舉例說明換元法在處理函數(shù)問題中的應用

劉道梅

在數(shù)學教學中，我們經常將某些式子視為一個整體，設出一個變量代替它們，從而使問題得到簡化，這就叫換元法，又稱輔助元素法、變量代換法。換元法是一種變量代換，它是用一種變數(shù)形式去取代另一種變數(shù)形式，從而使問題得到簡化，換元的實質是轉化。它可以化繁雜為簡單：在高次為低次、化超越式為代數(shù)式、化分式為整式、化無理式為有理式，體現(xiàn)了“化歸思想”在解題中的具體應用，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題上有著廣泛的應用。恰當?shù)匾胄碌淖冊粌H溝通了題目中各量之間的內在聯(lián)系，還改變了數(shù)量關系的結構，從而使復雜問題的結構簡單化、變量關系明顯化、問題的背景熟悉化，進而結合相關問題的處理方法，使復雜的數(shù)學問題輕松獲解。

一般情況下，對于結構復雜的數(shù)學問題，首先應觀察題設條件的關系及目標式的結構特點，以統(tǒng)一結構為目的，選取合適代數(shù)式賦予新變元，然后施行換元，再根據(jù)新的變元間的關系及結構特點，尋找解決問題的具體方法。

結語：處理有關含參的函數(shù)導數(shù)壓軸問題時，參數(shù)的位置無疑決定了函數(shù)結構的繁雜程度和解題難度，往往需要我們調用眾多的知識技能和思想方法。很多人在解決該類綜合問題時之所以受困遇阻，根本原因就是數(shù)學知識方法的聯(lián)系性和系統(tǒng)性薄弱。可以說，換元法作為中學數(shù)學的常用方法，若能巧妙用于化解有關含參的函數(shù)綜合問題，則可實現(xiàn)參數(shù)位置的轉移和問題表征的轉化，發(fā)揮了去繁從簡、柳暗花明的解法功能。同時，換元法的靈活運用，也必將有利于我們追索復雜問題的題源或原型，從而挖掘出其相關的問題變式！

（作者單位：河南省南陽市桐柏縣中等職業(yè)學校）