瀝青穩定碎石應力依賴模型的柔性路面結構分析

李 鵬, 陳昊雯

(1.長安大學 公路學院，西安710064； 2.新疆交通建設集團股份有限公司，烏魯木齊 830001; 3.湖南大學 土木工程學院, 長沙 410082)

瀝青穩定碎石應力依賴模型的柔性路面結構分析

李 鵬1,2, 陳昊雯3

(1.長安大學 公路學院，西安710064； 2.新疆交通建設集團股份有限公司，烏魯木齊 830001; 3.湖南大學 土木工程學院, 長沙 410082)

為建立瀝青穩定碎石的非線性應力依賴本構模型，并將該模型應用于路面結構力學分析，提高路面結構分析的準確性. 采用動三軸試驗模擬不同應力狀態，測試瀝青穩定碎石的回彈模量，建立材料的非線性應力依賴本構模型；采用Abaqus有限元軟件中的UMAT子程序編程并定義瀝青穩定碎石的本構模型，進行基于瀝青穩定碎石非線性應力依賴本構模型的路面結構數值模擬. 結果表明：瀝青穩定碎石的回彈模量有著較強的應力依賴特性，在研究所涵蓋的應力狀態下，其模量最大值為最小值的175%. 通過有限元路面結構分析可知，與非線性分析相比，傳統的彈性分析低估了瀝青穩定碎石基層底部拉應變約10%，低估級配碎石頂部最大壓應力約5%. 瀝青穩定碎石的非線性應力依賴特性顯著影響路面分析結果，應在路面結構設計時考慮該特性.

瀝青穩定碎石；回彈模量；應力依賴特性；動態三軸試驗；有限元法

中國瀝青路面設計采用以結構分析為基礎的經驗理論設計方法. 無限半空間彈性層狀體系理論是瀝青路面結構分析的主要理論依據. 其中，回彈模量是材料本構模型中的重要參數. 路面結構分析中，通常對同一層材料采用統一的模量值. 然而，隨應力條件的改變，路面材料的回彈模量會產生變化，導致結構分析結果和道路的實際受力狀態存在差別[1-2]. 確定瀝青穩定碎石回彈模量的應力依賴特性，建立非線性應力依賴本構模型，并將其應用于路面結構分析，是提高瀝青路面結構分析準確性的必要基礎之一.

回彈模量是一種近似的彈性模量. 路面材料在動態和靜態荷載條件下的力學響應顯著不同[3-4]. 道路在實際環境中受到車輛動載的重復作用，因此在室內回彈模量測試過程中，有必要采取相應的動態加載來更好的擬合實際情況. 動態三軸實驗是測試道路材料在不同應力條件下回彈模量的主要實驗手段. 實驗時通過變換圍壓和豎向荷載的大小來近似模擬材料在路面結構中的受力狀態.

1 動態三軸回彈模量測試

目前國內道路材料領域尚無動態三軸實驗規范，研究主要參考美國AASHTO-T307規范進行回彈模量測試. 測試系統主要由力學試驗機和的三軸儀構成. 力學實驗機采用可編程控制的電壓伺服液壓加載系統，能夠實現10 Hz的動態加載和200 Hz的數據讀取頻率. 圖1為三軸儀，實驗過程中通過控制進氣口的氣壓，控制試件的圍壓，從而模擬材料在路面結構中所處的應力狀態. 試件兩側加裝量程為±0.5 mm的LVDT位移傳感器. 試件上下各放置一片抗摩擦片，材質為特氟龍. 放置抗摩擦片的主要目的為盡量減小壓頭對試件施加的水平荷載. 在實驗開始之前，首先對試件加載1 000個循環的調節荷載(conditioning load)，用來移除試件和三軸儀不良接觸對實驗結果的影響. 實驗采用5個圍壓等級：20.7、34.5、68.9、103.4 kPa和137.9 kPa，每個圍壓等價加載3個等級的豎向荷載，共15種應力狀態(圖2)，每種應力狀態下施加200個加載循環，每一個加載循環由0.1秒的半正弦波和0.9秒的間歇時間構成. 測試溫度為20 ℃.

圖1 動態三軸加載裝置示意圖

實驗采用直徑10 cm，高15 cm的圓柱形試件. 瀝青穩定碎石試件采用旋轉壓實儀制備(15 cm直徑)，使用取芯機鉆取直徑10 cm的芯樣，再切去試件的頂部和底部得到最終試件. 研究采用3個瀝青質量分數分別為2.5%，3.5%和4.5%.

圖2 三軸實驗加載序列

2 瀝青穩定碎石應力依賴特性

動態三軸實驗結果顯示：瀝青穩定碎石的回彈模量顯著受到應力狀態的影響. 以瀝青含量3.5%為例(圖3)，在固定溫度和荷載頻率下，對應不同的應力狀態瀝青穩定碎石的回彈模量最低值為2 000 MPa；最高值為3 500 MPa，約為最低值的175%. 研究采用體應力(θ=s1+s2+s3)和八面體剪應力(τoct)表示瀝青穩定碎石在空間中的應力狀態. 實驗結果表明：回彈模量隨體應力的增加而增加，隨剪應力的增加而減小. 瀝青混合料彈性模量的應力依賴特性由石料顆粒間的相互作用導致(圖4). 當顆粒材料受到圍壓的作用，顆粒間的接觸面積增大，從而導致接觸勁度(stiffness)的增加，材料內部有數以萬計的接觸點，從而導致宏觀上材料彈性模量的增加. 剪應力使顆粒間產生滑動或轉動的趨勢，從而模量減小. 由于瀝青粘結材料的加入，粒料間的連接被加強，應力依賴特性被減弱.

圖3 瀝青穩定碎石應力依賴特性

研究采用MEPDG回彈模量模型來擬合實驗結果，構建回彈模量應力依賴模型. 不同瀝青含量瀝青穩定碎石回彈模量模型的回歸參數見表1. 3種材料的模型回歸相關系數均大于98%，表明該模型適用于構建瀝青穩定碎石的回彈模量應力依賴模型.

圖4 瀝青穩定碎石回彈模量應力依賴特性機理

Fig.4 Mechanism of stress dependence property of asphalt treated base

表1瀝青穩定碎石MEPDG回彈模量模型參數

Tab.1 Regression constants in the MEPDG resilient modulus model of asphalt treated base

瀝青質量分數/% k1 k2 k3 R22.528.41480.1922-0.13760.98943.520.78610.3474-0.24840.99444.512.92120.17980.14020.9893

3 有限單元法中應力依賴回彈模量建模

研究采用Abaqus有限元軟件模擬基于瀝青穩定碎石應力依賴特性的路面結構分析，通過使用UMAT子程序定義瀝青穩定碎石的材料特性. Abaqus有限元軟件的應力、應變數值模擬流程如圖5所示. 該軟件使用基于單元位移和應變的有限元分析方法，應力通過應變和材料的本構方程計算得出，應力和應變之間的關系由材料的本構模型定義. 因此，在編寫UMAT材料特性子程序時，需要把材料的應力依賴特性轉化為應變依賴特性.

圖5 有限元模型數值模擬流程圖

通過分析研究發現回彈模量應力依賴特性的應變表達可分為顯示和隱式兩類，表達類型取決于回彈模量應力依賴模型的選取，具體分析過程如下.

首先，通過胡可定理將體應力和八面體剪應力轉換為應變的表達式，即

(1)

(2)

式中：MR為回彈模量,q為體應力,s1+s2+s3，toct為八面體剪切應力，1/3[(s1-s2)2+(s1-s3)2+(s2-s3)2]1/2，eij為應變分量，n為泊松比. 之后將式(1)、(2)代入回彈模量應力依賴模型，得到應力依賴模型的應變表達式. 具體表達形式取決于模型的選取. 當采用Universal Soil Model時，可解得模型的顯式應變表達為

然而，當采用MEPDG模型時，只能得到模型的隱式應變表達，必須通過迭代法求解. 迭代方式和收斂標準分別為

|MR(n)-MR(n-1)|≤D.

式中：MR(n)為當前迭代步數下的回彈模量,MR(n-1)為前一次迭代步數下的回彈模量，D為收斂標準.

此外，Abaqus要求在UMAT子程序中定義雅克比矩陣C=?S/?E，其中C為材料的雅克比矩陣，E為應變張量，S為應力張量. 當模量模型為顯式應變表達時，可以通過求導直接計算出雅克比矩陣，而使用隱式表達時只能通過C≈ΔS/ΔE近似表達[18]. 本研究采用MEPDG模型，因此通過C≈ΔS/ΔE近似計算雅克比矩陣. 有限元分析過程中，可能出現ΔE分量為0的節點，從而導致奇點(singularity)出現；此時，采用該節點割線勁度矩陣中的對應相近似雅克比矩陣中的數值. 需要指出：依據Abaqus計算手冊，UMAT子程序分別計算應力和雅克比行列式，近似計算的雅克比行列式只會影響迭代的收斂速度，而不會影響計算精度.

4 應力依賴特性的本構模型有限元驗證

為了驗證用戶自定義UMAT材料模塊的準確性和穩定性，研究首先通過兩個簡單有限元模型對子程序進行驗證. 第1個驗證模型為三軸實驗模擬，用來驗證子程序的準確性；第2個驗證模型為簡支梁，用來驗證程序的穩定性.

三軸實驗模擬完全依照室內試驗的實際情況建立有限元模型(圖6). 首先建立試件的三維模型(直徑10 cm，高度15 cm)，用戶定義材料參數(k1、k2和k3)選用瀝青質量分數為3.5%的瀝青穩定碎石的測試回歸參數，假定泊松比為0.5. 材料下部固定，與實驗過程相對應施加15組荷載組合. 模擬過程中，試件的回彈模量直接由UMAT子程序算出并輸出到指定文件.

圖6 有限元試件模型

研究通過對比模擬計算得到的材料模量和試驗測得回彈模量來驗證模型的準確性. 圖7中，橫坐標為實測模量M，縱坐標為模擬模量S，15個數據點對應15組應力加載狀態. 數據點沿等值線兩側分布，表明模擬數據和實測數據相吻合. 模擬數據和實測數據之間的差別主要由MEPDG回彈模量模型參數回歸的誤差導致. 驗證結果表明通過UMAT子程序實現的用戶定義材料能夠表征瀝青穩定碎石回彈模量的應力依賴特性.

此外，研究通過簡支梁模擬UMAT子程序的穩定性. MEPDG回彈模量模型的表達形式中，體應力的數值必須為正數. 然而，路面結構的瀝青層底部可能產生較大水平拉應力，導致體應力為負數(研究使用土力學系統對應力方向的定義：拉應力為負，壓應力為正)，從而使數值模擬出現錯誤或計算不收斂. 為避免這一情況，研究在UMAT子程序中規定了體應力的最小值，當節點的實際計算結果小于該閾值時，子程序使用該最小值為節點的體應力. 簡支梁底部和瀝青層底部的受力狀態相近. 模擬結果顯示，對于底部收拉的情況，UMAT子程序的計算結構收斂，穩定性滿足要求. 圖8顯示了簡支梁中回彈模量的分布. 在支座和頂部受壓區域，材料的模量值較高，底部收拉區域的模量較低.

圖7 模擬回彈模量和實測回彈模量比較

圖8 簡支梁回彈模量應力分布(MPa)

Fig.8 Distribution ofMRon the simple supported beam (MPa)

5 基于回彈模量應力依賴特性的路面結構分析

基于UMAT子程序定義的用戶材料，進行基于回彈模量應力依賴特性的有限元路面結構分析，并與線彈性路面結構分析相比較. 研究選取的路面結構層的材料類型，厚度和材料特性見表2.

表2 路面結構和材料參數

注：基層瀝青質量分數4%時線彈性模量為1 724 MPa.

應力依賴非線性路面結構分析中只考慮瀝青穩定碎石的非線性依賴特性，其材料參數使用表1中對應不同瀝青含量的MEPDG模型參數；對于線彈性路面結構分析，瀝青穩定碎石的回彈模量通過FWD實驗結果反算得到，但所測路面結構中的瀝青穩定碎石只有4%一種瀝青質量分數.

路面結構應力、應變分析是力學-經驗路面設計方法的基礎. 分析結果中選取的力學參數需要針對路面結構破壞形式，并且常被用來評價和預測路面的使用性能. 基于國外研究已取得的成果和我國現行的路面設計規范，研究選取了面層底部拉應變、基層底部拉應變、墊層頂部豎向壓應力和路基頂部豎豎向應力. 然而，在雙圓均布輪載下，所選定的力學參數數值大小沿道路橫斷面方向發生變化. 通常最不利荷載位置位于輪胎中心下方至雙輪中心下方之間的區域. 為確定非線性應力依賴路面結構分析中每種參數的最不利位置，數據分析過程中讀取了FEM輸出數據庫中各選定參數在固定深度沿道路橫斷面方向不同節點的數據. 圖9顯示了各力學參數沿道路橫斷面方向的分布. 圖中橫坐標表示數據讀取節點與雙輪中心的水平距離，陰影區域表示在輪胎下方的區域. 面層底部壓應變在輪胎下方達到最大值，且分布較均勻，因此取輪胎中心下為最不利位置. 基層底部拉應變和墊層頂部壓應力在輪胎中心線下偏內側區域達到最大值；路基頂部的豎向壓力在雙輪中心達到最大值.

研究比較了非線性應力依賴路面結構分析和線彈性路面結構分析結果的差異. 圖10中，虛線表示采用MEPDG模型的非線性應力依賴路面結構分析結果，圓點表示采用FWD反算回彈模量的線彈性分析結果. 圖中可以看出，由于采用了瀝青穩定碎石，面層底部的拉應變數值較小，且非線性線模擬和線性模擬的結果很接近. 對于路基頂面最大壓應力，線性和非線性的計算結果比較接近. 然而，與非線性分析相比，彈性分析低估了瀝青穩定碎石基層底部拉應變約10%，低估級配碎石頂部最大壓應力約5%. 瀝青層底部拉應變被廣泛用于預估瀝青路面的疲勞壽命，根據MEPDG的預估模型[21]，低估10%的層底拉應變將導致高估40%的疲勞壽命. 需要指出的是, 分析只考慮了瀝青穩定碎石的分線性依賴特性. 路基土，繼配碎石和瀝青混凝土都具有不同程度的應力依賴特性. 若考慮所有材料的非線性應力依賴特性，這一差異將進一步擴大. 材料的非線性應力依賴特性顯著影響路面分析結果，應在路面結構設計時考慮其模量的非線性應力依賴特性.

(a)面層底部拉應變

(c)墊層頂部豎向壓應力

(b)基層底部拉應變

(d)路基頂部豎向壓應力

圖9非線性應力依賴和線彈性路面結構分析比較

Fig.9 Comparison between results from nonlinear stress dependence and linear elastic pavement analysis

(a)面層底部最大拉應變

(c)墊層頂部豎向壓應力

(b)基層底部最大拉應變

(d)路基頂部豎向壓應力

圖10非線性應力依賴和線彈性路面結構分析比較

Fig.10 Comparison between results from nonlinear stress dependent and linear elastic pavement analysis

6 結 論

1)采用動三軸試驗模擬不同應力狀態，測試瀝青穩定碎石的回彈模量，建立材料的非線性應力依賴本構模型，進一步編程并定義瀝青穩定碎石的本構模型并采用Abaqus有限元軟件進行基于瀝青穩定碎石非線性應力依賴本構模型的路面結構數值模擬.

2)瀝青穩定碎石的回彈模量具有較強的應力依賴特性，回彈模量隨體應力的增加而增加，隨剪應力的增加而減小. 在研究所涵蓋的應力狀態下，其模量最大值為最小值的175%. 導致瀝青穩定碎石模量應力依賴特性的原因是石料顆粒間的相互作用，具體作用方式見文中闡述.

3)通過驗證實驗表明，編程并定義的瀝青碎石本構模型能夠準確地反映材料的模量的非線性應力依賴特性. 通過有限元路面結構分析可知，與非線性分析相比，彈性分析低估了瀝青穩定碎石基層底部拉應變約10%，低估級配碎石頂部最大壓應力約5%. 瀝青穩定碎石的非線性應力依賴特性顯著影響路面分析結果，應在路面結構設計時考慮其模量的非線性應力依賴特性.

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[21]ARA, Inc. Guide for mechanistic-empirical design of new and rehabilitated pavement structure[R]. Transportation Research Board, Washington DC: [s. n.], 2004.

Flexiblepavementanalysisofastressdependentconstitutivemodelofasphalttreatedbase

LI Peng1,2, CHEN Haowen3

(1. Chang’an University, Xi’an 710064, China; 2. Xinjiang Communications Construction Group Co., Ltd., Urumqi 830001, China; 3. College of Civil Engineering,Hunan University, Changsha 410082, China)

In order to establish a nonlinear stress dependent constitutive model of asphalt treated base, incorporate it into mechanical pavement analysis and improve the accuracy of pavement structural analysis, the dynamic triaxial test was used to measure the resilient modulus of asphalt treated base in different stress state. The nonlinear stress dependent constitutive model was obtained. The finite element pavement analysis was carried out, and the material property was defined through user programed UMAT subroutine. The testing results show that, the resilient modulus of asphalt treated base has a strong stress dependent property. Within the stress state covered in the triaxial test, the maximum resilient modulus is 175% of the minimum value. From the finite element pavement analysis, compared to nonlinear analysis, the traditional linear elastic analysis underestimates the maximum tensile strain on the bottom of base about 10%, and underestimates the maximum compressive stress on the top of subbase about 5%. The pavement analysis results are significant affected by the stress dependent property and it needs to be included during pavement design process.

asphalt treated base；resilient modulus；stress dependent property；dynamic triaxial test；finite element method

10.11918/j.issn.0367-6234.201610058

U416.217

A

0367-6234(2017)09-0051-07

2016-08-05

李 鵬(1981—)，男，博士，講師

李 鵬，lipeng2013@chd.edu.cn

(編輯魏希柱)