利用迭代思想標定砂土三軸試驗宏-細觀參數(shù)

徐國元, 孫元鵬

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州 510641)

利用迭代思想標定砂土三軸試驗宏-細觀參數(shù)

徐國元, 孫元鵬

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣州 510641)

為提高離散元中三軸試驗宏-細觀參數(shù)標定工作效率，提出一種新的方法——迭代標定法. 利用fish語言編寫程序在PFC3D中實現(xiàn)了三軸試驗的數(shù)值模擬. 基于接觸黏結(jié)模型對砂土三軸試驗進行模擬，驗證了迭代標定法的有效性. 結(jié)果表明：顆粒剛度大小和顆粒剛度比都會影響偏應(yīng)力的大小；顆粒法向剛度會影響初始楊氏模量；細觀摩擦系數(shù)對偏應(yīng)力的影響程度取決于模型圍壓的大小；黏結(jié)強度對接觸黏結(jié)模型的應(yīng)力應(yīng)變曲線形態(tài)影響較小，但對平行黏結(jié)模型的應(yīng)力應(yīng)變曲線形態(tài)有較大影響. 迭代標定法可以有效標定宏-細觀參數(shù)，減少“試參數(shù)”過程.

離散元法；迭代算法；PFC3D；三軸試驗；宏-觀參數(shù)標定

離散元法數(shù)值試驗相較于物理試驗，具有高效、便利、不確定性小、試驗參數(shù)可控等特性，便于人們剖析試驗機理，解釋物理現(xiàn)象. 周健等[1-6]研究了飽和層狀砂土液化的特性，通過PFC2D研究了砂土顆粒與土工合成材料的接觸界面，對砂土的雙軸試驗、力學(xué)性質(zhì)、滲流過程以砂土中單樁進行了模擬. 李識博等[7]通過顆粒流軟件對黃土三軸固結(jié)不排水剪切試驗進行了數(shù)值模擬. 姜景山等[8]認為密度和圍壓是影響粗粒土三軸試驗應(yīng)力應(yīng)變曲線的重要因素. 徐小敏等[9]對顆粒材料初始楊氏模量、初始泊松比與顆粒法向剛度、顆粒剛度比的關(guān)系進行了研究，認為砂土材料的剛度比適宜取值范圍為2.0～20.7. 邢紀波等[10]推導(dǎo)出了單元接觸剛度的計算公式，認為泊松比從0變到0.4時，顆粒剛度比對應(yīng)范圍為2.0～6.0. 張振南等[11]提出了VMIB模型，建立起虛擬鍵力學(xué)屬性與材料宏觀力學(xué)響應(yīng)的聯(lián)系. 蔣明鏡等[12]在模擬砂土雙軸試驗時剛度比采用了1.33. 周博等[13]認為顆粒破碎對砂土的宏觀力學(xué)特性有很大的影響，其在模擬砂土雙軸試驗采用了剛度比為1的平行黏結(jié)模型. 李寧等[14]通過PFC建立了三軸試驗?zāi)Ｐ停M了砂土的三軸試驗. 離散元法中細觀參數(shù)的取值決定了土樣力學(xué)性質(zhì)的宏觀響應(yīng)，目前眾多學(xué)者提出了種類繁多的細觀參數(shù)選取機制，但大都適用性不強，模擬的結(jié)果與實際相差較大. 對于細觀參數(shù)與宏觀參數(shù)的標定仍然是一個值得探討的問題. 基于室內(nèi)砂土三軸試驗，利用PFC3D軟件進行數(shù)值模擬，然后通過該試驗介紹基于迭代思想標定宏-細觀參數(shù)的方法，并且通過將本文的模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果進行對比，來驗證迭代標定法的有效性. 迭代標定法提高了標定工作效率，可設(shè)置迭代終止準則，誤差率可控，對于完成宏細觀參數(shù)標定工作有重要的指導(dǎo)意義.

1 運用迭代法標定宏-細觀參數(shù)

1.1 室內(nèi)試驗與數(shù)值模擬試驗介紹

室內(nèi)粗粒土三軸試驗試樣是高8 cm，上下底面直徑為4 cm的圓柱體. 松散土的天然密度為1.39 g/cm3，室內(nèi)試驗土樣密度為1.88 g/cm3，數(shù)值模擬試驗中顆粒密度均為1.88 g/cm3. 采用各向等壓固結(jié)排水(CD)剪切的試驗方法，試驗采用應(yīng)變控制，以軸向應(yīng)變速率0.03 mm/min進行剪切，分別進行圍壓為50、100、150 kPa的3組試驗，當(dāng)試樣的軸向應(yīng)變達到15%時視為試樣破壞. 室內(nèi)試驗土樣的顆粒級配：粒組劃分為5～2、2～0.5、0.5～0.25、0.25～0.075、0.075～0.005、0.005～0 mm，土樣質(zhì)量分數(shù)分別為5.3%、20.4%、35%、26.6%、9.3%、3.4%.

為盡量與室內(nèi)試驗結(jié)果相近，在PFC3D中生成高為80 mm，上下底面直徑均為40 mm的圓柱體模型，由于室內(nèi)試驗的土樣粒徑在0.075 ～2 mm之間占了82%，又考慮到生成太多顆粒會嚴重影響計算機運行速度，所以數(shù)值模擬采用的顆粒最大半徑為2 mm，最小粒徑為0.1 mm，共生成9 275個顆粒. 采用圍壓為50、100、150 kPa，試件目標孔隙率為0.2，細觀摩擦系數(shù)為0.25，試件模型見圖1.

圖1 試件模型

1.2 迭代法確定細觀參數(shù)

用迭代法進行宏-細觀參數(shù)標定，迭代變量為顆粒法向剛度和剛度比. 迭代關(guān)系式是利用細觀參數(shù)對曲線形態(tài)的影響，將拐點強度σ0和剪切破壞時的偏應(yīng)力Δσ1-3作為控制參數(shù)，不斷擬合出合適的法向剛度和剛度比，使得數(shù)值模擬的應(yīng)力應(yīng)變曲線越來越接近于室內(nèi)試驗得出的應(yīng)力應(yīng)變曲線. 迭代終止，是通過計算拐點強度和剪切破壞時偏應(yīng)力的誤差率，在可接受范圍內(nèi)即終止迭代.

已有研究[15]表明，根據(jù)各細觀參數(shù)對宏觀參數(shù)的影響程度，由強到弱排序，依次為：法向和切向的剛度比、細觀摩擦系數(shù)、剪切速率、顆粒粒徑分布、孔隙度. 為了更加接近室內(nèi)試驗，數(shù)值模擬試驗中剪切速率、顆粒粒徑分布和孔隙度均與室內(nèi)試驗保持一致. 在數(shù)值模擬過程中發(fā)現(xiàn)：1)在接觸黏結(jié)模型中，對應(yīng)力應(yīng)變曲線形態(tài)影響較大的是顆粒剛度值的大小和剛度比的大小. 由于顆粒之間是點接觸，接觸面積趨近于0，顆粒間的黏結(jié)強度和細觀摩擦系數(shù)對應(yīng)力應(yīng)變曲線影響很小. 2)在平行黏結(jié)模型中，顆粒剛度、剛度比、顆粒間黏結(jié)強度均對應(yīng)力應(yīng)變曲線形態(tài)有較大的影響，而細觀摩擦系數(shù)對應(yīng)力應(yīng)變曲線影響較小.

經(jīng)多次試驗發(fā)現(xiàn)，在顆粒剛度、剛度比、黏結(jié)強度和細觀摩擦系數(shù)4個影響參數(shù)中，對顆粒剛度和剛度比進行迭代是確定宏-細觀參數(shù)最有效的方法. 每次迭代分3個步驟：1)確定法向剛度Kn值；2)確定剛度比Kn/Ks；3)計算誤差率，判斷是否進行下次迭代. 以線性接觸模型為例，具體迭代過程如下.

第1步設(shè)置試驗1，確定Kn值. 試驗1中共設(shè)置8組試驗，選定初始參數(shù)：8組試驗中法向黏結(jié)強度和切向黏結(jié)強度均為50 kN·m-1，圍壓為100 kPa，細觀摩擦系數(shù)采用0.25，顆粒法向黏結(jié)強度和切向黏結(jié)強度比值為1，顆粒平均半徑Rc=1.05 mm，顆粒法向剛度分別為8.0、9.0、10.0、11.3、12.0、13.0、14.0、15.0 kN·m-1. 數(shù)值試驗?zāi)M得出的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示.

圖2 不同法向剛度下應(yīng)力應(yīng)變曲線

從圖3中可以明顯看出，當(dāng)顆粒的法向剛度與切向剛度不斷增大時，應(yīng)力應(yīng)變曲線的峰值強度也不斷增大. 定義應(yīng)力應(yīng)變曲線中偏應(yīng)力不再隨著應(yīng)變線性增長的點為曲線拐點，根據(jù)試驗結(jié)果提取應(yīng)力應(yīng)變曲線的拐點強度σ0，提取結(jié)果如下. 當(dāng)Kn值為8.0、9.0、10.0、11.3、12.0、13.0、14.0、15.0 kN· m-1時，拐點強度分別為54.84、67.12、78.98、98.11、101.47、112.44、122.53、136.50 kPa. 根據(jù)結(jié)果繪制散點圖并進行擬合，如圖3所示，擬合結(jié)果為

Kn=0.03163+8.7348σ0.

(1)

式中：Kn為法向剛度，kN·m-1；σ0為拐點強度，kPa. 室內(nèi)試驗拐點強度為101.3 kPa，將其代入到公式得Kn的值為12.011 35 kN·m-1.

圖3 不同顆粒剛度下拐點強度散點圖

Fig.3 The inflection point strength of different particle stiffness

第2步根據(jù)試驗1得出的Kn設(shè)置試驗2，通過試驗2確定合適的Kn/Ks(即確定合適的切向剛度Ks). 試驗參數(shù): 圍壓為100 kPa，細觀摩擦系數(shù)為0.25，顆粒法向黏結(jié)強度和切向黏結(jié)強度比值為1，顆粒黏結(jié)強度均為50 kN·m-1，其他參數(shù)設(shè)置以及提取的剪切破壞時偏應(yīng)力Δσ1-3見表1.

表1 試驗2參數(shù)及結(jié)果

找出與室內(nèi)試驗Δσ1-3相近的那一組數(shù)值模擬試驗. 室內(nèi)試驗的Δσ1-3分別為93.4 kPa (圍壓為50 kPa時)、124 kPa(圍壓為100 kPa時)、144.02 kPa(圍壓為150 kPa時). 數(shù)值模擬結(jié)果應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖4所示.

圖4 不同剛度比下應(yīng)力應(yīng)變曲線

對試驗結(jié)果進行擬合，得到100 kPa圍壓下顆粒剛度比與剪切破壞時偏應(yīng)力的關(guān)系,見圖5. 從圖4、5中可以得出，顆粒剛度比不影響應(yīng)力應(yīng)變曲線的拐點強度和彈性模量，但隨著顆粒剛度比的增大Δσ1-3不斷減小. 根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制剛度比與Δσ1-3的散點圖，如圖5所示，并對其進行擬合，擬合結(jié)果為

Kn/Ks=14.922 56-15.383 36Δσ1-3+

4.186 85Δσ1-32.

(2)

式中Δσ1-3的單位為105Pa. 室內(nèi)試驗的Δσ1-3為124 kPa，將Δσ1-3=1.24代入到公式中，得到Kn/Ks=2.28.

圖5 不同剛度比下剪切破壞時偏應(yīng)力變化曲線

Fig.5 The variation curve of the shear failure deviator stress at different stiffness ratios

第3步設(shè)置試驗3，采用試驗1確定的顆粒法向剛度以及試驗2確定的顆粒剛度比，分別在圍壓50、100、150 kPa的情況下對試樣進行數(shù)值模擬，結(jié)果如圖6所示.

圖6 應(yīng)力應(yīng)變曲線

提取圖中6組應(yīng)力應(yīng)變曲線的室內(nèi)試驗拐點強度Δσ0室內(nèi)、數(shù)值模擬試驗拐點強度Δσ0數(shù)值、室內(nèi)試驗峰值強度Δσ1-3室內(nèi)和數(shù)值模擬試驗峰值強度Δσ1-3數(shù)值，計算室內(nèi)試驗和數(shù)值試驗的誤差率，結(jié)果如表2中所示. 從圖中看出，數(shù)值試驗的應(yīng)力應(yīng)變曲線形態(tài)與室內(nèi)試驗的相似，從表中可以看出，在圍壓50 kPa時，Δσ1-3誤差率大于5%，其他5組參考數(shù)據(jù)的誤差率都在5%以內(nèi)，數(shù)值模擬效果良好.

表2 試驗3結(jié)果

經(jīng)過試驗1、2、3就完成了一步迭代標定，如果數(shù)值試驗結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果有較大的出入或是沒有達到預(yù)定的精度，那么就在第1步迭代的基礎(chǔ)上進行第2步迭代，繼續(xù)標定顆粒的剛度和黏結(jié)強度，直至達到所需的精度為止. 經(jīng)過多次試驗證明，這種迭代方法，所模擬出來的應(yīng)力應(yīng)變曲線最終會接近于室內(nèi)試驗所得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線.

2 各細觀參數(shù)對應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響

2.1 Kn及Kn/Ks對應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響

圖7中的應(yīng)力應(yīng)變曲線是試驗1軸向應(yīng)變0～0.003內(nèi)的放大圖，徐小敏等認為軸向應(yīng)變在1%內(nèi)軸向應(yīng)變增量與軸向應(yīng)變幾乎成線性關(guān)系[5]，圖中的結(jié)果與其結(jié)論是一致的. 從圖中可看出剛度比等其他細觀參數(shù)不變時顆粒法向剛度越大初始楊氏模量越大.

圖7 不同法向剛度下應(yīng)力應(yīng)變曲線

2.2 細觀摩擦系數(shù)對應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響

摩擦系數(shù)在細觀和宏觀上存在差異性，宏觀摩擦系數(shù)取值為0～1，而細觀摩擦系數(shù)取值理論上為0～+∝. 圖8為在試驗3的基礎(chǔ)上，只改變細觀摩擦系數(shù)大小得出的8條應(yīng)力應(yīng)變曲線，從局部放大圖中可看出細觀摩擦系數(shù)對應(yīng)力應(yīng)變曲線的形態(tài)只有細微的影響. 圖9為在試驗3的基礎(chǔ)上將圍壓從100 kPa提高到100 MPa所得出的6條應(yīng)力應(yīng)變曲線，從圖中可以看出，細觀摩擦系數(shù)對于剪切破壞時的偏應(yīng)力有很大影響，隨著細觀摩擦系數(shù)的增大，抗剪強度也不斷增大. 對比兩圖可知，當(dāng)圍壓較小的時候，模型抗剪強度受細觀摩擦系數(shù)的影響較小，當(dāng)圍壓較大時，則不能忽略細觀摩擦系數(shù)的影響.

2.3 黏結(jié)強度對應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響

基于線性接觸的分析發(fā)現(xiàn)黏結(jié)強度對于應(yīng)力應(yīng)變曲線沒有明顯影響，這是因為接觸黏結(jié)模型中球是剛性的、且接觸面積趨近于0，當(dāng)受到外力作用時，容易產(chǎn)生滑移，小球之間的咬合作用極小，所以黏結(jié)強度對線性接觸模型中的抗剪強度沒有太大影響.

圖8 不同細觀摩擦系數(shù)下應(yīng)力應(yīng)變曲線(100 kPa)

Fig.8 Stress-strain curve under different meso friction coefficients (100 kPa)

圖9 不同細觀摩擦系數(shù)下應(yīng)力應(yīng)變曲線圖(100 MPa)

Fig.9 Stress-strain curve under different meso friction coefficients (100 MPa)

圖10中是基于平行黏結(jié)模型得出的應(yīng)力應(yīng)變曲線，切向、法向黏結(jié)強度比值為1，其他參數(shù)不變，只改變黏結(jié)強度的大小. 從圖中可得出，黏結(jié)強度越大偏應(yīng)力峰值強度越大. 平行黏結(jié)模型中顆粒接觸允許有一定的重疊量，平行黏結(jié)接觸面積遠大于線性模型的接觸面積，這樣法向黏結(jié)強度增大了小球間的抗拉能力，切向黏結(jié)強度增大了小球間的切向抗剪能力，總體上提高了小球間的咬合力，從而提高了模型的抗剪能力.

圖10 不同黏結(jié)強度下應(yīng)力應(yīng)變曲線

3 結(jié) 論

1)對顆粒法向剛度和剛度比進行迭代是最有效確定宏-細觀參數(shù)的方法. 試驗證明，利用初始值不斷循環(huán)迭代可使數(shù)值模擬試驗結(jié)果更加接近室內(nèi)三軸試驗的結(jié)果，迭代標定法可以減少無效的“試參數(shù)”工作，提高參數(shù)標定工作效率，且誤差率可控.

2)顆粒的法向剛度與切向剛度不斷增大時，應(yīng)力應(yīng)變曲線的Δσ1-3也不斷增大. 顆粒法向剛度越大初始楊氏模量越大. 顆粒剛度比不影響應(yīng)力應(yīng)變曲線的拐點強度和彈性模量，但隨著顆粒剛度比的增大,Δσ1-3不斷減小.

3)接觸黏結(jié)模型中，黏結(jié)強度對應(yīng)力應(yīng)變曲線的破壞時偏應(yīng)力幾乎沒有影響. 在平行黏結(jié)模型中，隨著黏結(jié)強度的不斷增大，模型的抗剪能力不斷增大，剪切破壞時偏應(yīng)力也不斷增大.

4)圍壓較小時，細觀摩擦系數(shù)對應(yīng)力應(yīng)變曲線的影響極其微小. 圍壓較大時，隨著細觀摩擦系數(shù)的增大，模型的抗剪強度也隨之增大，此時細觀摩擦系數(shù)的影響不可忽略. 圍壓大小與細觀摩擦系數(shù)對應(yīng)力應(yīng)變曲線影響的內(nèi)在關(guān)系，在以后的研究工作中還需要深入探討.

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Tocalibratetriaxialtestmacro-mesoparametersofsandbyiterativethought

XU Guoyuan, SUN Yuanpeng

(School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510641, China)

To improve the efficiency of the macro-meso parameters calibration of the triaxial test in the DEM，a new method, iterative calibration, is proposed. By using a fish language program, the numerical simulation of the triaxial test in the PFC3Dsoftware is achieved. Based on the contact bond model, the triaxial test of sand is simulated, and the validity of the iterative calibration method is verified. The calibration proves that both the size of the particle stiffness and the ratio of the particle stiffness affect the size of the partial stress, particle normal stiffness affect the initial Young’s modulus, the effect of the friction coefficient on the partial stress is depended on the size of the confining pressure, and the bond strength has little influence on the stress-strain curve of the contact bond model, but huge influence on the parallel bond model. It is concluded that the iterative calibration method can effectively calibrate macro-meso parameters and reduce the “test parameter” process.

discrete element method; iterative algorithm; particle flow code； triaxial test; calibration of macro-meso parameters

10.11918/j.issn.0367-6234.201611064

TU411

A

0367-6234(2017)09-0065-05

2016-11-14

國家自然科學(xué)基金(51078151)；廣東省公路管理局行業(yè)支撐性科研課題(2014-6)

徐國元(1964—)，男，教授，博士生導(dǎo)師

徐國元，gyxu@scut.edu.cn

(編輯魏希柱)