飛翼無人機非線性控制設計方法

李繼廣, 陳 欣, 李亞娟, 王 鑫, 張 榕

(1.南京航空航天大學 自動化學院,南京211106; 2. 南京曉莊學院 信息工程學院，南京 211171)

飛翼無人機非線性控制設計方法

李繼廣1, 陳 欣1, 李亞娟2, 王 鑫1, 張 榕1

(1.南京航空航天大學 自動化學院,南京211106; 2. 南京曉莊學院 信息工程學院，南京 211171)

為實現飛翼無人機的機動飛行，以帶有流體矢量方向舵的飛翼無人機為設計對象，采用非線性設計方法設計了控制器，并進行飛行驗證. 針對飛翼無人機的機動飛行控制存在各種耦合和擾動的特點，設計內環線性化解耦以消除已知不利的耦合項，外環反步跟蹤方法進行航跡跟蹤的控制律結構，證明了該控制結構的穩定性. 同傳統反步控制方法相比，該控制器增加了內環解耦結構，并在控制結構中保留氣動阻尼項，使得線性化后的系統為弱非線性系統. 該結構不僅可以降低外環控制器設計的保守性，而且便于工程實現. 仿真和飛行試驗表明，該控制方案是有效的.

機動飛行;控制結構;輸入線性化;氣動補償;反步控制

隨著無人機的廣泛應用，任務需求的擴展，機動飛行能力正逐漸成為無人機的基本性能要求[1-3]. 機動飛行能力可以使無人機規避地面防空武器打擊，提高戰場生存力，并且是執行快速移動目標監視和打擊、攔截巡航導彈、艦上著陸的基本保障[4-5]. 近年來，隨著矢量技術和控制技術的發展，以及作戰環境的需求，飛翼無人機的機動能力受到了前所未有的重視[6-7].

同常規布局飛機相比，飛翼布局飛行器具有結構、氣動和隱身方面的優勢，但是并不適合機動飛行[8-10]. 由于特殊的氣動布局，飛翼無人機在機動飛行過程中的縱、橫向通道間相互耦合比常規布局飛機更加嚴重. 同時，復雜的非線性，遲滯效應，不確定擾動等問題，使得飛翼無人機的機動控制很困難[11-13]. 以配平函數得到的平衡點狀態模型不能完全反映無人機的機動飛行特性[14-15]，工程應用的PID設計方法在此時失去了作用. 因此，需要針對飛翼無人機在機動飛行時具體的狀態特性研究更有效的設計方法，在保證無人機飛行品質的同時，具有較好的魯棒性能.

飛翼無人機機動飛行是典型的強耦合非線性控制問題，首要問題是消除非線性因素對飛行指令響應的影響. 文獻[16-25]研究非線性控制方法在飛行控制設計上的應用問題，并在實踐中得到了驗證.

根據飛翼無人機的具體特性，本文設計了內環線性化解耦以消除已知不利的耦合項，外環反步跟蹤方法進行航跡跟蹤的控制結構，并在文中證明了該控制結構的穩定性. 同傳統反步控制方法相比，本控制器增加了內環解耦結構. 不同與傳統的動態逆解耦控制方法，本文在控制結構中保留氣動阻尼項，使得線性化后的系統為弱非線性系統. 該結構不僅可以降低外環控制器設計的保守性，而且便于工程實現. 通過飛翼無人機模型的自主飛行試驗，驗證了該設計方法是有效的.

1 研究對象

本文研究對象為帶有推力矢量方向舵的縮比驗證飛翼無人機. 該無人機的實物如圖1所示.

圖1 無人機實物照片

該無人機的翼展823 mm，機身長1 077 mm. 機載傳感器設備包括陀螺儀、加速度計、GPS接收機. 探測器和動力采用兩個電池組驅動. 全機和各種機載設備的總重為2.2 kg. 該無人機的舵面如圖2所示.

圖2 無人機控制舵面分布

如圖2所示，該無人機采用雙涵道螺旋槳提供動力. 單個涵道螺旋槳發動機可以提供13 N的推力. 全機的推重比為1.20. 在涵道出氣口處安裝有可調節的擋板，該裝置用來改變氣流的方向，起到矢量方向舵的作用. 機翼后端各有一片升降副翼. 這兩片舵面同向作用時為升降舵，差動時作為副翼使用.

2 飛翼無人機氣動建模

由于該無人機采用特殊的矢量式方向舵，這里首先對矢量式方向舵進行建模. 矢量舵兩片擋板只能向同一方向偏轉. 由于布局的限制，兩片擋板中只有向機身中線偏轉的一片改變氣流的方向. 假設，氣流沿擋板流動，則矢量式方向舵產生的側力和偏航力矩為

(1)

式中：fT為單涵道提供的推力，l1為擋板沿機身方向到重心的距離，δr為擋板的偏轉角.

根據具體的研究對象，飛翼無人機的仿射非線性模型為

(2)

(3)

(4)

以上各式均采用歐美體系慣用方式，各符號具體定義可參照參考文獻[4-5]. 定義狀態向量x1,x2,x3,u∈R3，且x1=[α,β,φ]T，x2=[p,q,r]T，x3=[φ,θ,ψ]T，u=[δe,δa,δr]T，定義x4=[x1,x2]T，x5=[x2,x3]T，可得動態方程為

(5)

(6)

為了內環解耦設計表述方便，無人機的姿態方程為

(7)

3 控制器結構設計

內環姿態控制的好壞直接決定了外環航路跟蹤的品質和精確性. 飛行器飛行的首要任務是保持系統的穩定性，氣動阻尼項是評判系統穩定性的重要指標.

與常規布局的飛行器相比，飛翼布局無人機間的耦合效應更加嚴重. 而且，飛翼布局無人機穩定性差，舵面操作效率不足. 這些因素使得無人機在機動飛行中的飛行品質難以保證. 通常的線性化方法總是消除無人機所有的非線性項. 其中就包括反映無人機阻尼特性的氣動阻尼項，該項對無人機的穩定飛行是有利的. 在無人機內環解耦過程中，保留氣動阻尼項具有實際意義. 此時得到系統是包含時變參數的弱非線性偽線性系統. 該處理方式不僅保留了一部分系統的氣動阻尼特性，減弱了傳統動態逆方法設計中的“微分爆炸問題”.

根據該思想，本文的內環解耦控制器設計時，增加了氣動補償模塊；該氣動補償模塊消除了飛行過程中的氣動耦合和慣性耦合項，卻在控制結構中保留氣動阻尼項，使得線性化后的系統為弱非線性系統；在此基礎上，設計了理論嚴謹的利于李導數的微分幾何解耦方法，消除了運動耦合項. 經過內環解耦后的系統表現為弱非線性. 在外環控制上，設計反步跟蹤外環控制器，以保證無人機快速精確的響應飛行指令. 本文設計的控制器結構如圖3所示.

在圖3所示的控制結構中，為克服動態逆方法對建模精度要求高的不足，本文內環解耦線性化控制器采用基于氣動數據庫的李導數解耦方法. 在該結構中，氣動數據庫在線補償與無人機動力學模型組成偽控制對象，外環反步跟蹤控制器與該偽控制對象串聯組成閉環系統.

圖3 制器結構圖

該方法降低系統的運算量. 該處理方法可以降低控制器設計的保守性，而且便于工程實現.

4 姿態方程的線性化解耦

4.1 保留氣動阻尼項的力矩補償

根據上節的論述可知，保留氣動力矩阻尼項的解耦線性化可以帶來很多益處. 因此本節介紹保留氣動阻尼項的力矩補償方法. 由圖3的控制器結構，其內環非線性解耦模塊更具體的結構如圖4所示.

圖4 內環非線性解耦模塊結構

為了表述方便，這里把無人機的姿態方程表述為

.

(8)

其中：ω=[p,q,r]T，MA為空氣動力產生的力矩，I和S(ω)分別為慣性矩陣和ω的反對稱矩陣，即

式(8)中氣動力矩可為

VMA=Θ1(cx)φ1+Θ2(cx)δA.

(9)

其中：

假設氣動力矩系數為含有時變參數攝動非線性函數

(10)

將式(10)代入式(8)可得

.

(11)

則系統的標稱模型可表示為

(12)

由于阻尼力矩反映了無人機本體固有的阻尼特性，因此，在氣動補償過程這部分力矩應保留下來. 則補償力矩可為

ω.

(13)

通過上式力矩補償可以抵消慣性耦合力矩和通道間的交叉耦合力矩對系統的影響，當無人機進行大角速度機動時，可以避免各通道間產生耦合.

將式(10)代入式(9)得

(14)

而由式(14)可知，該補償方式最后得到一個一階慣性環節. 該慣性環節保留了系統固有的阻尼特性，以ulin為控制量可以進一步設計控制器可以保證系統具有較好的閉環性能.

4.2 姿態方程的線性化

為使系統更好地響應指令，這里對無人機的姿態方程進行線性化處理. 這里采用基于李導數的輸入輸出線性化方法. 系統的線性化步驟如下.

1)選擇定義在x°鄰域的坐標變換函數集

(15)

其中1≤k≤ri，1≤i≤m.

2)把系統變換為m組方程

(16)

式中:

(17)

令b(ξ)+A(ξ)u=v=[v1…vm]T,可解得精確線性化的反饋為

ul=A-1(ξ)[-b(ξ)+v].

(18)

經過以上坐標變換和狀態反饋，原系統變換為Brunovsky標準形系統

(19)

經過以上步驟，可將仿射系統變換為標準線性系統.

根據式(16)，可得系統的坐標變換函數為

(20)

由式(16)可得

(21)

(22)

為了下文控制器設計表述方便，將解耦后的姿態方程和軌跡方程表示如下式，并分別命名為系統1和系統2.

(23)

其中，狀態向量x1,x2,x3,u∈R3，且x1=[α,β,φ]T，x2=[p,q,r]T，x3=[φ,θ,ψ]T，x4=[x1,x2]T，u=[δe,δa,δr,δT]T.

5 外環控制器設計

外環控制的目的是實現α,β,φ的輸入指令跟蹤. 外環控制器是根據飛行器的當前狀態和輸入u輸出自適應律，使系統的輸出x1漸進跟蹤期望的參考輸入x1d.

定義估計誤差為

(24)

(25)

引入誤差狀態變量

z1=x1-x1d=[z11,z21.z31]T,

(26)

z2=x2-x2d=[z12,z22,z32]T.

(27)

對上式求導，并代入系統1和系統2可得閉環誤差狀態方程為

(28)

(29)

由以上兩式可得

(30)

定義z1系統的理想控制量為

(31)

(32)

將上式代入式(30)可得

(33)

根據式(29),定義系統的理想控制輸入為

(34)

類似以上證明過程可得

(35)

代入式(29)可得

(36)

由式(19)、(35)可得

ulin=ul+uo.

6 控制器穩定性分析

為了分析系統的穩定性，選取如下Lyapunov函數為

(37)

將?*和ζ*表示成分塊矩陣的形式，則上式可表示為

(38)

對V(t)按時間t求導得

(39)

令自適應律為

(40)

(41)

由于下面不等式成立:

將上式代入(39)式可得

(42)

令ρ=min{2k10,2k20,αi,βi}，則式(42)可表示為

τ.

(43)

下面給出并證明如下定理.

定理1對于系統1和系統2，給定已知的輸入參考信號x1d，采用控制律式(35)，對于任意給定的初始緊集

有如下結論.

(44)

(45)

(46)

結論2系統的狀態及控制器權值指數收斂于一個有界緊集Ωs內.

(47)

對結論1證明如下：

對式(43)兩邊從[0,t]積分可得

0≤V(t)≤[V(0)-τ/ρ]e-ρt+τ/ρ.

(48)

即

0≤V(t)≤V(0)+τ/ρ

根據上式和式(38)可得

(49)

(50)

由于z1,z2,x1d有界，又因為e(t)=x1(t)-xd(t)，可得

‖x(t)‖-‖xd(t)‖≤‖x(t)-xd(t)‖≤cζmax.

(51)

即式(46)成立，結論1得證.

對結論2證明如下.

由式(49)可得

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

結論2得證. 由式(47)可知，通過調整k10,k20,λ1,αi,λ2,βi的大小，可以調整系統的收斂速度和收斂域的大小.

7 仿真與飛行驗證

7.1 仿真驗證

螺旋等速下降在降低飛行高度保持飛行速度不變. 該機動不僅要求無人機具有較好的航向穩定性，協調轉彎能力，航跡跟蹤能力，還增加了油門量控制對無人機動能的保持. 仿真結果如圖5所示.

圖5 無人機等速螺旋下降

從仿真圖可知：無人機在等速螺旋下降機動過程中以相等速度高度從250 m降到了100 m. 偏航角保持良好，無人機無側滑現象. 無人機可以很好地跟蹤航跡，有/無擾動情況下的對比可知，在擾動存在的情況下，無人機能夠跟蹤飛行指令，系統具有對擾動較好的適應能力.

7.2 飛行驗證

從上面的控制律設計可知，控制的目的是跟蹤α,β,φ. 但是，由于機載設備不能直接測量迎角、側滑角信號. 因此，這里采用加速度計信號和GPS速度信號合成所需要的氣流角的形式. 其表達式為

通過以上兩式，可以得到控制器需要的反饋信號.

無人機一個連續機動為在殷麥曼(Immelmann maneuver)機動之后緊接著作了一個萊維斯曼(Ranversman)機動. 飛翼無人機大迎角機動的航點和跟蹤航跡如下圖6所示. 飛翼無人機大迎角機動姿態如下圖7所示.

圖6 飛翼無人機的航跡

圖7 飛翼無人機的姿態圖

從圖6可以看出，無人機由平飛模態進行爬升同時改變機頭指向. 在高度最大時，無人機開始俯沖，速度增大并建立新的平飛模態. 當新的模態建立后無人機立即進行躍升轉彎并將機頭指向改變180°. 無人機的能量快速從動能轉化為了勢能，并且實現了機頭指向的轉換. 從姿態圖7可知，無人機的轉彎過程是協調的. 從飛行結果可以看出，無人機可以很好地完成機動動作. 整個飛行過程中，無人機姿態穩定，飛行狀態良好. 證明本文設計的控制器是有效的.

8 結 論

1)同傳統反步控制方法相比，控制器增加了內環解耦結構，并在解耦的前段增加了氣動補償模塊.

2)該氣動補償模塊消除了飛行過程中的氣動耦合和慣性耦合項，卻在控制結構中保留氣動阻尼項，使得線性化后的系統為弱非線性系統.

3)在此基礎上，設計了理論嚴謹的利于李導數的微分幾何解耦方法，消除了運動耦合項.

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FlyingwingUAVcontroldesignstudyofnonlinearmethodandflightvalidation

LI Jiguang1, CHEN Xin1, LI Yajuan2, WANG Xin1, ZHANG Rong1

(1.School of Automation, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016，China;2.School of Electronic Engineering, Nanjing Xiaozhuang University, Nanjing 211171,China)

For realization of the flying wing UAV maneuvering flight，a fluid vector rudder flying wing UAV as study object ,the controller is designed by using the nonlinear design method and carried out flight validation.As the existence of various coupling and disturbance in the maneuvering flight control of flying wing UAV, a novel control scheme that the inner loop use linearization decoupling methods to eliminate the known negative coupling and the outer loop use backstepping methods for trajectory tracking control is used. Compared with the traditional backstepping control method, the controller increases the inner loop decoupling structure, and retains the aerodynamic damping term in the control structure, which makes the linearized system as a weak nonlinear system.The proposed contro structure not only can reduce the conservatism of the outer loop controller design, but also is convenient in practical engineering realization.Finally,Simulation and flight results show that the proposed control scheme is effective.

maneuver flight;control structure;input/output linearization; aerodynamics compensation; backstepping control

10.11918/j.issn.0367-6234.201609114

V279; E926

A

0367-6234(2017)09-0151-08

2016-09-14

中國航空基金(20160152001)；中央高校基金科研業務專項基金(N52015038)

李繼廣(1987—)，男，博士研究生；陳 欣(1958—)，男，研究員，博士生導師

陳 欣，chenxin@nuaa.edu.cn

(編輯魏希柱)