當(dāng)“角平分線”遇上“平行線”

江蘇省蘇州學(xué)府中學(xué)八（66）班 蘇 洪

當(dāng)“角平分線”遇上“平行線”

江蘇省蘇州學(xué)府中學(xué)八（66）班 蘇 洪

在數(shù)學(xué)中有很多神奇的搭檔，“角平分線”與“平行線”就是其中最火的一組.當(dāng)它們偶遇時(shí)，常常會(huì)摩擦出一些愛的火花.學(xué)習(xí)時(shí)我發(fā)現(xiàn)課本上不少習(xí)題早就“悄悄地”告訴了我們這個(gè)“秘密”.請(qǐng)先看八年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)第73頁(yè)第7題：

根據(jù)下列已知條件，分別指出各個(gè)圖形中的等腰三角形，并加以證明.

圖1

圖2

圖3

（1）如圖1，BD平分∠ABC，DE∥AB；

（2）如圖2，AD平分∠BAC，EC∥AD；

（3）如圖3，AD平分∠BAC，GE∥AD，GE交AB于點(diǎn)F.

我們發(fā)現(xiàn)，圖1中的△BDE，圖2中的△AEC，圖3中的△AGF都是等腰三角形.仔細(xì)分析，原來(lái)是“角平分線”愛上“平行線”后，生了個(gè)叫做“等腰三角形”的小寶寶呢.

其實(shí)類似于這樣的題目我們課本上還有，比如課本第64頁(yè)的例2、課本第73頁(yè)的第8題，都在暗示著我們這個(gè)幾何學(xué)習(xí)中的“秘訣”，即“角平分線”+“平行線”=“等腰三角形”.

當(dāng)然，我們的學(xué)習(xí)，不能只是滿足于發(fā)現(xiàn)結(jié)論、記住結(jié)論，還應(yīng)該提高自己的解題能力，會(huì)運(yùn)用結(jié)論解決一些實(shí)際問(wèn)題.如果把課本第73頁(yè)的第8題，改成下題的形式，你還能順利解答嗎？

如圖4，BO、CO分別平分∠ABC、∠ACD，OM∥BC，交AC于點(diǎn)N，若BM=9，CN=4，求MN長(zhǎng).

圖4

其實(shí)解決這一問(wèn)題，可關(guān)聯(lián)原題思考，圖形變化，本質(zhì)不變，思路不變，還是應(yīng)用到那個(gè)“秘訣”.因此，當(dāng)“角平分線”遇上“平行線”，我們立即就可以聯(lián)想到圖中應(yīng)該生成了等腰三角形.另外，我還發(fā)現(xiàn)當(dāng)“角平分線”遇上“垂線”時(shí)，也常常伴隨著等腰三角形的生成，這樣的秘密，一般人我是不告訴他的.

教師點(diǎn)評(píng)：你有一雙“火眼金睛”，能夠發(fā)現(xiàn)課本例題、習(xí)題中蘊(yùn)含的“奧秘”；你有一種“關(guān)聯(lián)思考”的優(yōu)秀學(xué)習(xí)品質(zhì)，能夠洞悉變式訓(xùn)練中“形變質(zhì)不變，圖變思不變”的獨(dú)門秘訣.謝謝你給大家?guī)?lái)了“做一題、帶一類”的學(xué)習(xí)指引.

（指導(dǎo)教師：范建兵）