高速公路施工區(qū)車輛強制換道耗時生存模型

吳江玲， 張生瑞， 秦 思， Amit Kumar Singh， 孫振東

(1.長安大學 公路學院，西安 710064；2.Atkins, Austin 78730, Texas, USA)

高速公路施工區(qū)車輛強制換道耗時生存模型

吳江玲1， 張生瑞1， 秦 思1， Amit Kumar Singh2， 孫振東1

(1.長安大學 公路學院，西安 710064；2.Atkins, Austin 78730, Texas, USA)

為研究高速公路施工區(qū)車輛強制換道行為及其影響因素，采用生存分析中的半?yún)?shù)分析方法建立強制換道耗時的乘法風險率模型. 通過無人機拍攝采集高速公路施工區(qū)的車輛換道耗時及其影響因素數(shù)據(jù)，最終確立換道耗時Cox比例風險模型，對換道耗時數(shù)據(jù)進行Cox回歸建模分析. 結果表明：近77%的換道車輛在10 s內(nèi)完成換道；小型車和中型車經(jīng)養(yǎng)護施工區(qū)的換道耗時未發(fā)現(xiàn)顯著性差別；對于相同的換道耗時，平峰期的累積生存率明顯低于高峰期和過渡時期，而高峰期的累積生存率最高. 建立的強制換道耗時生存模型可有效的定量分析車型和交通時段對高速公路施工區(qū)車輛換道行為的影響，可為高速公路施工區(qū)交通管理控制及車輛換道行為建模及仿真奠定一定的理論基礎.

高速公路； 車輛強制換道； 換道耗時； 生存分析； 施工區(qū)

車輛換道是最為常見的駕駛行為表現(xiàn)之一，對交通流及交通安全有重要影響. 根據(jù)駕駛員動機的不同，換道行為可分為兩類：強制換道和自主換道[1-2]. 駕駛員為完成其正常的行駛目的而不得不采取的換道行為稱為強制換道；駕駛員為獲得優(yōu)于當前車道的行駛條件而進行的變道行為，稱為自主性換道. 生存分析(survival analysis)是一種根據(jù)實驗或調(diào)查數(shù)據(jù)，對生物、人以及具有類似生存規(guī)律的其他事物的生存時間進行分析和推斷的統(tǒng)計方法[3]. 目前生存分析已被廣泛應用于生物統(tǒng)計、醫(yī)學、金融和工業(yè)工程等領域，近年來也逐漸被運用到交通運輸領域，比如用來研究交通事故的清理時間[4-5]、出行行為[6]、機動車持有時間及報廢時間[7]、城市道路混合交通行為[8]、高速公路危險區(qū)交通沖突發(fā)生風險率[9]、交通擁堵持續(xù)時間[10-11]等. 同時,無人駕駛逐漸成為領域內(nèi)研究的熱點，高速動態(tài)環(huán)境下的車輛換道行為[12]、車輛互聯(lián)環(huán)境下的換道行為[13]亟待研究. 生存分析方法在研究事件持續(xù)時間及其影響因素方面具有一定的優(yōu)勢. 鑒于目前尚無生存分析在車輛換道耗時方面的研究，因此，本文基于無人機攝像獲取包茂高速陜西境內(nèi)某路段施工作業(yè)區(qū)車輛換道數(shù)據(jù)，運用生存分析中的比例風險模型，分析了車輛在養(yǎng)護施工作業(yè)區(qū)的換道持續(xù)時間(即換道耗時)及其兩個重要的影響因素，希望為交通管理控制提供一定的科學依據(jù)，為高速動態(tài)環(huán)境下的高速公路車輛換道行為建模及仿真提供一定的理論基礎.

1 生存分析方法

生存分析將事件的結果和出現(xiàn)此結果所經(jīng)歷的時間結合起來分析，也稱之為風險模型(hazard model)[14]，亦稱事件史分析(event history analysis)，通常是用來探討特定的風險變量與持續(xù)時間(duration)的關聯(lián)性. 不同于其他多因素分析方法(如線性回歸、Logistic回歸等)，生存分析考慮了每個觀測出現(xiàn)某一結局的時間長短，并且可以考慮刪失數(shù)據(jù)(censored data)，也不需要假定數(shù)據(jù)服從明確的參數(shù)分布. 廣義的持續(xù)(生存)時間是指從某個起始事件開始到某個終點事件的發(fā)生所經(jīng)歷的時間[3]，也稱為失效時間.

2 換道耗時生存函數(shù)

2.1 換道耗時模型結構

目標車輛換道耗時T的累計分布函數(shù)為

(1)

生存函數(shù)定義為生存時間大于某給定時間t的概率，即換道時間大于t的概率，則目標車輛換道耗時為t的生存函數(shù)為

(2)

換道耗時T的風險函數(shù)h(t)，其表示車輛開始變道后即發(fā)生橫向位移，換道時間T已經(jīng)持續(xù)到t的情況下，它在時間Δt內(nèi)完成換道過程行駛至目標車道中心線的條件概率，可表示為

(3)

2.2 換道耗時Cox比例風險模型

對傳統(tǒng)數(shù)據(jù)的解釋性變量而言，加速失效模型為經(jīng)典線性模型結構提供了一種直接的擴展方法(如Toeldo線性模型)，但對存在刪失的數(shù)據(jù)而言，加速失效模型的應用受到了誤差分布的限制，因此采用乘法風險率模型(半?yún)?shù)模型)對換道耗時數(shù)據(jù)進行回歸分析.

協(xié)方差向量Z的條件風險概率等于基本風險率h0(t)與非負協(xié)方差函數(shù)c(βZ)的乘積，即

h(t/Z)=h0(t)c(βZ),?t≥0.

(4)

式中：h0(t)為基準風險函數(shù)；Z為影響因素向量；β為對應影響因素的系數(shù)向量.

一般實際應用模型時，h0(t)可以有特定的參數(shù)形式，也可以是任意的非負函數(shù)形式；而連接函數(shù)c(βZ)大多采用Cox模型c(βZ)=exp(βZ)，則式(4)可寫成

h(t/Z)=h0(t)exp(βZ),?t≥0.

(5)

3 調(diào)查設計與實施

為了研究施工作業(yè)區(qū)車輛換道耗時及其影響因素，選取包茂高速陜西境內(nèi)某路段施工作業(yè)區(qū)進行調(diào)研. 采用大疆Phantom4無人機對養(yǎng)護施工作業(yè)區(qū)進行高空監(jiān)控攝像，采集了相關變量數(shù)據(jù). 由于試驗設計、觀測時間的局限，以及車輛在行駛進入或駛出試驗路段時的個體差異，同時存在著完全數(shù)據(jù)和刪失數(shù)據(jù)，只有在調(diào)查區(qū)域范圍內(nèi)完成全部換道行為的車輛樣本數(shù)據(jù)才稱為完全數(shù)據(jù). 綜合現(xiàn)有車輛換道行為研究的相關文獻，結合實地調(diào)研觀測，另外結合數(shù)據(jù)采集的難易程度等幾方面，進行車輛換道過程潛在影響變量的選取，最終選取其中兩類變量進行分析研究，名義變量車型VehT(Z1)和交通時段Period(Z2). 車型包括小型車、中型車和重型車，分別用0、1、2表示；交通時段分為高峰期、過渡期和非高峰期，亦分別用0、1、2表示. 在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，重型車多數(shù)靠右行駛，且換道比例極小，故不對其進行分析，車型分類中僅考慮小型車和中型車.

4 數(shù)據(jù)建模與應用分析

4.1 統(tǒng)計分析

可用調(diào)查案例269例，完全數(shù)據(jù)238例，占總案例的88.5%；刪失數(shù)據(jù)31例，占總案例的11.5%. 樣本平均換道耗時是9.87 s，標準差為5.67 s，最長換道耗時是21 s，最短換道耗時為2 s.

4.2 基于Cox模型的估計結果

多分類變量均以第1類作為參照水平(即分類變量值為0，如車型變量以小型車作為參照水平)，得到的參數(shù)估計結果見表2. 表中第6列給出了各協(xié)變量參數(shù)估計的顯著水平.

由表2中的估計結果，可以得出換道耗時的風險模型，即考慮車型和時段的施工作業(yè)區(qū)車輛強制換道耗時的Cox比例風險模型為

ln=0.094Z1+0.392Z21+2.595Z22.

4.3 強制換道耗時生存函數(shù)

圖1根據(jù)生存分析給出了半?yún)?shù)方法計算得到的生存函數(shù). 該圖能反映施工作業(yè)區(qū)車輛換道實施過程中的換道在某時刻完成的概率. 由圖形可知隨著換道耗時的增加，生存函數(shù)的一般變化趨勢；生存函數(shù)下降的速度隨換道耗時的變化而變化.

圖1 施工作業(yè)區(qū)車輛換道耗時的生存曲線

可以將換道完成概率分成以下幾種情況：1)0～3 s生存函數(shù)下降的速度十分平緩，即在這個時間段完成換道的車輛很少，大部分車輛“生存”了下來，亦即失效事件發(fā)生概率很小. 2)3～10 s為生存函數(shù)下降趨勢非常快的階段，大量的換道車輛完成換道. 從圖中可知，近80%的換道車輛在9 s以內(nèi)完成換道. 3)10～16 s內(nèi)為生存函數(shù)波動下降期，其中又可分為10～14 s和14～16 s兩個時間段，10～14 s生存函數(shù)的下降速度明顯大于14～16 s. 可以看出施工作業(yè)區(qū)約15%的換道車輛的換道耗時在10～16 s之間. 4)少量施工作業(yè)區(qū)換道車輛的換道耗時在16～20 s.

4.4 因素分析

4.4.1 車型對養(yǎng)護施工作業(yè)區(qū)車輛換道耗時的影響

根據(jù)生存分析的非參數(shù)估計方法，可以得到不同樣本下的生存函數(shù)，圖2給出了不同類型機動車換道耗時的差異.

車型(VehT)是二分類協(xié)變量(0為小型車、1為中型車)，其系數(shù)估計值為0.094，相對風險為e0.094=1.099，表明中型車的強制換道結束的風險略高于小型車，是小型車換道耗時的1.099倍. 但該系數(shù)的SE相對較大，為0.178，表明該系數(shù)的點估計量不精確而應該計算區(qū)間的估計量. 該系數(shù)的95%置信區(qū)間為0.094±1.96×0.178，即(-0.255，0.443)；對應的相對風險的95%置信區(qū)間為(e-0.255，e0.443)，即(0.775，1.557). 風險率的置信區(qū)間包含1，說明車型(VehT)在Cox模型中的重要性應該小心地解釋，亦即車型(VehT)對車輛在養(yǎng)護施工作業(yè)區(qū)換道耗時的影響并不顯著(檢驗p值為0.595>0.05)，從圖2中的累積生存函數(shù)曲線中也可以看出.

圖2 基于Cox模型的不同車輛類型生存曲線

Fig.2 Survival curve for MLC duration of different vehicle types based on Cox model

4.4.2 時段對養(yǎng)護施工作業(yè)區(qū)車輛換道耗時的影響

時段為三分類協(xié)變量(0表示高峰期，1表示過渡期，2表示平峰期)，協(xié)變量Z21(過渡期/高峰期)系數(shù)的估計值為0.392，表明過渡期養(yǎng)護施工作業(yè)區(qū)的車輛換道結束的風險為高峰期的e0.392=1.48倍；Z22(平峰期/高峰期)系數(shù)的估計值為2.595，表明平峰期養(yǎng)護施工作業(yè)區(qū)的車輛換道結束的風險為高峰期的e2.595=13.40倍. 圖3給出了分時段車輛換道耗時的生存函數(shù).

從圖3的生存函數(shù)曲線也可以看出，對于相同的換道耗時，平峰期的累積生存率明顯低于高峰期和過渡時期，而高峰期的累積生存率最高；從曲線的斜率來看，在平峰期，車輛換道耗時小于6 s的風險率，比在過渡期和高峰期都高；在平峰期換道車輛中換道耗時短的車輛比重顯著高于高峰期和過渡期.

圖3 基于Cox模型的分時段車輛換道耗時生存曲線

Fig.3 Survival curve for MLC duration during different time periods based on Cox model

5 結 論

1)采用生存分析方法構建的高速公路施工作業(yè)區(qū)車輛強制換道耗時生存模型可定量分析各因素對車輛換道耗時的影響效果.

2)近77%的換道車輛在10 s以內(nèi)完成換道，施工作業(yè)區(qū)少量換道車輛的換道耗時在16～20 s. 未發(fā)現(xiàn)養(yǎng)護施工作業(yè)區(qū)小型車和中型車的強制換道耗時的有顯著性差異.

3)養(yǎng)護施工作業(yè)區(qū)換道車輛在高峰期、過渡期及平峰期的換道耗時特征存在顯著差異. 其中，過渡期車輛換道結束風險為高峰期的1.48倍，平峰期則約為高峰期的13.40倍；對于相同的換道耗時，平峰期的累積生存率低于高峰期和過渡期，平峰期換道耗時較短的車輛所占比例較高峰期和過渡期高.

4)文中僅對車輛換道行為的2個主要影響因素進行了分析，未來有必要針對其他的一些因素，如目標車輛速度、距合流點的距離、與目標車道前后車的距離等進行進一步的研究.

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Survivalmodelofvehiclesmandatorylane-changingdurationforworkzonesonfreeways

WU Jiangling1, ZHANG Shengrui1, QIN Si1, Amit Kumar Singh2, SUN Zhendong1

(1. School of Highway, Chang’an University, Xi’an 710064, China; 2. Atkins, Austin 78730, Texas, USA)

To explore the mandatory lane-changing (MLC) behavior of vehicles in work zones on freeways and factors which influence vehicles’ MLC behavior, semi-parametric method is used to establish the multiplicative hazard model of mandatory lane-changing duration. The traffic data on the duration of the lane-changing and factors of the vehicles in freeway maintenance construction area were collected by an Unmanned Aerial Vehicle, and lane-changing data has been analyzed by Cox regression analysis. The results show that nearly 77% of the lane-changing duration is in 10 s. The effect of different vehicle types on the duration of mandatory lane-changing is not significant. The cumulative survival rate of off-peak period was significantly lower than that of peak period and transition period, and the cumulative survival rate of the peak period is the highest. The influence of lane changing vehicle types and traffic time periods on MLC for work zones on freeways can be conducted effectively using the survival model proposed. The model proposed and results from analysis can provide a theoretical basis for traffic management and control of work zones, and the modeling and simulation of freeway lane-changing behavior in high-speed and dynamic traffic environment.

freeway; mandatory lane-changing; lane-changing duration; survival analysis; work zone

10.11918/j.issn.0367-6234.201701032

U491

A

0367-6234(2017)09-0047-04

2017-01-09

國家自然科學基金(51208052);中央高校基本科研業(yè)務費資助(310821172202)；中國博士后科學基金 (2015M582593)；云南省交通運輸廳科技計劃(云交科2014(A)29)

吳江玲(1987—)，女，博士研究生；張生瑞(1963—)，男，教授，博士生導師

張生瑞，zhangsr@chd.edu.cn

(編輯魏希柱)