漸開線齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)激勵(lì)的研究

呂文徹，崔燕

（陜西法士特汽車傳動(dòng)集團(tuán)公司，陜西 西安 710119）

漸開線齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)激勵(lì)的研究

呂文徹，崔燕

（陜西法士特汽車傳動(dòng)集團(tuán)公司，陜西 西安 710119）

文章以漸開線齒輪系統(tǒng)為研究對(duì)象，研究了嚙合剛度、傳動(dòng)誤差和嚙合沖擊等內(nèi)部激勵(lì)的形成機(jī)理。根據(jù)誤差激勵(lì)、嚙入沖擊激勵(lì)的等效數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了誤差激勵(lì)、最大嚙入沖擊力的公式，為齒輪系統(tǒng)動(dòng)態(tài)激勵(lì)提供基礎(chǔ)支持。

漸開線齒輪；嚙合剛度；誤差激勵(lì)；嚙合沖擊激勵(lì)

CLC NO.: U462.1 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)19-149-02

引言

漸開線齒輪在汽車傳動(dòng)系統(tǒng)中有著不可替代的地位。隨著純電動(dòng)、混合動(dòng)力等新能源的發(fā)展，對(duì)乘用車的節(jié)能、環(huán)保、低噪音等性能提出了更高要求。對(duì)整車的動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，降低齒輪傳動(dòng)的噪聲，需要研究齒輪系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中激勵(lì)的類型和性質(zhì)。

1 齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)激勵(lì)

齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)激勵(lì)有內(nèi)部激勵(lì)和外部激勵(lì)兩類。內(nèi)部激勵(lì)是指齒輪嚙合過程中由于同時(shí)嚙合齒對(duì)數(shù)的變化、輪齒的受載變形、齒輪誤差等引起了嚙合過程中的輪齒動(dòng)態(tài)嚙合力產(chǎn)生的，因而即使沒有外部激勵(lì)，齒輪系統(tǒng)也會(huì)受這種內(nèi)部的動(dòng)態(tài)激勵(lì)而產(chǎn)生振動(dòng)噪聲。

外部激勵(lì)是指齒輪系統(tǒng)的其它外部因素對(duì)齒輪嚙合和齒輪系統(tǒng)產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)激勵(lì)。如齒輪旋轉(zhuǎn)質(zhì)量不平衡、幾何偏心、發(fā)動(dòng)機(jī)和負(fù)載的轉(zhuǎn)速與扭矩波動(dòng)、以及系統(tǒng)中有關(guān)零部件的激勵(lì)特性，如滾動(dòng)軸承的時(shí)變剛度、離合器的非線性等。在這些外部因素中質(zhì)量不平衡產(chǎn)生的慣性力和離心力將引起齒輪系統(tǒng)的轉(zhuǎn)子耦合型問題，這是一種動(dòng)力耦合型問題。對(duì)于幾何偏心，它引起嚙合過程的大周期誤差，是以位移形式參與系統(tǒng)激勵(lì)的。由于質(zhì)量不平衡和幾何偏心是由加工誤差引起的，因此常常將它們的影響與內(nèi)部激勵(lì)一起進(jìn)行研究。

2 齒輪系統(tǒng)的內(nèi)部激勵(lì)

乘用車的齒輪通常采用磨齒加工，加工精度為6級(jí)，齒輪的裝配精度也比較高，此時(shí)齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)激勵(lì)主要部分為內(nèi)部激勵(lì)。針對(duì)這種情況僅研究齒輪嚙合時(shí)的內(nèi)部動(dòng)態(tài)激勵(lì)，即剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)和嚙合沖擊激勵(lì)。

2.1 剛度激勵(lì)

一般來說，齒輪的嚙合重合度大多不是整數(shù)，嚙合過程中同時(shí)參與嚙合的齒對(duì)數(shù)隨時(shí)間周期變化；此外，由于嚙合位置及輪齒的彈性變形的變化，嚙合過程中剛度也隨之變化。這些因素都使得輪齒的嚙合綜合剛度具有隨時(shí)間周期性變化的性質(zhì)，即時(shí)變性。這種因嚙合綜合剛度的時(shí)變性而產(chǎn)生動(dòng)態(tài)嚙合力，并對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)激勵(lì)的現(xiàn)象，就是剛度激勵(lì)。

以重合度為ε=1~2的漸開線直齒圓柱齒輪為例，其嚙合過程如圖1所示：在齒輪嚙合過程中，在單齒嚙合區(qū)，嚙合綜合剛度較小，嚙合彈性變形較大；在雙齒嚙合區(qū)，由于兩對(duì)輪齒共同分擔(dān)載荷，因此齒輪的嚙合綜合剛度較大，嚙合彈性變形較小。在齒輪副的連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，隨著單齒對(duì)嚙合和雙齒對(duì)嚙合的不斷交替，輪齒彈性變形會(huì)周期性變化，引起齒輪副角速度周期性變化。即在單雙齒嚙合的交替，嚙合剛度會(huì)產(chǎn)生突變。

輪齒嚙合剛度周期性變化，是產(chǎn)生激振力、引起齒輪系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)的主要原因，對(duì)齒輪的動(dòng)態(tài)特性有著極其重要的影響。影響輪齒嚙合剛度的主要因素有：齒形參數(shù)(齒厚、齒高、齒形)、設(shè)計(jì)參數(shù)（螺旋角、重合度）、齒輪制造誤差及其齒向嚙合誤差和齒輪材料的彈性模量等。

圖1 輪齒嚙合過程

圖2 誤差激勵(lì)的等效模型

綜上所述，齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)剛度激勵(lì)實(shí)際上是由齒輪輪齒綜合剛度和輪齒載荷周期性的變化引起的。剛度激勵(lì)反映在系統(tǒng)的分析模型中則是彈性力的時(shí)變系數(shù)，及剛度激勵(lì)在性質(zhì)上是一種參數(shù)激勵(lì)。由齒輪手冊知齒輪的嚙合剛度計(jì)算公為：

式中，εα為端面重合度；c′為單對(duì)齒剛度。

2.2 誤差激勵(lì)

輪齒嚙合誤差通常由齒輪加工誤差和安裝誤差引起，這些誤差使嚙合齒廓偏離理論的嚙合位置，破壞了漸開線齒輪的正確嚙合方式，使齒輪瞬時(shí)傳動(dòng)比發(fā)生變化，造成齒與齒之間碰撞與沖擊，產(chǎn)生了齒輪嚙合的誤差激勵(lì)。

影響齒輪振動(dòng)噪聲的各種因素中，齒距誤差和齒形誤差的影響最大。在某種程度上，齒輪的其它誤差對(duì)齒輪振動(dòng)噪聲的影響，都會(huì)以一定的形式反映在齒距誤差和齒形誤差對(duì)齒輪振動(dòng)噪聲的影響上。因此研究齒輪的誤差激勵(lì)時(shí)，往往將齒輪的誤差分解為齒距誤差和齒形誤差兩種形式。

誤差激勵(lì)的等效動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示，由于誤差的時(shí)變性，這種激勵(lì)形成了嚙合過程中的一種位移激勵(lì)。在實(shí)際生產(chǎn)中，受測試條件或測試數(shù)量的限制，很難精確測量誤差曲線，一般用半正弦函數(shù)模擬齒距誤差和齒形誤差。

式中：e(t)——輪齒的齒形誤差和基節(jié)誤差；

e0、er——輪齒誤差的幅值和常值，取e0=0；

t——時(shí)間；

Tz——輪齒嚙合周期，

φ——相位角，取φ=0；

2.3 嚙合沖擊激勵(lì)

輪齒在進(jìn)入、退出嚙合時(shí)，會(huì)產(chǎn)生嚙入沖擊、嚙出沖擊。這兩種沖擊激勵(lì)統(tǒng)稱為嚙合沖擊激勵(lì)。與誤差激勵(lì)不同的是：誤差激勵(lì)是一種位移激勵(lì)，而嚙合沖擊是一種載荷激勵(lì)。

齒輪的誤差和彈性變形，可歸結(jié)為“嚙合合成基節(jié)誤差”。根據(jù)漸開線齒輪正確嚙合條件，主、從動(dòng)輪的基節(jié)必須相等，以保證齒與齒之間能夠依次平穩(wěn)嚙合，互不干涉。齒輪嚙合時(shí)，主、從動(dòng)輪基節(jié)的變化有兩種情形：Pb1>Pb2和Pb1< Pb2。如圖3所示，若Pb1>Pb2，前一對(duì)輪齒會(huì)延遲脫離嚙合，并在后一對(duì)輪齒間發(fā)生嚙入沖擊。若Pb1< Pb2，則從動(dòng)輪輪齒的齒頂會(huì)提前進(jìn)入嚙合，發(fā)生嚙出沖擊。

嚙入、嚙出沖擊都使嚙合線發(fā)生偏移、從動(dòng)輪轉(zhuǎn)速發(fā)生變化，使齒輪嚙合發(fā)生較強(qiáng)烈的沖擊，從而產(chǎn)生振動(dòng)和噪聲。由于彈性變形、齒輪慣性，嚙入沖擊對(duì)過渡過程的影響大于嚙出沖擊，因此計(jì)算嚙合沖擊激勵(lì)時(shí)，主要討論嚙入沖擊；設(shè)計(jì)齒輪時(shí)，可故意保證Pb1>Pb2。

輪齒受載變形和系統(tǒng)誤差會(huì)產(chǎn)生線外嚙合，導(dǎo)致接觸齒對(duì)在實(shí)際嚙入點(diǎn)處沿齒廓公法線方向產(chǎn)生相對(duì)速度差，即嚙入沖擊速度vs。由于線外嚙合導(dǎo)致產(chǎn)生沖擊速度，且由于輪齒的彈性以及輪齒本身的質(zhì)量和慣性，在嚙入點(diǎn)D處產(chǎn)生沖擊不可避免。嚙合沖擊力的大小和變化規(guī)律與沖擊速度、輪齒嚙合剛度以及載荷等密切相關(guān)。嚙入沖擊動(dòng)力學(xué)模型如圖4所示，嚙入最大沖擊力的表示式為：

式中：vs是沖擊速度；b為齒寬；J1為小輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；J2為大輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；rb1為小輪基圓半徑；rb2′為大輪瞬時(shí)嚙合線對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)基圓半徑。

圖3 齒輪嚙合沖擊激勵(lì)

圖4 嚙入沖擊的動(dòng)力學(xué)模型

3 結(jié)論

文章詳介紹了齒輪系統(tǒng)齒輪系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)激勵(lì)，詳細(xì)分析了三大內(nèi)部激勵(lì)，剛度激勵(lì)、誤差激勵(lì)和嚙合沖擊激勵(lì)的產(chǎn)生機(jī)理。根據(jù)激勵(lì)的等效數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)了相關(guān)公式，為齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)分析提供基礎(chǔ)支持。

[1] 齒輪手冊編委會(huì).齒輪手冊（第二版上冊）[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2007.

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[3] 邵忍平,孫進(jìn)才,沈允文,等.齒輪嚙合沖擊噪聲的定量預(yù)估[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù), 2001,20(3):340-342.

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Research of FEM method of involute gear

Lv Wenche, Cui Yan
( Shaanxi Fast Auto Drive Engineering Institute, Shaanxi Xi'an 710119 )

The method of accurately establishing involute-gear finite element model is researched in detail.

Involute gear; Meshing stiffness; Error excitation; Mesh impact excitation

U462.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-7988 (2017)19-149-02

10.16638 /j.cnki.1671-7988.2017.19.050

呂文徹，男，工學(xué)碩士，工程師，就職于陜西法士特汽車傳動(dòng)研究院，主要從事齒輪的設(shè)計(jì)與優(yōu)化等基礎(chǔ)研究工作。