城市公共交通擁堵的經濟分析與計量

王新興+姚儉

摘要基于公共品視角，分析城市交通產品供求特性以及造成擁堵的成因，構建了三部門動態一般均衡模型，分析交通產品供求穩態與沖擊對擁堵的影響和動態調控機制，并從產業供求角度提出治理意見.根據動態均衡條件，并以上海城市交通樣本構建動態聯立方程，進行了實證檢驗.

關鍵詞交通經濟；城市擁堵；公共品；動態均衡；實證計量

中圖分類號F299.23；U121文獻標識碼A

Economic analysis and test of city public traffic congestion problem

Xinxing WANG，Jian YAO

（Management School of University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai，200093，China）

AbstractFrom the perspective of public goods，this paper analyzed the supply and demand characteristics of urban transportation products and the factors leading to congestion，and built the general dynamic equilibrium model with three departments to analyze the steady state of traffic supply and demand，the influence of impact on congestion as well dynamic regulatory mechanism.And from industry supplydemand perspective，the management opinion was put forward.In line with the dynamic equilibrium conditions，the urban traffic samples in Shanghai were used to construct the dynamic simultaneous equations，and empirical tests were carried out.

Key wordstraffic economic； urban congestion； public goods； dynamic equilibrium； empirical test

1引言

城市公共交通系統影響著社會經濟區域內（間）人流、物流的運行效率，若城市公共交通系統運行失調會造成城市經濟資源配置缺乏效率.余冰（2011）[1]對11年前相關擁堵運籌學等研究文獻做了總結，林雄斌（2015）[2]對擁堵特征進行多維度分析包括路網設計、車流量等因素均考慮在內，李胤（2013）[3]對城市交通擁堵成因與管理進行論述，古杰等（2012）[4]基于時空集聚視角下對其形成機制進行研究，胡啟洲等（2012）[5]根據擁堵時空分布特征構建識別模型，鄭思齊等（2016）[6]結合城市空間結構探究擁堵與公共產品服務問題.張堯（2017）[7]仿真擁堵疏散治理路徑狀態，李曼等（2017）[8]探討路網客流模式對擁堵演變機制作用，孟鍥鏤（2017）[9]探討動態控制理論在擁堵治理的應用前景，高自友等（2011）[10]研究擁堵在路網中的波動與傳遞特性，岳鴻鵬等（2017）[11]從收費制和楊浩雄（2017）[12]利用價格杠桿以及韓小亮（2006）[13]從“擁堵稅”等經濟角度探討擁堵解決機制.以上幾方面在不同層次上都有利于擁堵問題的解決，但在經濟空間與人口密度相對穩定情況下城市公共交通系統在路網設計等運籌技術控制下存在治堵效果相對有限，若考慮城市公共交通運輸載體在時空、數量等方面資源配置狀態和不同交通工具使用者對交通供給的需求彈性差異等因素，運用供求控制手段則可進一步改善擁堵狀況從而增進社會福利.

治理擁堵需要根據公共品視角研究城市公共交通系統中私人產品與公共品動態供求關系，探討擁堵問題的經濟成因與動態調節機制，利用政策控制手段實現私人利益與公共福利相協調以期緩解擁堵.分析思路是首先對城市公共交通的公共品特性進行分析，并運用均衡分析方法探討城市公共交通公共品的需求者行為模式和公共品生產供給行為對城市交通公共品供求的影響.其次構建消費者、生產者與政府三部門動態一般均衡模型探討城市交通公共品供求穩態對擁堵的動態調整機制并對政策效果進行仿真，并從產業供求角度提供解決擁堵的建議.結合上海城市交通相關數據構建計量模型對數理結果進行實證檢驗.

2基于公共品理論的數理模型基礎

基于繆勒（1999）[14] 、樊麗明（2006）[15] 、許彬（2004）[16]等人對公共產品與選擇理論研究，從公共產品使用價值來看交通公共品具備排他性和競用性特征，這與其對象及其稀缺程度有關，可分為道路和交通工具，道路可以是純公共品或半公共品，這取決于是否采取收費制；交通工具又可以分為由公共部門提供的城市公共交通工具以及私人部門的私人交通工具，城市交通路網是純公共品，地鐵、公交車等基本是半公共品，私人交通工具主要指非公共部門所有交通工具但會受到政府交通部門管制如私人汽車與出租車.私人交通工具供給取決于市場中對其需求特性并受收入與價格等因素影響，市場需求量是在一定價格水平下需求量橫向增加，其需求彈性相對城市公共交通工具要較為敏感.城市公共交通工具供給在于政府特許經營或國企壟斷，由于城市公共交通工具在生產與供給存在可分離性，其供給與定價受政策影響較大.市場需求曲線是縱向增加，政府選擇固定供給個體被動消費該數量，在給定數量上表示出消費者愿意為最后以單位的公共品所支付的價格.當政府提供額外以單位的城市公共交通道路時，社會消費者邊際收益為所有消費者對道路公共品需求的邊際替代率之和，當社會邊際成本等于社會邊際收益時道路公共品實現帕累托最優.endprint

從經濟關系角度來看，由于存在私人資本與公共資本競爭與合作關系，交通公共品的生產與供給存在可分離性并決定公共品可能性生產數量與有效供給數量、價格等經濟績效，道路、公共汽車等公共品在很大程度上受制于公共部門財政支出，為保證有效供給經濟系統還需要通過稅費、轉移支付和補貼等手段進行利益再分配.由于私人交通工具與城市公共交通工具需求層次不同，這種利益再分配會通過生產與消費影響公共品的供求.私人和公共交通工具面臨著社會可利用資源的約束具有各種生產可能性，由于市場對私人交通工具的需求價格較為敏感，消費者會更多的轉向對城市公共交通工具的需求，從而刺激城市公共交通工具的生產與供給.如何解決擁堵問題在很大程度上取決于是否能夠解決私人交通工具與城市公共交通工具的競爭問題.

公共品在資源配置過程中會產生外部性，以不通過市場交易的方式對交通產品消費者產生受損情況，因為城市交通公共品生產供給與消費過程中會造成成本與收益不對等產生外部不經濟.若城市公共交通道路供給相對固定情況下城市公共交通工具與私人交通工具會因有限道路的非排他性而競爭，當超過路網有效供給閾值時就會產生擁堵.另一方面城市公共交通工具與私人交通工具就空間占有來說具有強替代性，對于實現載客人流量最大化來說私人交通工具載客量相對有限，如一輛轎車在一定時期內其載客量與公交車載客量會存在很大差距，從而產生邊際社會效用也會存在很大差異.針對外部性，相關政策關注稅收和補貼對實現邊際成本與邊際收益再分配均衡的效果，補貼和稅收直接影響公共品以及私人產品的供給成本與價格，這與上面利益再分配影響供求的觀點是相容的.

3城市公共交通擁堵的數理模型分析

3.1模型假設

根據薩金特（2013）[17]對遞歸宏觀數理經濟建模等相關思想，假設居民城市交通工具品需求主要有私人交通工具需求qdm1與公共交通工具需求qdm2，道路需求為qdr，市場需求量qdm=qdm1+qdm2，則交通產品市場總需求為qd=qdm1+qdm2+qdr.

生產供給主要有交通工具的供給生產qsm=qsm1+qsm2以及道路公共品供給qsr，市場供給量為qs=qsm1+qsm2+qsr.則得交通工具的市場供求均衡為qem=min{qsm，qdm}，|qsm-qdm|為衡量交通工具供給求缺口.若在交通工具供求均衡情況下，交通市場供求均衡滿足E=min{qsm，qsr}，當qem不小于qsr時|qem-qsr|衡量了交通狀況的擁堵水平J，當qem小于qsr時，此時擁堵水平為0，J滿足DJ/Dt=hJ（1-J）動態過程（h為系數），城市公共交通的擁堵水平為交通經濟系統內供求失衡程度決定的，在計量模型變量中表現為反映城市交通需求的交通工具與道路供給比值的對數和.

假設社會總資本為K，社會就業為N，a1，a2分別為交通投資建設所需資本與勞動占總量的比率，引入時間因素，社會總產出Qt=F（Kt，Nt），交通經濟產出為Qst=F（a1Kt，a2Nt），除以勞動可得人均產出分別為qt=f（kt）與qst=a2fa1a2，kt，n為人口變化率.

3.2模型構建與求解

供求動態均衡會造成擁堵水平的動態變化，研究其穩態以及動態調整機制有助于加深對擁堵的深層認識以及通過動態控制來緩解擁堵.供求的經濟主體是消費者以及生產者，政府部門則會通過政策變量控制供求對系統作用，通過構建三部門動態一般均衡模型有助于研究交通經濟穩態與擁堵動態均衡控制.

假設代表性家庭部門對交通產品的人均消費為ct=qmtpmt+qrtprt，pmt為交通工具的消費所承擔的當期價格，qmt為交通工具的人均需求量，qrt為交通道路產品的人均消費量，prt為其支付的價格.

另一方面消費者也會面臨交通經濟系統的外部性問題，將會以成本E的形式進入消費者效用函數，消費者的效用函數則可寫作U=U（C，E），消費者所面臨的跨期預算約束為Ct+a1Kt+Et+Bt=ztNt+（1+it-1）Bt-1+（1+rt-1）Kt-1+wtQst，該預算約束說明消費者在當期的交通產品的消費、社會交通生產資本投入a1Kt、承擔的外部性成本Et以及購買政府發行的交通建設債券Bt等支出項與當期從政府獲得的交通補貼zt等轉移支付、投資上期交通建設債券所得本利和與資本收益本利和以及交通經濟部門產出的工資分配等收入項.兩邊同除以就業Nt，并設a1kt=k′t，k′t+1=（1-δ）k′t+bt，其意義是下期交通建設資本為上期資本折舊與債券收入作為交通建設重置再投資，可得人均預算約束為：

消費者跨期目標函數為max∑∞n=0βu（ct，et），解決該動態優化問題需要構建反映價值函數特性的貝爾曼方程：

聯立跨期預算約束等式并求解式（2）的一階導數條件，可得資本收益滿足

貝爾曼方程滿足橫截條件：limt→∞βtτtXt（X=k、e、b），其中τt為t期消費的邊際效用.聯立求解式（3）、（4）、（5）可得：

該一階條件說明了消費者對城市公共交通行為均衡滿足消費的邊際效用與承擔外部性的邊際成本相等，當邊際效用高于所需的邊際成本時，消費者更傾向于多消費，從交通工具來看消費者會更多的消費私人交通工具，直至實現式（6）的均衡條件.

對于交通經濟產品供給方面的生產廠商來說為了實現利潤最大化，目標函數為式（7）.

其中.

若上期的價格決定下期的供給且當期價格決定當期需求量，則廠商面臨的跨期供求關系為qdt=b0-b1qst+1并假設廠商預期交通經濟產品供給滿足運動方程：b1qst+1=c0+c1qst.廠商通過決策控制實現∑∞t=0βtRt動態優化，可通過構建動態貝爾曼方程解決：

結合供求關系與運動方程并求貝爾曼方程一階導數條件可得該方程的歐拉方程為：endprint

其中A=a0（c0+c1）b1+2a1（c0+c1）b0b1，B=2a1b21（c0+c1）2.該式說明廠商對交通產品的供給決策與生產成本成反比，與下期供給預期對企業價值目標邊際貢獻成正比，對于控制企業的供給可以影響其成本以及未來供給預期，供給最終也會作用到需求方面，從而造成對擁堵J的動態均衡造成兩面沖擊.

就政府層面來說其主要目標是通過利用最小政府交通投資實現擁堵最小化或交通效率最大化，采用周鳳岐（2011）[18]中的相關控制理論進行分析，擁堵J所代表的狀態空間實際是qem與qsr組成的狀態向量，u為政府采用債券、補貼等形式交通建設支出所組成的控制向量，兩者組成交通經濟系統的狀態空間；另一方面由于實際交通經濟系統會存在隨機干擾，系統不適合使用開環控制，將控制函數表示成時間和狀態的函數構成閉環控制有助于解決隨機性，數學中構建二次型動態系統會使得該問題更易解決，此時政府部門的決策問題轉化為如何使得貼現的最優線性調節器問題最大化：

對DJ/Dt=hJ（1-J）動態過程離散化并引入政策控制變量得上式所滿足狀態空間約束方程Jt+1=XJt+Yut，O、Q、X、Y為矩陣，根據哈密爾頓方程極值一階導數條件可得政府部門采取控制擁堵的最優策略（u）及其貼現形式下Riccati差分方程（P）：

在實際政策調控過程中對于穩定交通系統來說可以根據交通工具供求存量等變量變化導致的階躍響應或者脈沖效應來預測交通系統擁堵信號并與實際擁堵水平相比較反饋控制變量進行再控制，使得系統擁堵預期值與根據當前控制變量值之間的性能指標最小.若已知系統收到供求沖擊產生的階躍響應值為si，i=1，2，3，等，交通經濟系統在某期擁堵水平J的階躍響應為jt=∑∞t=0siΔu（t-i），根據該跨期公式可得系統擁堵水平的前n步預測估計為jt+1=SΔut+Jt+1，S為動態矩陣用來描述參數的動態特性，Jt+1對過去值估計，此時最優化的目標函數為：∑Hj=1mj（Jt+1-EJt+1）2+∑Kj=1rjΔu2t+j-1，H和K分別為預測時域與控制時域，EJt+j為期望擁堵所達到的水平.根據薛定宇（2007）[19]相關仿真思路，采用一種簡單的一階自回歸形式的兩變量交通系統對擁堵水平與政策控制變量建立階躍響應模擬，所得模擬控制單獨作用所得效果如圖1和圖2所示.

3.3模型動態均衡的經濟分析

具體結合政策控制以及消費者與生產者的動態均衡條件，從交通系統經濟供求角度來說上述模擬更為明顯且能反映中長期影響.假設D1需求曲線是私人交通工具與城市公共交通工具的總需求曲線，D2需求曲線是D1需求曲線向右移動的結果表示需求擴張，圖3中（a）表示在短期中公共品供給是相對充足的，能夠滿足需求且不會引起價格變化；（b）中由于公共品的非排他性，每增加一單位需求量都會對他人的邊際成本造成影響，導致社會邊際成本遞增和外部性效應，價格也會從P3上升到P4，供求競爭矛盾逐漸劇烈；（c）中可以看出來由于社會資源的稀缺，公共品的供給相對有限，當需求進一步擴張超過有效供給時，擁堵的邊際效應會增加，其社會成本為|P6-P5|.

由于社會公共品的需求曲線中包含了私人對公共品的需求，對于社會需求曲線變化造成公共品供求變化來說有需要分解為兩部分：私人需求與公共需求的收入效應和替代效應.當公共品相對價格與邊際價格低且供給相對充裕，在消費者邊際收入較大情況下會選擇私人交通工具，當公共需求相對不變的情況下，社會需求曲線會由于私人需求擴張而向右移動.當影響私人需求的產品如油價、稅費等相對價格以及邊際價格較高時，會抑制私人需求的增加從而轉向公共需求，顯然私人需求對社會需求的邊際影響要高于公共需求對社會需求的影響，收入效應對價格變化比替代效應更富有彈性，那么從政策調控角度來說，調控私人需求將會更能改善相對供給不足造成的擁堵問題.

3.4緩解擁堵的產業政策建議

緩解擁堵等外部性問題可以從城市公共交通經濟系統供求兩方面著手，從供給來說可以增加對道路交通和城市公共交通工具的投資，從需求來說可以抑制私人交通工具需求量和轉換不同交通工具需求偏好等措施，由于城市公共交通工具的邊際社會效用大于私人交通工具的邊際效用，控制私人交通工具供應數量是汽車產業調控的主要方面.

對私人消費性質的交通工具生產應該取消相關補貼以抑制供給和引致廠商調價增加消費者購買成本以抑制需求，將補貼額等財政轉移支出用于城市公共交通系統建設，加大公共汽車、出租車、道路等投資建設，擴大與改善交通公共品供給與產品結構.將原先用于私汽的財政補貼用來增加城市交通公共品投資等供給以及穩定市場交通出行價格，隨時間推移有助緩解公共品供給相對固定的產出水平時的擁堵狀況，長期來看將會實現城市公共交通品長期均衡并且實現社會交通成本的下降，不會出現采取擁堵稅等資源配置扭曲效果且實現社會價格的降低和帕累托效率改進.

通過調整私人汽車生產等汽車供給改革，控制私人汽車的供給導致供給價格提高引致私人汽車需求降低，降低私人需求對公共品的超額需求緩解城市公共交通擁堵壓力與行政化手段私權利益受損程度；這種手段有利于促進汽車產業結構轉型發展與產業組織創新，集中資本等資源優勢實現產業升級促進質量發展而非數量，實現私汽的替代效率與公汽的規模效率.關于汽車工業造成的污染問題，尤其是現今霧霾現狀堪憂，造成該種現象已被證實汽車尾氣排放為重要原因，由此也可實現多重目標的外部經濟效率.

4基于上海市擁堵狀況的計量檢驗

4.1計量方法與變量

數理模型分析結果反映動態均衡狀況，計量方法不僅要反映擁堵等經濟行為的時間變化情況，而且反映變量間動態結構與數量特征.該計量模型采用動態聯立方程中的向量自回歸方法，進行結構方程的相關變量參數估計以及脈沖響應等計量分析及其對交通經濟動態系統的擁堵狀況評估.根據數理模型相關理論變量與實際數據間映射關系，對公交車與出租車間在數量與客運量存在穩定共線性關系、關注私人汽車供求影響、地鐵與陸表交通空間錯位、政府交通供給投資等方面權衡.綜上主要選取上海市城市交通數據如表1所示.endprint

4.2計量模型檢驗

根據格蘭杰（2013）[20]關于經濟學中的經驗建模設定與評價思想以及結合上文動態均衡方程關系，利用向量自回歸構造上述變量關系的的動態模型為：

其中J、BS、CS共同構成內生變量向量，TI為外生變量，A、B、C為參數矩陣，εt為隨機項，并利用Eviews[21]進行計量可得參數估計結果與檢驗結果見表2.“（）”為參數估計的標準差，“[]”為參數估計的t統計量，可以看出在5%的檢驗水平下，J、CS、TI對擁堵水平估計值相對其他參數來說較為顯著，對各自變量滯后項顯著性存在明顯差異，每萬人擁有公共交通車輛作為外生變量對城市交通擁堵水平和私人交通工具影響的估計值比較顯著；從參數檢驗來說，變量擬合效果較好，赤池準則數值較小說明樣本信息利用相對充分.從參數估計值的經濟意義來看，擁堵存在跨期調整過程，期限間隔影響其變化幅度，從三期限來說自回歸負效應遞減，其他變量t-1期呈現正向影響，t-2期為負向關系，私人汽車供求與交通投資建設對擁堵狀況非常敏感且相互作用較大.

4.3動態特性分析

該動態計量模型的動態特性通過脈沖響應函數和方差分解進行分析見圖4和圖5，脈沖響應函數衡量J、CS、TI的隨機擾動對J的當前值與未來值得影響，考慮時間累積因素并從圖中可得私人交通工具（CS）的數量變化對交通擁堵來說是種此消彼長的積累關系.交通運輸投資額于擁堵水平來說是同向累積關系因為政府需要通過交通建設再投資減緩擁堵效應，并反作用于私人交通工具需求增加又會影響交通擁堵水平.方差分析說明三種變量的新息沖擊對擁堵的貢獻度是不同的，短期內擁堵對其滯后效應是減弱的并在長期處于相對穩定，私人交通工具對擁堵短期影響較大長期將會逐漸減弱，而交通投資從長期來看對上海城市交通擁堵狀況影響最大.總體來說，該動態特性基本與數理理論分析相符合.

5結論

對城市交通擁堵問題從公共品角度結合動態一般均衡模型作出詳細的動態均衡經濟分析以及對政策變量進行對擁堵控制模擬，通過對城市公共交通系統中道路、交通工具的供求等經濟行為分析，就改善擁堵的政策方面可關注對交通工具的產業供求控制，政策上應該有選擇的取消對私人交通工具的各項補貼以及維持必要的有助于汽車工業創新的稅收優惠，由此起到通過調控私人交通工具的供求關系，改善城市交通效率，降低交通成本以及擁堵等外部性問題.

當然，單獨的控制私人交通工具的供給還遠遠不夠還需要有完善的制度供給支持，如加強牌照審核，車輛折舊等，促進二手車交易效率、發展智慧交通等等.文章不足之處在于對汽車工業本身的關于補貼對汽車供求價格及其對交通擁堵程度計量和城市最優交通工具數量與結構比率等數量研究并沒有作出詳細分析，以及其他改善擁堵的交通運籌技術也并未作出更為詳細的分析，這將是后續研究重點.

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