程就被稱作相位解包裹或相位展開. 通常選包裹相位圖中的某一點作起始位置，按照特定的展開路徑進行相位展開，便可求出絕對相位圖[14]如圖4所示.

圖4 包裹相位與解包裹相位示意圖

Fig.4 Schematic diagrams of wrapped phase and unwrapped phase

若利用四步相移法求取包裹相位圖，比較圖中相鄰兩點的相位值. 任意連續的兩個相位點，它們相位的差值不會超過±π. 當相鄰兩個像素點不連續時，相位值差值的絕對值會大于π，此時通過加上或者減去2π的整數倍的方法來使得這兩個像素點的相位連續[15].

2 正弦光柵測量誤差矯正算法

2.1 正弦光柵測量的gamma畸變問題

受背景光強，gamma畸變以及光強飽和程度等因素的干擾，正弦條紋光柵的實際測量會產生一定誤差. 由相機和投影儀等硬件設備產生的非線性畸變叫gamma畸變，會使經相機捕獲的條紋光柵投影不能很好的滿足正弦性質，產生非正弦波形[16]. 相較于更換硬件設備解決gamma畸變，選擇從軟件角度來解決畸變具有成本小、受測量局限性影響小等優點.

gamma值預編碼法的優點是理論簡單，但需要計算系統的gamma值，由于gamma值與區域分布有關，計算復雜，糾正誤差能力不高；投影儀散焦法具備低通濾波的效果，能濾除高次諧波，可往往會忽略測量中的其他噪聲影響，提高的測量精度有限；相位迭代法通過多次迭代得到更為理想的相位值，雖能提高一定的測量精度，可收斂條件有待深入考慮；排除誤差法、雙三步相移法、高次諧波消除法、基于梯度相移的二次諧波保留法、基于神經理論的矯正法等，均需要投射5或6幅以上的條紋光柵圖像，影響了算法的實時性[17]. 而本文提出的基于相位偏移的gamma矯正法具有精度高、計算量小的優勢.

2.2 基于相位偏移法的gamma矯正法

2.2.1 無gamma畸變時的包裹相位

無gamma畸變時，正弦條紋光柵的強度和包裹相位φ可表示為[18]

(7)

(8)

根據求取出來的相位值φ，及與該相位所對應的相機捕獲的條紋光柵圖像的坐標(xp,yp)，通過三角測量的原理求取被測量物體的三維輪廓信息，從而實現被測量物體的三維重構.

2.2.2 gamma模型的建立

當考慮gamma畸變影響時，相機捕獲的非線性條紋光柵圖像強度表達式[19]為

(9)

(10)

式中p=N/M為調制強度與平均強度的比值. 對于式(10)，當γ=1.0時，就相當于不存在gamma畸變的情況. 將式(10)進行傅立葉級數展開、簡化，得到gamma畸變的數學模型為

].

(11)

式中k為所有非負的整數，而且

A=0.5B0,

(12)

(13)

(14)

2.2.3 相位誤差分析

本文用四步相移方法對包裹相位進行相位展開來求取誤差. 將式(7)代入式(8)中求出理想相位φi，將式(11)代入式(8)中求出實際相位φ. 相位誤差通過Δφ=φ-φi求取. 根據二項式級數的特點，如果γ為整數，而且γ≥1，那么當滿足k>γ的條件時，Bk=0. 而如果γ不為整數，那么Bk就是收斂的無限級數的和. 通過實驗數據得知，不管P取何值，Bk的值會隨著k值的增大而迅速的減小.

為了更精確分析相位誤差的模型，利用三角函數的公式對Δφ進行展開操作時，只考慮8次諧波以內的諧波分量，更高次諧波因數值過小，可以忽略不計. 相位誤差Δφ可表示為

(15)

式中：q=B3/B1，r=B5/B1，s=B7/B1.

然后，根據泰勒公式展開的性質，對等式進行泰勒公式展開，可得公式

(16)

由于r?q，s?q，式(16)可以簡化為

(17)

2.2.4 相位偏移算法的原理

本文設計了一種新算法來減少由測量設備的gamma非線性所引起的相位誤差，由式(17)可知，該誤差是由相位φ和參數q共同決定的，若在相位偏移條紋圖案中引入一個初始相位偏移，那么相位誤差也會相應變化. 引入3組初始相位偏移分別為-π/4，-3π/8，3π/8的條紋光柵圖像，其各自對應的包裹相位圖的相位誤差將會變為

(19)

(20)

相位誤差滿足Δφ+Δφ1+Δφ2+Δφ3=0的特點. 因此，如果分別投影4組具有0，-π/4，-3π/8，3π/8初始相位偏移、相角差為90°的正弦條紋光柵圖像，然后用四步相移法將它們的包裹相位值分別求取出來，并將這四組的包裹相位值相加，求出相位平均值，這樣便可以消除由于測量設備的gamma非線性引起的相位誤差，實現矯正.

2.3 基于相位偏移法的gamma矯正實驗

2.3.1 結構光三維測量系統的組成

本文實驗的測量系統由投影儀、攝相機、計算機、人臉頭像雕塑等組成. 采用戴爾M110微型投影儀，設備分辨率為1 024像素×768像素. 通過使用計算機進行軟件編程，可以生成不同波長的具有不同相位角度值的正弦條紋光柵圖像. 采用大恒DH-HV2051UC數字攝像機，設備分辨率為1 600像素×1 200像素. 使用筆記本電腦保存相機捕獲的變形條紋光柵圖像和投影儀投射的標準正弦條紋光柵圖像，用MATLAB程序進行圖像處理.

2.3.2 正弦條紋光柵圖像的生成

實驗采用四步相移法，需投射四組初始相位偏移角分別為0°、-45°、-67.5°和67.5°的正弦條紋光柵圖像，而每組又包含4幅圖像，其相角差為90°. 表1為4組4幅正弦條紋光柵圖像所對應的相位角.

表14組4幅正弦條紋光柵圖像所對應的相位角

Tab.1 The phase angle of four groups of four sinusoidal fringe grating images

組別初相偏移角相位角第1幅第2幅第3幅第4幅1 0° 0°90°180°270°2-45°-45°45°135°225°3-67.5°-67.5°22.5°112.5°202.5°467.5°67.5°157.5°247.5°-22.5°

2.3.3 包裹相位的求取與矯正

相機捕獲的初始相位為0°偏移的包裹相位圖如圖5所示，4幅圖像的相位分別為0°、90°、180°、270°，條紋寬度為32像素.

(a) 0°相位 (b) 90°相位

(c) 180°相位 (d) 270°相位

對相機捕獲的圖像使用四步相移法進行相位展開，本文在求取包裹相位圖是用正弦豎條紋光柵圖像，這些條紋光柵圖像在被測物體表面會發生變形，假設，由相機捕獲的4幅經過被測物體表面調制的變形的條紋光柵圖像分別為I1、I2、I3、I4，那么在像素點(i,j)處，當相位初始偏移角度為0°時有

y=I4(i,j)-I2(i,j)，

(21)

x=I1(i,j)-I3(i,j).

(22)

當相位初始偏移角度為-45°時有

y=I1(i,j)-I2(i,j)-I3(i,j)+I4(i,j)，

(23)

x=I1(i,j)+I2(i,j)-I3(i,j)-I4(i,j).

(24)

當相位初始偏移角度為-67.5°時有

(25)

(26)

當相位初始偏移角度為67.5°時有

(27)

(28)

在像素點(i,j)處，求得的包裹相位值為

(29)

經過簡單的處理，將得到的結果變換到[0,2π)，最終得到包裹相位的波形圖，如圖6(a)所示. 通過把包裹相位與理想相位進行比較計算，求出包裹相位的相位誤差，如圖6(c)所示. 使用基于相位偏移法的gamma矯正法對相位誤差進行矯正，矯正后的相位波形如圖6(b)、6(d).

2.3.4 矯正結果分析

本文實驗采用基于相位偏移法的gamma矯正方法和基于相位迭代法的gamma矯正方法分別對條紋寬度為32像素、48像素和90像素的條紋光柵圖像的包裹相位進行了誤差矯正. 表2為本文提出的相位偏移法矯正前后的相位誤差RMS比較，表3為相位迭代法矯正前后的相位誤差RMS的比較，通過對比可知，相位偏移矯正方法能較為有效地降低gamma畸變所引起的相位誤差，精度較相位迭代方法高.

表2相位偏移方法矯正前后的誤差情況

Tab.2 The error of phase shift method before and after correction

條紋寬度/像素矯正前誤差/rad矯正后誤差/rad320.02690.0115480.02810.0109900.01990.0081

表3相位迭代方法矯正前后的誤差情況

Tab.3 The error of phase iterative method before and after correction

條紋寬度/像素矯正前誤差/rad矯正后誤差/rad320.02690.0156480.02810.0172900.01990.0117

(a)矯正前相位波形

(b) 矯正后相位波形

(c) 矯正前誤差波形

(d) 矯正后誤差波形

Fig.6 Before and after the correction of wrapped phase waveform and phase error

3 三維重構及實驗分析

為了驗證本文中介紹的gamma矯正方法，選用上文提到的矯正方法實驗測量系統里的人臉頭像雕塑作為三維測量實驗的對象.

首先，用投影儀向被測量物體表面投射條紋寬度為16像素的正弦條紋光柵圖像，并用相機捕獲經過被測量的物體表面調制的變形的條紋光柵圖像. 然后，用四步相移方法將相機捕獲圖像的包裹相位圖給求取出來，根據相位解包裹的方法原理把被測量的物體的絕對相位圖給求取出來. 最后進行三維重構，獲得被測量物體的三維數據.

按上述步驟，先用普通三維測量方法，沒有對gamma畸變造成的相位誤差進行矯正操作，投影儀投射的正弦條紋光柵的圖像的相位角度值為0°、90°、180°、270°，圖7為未進行矯正的情況下得到的三維重構點云圖，從該圖可知，被測量的物體在三維重構之后會出現比較明顯的波浪形畸變現象，該現象產生的原因正是條紋光柵圖像的gamma畸變.

圖7 未進行矯正的情況下得到的三維重構點云圖

采用本文設計的基于相位偏移法的gamma矯正方法來對gamma畸變造成的相位誤差進行矯正，用投影儀投射4組初始相位偏移分別為0°、-45°、-67.5°、67.5°的正弦條紋光柵圖像，將矯正后的包裹相位求取出來，得到的包裹相位圖如圖8(a)所示，完成對被測量物體的三維重構操作，得到的三維重構點云圖像如圖8(b)所示.

(a) 包裹相位圖 (b)三維重構點云圖

Fig.8 3D reconstruction with gamma correction based on phase shift method

根據得到的重構結果，通過與圖7進行對比可以發現，之前人臉頭像雕像中存在的波浪形畸變在經過基于相位偏移法的gamma矯正方法矯正后畸變程度明顯減小，從而可以驗證該矯正方法的有效性.

4 結 論

1)利用四步相移方法對包裹相位進行計算，針對相機和投影儀產生的gamma畸變的影響提出了基于相位偏移法的gamma誤差矯正方法.

2)所設計的誤差矯正方法提高了正弦條紋光柵的測量精度，為獲得準確的物體表面信息奠定了基礎.

3)通過與基于相位迭代法的gamma矯正方法的實驗比較說明所設計的矯正方法穩定可靠，精度高，能較好地消除波浪形畸變現象，具有一定的可行性.

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Structuredlight3Dvisionmeasurementtechnologyusingphaseshiftgammacorrectionmethod

LU Jun1, ZHANG Yijing1, WANG Chengcheng2, SHAO Qiang1

(1.College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001,China;2.Nanjing Research and Development Center of ZTE Corporation, Nanjing 210000,China)

To compensate for the nonlinear gamma error in the process of structured light 3D(three-dimensional) measurement, the gamma correction method based on the phase shift method is proposed in this paper. The technologies of structured light measurement and the 3D reconstruction are studied. Firstly, introduce the basic principles of structured light measurement and structured light measurement method based on sinusoidal fringe image. Secondly, the gamma correction method based on the phase shift method is studied, and the validity of the method is verified by experiments. Finally, the 3D reconstruction images before and after correction of the measured object are obtained through reconstruct experiment, and the analysis and comparison are made. The experimental results show that the correction algorithm designed in this paper can effectively reduce the RMS(root-mean-square) value of the phase error caused by gamma distortion in three-dimensional measurement. This method improves the measurement accuracy and has practical value.

structured light 3D measurement; gamma distortion; gamma correction; phase shift; 3D reconstruction

10.11918/j.issn.0367-6234.201608086

TP391

A

0367-6234(2017)09-0182-07

2016-08-30

中央高?；究蒲袠I務費專項基金(HEUCFX41304)；黑龍江省自然科學基金(F201123)

陸 軍(1969—)，男，教授

陸 軍，lujun0260@sina.com

(編輯魏希柱)