剛體航天器有限時間輸出反饋姿態跟蹤控制

宗 群， 邵士凱， 張秀云， 王丹丹， 劉文靜

(1.天津大學 電氣與自動化工程學院, 天津 300100; 2.北京控制工程研究所， 北京 100190)

剛體航天器有限時間輸出反饋姿態跟蹤控制

宗 群1， 邵士凱1， 張秀云1， 王丹丹1， 劉文靜2

(1.天津大學 電氣與自動化工程學院, 天津 300100; 2.北京控制工程研究所， 北京 100190)

為提高航天器系統飛行可靠性，研究角速度信息不可測量的剛體航天器有限時間姿態跟蹤控制, 將姿態導數信息作為未知狀態，設計基于改進自適應超螺旋滑模的狀態觀測器，避免未知狀態導數上界需要已知的約束，將姿態運動方程進行擴維，在有限時間內實現對未知角速度估計. 同時考慮環境干擾和模型不確定，設計新的有限時間干擾觀測器，結合連續自適應方法實現對系統綜合不確定上界的估計. 在此基礎上，基于終端滑模技術，設計有限時間連續姿態跟蹤控制器，較好地減小了控制輸入抖振，并采用Lyapunov理論證明了觀測器和控制器的有限時間穩定性. 最后仿真結果說明了所提方法的有效性.

滑模控制；姿態跟蹤；輸出反饋；干擾觀測器；狀態觀測器

航天器高精度姿態穩定與跟蹤控制是執行在軌操作的基礎， 隨著航天器在空間探測、通信、導航等領域的廣泛應用，航天器的姿態控制問題吸引了眾多國內外學者的關注[1-2]. 考慮航天器飛行過程的外界干擾和系統不確定，滑模控制作為一種魯棒控制方法，在航天器姿態控制系統中受到廣泛關注. 線性滑模首先在航天器姿態控制系統中獲得應用，包括單星級航天器姿態跟蹤控制和航天器編隊姿態協調控制[3-4]. 由于終端滑模具有更高的控制精度和更快的響應特性，在航天器姿態控制獲得了更廣泛的研究和應用[5-6].

同目前大多數航天器姿態控制研究相同，上述航天器姿態控制系統均采用全狀態反饋. 在控制器設計中既利用航天器姿態信息，同時也需要航天器角速度信息. 但在實際工程應用中，由于角速率陀螺損壞或者研制成本約束，導致角速度信息無法獲取，只能利用輸出反饋技術進行航天器姿態控制器設計. 針對這一問題，文獻[7]首先提出的是濾波器算法，利用航天器姿態四元數或MRPs(修改羅德里格斯參數)作為濾波器輸入，從而獲得對應導數信息并進行反饋控制，此算法在航天器姿態跟蹤及編隊姿態協調控制中獲得了較多應用[8-9]. 除此之外，狀態觀測器設計也是解決姿態輸出反饋的一種重要手段，其中包括全階狀態觀測器[10]、降階狀態觀測器[11]、擴張狀態觀測器[12]等，通過狀態觀測器的設計，也能得到對應的姿態導數信息. 但是，上述濾波器技術和觀測器技術都只能實現對姿態導數的漸進估計. 為進一步減小估計時間，提高估計精度，文獻[13-14]基于幾何齊次性理論設計了有限時間狀態觀測器，能夠實現對MRPs導數的有限時間估計，但觀測精度會受到外界擾動及系統不確定影響. 文獻[15-16]基于終端滑模設計了有限時間觀測器，但需要系統綜合不確定和未知狀態導數上界已知. 并且上述有限時間觀測器都是基于姿態動力學模型的，只能實現對四元數或MRPs導數的估計，無法獲取角速度估計值.

當前在滑模姿態控制研究中，一般采用帶有符號函數的魯棒項對系統外界擾動和不確定進行處理，從而使控制輸入產生抖振. 為減小控制器抖振，同時對系統綜合不確定進行處理，采用自適應控制，并且在航天器姿態跟蹤控制中獲得較多應用[17]. 但在這些自適應滑模控制器設計中，由于引入了符號函數，使得控制輸入是不連續的，不可避免會產生抖振. 干擾觀測器技術是進行航天器魯棒姿態控制的另一種手段，能夠觀測出系統綜合不確定信息，同時抑制抖振. 文獻[18]設計了擴張狀態觀測器來進行航天器姿態系統綜合不確定的估計，但只得到了漸進穩定結果. 文獻[19]設計了一種終端滑模干擾觀測器，能夠實現對系統不確定的有限時間精確估計. 高階滑模干擾觀測器[20]也可用來進行系統不確定的有限時間估計，但這些有限時間干擾觀測器均需要系統綜合不確定導數或Lipschitz常數已知. 本文研究了角速度不可測的航天器有限時間姿態跟蹤控制. 首先，設計了無需模型的改進自適應超螺旋滑模狀態觀測器，在有限時間內實現對四元數導數的估計，進而結合擴維姿態運動學方程得到角速度信息；然后，提出了一種新的有限時間自適應干擾觀測器，并進行了有限時間姿態跟蹤控制器設計. 設計的兩種觀測器無需未知狀態導數和綜合不確定導數上界已知，同時控制器能較好實現抖振抑制.

1 剛體航天器非線性姿態模型

航天器在空間進行姿態控制過程中，有多個坐標系需要明確. 定義FB為本體固連坐標系，FI為慣性坐標系，FD為期望姿態坐標系，采用單位四元數描述航天器姿態，則剛體航天器運動學與動力學方程[4]為

(1)

(2)

(3)

其中R為由FD到FB的旋轉矩陣，并滿足

(4)

從而得到姿態跟蹤誤差動力學[4]為

(5)

(6)

2 有限時間角速度估計

為實現對不可測的角速度進行有限時間估計，首先設計改進自適應超螺旋滑模狀態觀測器，在有限時間內實現對四元數導數的估計，而后對姿態運動學方程進行擴維，并計算出對應的角速度值.

引理1[21]考慮如下非線性系統

(7)

其中‖Δ‖≤δ，存在任意正常數k1,k2，ε，滿足

(8)

基于上述引理和假設，設計的改進自適應超螺旋滑模狀態觀測器為

(9)

φ>0為設計的邊界層，自適應增益為

(10)

由(9)可得狀態觀測器誤差方程為

(11)

注2所設計的滑模觀測器(9)相比于濾波器算法[7-9]和漸進狀態觀測器[10-12]，能夠實現對未知狀態的有限時間估計；相比于基于幾何齊次性和終端滑模的觀測器[13-16]，式(9)不依賴于姿態動力學模型，同時也無需系統不確定和未知狀態導數上界已知.

(12)

由于A∈R4×3不是方陣，故不能對上式進行矩陣逆操作，無法直接求出角速度信息. 為了實現對角速度的求解，將上式矩陣進行擴維，得到如下矩陣

(13)

(14)

從而，角速度估計值計算式為

(15)

(16)

(17)

3 干擾觀測器與控制器設計

為實現有限時間控制，采用終端滑模進行控制器設計，設計非奇異終端滑模面為

(18)

(19)

結合式(17)，得到系統方程為

(20)

其中

系統的標稱部分可表示為

(21)

系統的綜合不確定部分可表示為

(22)

(23)

即綜合不確定為

(24)

故姿態跟蹤系統可整理為

(25)

(26)

(27)

其中ed=zd-J0s，自適應增益為

(28)

參數σ1>0,σ2>0，kd1>0,kd2>0，εd>0，指數0

證明選取Lyapunov候選函數為

(29)

(30)

(31)

(32)

其時間導數為

(33)

所以，可得到

(34)

由于干擾觀測器(27)只能收斂到干擾真值鄰域內，為抵消干擾觀測器誤差，提高控制精度，設計如下有限時間姿態跟蹤控制器

(35)

推論1考慮系統(25)和干擾觀測器(27)、(28)，設計的控制器(35)在有限時間內保證q和w分別收斂至qd和wd附近鄰域內.

證明選取Lyapunov函數為

.

(36)

(37)

其中第4到第5步可由文獻[17]引理3.1推出，對于任意δψ0>0.5，可推導如下

(38)

則式(37)可整理為

(39)

(40)

(41)

(42)

故總有

(43)

則可得

(44)

(45)

(46)

故計算得出滑模面的有限時間收斂域為

(47)

依據文獻[17]定理3可知，q和w在有限時間內分別收斂至qd和wd鄰域內. 證畢.

4 仿真分析

為驗證所提方法的有效性，進行仿真驗證與分析. 仿真中，各參數選取如下

航天器姿態及角速度初值為

期望姿態與角速度為

w(t)=0.1[cos(t/40) -sin(t/50) -cos(t/60)]T.

干擾觀測器參數設計為σ1=2，σ2=0.5，kd1=0.1，kd2=20，εd=0.5，指數rd=0.7，zd(0)=[0 0 0]，γ(0)=1.

為更好說明角速度估計算法優越性，將其與濾波器估計算法進行比較，濾波器算法[8]為

(48)

其中a>0為濾波器增益，p為濾波器輔助變量，滿足p(0)=aq，采用試湊法仿真中取a=22.

圖1所示為基于觀測器(9)的角速度估計效果以及與基于濾波器(48)的角速度估計對比，其中標注w為真實角速度，標注wa為對應觀測值. 可以看出設計的角速度觀測算法能在數秒內實現對真實角速度的較高精度估計，并且估值中沒有抖振；由于設定了觀測精度閾值，狀態觀測器增益也不會發生過估計問題；同時設計的角速度估計算法精度相比基于濾波器的角速度估計精度有明顯提高，說明了所設計的角速度估計算法的優越性.

(a)角速度估計

(b)狀態觀測器參數α1變化

(c)角速度估計誤差對比

圖2為自適應干擾觀測器對設定外界干擾的估計，標注d為真實干擾，da為對應觀測值. 雖然式(27)只能保證干擾觀測誤差收斂到一定范圍內，但在應用中容易看出干擾觀測器能很快實現對給定干擾的較高精度估計，并且干擾觀測值是連續無抖振. 圖3、4為控制過程中，四元數誤差和角速度誤差的變化曲線，可以看出航天器的姿態誤差和角速度誤差值在有限時間內收斂到平衡點附近. 圖5為對應的控制輸入曲線，可以看出控制輸入在設計的約束范圍內，同時控制輸入信號無抖振.

圖2 自適應干擾觀測器估計曲線

圖3 四元數誤差變化曲線

圖4 角速度誤差變化曲線

圖5 控制輸入變化曲線

為進一步說明所設計觀測器和控制器的有效性，將所提方法與純自適應滑模控制進行對比，設計純自適應滑模姿態控制器為[17]

圖6 自適應滑模控制的角速度觀測

圖7 自適應滑模控制的控制輸入

可以看出，設計的角速度觀測器能夠實現對角速度的高精度估計，同時對比圖5、7，容易得出本文設計的控制器能夠較好地減小控制器的抖振，說明了所設計干擾觀測器和控制器的優越性.

5 結 論

1)研究了角速度不可測的剛體航天器有限時間姿態跟蹤控制. 分別設計了基于超螺旋滑模狀態觀測器的角速度估計算法和有限時間自適應干擾觀測器.

2)設計的角速度估計算法比傳統濾波估計算法具有更高的精度，同時干擾觀測器結合了連續自適應技術，實現了干擾的連續估計，并減小了控制輸入抖振.

3)仿真結果驗證了所提算法的有效性，對工程應用有一定參考意義. 但只研究了剛體航天器的姿態跟蹤控制，對于撓性航天器以及故障條件下的航天器姿態控制有待進一步研究.

[1] SANYAL A, FOSBURY A, CHATURVEDI N, et al. Inertia-free spacecraft attitude tracking with disturbance rejection and almost global stabilization [J]. Journal of Guidance, Control, and Dyna-mics, 2009, 32 (4): 1167-1174. DOI: 10.2514/1.41565.

[2] MAYHEW C G, SANFEILICE R G, TEEL A R. Quaternion-based hybrid control for robust global attitude tracking [J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2011, 56 (11): 2555-2566. DOI: 10.1109/TAC.2011.2108490.

[3] WU Baolin, WANG Danwei, POH E K. Decentralized robust adaptive control for attitude synchronization under directed communication topology [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2011, 34(4): 1276-1282. DOI: 10.2514/1.50189.

[4] WU Baolin, WANG Danwei, POH E K. Decentralized sliding-mode control for attitude synchronization in spacecraft formation [J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2013, 23(11): 1183-1197. DOI:10.1002/rnc.2812.

[5] JIN Erdong, SUN Zhaowei. Robust controllers design with finite time convergence for rigid spacecraft attitude tracking control [J]. Aerospace Science and Technology, 2008, 12(4): 324-330. DOI:10.1016/j.ast.2007.08.001.

[6] ZONG Qun, SHAO Shikai. Decentralized finite-time attitude synchronization for multiple rigid spacecraft via a novel disturbance observer [J]. ISA Transactions, 2016, 65: 150-163. DOI: 10.1016/j.isatra.2016.08.009.

[7] GELAND O, GODHAVN J M. Passivity-based adaptive attitude control of a rigid spacecraft [J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 1994, 39 (4): 842-846. DOI: 10.1109/9.286266.

[8] WONG H, DE QUEIROZ M S, KAPILA V. Adaptive tracking control using synthesized velocity from attitude measurements [J]. Automatica, 2001, 37: 947-953. DOI: 10.1016/S0005-1098(01)00038-3.

[9] XIAO Bing, HU Qinglei, SHI Peng. Attitude stabilization of spacecraft under actuator saturation and partial loss of control effectiveness [J]. IEEE Transactions on Control System Technology, 2013, 21(6): 2251-2263. DOI:10.1109/TCST.2012.2236327.

[10]ZOU Anmin. Distributed attitude synchronization and tracking control for multiple rigid bodies [J]. IEEE Transactions on Control System Technology, 2014, 22(2): 478-490. DOI:10.1109/TCST.2013.2255289.

[11]ZOU Anmin, KUMAR K D, HOU Zengguang. Attitude coordination control for a group of spacecraft without velocity measurements [J]. IEEE Transactions on Control System Technology， 2012, 20(5): 1160-1174. DOI:10.1109/TCST.2011.2163312.

[12]YANG Hongjiu, YOU Xiu, XIA Yuanqing, et al. Adaptive control for attitude synchronization of spacecraft formation via extended state observer [J]. IET Control Theory and Applications, 2014, 8(18): 2171-2185. DOI:10.1049/iet-cta.2013.0988.

[13]ZOU Anmin, ANTON H J, KUAMR K D. Distributed finite-time velocity-free attitude coordination control for spacecraft formations [J]. Automatica, 2016, 67: 46-53. DOI: 10.1016/j.automatica.2015.12.029.

[14]ZOU Anmin. Finite-time output feedback attitude tracking control for rigid spacecraft [J]. IEEE Transactions on Control System Technology, 2014, 22 (1): 338-345. DOI:10.1109/TCST.2013.2246836.

[15]XIAO Bing, HU Qinglei, WANG Danwei. Spacecraft attitude fault tolerant control with terminal sliding-mode observer [J]. Journal of Aerospace Engineering, 2013, 28(1):04014055. DOI: 10.1061/(ASCE)AS.1943-5525.0000331.

[16]XIAO Bing, HU Qinglei, ZHANG Youmin, et al. Fault-tolerant tracking control of spacecraft with attitude-only measurement under actuator failures [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2014, 37 (3): 838-849. DOI: 10.2514/1.61369.

[17]ZHU Zheng, XIA Yuanqing, FU Mengyin. Attitude stabilization of rigid spacecraft with finite-time convergence [J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2011, 21(6): 686-702. DOI:10.1002/rnc.1624.

[18]XIA Yuanqing, ZHU Zheng, FU Mengyin. Attitude tracking of rigid spacecraft with bounded disturbances [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2011, 58(2): 647-659. DOI:10.1109/TIE.2010.2046611.

[19]XIAO Bing, HU Qinglei, SINGHOSE W, et al. Reaction wheel fault compensation and disturbance rejection for spacecraft attitude tracking [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 2013, 36(6): 1565-1575. DOI: 10.2514/1.59839.

[20]SHTESSEL Y B, SHKOLNIKOV I A, LEVANT A. Smooth second-order sliding modes: Missile guidance application [J]. Automatica, 2007, 43(8): 1470-1476. DOI: 10.1016/j.automatica.2007.01.008.

[21]DONG Qi, ZONG Qun, TIAN Bailing, et al. Adaptive-gain multivariable super-twisting sliding mode control for reentry RLV with torque perturbation [J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control, 2017, 27(4):620-638. DOI: 10.1002/rnc.3589.

Finite-timeoutputfeedbackattitudetrackingcontrolforrigidspacecraft

ZONG Qun1, SHAO Shikai1, ZHANG Xiuyun1, WANG Dandan1, LIU Wenjing2

(1. School of Electrical Engineering and Automation, Tianjin University, 300100 Tianjin, China;2. Beijing Institute of Control Engineering, 100190 Beijing, China)

To improve the reliability of spacecraft system, this paper researches the finite-time output feedback attitude tracking control for rigid spacecraft without angular velocity measurement. The attitude derivative is firstly viewed as an unknown state, and a modified adaptive super-twisting sliding mode state observer is designed and the requirement for the upper bound of unknown state is avoided. By extending dimensions of attitude kinematics equation, the precise angular velocity was estimated in finite time. Then, considering environmental disturbances and system uncertainties, and combining a continuous adaptive approach for estimating the upper bound of system uncertainties, a novel finite-time disturbance observer was designed. Based on the terminal sliding mode, a continuous finite-time attitude tracking controllers is also designed. The control chattering is greatly reduced and the finite-time stability for the observer and the controller is proved via the Lyapunov theory. Finally, simulation results illustrate the effectiveness of the proposed method.

sliding mode control; attitude tracking; output feedback; disturbance observer; state observer

10.11918/j.issn.0367-6234.201612060

TP273

A

0367-6234(2017)09-0136-08

2016-12-12

國家高技術研究發展計劃(2013AA122902)；國家自然科學基金(61673294)

宗 群(1961—)，男，教授，博士生導師；邵士凱(1987—)，男，博士生

邵士凱，kdssk@126.com

(編輯魏希柱)