立體表面取點法在求解相貫線中的運用

【摘 要】通常求解相貫線的投影是利用投影的積聚性或運用輔助平面及球面幾種方法，求解過程比較復雜。根據相貫線的特性，運用曲面立體表面取點法求解相貫線，作圖方便，為機械制圖中相貫線教學提供參考。

【關鍵詞】相貫線；表面取點法；素線法；維圓法

緒論

機械制圖是高等院校機械類專業必修的一門基礎課，為后續眾多專業課奠定基礎。本課程著重介紹正投影法的基本原理及應用，繪制、閱讀機械圖樣的方法，要求學生掌握繪圖和讀圖的基本能力。“相貫線”的繪制一直是該課程的難點之一，尤其是回轉體的相貫線繪制。這是因為大多數學生空間想象能力較弱，而“相貫線”是在兩個形狀的表面形成的交線，研究對象是組合體，增大了空間想象的難度。學好該知識點，才能正確繪制和解讀切割體或者組合體，為后續的學習奠定基礎，所以該知識點是本門課程中的基礎性關鍵環節，解決好該問題迫在眉睫。

1.相貫線的概念及幾何性質

兩個相交的立體稱為相貫體，相交時兩立體表面產生的交線稱為相貫線。相貫線具備以下基本性質：

（1）一般相貫線是閉合的空間曲線或折線，在特殊情況可能不封閉，也可能是平面曲線或直線。由于兩相交立體的形狀、大小和相對位置不同，相貫線的形狀各不相同。

（2）相貫線是兩個立體表面上的共有線，也是兩立體表面的分界線，所以相貫線上的所有點都是兩立體表面上的共有點。

一般而言，回轉體相貫產生的交線比平面立體相貫產生的交線更加復雜，根據相貫線的第二個性質，可以確定相貫線的本質是立體表面的線，線是由點組成的，因此可以采用立體表面取點的方法來求出相貫線的投影。

2.曲面立體表面取點法與利用積聚性求相貫線

如果兩回轉體相交，其中有一個是圓柱體且軸線垂直于某一個投影面，則相貫線在該投影面上的投影為圓或為一段圓弧，這樣就把圓柱體與另一回轉體的相貫線的投影看成是已知另一回轉體表面上曲線的一個投影，求作其他兩面投影。求解步驟是先求特殊位置點，然后用立體表面取點的方法求出一般位置點的投影并判斷可見性，最后光滑連線。

2.1素線法求解軸線斜交的兩圓柱體的相貫線

軸線為正平線的小圓柱全部穿進軸線為鉛垂線的大圓柱，所以相貫線是一條閉合的空間曲線，兩圓柱有公共的前后對稱平面，相貫線的前后對稱，可見的前半相貫線與不可見的后半相貫線的正面投影重合。因為小圓柱從大圓柱的左半面穿進，小圓柱上左下半面上相貫線的側面投影可見，左上半面相貫線的側面投影為不可見。大圓柱的水平投影有積聚性，所以相貫線的水平投影積聚在該圓上，如圖a（1）中的紅色圓弧。整個題目可以看作已知小圓柱表面上的一條曲線的水平投影，求曲線的另外兩面投影。先找出最高最低最前最后四個特殊點的水平投影1、（3）、2和4，然后求出他們的正面投影和側面投影；從相貫線的水平投影中找出小圓柱表面的一般位置點5、（6）、7和（8），過它們的水平投影在小圓柱表面作出四根素線的水平投影如圖a（3）中綠色的直線，求出輔助直線的正面投影，利用點的歸屬性和點的投影規律求出它們的正面投影和側面投影，并判別可見性；最后光滑連線。作圖過程如圖a所示。

2.2維圓法求作圓柱與圓錐的相貫線

軸線為鉛垂線的圓臺全部穿過軸線為正垂線的大圓柱體且兩軸線偏交，所以相貫線是一條閉合的空間曲線，兩曲面立體有公共的前后對稱平面，相貫線也是前后對稱。由于圓柱體在正面投影上有積聚性，所以相貫線的正面投影就積聚在圓上，如圖b（1）所示紅色的圓弧。因此可以看成已知在圓臺面上的一條曲線的正面投影，求出它的水平投影。利用點的歸屬性和投影規律求出最左最右點1和2，利用圓臺表面取點法即維圓法求出最高點3和4如圖b（2），同理求出最前與最后點5與6，一般位置點7與8，最后光滑連線，作圖過程如圖b所示。

3.相貫線的一般求解

如果相交的兩個曲面立體中沒有軸線垂直于某一投影面的圓柱體，則相貫線的三面投影都是待求的，這時只要它們的軸線能同時垂直于某一投影面，同樣能利用立體表面取點法來求出相貫線的三面投影。

3.1維圓法求作圓臺與球的相貫線

軸線為鉛垂線的圓臺穿過球體，相貫線是封閉的空間曲線，兩曲面立體有公共的前后對稱平面，所以相貫線是前后對稱。利用點的歸屬性和點的投影規律求出最左最右點Ⅰ、Ⅱ的三面投影，對球體作側平圓為輔助圓作出最前最后點Ⅲ、Ⅳ的三面投影，在圓臺與球體的公共區域內作圓臺與球體的水平圓為輔助圓求出一般位置點Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ與Ⅷ的三面投影，最后光滑連線，作圖過程如圖c所示。

4.小結

根據相貫線的特性，利用立體表面取點法這一基本的知識點以及投影理論基礎求解相貫線，可以降低解題難度，提高解題效率與準確率，幫助學生理清解題思路，深化對所學知識的對比、理解與把握，增強了學生解題的信心與學習積極性，有助于學生學以致用，教學效果好。

參考文獻：

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作者簡介：

蔡菲菲：（1972—）女，碩士，上海電機學院教師，研究方向：機械設計及理論。endprint