大跨空間結構地震反應研究

丁祖賢

【摘 要】大跨度空間結構動力特性復雜，在基于性能的空間結構抗震設計背景下，發展和完善大跨度空間結構的地震反應分析方法至關重要。在闡述大跨度空間結構動力特性的基礎上，總結了振型分解反應譜法、動力時程分析法、增量動力分析法和隨機振動分析法的研究與應用現狀，分析并指出了每種方法在應用中面臨的主要問題。最后，指出了大跨度空間結構地震反應分析方法研究中應注意的問題。

【關鍵詞】大跨度空間結構；地震反應分析；研究應用現狀

大跨空間結構因具有跨度大、自重輕等優點，目前已廣泛用于體育館、機場等大型建筑中。

由于大跨度空間結構具有自由度數量多、頻率分布密集、振型復雜、地震作用下非線性效應不可忽視等特點，采用現有方法分析結構地震反應存在諸多問題，不能滿足結構分析的需要，故國內外學者近年來致力于改進結構地震反應分析的傳統方法，同時致力于探求適宜于大跨工程應用的新型分析方法，使得這一方向成為結構抗震領域的研究熱點之一。

大跨度空間結構的抗震設計，有兩方面的工作至為關鍵，即正確的結構地震反應分析和與之相應的結構抗震設計。其中，所采用的地震反應分析方法恰當與否，是基礎性的關鍵問題，也是正確設計的前提。

一、大跨度空間結構的動力特性

由于大跨空間結構的幾何形式多樣，在實際建設應用中結構的構成方式和空間結構的形態靈活多變。由于結構節點數量多，造型也相對復雜，就使得空間結構的動力特性呈現出了區別于普通多高層建筑結構的特點。

（一）振型數量多、頻率密集、振型復雜

振型數量多，是大跨度空間結構的動力特性之一。由于自由度數目非常多，空間結構的振型數量甚至可達上萬階，而且結構頻率分布密集，甚至存在重頻現象。多變的結構形態使得結構的振型非常復雜。

（二）非線性特性

隨著結構跨度不斷增大，結構的剛度就相對降低，幾何非線性特性成為大跨結構地震反應分析中必須考慮的不可忽視的因素，大地震作用下結構進入彈塑性階段后，分析結構地震反應時不僅要考慮幾何非線性，還要考慮材料非線性。由于涉及非線性特性問題，這就使得結構的初始缺陷和累積損傷對結構抗震性能的不利影響不容忽視。

大跨度空間結構復雜的動力特性，使得其地震反應分析和抗震設計面臨許多區別于普通多高層結構的特殊問題，也使得目前廣泛應用的地震反應分析方法面臨更高的要求。

二、大跨度空間結構地震反應分析方法研究與應用狀況

（一）振型分解反應譜法

學者Housner基于反應譜理論給出了第一條設計反應譜，從此采用振型疊加反應譜法對地震作用下結構的效應分析成為結構抗震分析的主導方法。最大反應的組合方式和參與組合的振型選擇方法是應用振型分解反應譜法的兩個關鍵問題。常用的反應組合方式有兩種：考慮振型相關性的CQC法和不考慮相關性的SRSS法。在結構分析中不可能取所有的振型進行組合，故求解結構固有頻率和振型時常采用瑞利里茲法、Lanczos坐標法、子空間迭代法等，獲取從第一階振型（最低階）開始的前幾階振。由于引起結構高階振型的高頻地振動能量在地震傳播過程中迅速衰減，所以，在結構地震響應計算中，一般取幾個低階振型進行組合即可。

在反應譜法分析中，需要解決的一個重要問題，即是反應如何組合的問題。因為利用反應譜法，求得的反應結果是各分量作用下結構體系反應的最大值，但是各分量引起的最大值并不會同時達到，所以不能將它們簡單相加，這就需要對這些最大反應進行組合。反應譜的組合方式是根據平穩隨機過程理論分析得到的。

（二）動力時程分析方法

振型分解法由于在計算中運用了疊加原理，故其只適用于結構線性階段的地震作用響應分析，當結構幾何非線性效應顯現（如跨度很大時），或地震動強度水平較高，這時結構進入彈塑性階段時，再利用振型分解法求解結構地震作用效應時，理論上就不再有效。而時程分析方法，是一種直接基于結構動力方程的數值方法。這種方法采用直接積分以此求解動力方程，常用的直接積分法有，中心差分法、線性加速度法、Wilson-θ法、Newmar-β法等。這些方法按是否需要求解藕聯方程組，可以分為顯式法（如Newmar-β法、Wilson-θ法）和隱式方（如中心差分法）兩類。Gladwell等對積分方法的穩定性進行了探討，Bahar等指出針對Wilson-θ法的穩定控制方法，N-β法中，參數的取值影響著算法的精度和穩定性。

計算大跨度空間結構地震反應時利用動力時程分析法已十分普遍，而且其分析也通常能得到令人滿意的結果。但是，這種基于結構動力方程的數值方法計算量大，需要對計算結果進行正確的分析判斷。而且，時程分析法的分析計算結果取決于所選擇的地震動輸入，為了減小這種不確定性，研究人員采用一系列強度逐漸加大的地震動輸入，逐一對結構進行動力時程分析，并且將這一過程定義為一種新的方法：增量動力分析方法。

（三）增量動力分析方法

增量動力分析方法（Incremental Dynamic Analysis，即IDA分析）針對預先設定的一系列逐漸增大的地震動強度，分析得到與之相對應的一系列地震響應。將某強度地震動記錄下對應的結構反應構成的數據點連成曲線，即得到結構的IDA曲線。一般來說，采用IDA分析方法得到的結果是掌握結構抗震性能的有效手段。選擇合理的地震動強度以及恰當的結構反應指標，是依據IDA曲線把握結構性能的重要保障。但是IDA分析計算量非常大，所以目前應用到這一方法的工程還是非常有限。

（四）隨機振動分析方法

結構由于幾何缺陷、材料缺陷等不可能為完全規則的，加之荷載的不確定性，使在結構分析中引入隨機性的問題成為當今新的研究方向。

隨機振動法又稱功率譜法，由給定的激勵功率譜可以求出各種響應的功率譜。它能夠充分地考慮地震發生的統計概率特性。對于大跨結構，結構復雜、自由度很多，用傳統的CQC 表達式計算很難用于工程分析。為此，工程中常采用忽略振型間相關性的SRSS算式來減少計算量。當各階模態頻率分布稀疏時，這種方法的分析結果能較好的滿足精度要求，但當頻率密集分布時，此法會產生較大誤差。為了解決傳統隨機振動功率譜方法的缺陷，我國學者林家浩等提出了一種高效的算法來計算大型結構隨機響應，即虛擬激勵法。這種方法自動包含了所有參振振型間的相關性，是一種精確、快速的CQC法，采用這一算法對結構進行隨機分析可大大減小計算工作量。

三、結語

目前，適用于大跨度空間結構抗震設計的地震反應分析方法尚不完善。國內外學者和相關設計人員基于現有計算方法，一定程度上了解了大跨空間結構地震反應的特點，還有的學者將目前應用較為成熟的結構地震反應分析方法進行綜合考察，以此發展出新的求解方法。但隨著社會日新月異的發展，現有的計算分析手段和設計方法還是滯后于快速發展的工程實際應用需要，進一步發展簡單高效的大跨度空間結構地震反應分析方法仍然很有必要。

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