考慮多因素作用下的RC梁抗力時空退化模型

陽逸鳴， 彭建新， 張建仁

(橋梁工程安全控制省部共建教育部重點實驗室(長沙理工大學)， 長沙 410114)

考慮多因素作用下的RC梁抗力時空退化模型

陽逸鳴， 彭建新， 張建仁

(橋梁工程安全控制省部共建教育部重點實驗室(長沙理工大學)， 長沙 410114)

為研究鋼筋混凝土結構銹蝕后的力學性能和抗力退化規律，基于RC梁加速銹蝕試驗結果，首先綜合考慮均勻銹蝕和點蝕同時發生的影響，對鋼筋截面面積的時變模型進行分析，其次探討裂縫寬度與氯離子擴散系數及RC梁抗力的關系，隨后考慮受拉主筋銹蝕不均衡的影響，對結構抗力計算模型進行討論，最后基于材料性能和結構尺寸的空間變異性，建立RC梁抗力時空退化模型，并對橋梁服役100 a后的抗力進行預測. 研究發現：當考慮各參數的空間變異性時，不考慮裂縫影響得到的抗力值比考慮裂縫影響得到的抗力值高了9.91%；考慮各參數空間變異性時的抗力值比不考慮時下降了14.68%；適當的選取波動系數和單元尺寸對考慮結構各參數的空間變異性十分重要；潮汐區和浪濺區環境下結構的剩余抗力分別為初始抗力的43.23%和36.45%，較海岸線大氣區環境下的抗力值分別下降了6.73%和21.35%，因此在結構服役期間，應盡量做好防腐措施，減少氯離子侵蝕對結構耐久性的破壞.

銹蝕梁；抗力退化；鋼筋截面面積；裂縫；銹蝕不均衡；空間變異性

氯離子侵蝕引起的鋼筋混凝土結構抗力及耐久性下降的問題逐漸成為研究熱點[1-3]. 在結構抗力研究中，銹蝕鋼筋截面面積計算模型主要采用均勻銹蝕模型和點蝕模型[4-5]，并未綜合考慮均勻銹蝕和坑蝕兩種狀態同時發生時對鋼筋截面面積變化的影響. 同時，關于裂縫影響的研究大多集中于建立裂縫寬度或鋼筋銹蝕率的聯系，如文獻[6]對鋼筋開裂后的銹蝕產物體積進行計算，基于修正后的裂縫寬度計算模型，得到混凝土開裂后鋼筋的銹蝕率；文獻[7]基于45片RC構件腐蝕試驗結果，建立了銹脹開裂寬度的預測模型，并對各參數進行敏感性分析. 很少有學者在理論上建立銹脹裂縫與結構抗力的聯系. 以往鋼筋混凝土結構可靠度的研究大多假定材料性能及結構參數在空間上分布均勻，只考慮材料參數的時變性和不確定性，不考慮各參數的空間變異性對結構性能退化的影響. 但實際結構中，不同位置的材料性能和結構尺寸可能存在差異，最后造成結構的安全評價偏向保守. 隨著可靠度研究的深入，考慮參數的空間變異性對結構可靠度的研究越來越迫切. 目前，有極少數學者對結構的空間變異性展開研究. 文獻[8]基于混凝土抗壓強度、表面氯離子濃度質量和保護層厚度三者的空間變異性，建立一維時空模型，并對鋼筋混凝土結構的承載能力和銹脹開裂損傷進行系統的分析，同時針對性的提出相關維護方法；文獻[9]綜合考慮多種參數的空間變異性，研究了氯離子侵蝕環境下結構的開裂比例；文獻[10]基于氯離子擴散試驗數據得到氯離子擴散系數計算模型，通過引入參數空間變異性，建立RC結構初始銹蝕模型. 然而以上學者并未考慮同一RC梁中不同受拉主筋銹蝕不均衡以及裂縫對RC梁抗力的影響.

因此本文以RC梁加速銹蝕試驗為基礎，首先綜合考慮均勻銹蝕和點蝕的影響，得到改進的鋼筋截面面積時變模型；隨后考慮裂縫的影響，建立裂縫寬度與氯離子擴散系數和RC梁結構抗力的關系；其次，通過引入失效模式特征系數k和銹蝕不平衡系數ψ，得到包含nm根銹蝕不均勻主筋的RC梁的抗力計算公式；最后基于隨機場理論，建立考慮材料性能和結構尺寸空間變異性時RC梁的抗力時空退化模型.

1 RC梁抗力時空退化模型

1.1 鋼筋截面面積時變改進模型

在實際銹蝕中，由于材料和環境的不確定性，鋼筋很少單獨發生均勻銹蝕或者坑蝕，往往兩種銹蝕狀態同時發生，然而這兩種銹蝕狀態均會導致鋼筋截面面積的損失. 本文綜合考慮以上兩種銹蝕狀態的影響，得到截面面積計算公式為

A(t)=M1Apit(t)+M2Auni(t).

(1)

式中：M1、M2分別為坑蝕和均勻銹蝕兩種銹蝕狀態發生的權重，M2=1-M1；Apit(t)和Auni(t)分別為鋼筋在坑蝕和均勻銹蝕下的剩余截面面積.

運用文獻[11]中的面積損失計算公式得到鋼筋發生坑蝕時的截面面積損失，從而參數M1可由坑蝕造成的實際截面面積損失和理論截面面積損失的比值表示為

(2)

式中：Auni可近似于均勻銹蝕在鋼筋截面邊緣的非光滑區域引起的面積損失，Apit為除上述區域外由蝕坑影響引起的面積損失，bpit為蝕坑寬度，D0為鋼筋初始直徑.

本文基于實驗所測數據及式(2)計算參數M1，部分結果如表1所示. 對參數M1進行統計分析發現：1)當最大截面損失率C<9.5%時，M1服從均值為0.32、標準差為0.076的正態分布；2)當C≥9.5%時，M1服從均值為0.65、標準差為0.078的正態分布. 對上述正態分布進行K-S檢驗和S-W檢驗：當C<9.5%時，K-S檢驗和S-W檢驗的結果分別為0.192和0.717；當C≥9.5%時，K-S檢驗和S-W檢驗的結果分別為0.137和0.311. 以上結果表明：當顯著性水平α=0.05時，參數M1服從正態分布.

表1 參數M1(部分數據)

1.2 銹蝕鋼筋屈服強度退化模型

目前，相關研究表明鋼筋屈服強度fy的退化與截面面積損失可近似為線性相關[12-14]，即

(3)

式中：ΔAst(t)為銹蝕引起的鋼筋截面面積損失，由式(1)推導可得；A0、fy0分別為鋼筋初始的截面面積和屈服強度；αy為經驗系數，由于實驗測試環境不同，國內外學者對αy的取值存在不同的意見，文獻[15]認為αy的值為0.017，而一些學者將αy取值為0.005，本文對實測的銹蝕鋼筋屈服強度進行統計分析，得到αy的平均值為0.003 5.

1.3 考慮裂縫的影響

在服役過程中，混凝土結構的開裂會導致混凝土強度降低，同時也會加快氯離子對結構的侵蝕，導致結構承載力下降. 而結構承載力的下降會進一步導致混凝土開裂，最終導致結構承載力大幅降低.

裂縫的存在為氯離子和其他物質到達鋼筋提供了最優路線，加速了銹蝕. 盡管氯離子擴散特性受到裂縫寬度、溫度、濕度和表面氯離子質量濃度變化等影響，但在實際結構中，由于裂縫寬度較易獲得，且其與氯離子擴散系數存在明顯的聯系，故本文只考慮裂縫寬度w對氯離子侵蝕的影響. 文獻[16]對服役8 a和11 a的鋼筋混凝土結構早期銹脹裂縫研究，得到了不同裂縫寬度對應的平均氯離子擴散系數D(w)和表面氯離子質量濃度，通過引入裂縫影響函數f(w)對開裂混凝土中氯離子的侵蝕行為描述為

(4)

式中D為非開裂混凝土中氯離子擴散系數，w≥0.1 mm.

當不考慮裂縫影響時，結構服役過程中的混凝土強度fc′可認為與初始混凝土強度fc相同；當考慮裂縫影響時，混凝土強度fc′具有時變性. 本文基于銹蝕速度和裂縫寬度，采用文獻[17]建立的模型計算混凝土強度的降低值，從而得到任一時刻的混凝土強度fc′為

(5)

式中：Δfc為混凝土強度降低值，fc為初始混凝土強度，K是與鋼筋粗糙度和直徑相關的系數，文獻[18]認為當結構中的鋼筋為帶肋鋼筋時，K=0.1，ε1、εc0分別為開裂混凝土在直角方向上的壓應力峰值和平均拉伸應力，ε1的計算公式為

(6)

式中bf、b0分別為銹脹裂縫增加的寬度和初始狀態的截面寬度，bf與b0之差[19]為

bf-b0=nbarsw=

(7)

式中：nbars為受壓鋼筋的數量，w為裂縫寬度,可由上式計算，νc為混凝土的泊松比，α為切向剛度折減系數，具體計算方法見文獻[19]，ft為混凝土的抗拉強度，Eef為混凝土的有效彈性模量，d1、d2分別為厚壁圓柱的內、外半徑，且d1=(D0+2d0)/2,d2=S/2,D0為鋼筋初始直徑，d0為混凝土空隙的環形層厚度，S為鋼筋間距，ds(t)為腐蝕產物形成的厚度，計算公式[20]為

(8)

式中：αrust為與生銹類型相關的系數；ρrust、ρst分別為鐵銹和鋼筋的密度；Wrust為單位長度的鋼筋銹蝕量，計算式[20]為

(9)

1.4 空間變異性

為得到更為精準的結構抗力退化模型，本文將混凝土抗壓強度、保護層厚度、表面氯離子質量濃度和臨界氯離子質量濃度視為空間隨機變量，將鋼筋混凝土結構離散成N個立體單元，運用一維隨機場理論對整個RC梁的抗力退化進行研究. 隨機場的分析主要有以下4種方法：1)中點法；2)形函數法；3)空間均值法；4)Karhunen-Loeve分解法. 由于實際結構中的材料性能、荷載和抗力等參數并非全部服從高斯分布，而中點法對于高斯分布和非高斯分布均適用，同時以任意單元質心處的參數值代表該參數在該單元的分布值可大大簡化計算，故本文采用中點法進行隨機場分析. 關于中點法的介紹見文獻[21].

1.4.1 研究假定條件

本文采用離散梁單元的方法對RC梁各參數的空間變異性進行研究，所示算例的單元劃分如圖1所示. 基于劃分得到的N個梁單元作如下假定：1)對N個梁單元進行研究時，采用的退化模型和材料參數的分布形態具有一致性； 2)各個梁單元已經充分小，不再考慮各參數在單元內部不同位置處的空間變異性.

1.4.2 自相關函數

隨機場分析的關鍵在于選取合適的自相關函數對各單元參數的空間變異性進行描述. 兩相關單元的距離越小，自相關函數越大，反之越小. 目前，不同的隨機領域存在不同的自相關函數，如三角函數、高斯函數、矩形函數等，而高斯(平方指數)相關函數在工程實際研究中得到廣泛運用，因此，本文采用一維高斯函數作為自相關函數，即

(10)

在分析材料性能和結構尺寸的空間變異性時，一旦結構單元劃分完畢，相關系數矩陣就隨之被確定. 假設結構被劃分為N單元，則相關系數矩陣為

(11)

式中ρi j為單元i和單元j之間的相關系數，有

(12)

1.5 銹蝕RC梁抗力時空退化模型

考慮銹蝕RC梁各單元之間參數的空間變異性時，各單元中鋼筋的銹蝕速度、強度和材料性能退化值均不相同，從而每個單元中的極限承載能力也不盡相同. 不考慮空間變異性時，單筋RC梁的極限彎曲能力Mu計算式[14]為

(13)

式中：Q為模型不確定系數，Ebond，i為第i個單元中鋼筋和混凝土之間的粘結行為，具體見文獻[14]，b、ho分別為梁的寬度和有效高度，fc′為混凝土抗壓強度.

然而在實際結構中，RC梁底部一般包含多根(nm)受拉主筋，且由試驗分析可知，同一RC梁中各受拉主筋的銹蝕程度存在較大差異，則nm根鋼筋的抗力也隨之不同. 假設nm根鋼筋中銹蝕程度最小的鋼筋截面損失率為ρ0，將其余鋼筋的銹蝕程度用ρ0表示，則梁中nm根受拉主筋的銹蝕程度從小到大排列為

{ρ0,ρ1,ρ2,…,ρm-1}={ρ0,B1ρ0,B2ρ0, …,Bm-1ρ0}.

(14)

同時定義極限損失量Mlimit和nm根受拉主筋的最大銹蝕率max{ρi}與ρ0的比值分別為失效模式特征系數k和銹蝕不均衡系數ψ，具體表示為

(15)

(16)

則RC梁中nm根鋼筋的失效模式及結構抗力可分為以下幾種情況.

1)當ρi≥Mlimit，即k≤1時，全部的受拉主筋均發生脆性失效，此時RC梁抗力為[14]

r1(t)≤r2(t)≤rnm(t).

(17)

式中：r1(t)≤r2(t)≤……rnm(t)，ri(t)=fy, i(t)Ast, i(t)，fy, i(t)、Ast, i(t)分別為編號為i的鋼筋在時刻t時的剩余強度和截面面積.

2)當ρi

(18)

3)當ρ0

(19)

式中L為集合{k≤Bi

考慮結構參數的空間變異性時，RC梁抗力的退化分析包含大量隨機參數，如結構材料、保護層厚度和銹蝕鋼筋的力學性能等，這些隨機變量均具有時間和空間變化的分布特征和退化過程，具體計算過程十分復雜且難以推導其閉合解. 因此，本文使用Monte-Carlo模擬的方法分析結構抗力的退化. 只要隨機場單元確定，就能基于各單元之間的自相關函數，得到各參數的空間隨機變量，繼而預測RC梁的抗力退化. 基于Monte-Carlo模擬計算RC梁抗力時空退化的步驟：1)基于隨機場理論，將結構離散為多個空間單元，明確各單元內所需考慮的隨機變量；2)選定合適的自相關函數模型，定義相關系數矩陣ρ; 3)將定義的系數矩陣ρ進行Choleski分解得到一上三角矩陣S；4)計算考慮裂縫影響時任意時刻的混凝土強度值；5)基于上三角矩陣S及各單元初始隨機變量值得到所需考慮的各材料性能和結構尺寸的空間隨機分布矩陣；6)綜合考慮所有隨機變量，對抗力退化模型進行多重循環計算，得到各單元力學性能及抗力退化，得到RC梁抗力時空退化曲線.

2 算例分析

2.1 RC結構

選取一長度為12.5 m的RC簡支梁，其截面b×h=250 mm×500 mm，結構底部為兩根Φ22鋼筋. 選擇單元尺寸時，若選取的單元個數越多，則計算結果越準確，但此時運算量極大，導致程序計算速度大大降低. 綜合考慮以上因素，本文取單元尺寸Δ=0.5 m對RC梁進行劃分，得到25個立體單元，此時RC梁中的主筋也隨之被離散，具體如圖1所示.

圖1 梁單元劃分

其中，用于結構抗力計算的表面氯離子質量濃度(%)、臨界氯離子質量濃度(%)和混凝土保護層厚度(mm)均服從正態分布，均值和方差分別為0.114和0.1, 0.042和0.108, 及29.8和0.07；模型不確定系數Q和腐蝕電流密度(μA/cm2)均服從對數正態分布，均值和方差分別為0.98和0.5,及0.53和0.2；混凝土初始強度(MPa)服從均值為20.72和方差為0.177的正態分布；鋼筋初始屈服強度值為366 MPa. 同時，對計算裂縫影響的相關變量進行如下取值：νc、ft、Eef、ρst、S分別取值為0.2 MPa、2.01 MPa、 3.0×104MPa、7 800 kg/m3、190 mm，d0、ρrust、αrust的取值分別為12.5 μm、3 600 kg/m3、0.57[19].

本文假定各參數的變化均為平穩隨機過程，考慮混凝土抗壓強度、保護層厚度、表面氯離子質量濃度和臨界氯離子質量濃度的空間變異性對結構抗力的影響，并對結構正常服役100 a后的抗力進行預測. 在隨機場分析中，選取波動系數θ=2.0 m來計算各單元之間的相關函數值. 盡管文獻[8]研究發現：當波動系數由1 m變化到3 m時，發生銹蝕破壞的概率并沒有明顯的變化，但波動系數對結構抗力的影響仍需進一步展開研究.

2.2 結果分析

1)銹蝕模型的影響.當結構位于海洋線大氣環境下且考慮裂縫對抗力的影響時，基于改進后的面積計算模型、點蝕模型和均勻銹蝕模型3種面積計算模型，研究了不同銹蝕模型對RC梁抗力退化規律的影響. 如圖2所示，不論采用哪種面積計算模型，RC梁的抗力均隨時間t的增大而減小. 當不考慮參數的空間變異性時，結構正常服役100 a后，采用本文改進的面積計算模型得到的抗力值較采用均勻銹蝕模型時低了5.60%，比采用點蝕模型時高3.12%；同時采用改進模型得到的抗力變化規律在服役前段更接近均勻銹蝕模型，而服役后段更靠近點蝕模型，這表明以往采用的點蝕模型低估了結構的抗力，改進的模型更好地反應RC梁銹蝕狀態. 當考慮相關參數空間變異性時，以上3種面積計算模型對應的RC梁的抗力值比不考慮各參數空間變異性時分別下降了14.68%、17.84%、14.13%，且初銹時間較不考慮各參數空間變異性時提高了9.28%. 因此不考慮各參數的空間變異性將低估RC梁的抗力退化.

圖2 不同面積模型下抗力退化(Δ=0.5 m、θ=2.0 m)

Fig.2 Resistance degradation under different area models(Δ=0.5 m，θ=2.0 m)

2)裂縫的影響.圖3、4分別為裂縫與抗力退化關系圖和不同裂縫寬度w對應的抗力退化圖. 由圖3可知，結構正常服役100 a后，在考慮各參數空間變異性的前提下，不考慮裂縫影響得到的抗力值比考慮裂縫影響的抗力值高9.91%；而不考慮各參數的空間變異性時，不考慮裂縫影響得到的抗力值比考慮裂縫影響的抗力值高5.75%. 本文以沿海地區混凝土結構在正常使用條件下的最大允許裂縫寬度0.1 mm為基礎，研究不同裂縫寬度對應的抗力退化：當考慮空間變異性且裂縫寬度為0.1、0.15、0.2、0.25 mm時，結構剩余抗力較不考慮裂縫影響時分別下降了2.41%、3.61%、4.60%、5.56%，且隨著裂縫寬度的增大，增加相同裂縫寬度值對結構抗力的影響逐漸減小，鋼筋初始銹蝕時間的提前幅度也隨之減小. 表明裂縫對結構正常服役行為影響較大，不考慮裂縫的影響會較大程度高估結構的剩余抗力.

3)隨機場參數的影響.由圖5可知，結構正常服役100 a后，考慮結構各參數的空間變異性且波動系數θ取1、2、3 m時，結構抗力相比初始抗力分別下降51.57%、53.65%、55.47%. 與波動系數取2 m時相比，波動系數為1 m時結構的初銹時間延緩了4.47%，而波動系數為3 m時結構的初銹時間卻提前了4.91%. 這說明適當的增加波動系數能夠使結構的抗力進一步退化，但影響效果不顯著.

當單元尺寸Δ=12.5 m時，單元尺寸與結構的實際尺寸相同，此時可視為不考慮各參數的空間變異性對抗力的影響. 由圖6可知，當考慮各參數的空間變異性時，RC 梁的抗力隨著單元尺寸劃分的不同有較大的差異，其中在單元尺寸Δ=0.5、1.25 m兩種情形下，RC梁的抗力比不考慮空間變異性的影響時分別下降了14.68%、9.62%. 因此，當考慮結構各參數的空間變異性時，適當的選取單元尺寸對RC梁的安全評估十分重要.

圖3 裂縫與抗力退化圖

圖4 不同裂縫寬度w對應的抗力

圖5 波動系數θ與抗力退化

4)環境參數的影響.在不同環境中，由于氯離子質量濃度和腐蝕電流密度的不同，RC結構的抗力退化規律也存在較大的差異. 圖7為RC結構在海岸線大氣區、潮汐區和浪濺區3種環境下的抗力退化圖. 如圖7所示，不同環境對RC結構抗力退化的影響顯著，在海岸線大氣區環境下，結構正常服役100 a后，其剩余抗力值為初始結構抗力值的46.35%，而在潮汐區和浪濺區環境下結構剩余抗力分別為初始抗力值的43.23%和36.45%，比海岸線大氣區環境下的對應值分別下降了6.73%和21.35%. 結果表明以上3種環境中，浪濺區環境對結構抗力退化的影響最大，因此，在結構服役期間，要盡量做好防腐措施，減少氯離子侵蝕對結構耐久性的破壞.

圖6 單元尺寸Δ與抗力退化

圖7 不同環境下的抗力退化

3 結 論

1)以往計算鋼筋截面面積的點蝕模型低估了結構的抗力，本文改進后的面積時變模型能更好的反應RC梁實際銹蝕狀態.

2)不考慮各參數的空間變異性和裂縫影響將較大程度上高估RC結構的抗力：當考慮各參數的空間變異性時，不考慮裂縫影響的抗力值比考慮裂縫影響時高9.91%，而不考慮各參數的空間變異性時，不考慮裂縫影響的抗力值比考慮裂縫影響時高5.75%，并且是否考慮各參數的空間變異性對預測RC梁的抗力值影響較大，兩種情況得到的抗力值最大相差高達14.68%.

3)適當地增加波動系數能夠使結構的抗力進一步退化，但效果不顯著；選取適當的單元尺寸對RC梁的安全評估十分重要；浪濺區環境對結構抗力退化的影響最大，要盡量做好防腐措施，減少氯離子侵蝕對結構耐久性的破壞.

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ResistancedegradationmodelofRCbeamundertheinfluenceofmanyfactors

YANG Yiming, PENG Jianxin, ZHANG Jianren

(Key Laboratory of Bridge Engineering Safety Control by Department of Education (Changsha University of Science and Technology), Hunan Province and Ministry of Education, Changsha 410114, China)

To study the decline of RC structural resistance and durability caused by chloride ion erosion, based on RC beams accelerated corrosion test, firstly, the model of steel bar section area is analyzed considering the two kinds of uniform corrosion and pitting corrosion at the same time. Secondly, the relationship between the crack width and chloride diffusion coefficient and the resistance of RC beam is established. Then the structural resistance calculation model is discussed under the influence of corroded main bars with different corrosion degree in the same RC beam. Finally, considering spatial variability of material properties and structure size, the time-spatial-varying degradation model of RC beams resistance is built and the resistance of the bridge after 100 years of service is predicted. The results show that when the spatial variability of the parameters is considered, the resistance value wihtout considering the influence of the crack is 9.91% higher than the corresponding value considering the influence of crack. Considering the spatial variability of the parameters, the resistance of RC beam is decreased by 14.68% when compared with that without consideration. The appropriate choice of the fluctuation coefficient and the unit size to consider the spatial variability of the parameters of RC structure is very important for the safety evaluation of RC beam. The residual resistance of the structure in tidal area and splash zone is 43.23% and 36.45% of the initial value, compared with the atmospheric environment of the coastline, decreased by 6.73% and 21.35%, respectively. Therefore, in the service of the structure, corrosion protection measures should be done well to reduce the damage of the structure durability of chloride ion erosion.

corroded beams; resistance degradation; cross-sectional area; crack; corrosion imbalance; spatial variability

10.11918/j.issn.0367-6234.201611077

TU375

A

0367-6234(2017)09-0058-07

2016-11-17

國家重點基礎研究發展計劃(2015CB057701)；國家自然科學基金面上項目(51178060,51378081)；湖南省教育廳優秀青年項目(15B015)；長沙理工大學交通基礎設施安全風險管理行業重點實驗室開放基金(16BCX08)

陽逸鳴(1991—)，男，博士研究生;張建仁(1958—)，男，教授，博士生導師

張建仁，jianrenz@hotmail.com

(編輯魏希柱)