外桿臂效應對于船用捷聯慣導羅經對準影響分析

姜述強， 劉繁明， 魏風梅， 張 強， 黃 磊

(1．哈爾濱工程大學 自動化學院， 哈爾濱 150001; 2.哈爾濱學院 工學院， 哈爾濱 150086)

外桿臂效應對于船用捷聯慣導羅經對準影響分析

姜述強1， 劉繁明1， 魏風梅2， 張 強1， 黃 磊1

(1．哈爾濱工程大學 自動化學院， 哈爾濱 150001; 2.哈爾濱學院 工學院， 哈爾濱 150086)

捷聯慣導系統在動基座羅經對準中需要計程儀提供速度，然而計程儀(位于船底部)和捷聯慣導系統(位于羅經室)之間存在的外桿臂效應使得計程儀提供的速度存在誤差. 為分析外桿臂效應對動基座羅經對準性能的影響，推導了船舶縱搖、橫搖、轉彎情況下，外桿臂效應導致的速度誤差表達式，同時，建立了速度誤差與羅經對準誤差角之間的關系，進一步推得外桿臂效應速度誤差對于羅經對準的影響. 理論分析與仿真表明：外桿臂效應會引起羅經對準水平和方位對準誤差，該誤差與搖擺和轉彎的幅度，外桿臂的長度構成遞增關系.

捷聯慣性導航系統；動基座；羅經對準；計程儀；外桿臂效應

捷聯慣導系統的羅經對準技術在靜基座上的應用已經成熟. 為了滿足船用捷聯慣導系統海上啟動的需求，動基座羅經對準已然已成為近年來導航領域的研究熱點之一[1]. 近年來，為了將經典的羅經回路對準方法擴展到動基座對準中，導航領域的研究人員作了大量的工作. 文獻[1]中，張義利用計程儀作為輔助導航設備，給出羅經對準的速度和位置增量補償方案，即動基座羅經對準方法. 文獻[2]中，徐博基于張義的研究成果，將逆向導航解算引入到動基座羅經對準中. 文獻[3]中，經張俊提出了一種捷聯羅經對準時慣性傳感器輸出校正方法，此方法可以將因為載體運動而產生的陀螺和加速度計輸出信號濾除，完成動基座下的羅經自對準.

上述文獻都認為計程儀提供的速度信息和捷聯慣導系統的慣性測量組合(inertial measurement units, IMU)安裝位置處的速度信息一致. 實際上計程儀一般安裝于船底部，而捷聯慣導系統一般安裝在船重心處，兩者存在一定的安裝距離，即存在外桿臂效應[4]. 外桿臂效應將使得計程儀為捷聯慣導系統提供的速度信息存在誤差，進而對羅經對準產生影響. 本文針對船舶在直航和轉彎航行過程中，分析并推導了因外桿臂效應而導致的IMU和計程儀之間速度誤差具體形式，然后分析了外桿臂效應的速度誤差對羅經對準的影響，最后通過仿真與試驗對分析結果進行了驗證.

1 外桿臂效應對計程儀測速影響分析

由于外桿臂效應的存在，當船體運行時，計程儀測速點處速度與IMU安裝處的速度存在誤差(捷聯慣導應以IMU安裝處的速度作為外參考速度進行補償計算)，本章將分別對船體直線航行和轉彎航行時的測速誤差進行分析.

1.1 船用捷聯慣導安裝位置

船載導航系統中捷聯慣導設備一般安裝在船體的后半部分，而與慣導系統相配合完成動基座羅經對準的計程儀安裝于船體的底部，本文采用電磁計程儀作為輔助測速設備，其通過水流敏感船體的艏艉向速度. 設載體坐標系(b系)原點在IMU安裝處，水平坐標軸分別指向船體右側和船體前方，另外一軸由原點指向船體上方. IMU的安裝位置和里程計的測速點的相對幾何關系在載體坐標系下為

(1)

Δxb、Δyb和Δzb分別為3個方向上IMU和計程儀之間的安裝距離，如圖1所示.

(a)右視圖

(b)后視圖

船舶在航行過程中，會存在縱搖和橫搖運動，在此引入航向跟蹤坐標系(s系)，其表示為：y軸隨航向轉動的當地水平坐標系，z軸與地理坐標系的z軸重合. 二者之間關系如圖2所示.

將IMU和計程儀的安裝距離在航向跟蹤坐標系中投影，得到

(2)

Δxs、Δys和Δzs分別表示航向跟蹤坐標系中3個方向上IMU和計程儀之間的安裝距離，如圖3所示(其中船體的縱搖角為α，橫搖角為β).

圖2 坐標系關系示意圖

(a)縱搖

(b)橫搖

Fig.3 Installation distance between IMU and Log under heading following frame of axes

這里

1.2 計程儀測速偏差分析

1.2.1 縱搖情況下的測速偏差分析

船舶存在縱搖時，縱搖中心O點在船體重心的延長線上[7]，如圖4所示，船體中IMU的縱搖半徑rIMU和計程儀的縱搖半徑r(船體發生縱搖時，運動狀態所處弧形對應的半徑)將會變得不一致.

圖4 船體縱搖示意圖

當船體艏艉速度為vD并存在縱搖運動時，計程儀縱搖半徑r與IMU重心位置縱搖半徑rIMU會有偏差δr存在

δr=r-rIMU.

(3)

其中rIMU為船體行駛中IMU重心所在點的縱搖半徑. 可以計算出

(4)

式中L0為計程儀中心到船體縱搖中心的距離在載體坐標系y軸方向的投影，船體縱搖時，船體速度相對載體坐標系存在夾角α，計程儀測速點速度在載體坐標系上表示為

(5)

(6)

根據圖4和式(4)、(5) ，得到IMU的重心位置的速率為

(7)

將IMU重心位置速度在載體坐標系上表示為

(8)

所以船體縱搖時，外桿臂效應引起的計程儀測速誤差為

(9)

1.2.2 橫搖情況下的測速誤差分析

船體產生橫搖時，船體的航向速度沒有發生改變，計程儀測量的船體艏艉速度不會產生變化，航向方向上的IMU速度也不會因為外桿臂效應而產生誤差. 但在船體橫搖過程中，IMU會在載體坐標系的xoz平面內有速度分量，這部分速度是計程儀不能提供的，這就引起了測速誤差. 船舶產生橫搖時，橫搖中心O點是船體重心[7]，如圖5所示.

圖5 船體橫搖示意圖

設船體橫搖時艏艉向速度為vD，計程儀速度輸出在載體坐標系上表示為

(10)

(11)

式中L1為船體重心到IMU中心的距離在載體坐標系x軸方向的投影，根據圖5可得IMU在載體坐標系上的速度為

(12)

所以船體橫搖時，由外桿臂效應引起的計程計測速誤差為

(13)

1.2.3 轉彎情況下的測速偏差分析

船舶在轉彎運行時，自身也為了提供轉彎所需要的向心力而發生一定的角度傾斜，產生較大幅度的橫搖角. 假設船舶在轉彎運動時，船體的速度和轉彎角將會在當地水平面內，因此本文將船體的安裝誤差和運動參數投影到航向跟蹤坐標系中進行解算.

船舶轉彎航行時，船體繞舵機轉動，舵機一般安裝于船體的尾部[5]，如圖6所示. 船體中IMU的轉彎半徑和計程儀的轉彎半徑將會變得不一致.

圖6 船體轉彎示意圖

設船體轉彎時艏艉向速度為vD，與船體縱搖情況下直線航行時相似，計程儀安裝處轉彎半徑r與實際IMU中心處轉彎半徑會有誤差δr存在

δr=r-rIMU

其中rIMU為實際行駛中IMU重心所在點的轉彎半徑. 根據圖6，可以計算得出

(14)

式中L2為計程儀中心到舵機中心的距離在載體坐標系x軸方向的投影，船體轉彎時，船體速度相對當地水平坐標系(S系)存在夾角γ，則計程儀測速點處速度在載體坐標系上可表示為

(15)

根據式(14)、(15)，可得IMU重心位置的轉彎速率為

(16)

將IMU重心位置轉彎速度在載體坐標系上分解為

(17)

所以由外桿臂效應引起的轉彎時計程儀測速誤差在載體坐標系下表示為

(18)

式中T為航向跟蹤坐標系到載體坐標系的方余弦矩陣.

2 外桿臂效應對羅經對準的影響分析

2.1 羅經對準過程

圖7 動基座羅經法對準原理圖[1]

(19)

其中Ω為地球的自轉角速度，R為地球半徑，φ為載體所在緯度.

如果要補償計算上式中的3項，需要計程儀提供速度信息. 因為利用到計程儀的速度信息，所以外桿臂效應導致的計程儀測量偏差將影響動基座羅經對準.

2.2 等效對準誤差角

(20)

在捷聯慣性導航系統的姿態解算中，捷聯矩陣的修正過程[6]為

(21)

(22)

(23)

當存在陀螺漂移εb時，式(19)可改成

(24)

(25)

(26)

其中k3=kUΩcosφ，k1、k2、kN、kU為文獻[1]中定義的羅經對準參數.

捷聯慣導系統中有害加速度Bp計算公式為

(27)

不考慮天向通道，外桿臂效應影響下的有害加速度Bp引起的加速度誤差為

(28)

若考慮外桿臂效應的東向和北向誤差，則式(28)可以寫為

(29)

將式(29)、(28)相減，可近似得到有害加速度誤差為

(30)

從式(30)中可以知道，緯度的改變會影響加速度誤差的大小，但是在一般的行駛過程中，緯度φ的變化很小，一般不予考慮. 在羅經回路中，系統對高頻信號有著很強的抑制作用，所以本文只考慮常值部分.

根據式(30)可以得到常值加速度誤差作用下的誤差角為

(31)

(32)

結合船體航行時的測速誤差表達式，得到不同航行狀態下的羅經對準修正影響方程.

1)船舶存在縱搖的直航運動狀態為

(33)

2)船舶存在橫搖時的直航運動狀態為

(34)

3)船舶轉彎航行運動狀態為

(35)

4) 船舶實際相互耦合時的運動狀態為

(36)

其中δvb=δvα+δvβ+δvγ. 通常情況下，外桿臂引起的速度偏差對水平和方位誤差角產生影響. 水平誤差角所受影響等效為加速度計零偏影響；方位誤差角所受影響等效于東向陀螺漂移影響，方位誤差角所受影響較大. 表明外桿臂效應對羅經對準的影響主要體現在方位角上.

3 仿真分析

為了觀察前面內容所描述的外桿臂效應引起的計程儀測速偏差對羅經對準過程的影響，并驗證誤差分析的正確性，下面通過仿真來分析船舶在不同情況下的羅經對準過程.

仿真中采用了文獻[1]提出的動基座羅經對準方法，羅經對準參數選取如下：k1=k2=0.0113，kE=kN=9.81×10-6，kU=4.1×10-6. 捷聯慣導首先經歷5 min靜基座粗對準過程，之后進入羅經對準階段. 在羅經對準階段中，設定船舶航行與運動狀況分別為下述3種情況：1)勻速直航(速率8 m/s)加縱搖(正弦形式、幅度6°、周期為8 s)；2)勻速直航(速率8 m/s)加橫搖(正弦形式、幅度6°、周期為8 s)；3)改變航向(速率8 m/s、正弦形式、幅度6°、周期為8 s). 為了在相同的船舶運動條件下比較，3種情況設定的正弦運動相同. IMU安裝重心與計程儀測速點之間的安裝距離參數分別為L1=1 m，Δxs=0.2 m， Δzb=3 m，Δys=25 m.

其他仿真條件設置：緯度45.779 6°，經度126.677 8°；選擇中等精度IMU，陀螺漂移選取0.01°/h，加速度計常值偏差選取0.000 1g.

情況1下的外桿臂效應引起的測速偏差以及引起的羅經對準誤差分別如圖8、9所示.

圖8 情況1下的測速偏差

圖9 情況1下的姿態誤差

如圖8、9所示，船舶在情況1所描述的縱搖下，IMU安裝中心與計程儀測速點之間的安裝距離帶來的外桿臂效應會引入10-4量級的東向和北向速度偏差，進一步，該偏差會導致10-7量級的縱搖、橫搖誤差和10-4量級的航向誤差.

情況2下的外桿臂效應引起的測速偏差以及引起的羅經對準誤差分別如圖10、11所示.

圖10 情況2下的測速偏差

如圖10、11所示，船舶在情況2所描述的橫搖下，外桿臂效應會引入10-2量級的東向和北向速度偏差，進一步，該偏差會導致10-5量級的縱搖、橫搖誤差和10-2量級的航向誤差.

情況3下的外桿臂效應引起的測速偏差以及引起的羅經對準誤差分別如圖12、13所示.

圖11 情況2下的姿態誤差

圖12 情況3下的測速偏差

圖13 情況3下的姿態誤差

如圖12、13，船舶在情況3所描述的航向變化下，外桿臂效應會引入1 m/s左右的東向和北向速度偏差，進一步，該偏差會導致10-3量級的縱搖、橫搖誤差和10-1量級的航向誤差.

由上可知，在具有相同的搖擺周期、幅度時，航向變化導致的外桿臂效應會引入的東向和北向速度偏差最大，其次為橫搖，最后為縱搖；相應地，姿態誤差排序為航向變化大于橫搖，橫搖大于縱搖. 再有，各種情況下，羅經對準的航向誤差大于水平誤差，即外桿臂效應對于羅經對準的影響主要體現在航向對準結果上.

為了觀察不同組IMU安裝中心與計程儀測速點之間的安裝距離參數對于羅經對準過程和結果的影響，經分析計程儀測速誤差以及姿態誤差表達式可知：IMU安裝中心與計程儀測速點之間的安裝距離同測速誤差和姿態誤差成正比關系，下面進行驗證，這里僅驗證兩者距離增大的情況，本文對情況3中的安裝距離參數作修改，得到情況4.

情況4改變航向(速率8 m/s、正弦形式、幅度6°、周期為8 s). IMU安裝重心與計程儀測速點之間的安裝距離參數分別為L1=2 m，Δxs=0.4 m，Δzb=5 m，Δys=45 m.

情況4下的外桿臂效應引起的測速偏差以及引起的羅經對準誤差分別如圖14、15所示.

圖14 情況4下的測速偏差

如圖14、15，船舶在情況4所描述的航向變化下，外桿臂效應會引入2 m/s左右的東向和北向速度偏差，進一步，該偏差會導致0.001°的縱搖、橫搖誤差(約為情況3的兩倍)和0.5°的航向誤差(約為情況3的兩倍). 由此可見，加大IMU安裝中心與計程儀測速點之間的安裝距離，外桿臂效應會引入東向和北向速度偏差，縱搖、橫搖、航向誤差均會增大.

圖15 情況4下的姿態誤差

從以上仿真結果可以看出，計程儀的測速偏差與羅經對準的失準角周期類似，用MATLAB對兩組信號使用快速傅里葉變換進行頻譜分析[9]可知，二者的頻率范圍比較接近，均在25 Hz以下，因此不適合使用數字濾波器來對計程儀的測速偏差進行濾波[10]，從而無法實現該誤差的在線補償.

4 結 論

1)IMU安裝中心與計程儀測速點之間的安裝距離會導致捷聯慣導系統羅經對準中出現外桿臂效應.

2)外桿臂效應會導致測速偏差和羅經對準姿態誤差，姿態誤差在航向改變時最大并且主要體現在航向對準結果上.

3)加大或減小IMU安裝中心與計程儀測速點之間的安裝距離，外桿臂效應引入的測速偏差和姿態誤差均會增大或減小.

[1] 張義. 艦船捷聯慣性系統初始對準技術研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學, 2012.

ZHANG Yi. Research on initial alignment ofstrapdown inertial navigation system[D].Harbin:Harbin Engineering University,2012.

[2] XU Bo, LIU Yang. Error analysis and compensation of gyrocompass alignment for SINS on moving base[J]. Mathematical Problems in Engineering, 2014, 2014:1-18.DOI:10.1155/2014/373575.

[3] 經張俊,程向紅,王宇.捷聯羅經的動基座自對準技術[J]. 中國慣性技術學報,2009,17(4):408-412.

JING Zhangjun,CHENG Xianghong,WANG Yu. Self alignment technique of moving base of Strapdown gyrocompass[J].Journal of Chinese Inertial Technology,2009,17(4):408-412.

[4] 嚴恭敏.車載自主定位定向系統研究[D].西安:西北工業大學, 2006.

YAN Gongmin. Research on vehicle autonomous positioning and orientation system[D]. Xi′an:Northwestern Polytechnical University,2006.

[5] 孫偉,孫楓,劉繁明.光纖陀螺旋轉捷聯慣導系統的發展與應用[J].傳感器與微系統, 2012, 31(11): 1-4.

SUN Wei, SUN Feng, LIU Fanming. Development and application of fiber optic gyro rotation strapdown inertial navigation System[J]. Sensors and micro systems,2012,31(11):1-4.

[6] 陳哲.捷聯慣性導航系統原理[M]. 北京:宇航出版社,1986：

CHEN Zhe. Principle of strapdown inertial navigation system[M].Beijing: Aerospace publishing house,1986: 137-142.

[7] 梁霄,李巍.船舶操縱性與耐波性[M]. 大連:大連海事大學,2012：12-20.

LIANG Xiao, LI Wei. Ship maneuverability and seakeeping[M].Dalian: Dalian Maritime University,2012.

[8〗 HONG S, LEE M H, KWON S H, et al. A car test for the estimation of GPS/INS alignment errors[J].IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems,2004, 5(3):208-218.DOI:10.1109/TITS.2004.833771.

[9〗 孫偉,孫楓. 基于SINS 的桿臂效應誤差補償方法研究[J]. 控制與決策, 2012,27(6):1386-1390.

SUN Wei,SUN Feng. Study on the lever arm effect error compensation method based on SINS[J].Control and decision making,2012,27(6):1386-1390.

[10]翁浚,游金川,秦永元,等.載車SINS/OD桿臂在線補償算法[J].傳感技術學報, 2013, 26(9): 1232-1235.

WENG Jun,YOU Jinchuan, QIN Yongyuan et al.The vehicle SINS/OD arm online compensation algorithm[J].Journal of sensing Technology,2013,26(9):1232-1235.

Influenceofoutsidelever-armeffectongyrocompassalignmentforamarinestrapdowninertialnavigationsystem

JIANG Shuqiang1, LIU Fanming1, WEI Fengmei2, ZHANG Qiang1, HUANG Lei1

(1.College of Automation, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. School of Technology, Harbin University, Harbin 150086, China)

A strapdown inertial navigation system (INS) requires the reference velocity form a log during in-motion gyrocompass alignment. However, the outside lever arm exists since locations of the log (located on the bottom of a ship) and the strapdown INS (located in the compass cabin) are different from each other, which would lead to errors of reference velocities that are brought into gyrocompass alignment. In order to study the effect of outer lever-arm on gyrocompass performances, we deduced the expressions of velocity errors aroused by the outside lever arm in the cases of pitch, roll and heading changes. Meanwhile, we constructed the relationship between velocity errors and gyrocompass alignment errors. Furthermore, we obtained effects of the outside lever-arm on gyrocompass alignment. Theoretical analysis and simulation showed that the outside lever arm could lead to level and heading misalignment errors for gyrocompass alignment which increase with amplitudes of sway and turn as well as length of the outside lever arm.

strapdown inertial navigation system; moving base; compass alignment; log; outside lever-arm effect;

10.11918/j.issn.0367-6234.201609005

U666.1

A

0367-6234(2017)09-0174-08

2006-09-01

國家自然科學基金(61503090);黑龍江省自然科學基金(QC2015078);中國博士后自然科學基金(2015M581440)

姜述強(1978—)，男，博士研究生，助理研究員;劉繁明(1963—)，男，教授，博士生導師

魏風梅,weifengmei163@163.com

(編輯魏希柱)