利率期限結構影響因素分析

(陜西國際商貿學院，陜西 咸陽 712000)

利率期限結構影響因素分析

王飛婷

(陜西國際商貿學院，陜西 咸陽 712000)

本文利用Nelson-Siegel模型對上交所國債現券的利率期限結構進行了估計，在此基礎上通過主成分分析對利率期限結構的影響因素進行提取，分析歸納利率期限結構的變動特征。通過對2008年1月至2015年12月上交所國債月度交易數據的實證研究發現，Nelson-Siegel模型中的參數因子能很好地反映利率的變動，由此可通過對參數因子的時序預測進一步預測未來時間點上的利率期限結構，從而為債券投資組合進行套期保值和貨幣政策制定提供參考依據。

利率期限結構；Nelson-Siegel模型；主成分分析

1.引言

利率期限結構是某一時點上，到期期限與即期利率之間的對應關系。隨著研究時點的不同，利率曲線的變動趨勢也不相同。準確把握利率期限結構的市場化特征，不僅可以為金融產品的定價提供基礎，而且通過對利率期限結構變動趨勢的研究，可進一步判斷宏觀經濟走勢，進而提供央行對未來經濟的預測能力。本文用Nelson-Siegel模型對我國上交所國債1的利率期限結構進行估計，計算標準年限的利率期限結構，并在此基礎上利用主成分分析以及相關分析法對影響我國利率期限結構的變動因素進行提取和歸納。

2.文獻回顧

利率期限結構主成分分析是在Nelson-Siegel模型的基礎上進行的，而現有文獻對于Nelson-Siegel模型與主成分分析方法的結合研究較少，因此，文章主要從利率期限結構的靜態估計和利率期限結構的主成分分析兩方面進行文獻回顧。

目前對于利率期限結構的估計主要包括靜態模型和動態模型。無論采用的是靜態估計還是動態估計，選擇的唯一標準在于所用模型能較準確的反映特定時間點的利率變動情況。Christensen(2009)認為Nelson-Siegel模型是建立在統計思想和數學意義的基礎上，但添加了無套利條件后得出的擴展模型和傳統均衡模型中即期利率的表達式基本相同，進一步說明Nelson-Siegel模型具有較強的經濟學含義。Diebold和Li(2006)將靜態模型動態化，是以Nelson-Siegel模型為基礎，建立“水平”、“斜率”和曲率等狀態因子的動態化過程，同時Diebold和Li(2009)在在此模型的基礎上又加入宏觀經濟變量，按照空間狀態理論來研究上交所債券市場的利率期限結構和宏觀經濟變量之間的相互作用。

3.模型及方法介紹

本文用Nelson-Siegel模型對我國上交所2008年1月到2015年12月國債現券的月度交易數據，選取每月的最后一個交易日為月度交易數據。關于數據的選取一方面考慮到作主成分分析的樣本數量考慮，另一方面是月度最后一天的交易數據可以從整體上反映外部環境對于利率的影響狀況。

3.1 Nelson-Siegel模型介紹

在Milton Friedman(1977)指出了收益率曲線節約模型的重要意義之后，Nelson 和Siegel(1987)提出了一個簡約模型，即用較少的幾個參數可以擬合出不同的形狀；同時在文章中，他們還利用美國短期國庫券的歷史數據證明了該模型完全符合Milton Friedman所指出的簡約模型應達到的目標。

Nelson-Siegel模型是假定瞬時遠期利率服從某一隨機微分方程，具體形式如下：

其中，f(0,θ)表示在未來時間θ時發生的瞬時遠期利率。β0、β1、β2、τ1均為待估參數。根據連續復利公式：

根據Diebold 和Li(2006)擴展了上述Nelson-Siegel模型，由于τ1被看成了時間常數，將τ1固定使之不隨時間θ的變化而變化，這樣雖然損失了一部分擬合優度，但卻保證了其他參數的穩定性。其中β0,β1,β2被看作“狀態因子”，其β0代表長期利率(水平因子)，它表示瞬時遠期利率曲線f(0,θ)漸近線，隨著到期期限θ的增大，f(0,θ)曲線趨向于β0。β1代表短期利率部分(斜率因子)，它是瞬時遠期利率向漸近線趨近速度的衡量因素。若β1小于零，瞬時遠期利率曲線隨著期限的增加而上升，反之，若β1大于零，瞬時遠期利率曲線隨期限的增加而下降。β2代表中期利率部分(曲率因子)，它決定了瞬時遠期利率的性質和曲度。當β0固定，根據此模型，β1,β2的不同組合，便可得到四種不同形狀的收益率曲線，包括遞增、遞減、水平和倒置。

3.2 基于Nelson-Siegel模型的主成分分析

本文之所以選擇Nelson-Siegel模型來估計利率期限結構，是由于此模型中的待估參數具有明確的經濟含義，且能較好擬合利率的變動趨勢。而文中主成分分析是通過Nelson-Siegel模型驗證模型中三參數(固定)取值對影響利率變動因素的解釋性，在此基礎上可通過對β0,β1,β2的預測來實現對未來某一時間點上利率期限結構的預測。

當τ1固定，Nelson-Siegel模型的因子載荷與期限t的關系圖像如圖3-1：

圖3-1 Nelson-Siegel模型因子載荷與到期期限t的關系

總之，無論將狀態因子的經濟含義定義為長期利率、短期利率、中期利率或是水平因子、斜率因子、曲率因子，其本質是為了說明其對收益率曲線的決定作用。而主成分分析方法的實質是將原來具有一定相關性的眾多指標，重新組合成少數幾個無關的綜合指標的過程。

4.實證分析

本文數據選取上海證券交易所國債現券在2008年1月-2015年12月的每月最后一天的交易數據，共96個樣本數據。

4.1 Nelson-Siegel模型的實證結果檢驗

文章利用Nelson-Siegel模型估計利率期限結構時分為兩個部分：(1)利用非線性擬合方法估計模型中的四個參數β0,β1,β2,τ1；(2)固定τ1，利用線性擬合估計出三參數β0,β1,β2。

同時，根據模型的擬合參數計算每個交易日的收益率均方根誤差(RMSE)和收益率的平均絕對誤差(MAE)來判別模型擬合效果，其誤差均保持在10個基點之內，擬合效果較好。

4.2 Nelson-Siegel模型三參數與主成分公因子的相關性檢驗

為了驗證τ1固定，三參數β0,β1,β2確實可代表利率曲線的變動趨勢，文章進一步利用主成分分析來加以驗證。利用非線性擬合出Nelson-Siegel模型的四個參數β0,β1,β2,τ1，將到期期限分為0.25，0.5，0.75，1，2，3，5，7，10，15，20，30，40，50等標準年限，可以估計出這些標準年限在此8年期間的即期利率，進而對其進行主成分分析。

通過主成分分析發現提取出來的三個公因子對利率變動的累計貢獻率達99%，則說明用此三個公因子足以解釋利率的變動。而根據Nelson-Siegel模型可知，當τ1固定，利率的變動取決于β0,β1,β2，三參數與所提三公因子之間的相關系數為0.888，0.93，0.826。

同時，Nelson-Siegel模型(固定τ1時)三參數與主成分所提三個公因子之間的趨勢圖如圖4.1、4.2、4.3、4.4、4.5、4.6：

圖4.1 圖4.2

圖4.3 圖4.4

圖4.5 圖4.6

上述結果進一步表明，模型中的三個待估參數β0,β1,β2的取值可以較充分解釋利率的變動情況。

5.結論

本文利用Nelson-Sigel模型估計了上交所過去8年國債交易的利率期限結構，通過對其中樣本進行抽樣檢驗發現，Nelson-Siegel模型能較好反映利率的變動趨勢，在此基礎上結合主成分分析表明，NS模型中待估參數與主成分所提公因子之間存在高度相關關系，進一步驗證模型參數對于利率變動的具有較強解釋性。基于本文研究結果，不但可以為債券定價提供依據，還可為央行制定貨幣政策提供參考。

同時，本文通過實證分析解決了Nelson-Siegel模型在參數固定時，剩余三個代表水平、斜率以及曲率的參數對于利率的變動趨勢具有重要影響，在此基礎上，便可通過對模型三參數的預測來進行后續研究，來預測未來某一天的利率期限結構，進而為新債券的發行以及債券投資組合進行套期保值提供參考。

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