追尋生長的數學課堂

金菊仁

【摘要】生長的數學課堂不僅是數學知識的教學，更要有數學思考的教學。每個學生都跟種子一樣，能自己發育，自己成長。若要學生茁壯地成長，就要給他生長的力量，讓數學課堂充滿生長的活力。本文以《面積的認識》為例，從三方面闡述“生長”的觀點：（1）找準知識的生長點；（2）不能囿于一節課的知識，更要關注后續學習的持續發展；（3）選擇的學習素材不僅要“精”，而且重“聯”。

【關鍵詞】生長種子課四基數學思考

葉圣陶先生指出：“受教育的人的確跟種子一樣，全都是有生命力的，能自己發育，自己成長的；給他們充分的合適的條件，他們就能成為有用之才?！庇嵴龔娎蠋熖岢觯骸胺N子課，給知識以生長的力量。”反思平時的課堂，確實過于注重要教給學生什么知識，學生要掌握什么知識，而太少在意學生學習的后續發展。若要“種子”發芽、茁壯地成長，就要給他生長的力量。如何讓數學課堂充盈生長的力量呢下面以“面積的認識”為例略表想法。

一、“生長的課堂”要找準知識的生長點

所謂知識的“生長點”，是指知識的固著點，就是我們已經具備的相關知識（即已經知道了什么），是學習新知識的前提和基礎，也是原有認知結構中影響新知學習的最關鍵的因素。我們都知道，新知容易被遺忘而還原為舊知識。只要找準并抓住知識的生長點，就能找到新知的源頭活水；只要搞清楚新知是如何從舊知識生長而來的生長機制，即使新知識忘記了，學生仍會將新知識生長出來。

一節課中，如果沒有找準知識的生長點，再多的素材也是畫蛇添足而已，模模糊糊一大片。如果找準了知識的生長點，簡簡單單的素材卻能取得“四兩撥千斤”的效果，清清楚楚一條線。

【片段1】引入：比一比，說一說。

師：你看到了什么比一比。

生：比了鉛筆的長短，紅鉛筆比綠鉛筆長。

師：你又看到了什么比一比。

生：黑板比電視機大。

師：這次比的是什么

生：黑板面和電視機屏幕面的大小。

師：邊框圍起來里面的大小就是黑板的大小，也就是黑板的面積。聽過面積嗎

師：生活中還有哪些面嗎

【思考】大多數教科書都這樣定義：“物體表面或封閉圖形的大小就是它們的面積。”張奠宙教授指出：“這種粗體字的所謂定義只是常識性的敘述而已，并不能幫助學生真正理解面積概念。許多教案圍繞這句話進行教學設計，反復討論什么是表面、什么是封閉，其實意義不大。面積和長度一樣，也是人與生俱來的直覺。早在嬰兒階段，人們就已經能辨別兩塊餅的大小。把‘大小作為面積，就如把‘長短作為長度一樣，并沒有實質性的解惑，都是同一個意思的簡單重復?！钡拇_如此，反思之前的教學，總是圍著“面積”這個概念繞圈子，花了很長時間讓學生摸一摸、涂一涂各種物體的表面，活動似乎很豐富，卻不知那只是一種沒有生長的重復。

片段1中問題指向非常簡潔明確，直擊知識的生長點——比長短和比大小。通過兩組實物圖的比較，喚起學生已有的知識經驗，初步感知面積就是我們所說的“面的大小”，讓學生一目了然地感受到面積與長度的區別——鉛筆是比長短，黑板面和電視機面是比大小，這恰是學生學習的難點（周長和面積易混淆）。讓學生在比較中復習比長短的舊知識點，又生長了比大小的新知識點，自然地把“生活語言”提煉成“數學概念”——“邊框圍起來里面的大小就是黑板的大小，也就是黑板的面積”，真是“得來全不費工夫”?！奥犝f過面積嗎生活中還有哪些面”緊接著從長方體的相對面、圓柱的側面曲面等不同角度來理解面積的意義，真是“一波未落一波又起，課繼續”。

二、“生長的課堂”不能囿于一節課的知識，更要關注后續學習的持續發展

“面積的認識”是一節“種子課”，是為以后學習平面圖形的面積和立體圖形的表面積而奠定基礎的一節非常重要的“生根課”。新課標提出的“四基”指的是基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。前兩基是顯性的，可考試，可講解，可識記；后兩基是隱性的，不可考，需要體驗，需要感悟。一節課怎么上出厚度來，就是要上出后面的隱性部分——基本思想和基本經驗，以實現知識的正生長。以下片段便是一個很好的詮釋。

【片段2】“從相對面、側面、曲面等維度深刻理解面積的意義和以面量面的方法”

師：生活中還有哪些面嗎

生：牙膏盒的面。

師追問：哪個面跟這個面的大小相等

師：杯子有面嗎這是杯子底面的面積，這是杯子上面的面積，這是杯子的一個側面，它是一個曲面，打開后會是一個什么形狀呢

師：生活中的物體都有面，如果把這些物體的表面描下來，就可能是這樣的一些平面圖形。這些圖形的面在哪里

生：外框內部的大小就是面積。

師：這些圖形的面積你會涂嗎（學生涂）

師：把⑤變魔術，你發現什么

生：面積變小了，周長一樣。

師：有些圖形周長沒變，而面積變了?，F在，你知道什么是面積嗎

師：像課桌面的大小，就是課桌面的面積。要想知道課桌面的面積到底有多大，我們可以用什么去比一比

師：你估計桌面的面積大約有幾個數學書封面那么大還可以用什么來擺endprint

板書：4個數學書封面，40個魔方的面，32個盒子的面，10個米粉盒子的面。

師：你們的桌面大小不一樣嗎為什么量的結果不一樣

師：看來要用相同的標準去測量。

【思考】此處演繹得可謂淋漓盡致，越出一貫面積教學的界限，“面積”向“表面積”的擴展，把面積的意義詮釋得更加深刻。第一個亮點是：本節課比較面的大小，一般選擇的素材都是有大有小的面，而這里引進了相對面相等的素材，上面和下面相等，左面和右面相等，前面和后面相等，為以后長方體的表面積學習奠定了基礎——讓知識“生根”。第二個亮點是涉及圓柱的側面是一個曲面，打開后是一個長方形，滲透化曲為直的思想——讓思想“發芽”，把“面”的內涵解釋得更為寬泛。真所謂“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同”。

另外，把5號圖形變魔術，周長不變，面積變了，滲透了“等長變形”的數學思想。讓學生用自己帶的物體去量課桌面不僅是進一步理解“面”的含義，而且滲透了“以面量面”的重要思想方法，同時又自然地引出了統一面積單位的重要性。

三、“生長的課堂”選擇的學習素材不僅要“精”，而且重“聯”

這里的“聯”不僅僅指本節課前后知識間的“聯”，還指縱向知識體系間的“聯”?！懊娣e的認識”這節課打破過去的單一教學，把長方形、正方形、平行四邊形、組合圖形、圓柱形等素材有機聯系起來，并且把例題中的①②④素材進行“一材多用”，讓學生學會用小正方形如何測量它們的面積，孕伏長方形、平行四邊形的面積測量方法。這樣才能促進面積知識的旺盛生長，實現能力的多向遷移，讓教學走得更遠。

【片段3】先估后量（滲透三種圖形的面積計算方法）

師：現在我們就用小正方形來估一估、比一比這三個圖形的面積，看看這些圖形里面大約能擺幾個這樣的小正方形

【片段4】“動態演示轉化成規則圖形再算面積”

【思考】張奠宙教授指出：“面積的教學，其核心是如何測量圖形的大小，即如何給平面上的封閉圖形一個恰當的數，能滿足那三條基本性質。我們用數方格的辦法給長和寬都是自然數的長方形指定了相應的面積（求出面積）。數方格的過程，蘊含了面積的有限可加性。此后，還要‘求平行四邊形的面積，那里要把一個三角形切下來、搬過去湊成長方形，這是利用了面積的運動不變性?！?/p>

因此，本節課的練習不能僅僅停留在簡單的數方格（數面積），而是讓學生思考在圖形中怎樣擺小正方形（怎樣測量），滲透長方形、平行四邊形的面積計算公式推導過程的雛形。片段3課件的動態演示恰到好處，每種圖形都先呈現一行的個數，再呈現行數，充分展示知識的形成過程，然后運用乘法意義計算出小正方形的總個數（圖形的面積）。初步展示了三種圖形的面積測量過程，即三種圖形的計算方法（借助方格背景來計數正方形、長方形、平行四邊形三種圖形所含面積單位個數是探索三種圖形計算方法的基礎）。同時恰到好處地溝通了三種圖形的聯系，無痕地滲透了轉化的思想。真是“潤物細無聲”！

再看片段4，緊接⑤號圖形，進一步讓學生了解組合圖形的計算方法，充分運用了課件動態演示的優勢，把不規則圖形轉化成規則圖形，又一次滲透了“轉化”“等積變形”等數學思想，讓學生從多方面、深層次地理解面積的內涵。把整節課的素材巧妙、有機地聯系起來，一環扣一環，一步生長一個知識點，凸顯了本節課作為一節種子課的茂盛生長的力量。

生長的數學課堂不僅是數學知識的教學，更要有數學思考的教學。如果沒有數學思考的教學，數學學習就顯得比較單薄?！敖虒W有法，教無定法”，我們一定要整體把握一個知識塊的前生今世及后延，關注學生的可持續發展，讓數學課堂充滿生長的力量。

參考文獻：

[1]張奠宙.深入淺出，平易近人——怎樣測量長度、面積和體積.小學教學（數學版）.2014（10）.

[2]俞正強.種子課：一個數學特級教師的思與行[M].北京：教育科學出版社，2013（5）.endprint