數(shù)學思想方法與教學

王文慧

數(shù)學思想方法是指解決數(shù)學問題所采用的方法。它是從數(shù)學教材中抽象概括出來的，是數(shù)學知識的精髓，是知識轉化為能力、理論應用于實踐的橋梁。數(shù)學知識的學習過程其實是學生對基礎知識與數(shù)學思想逐漸形成的過程。在人們的數(shù)學研究中，最有用的不僅是數(shù)學知識，還有數(shù)學思想方法。因此如何向學生滲透數(shù)學思想方法是我們教師上好課的關鍵。

一、應掌握的數(shù)學思想方法

1.數(shù)形結合思想

數(shù)形結合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻畫與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數(shù)問題、幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合。

以形助數(shù)常用的有：借助數(shù)軸、借助函數(shù)圖象、借助單位圓、借助數(shù)式的結構特征、借助于解析幾何方法。以數(shù)助形常用的有：借助于幾何軌跡所遵循的數(shù)量關系、借助于運算結果與幾何定理的結合。

2.分類討論思想

數(shù)學中依據數(shù)學對象屬性的不同，將數(shù)學對象分為不同的種類，這樣做便于人們把復雜的事物加以合理分類，然后一類一類地去加以分析研究，這是中學數(shù)學中的重要思想方法。應用分類討論思想方法解決數(shù)學問題的關鍵是如何正確分類，即正確選擇一個分類標準，確保分類的科學，既不重復，又不遺漏。

3.函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想就是用函數(shù)的觀點、方法研究問題，將非函數(shù)問題轉化為函數(shù)問題，通過對函數(shù)的研究，使問題得以解決。

函數(shù)與方程思想是最重要的數(shù)學思想方法之一，高考中所占比重較大，綜合知識多、題型多、應用技巧多。在高中階段，教師若不注重引導學生建立函數(shù)與方程的思想方法，學生是無法學好高中數(shù)學的，更不能指望他們用函數(shù)與方程思想來處理面對的各種實際問題。

4.轉化與化歸思想

轉化與化歸的思想，就是在研究和解決數(shù)學問題時采用某種方式，借助某種函數(shù)性質、圖象、公式或已知條件將問題通過變換加以轉化，進而達到解決問題的思想。

轉化與化歸思想是中學數(shù)學最基本的思想方法，堪稱數(shù)學思想的精髓，它滲透到了數(shù)學教學內容的各個領域和解題過程的各個環(huán)節(jié)中。應用轉化與化歸思想解題的原則應是化難為易、化生為熟、化繁為簡和盡量是等價轉化.。常見的轉化有：正與反的轉化、數(shù)與形的轉化、相等與不等的轉化、整體與局部的轉化、空間與平面相互轉化、復數(shù)與實數(shù)相互轉化、常量與變量的轉化、數(shù)學語言的轉化。

二、數(shù)學思想方法教學的重要性

數(shù)學思想方法是形成學生的良好認知結構的紐帶，是由知識轉化為能力的橋梁。中學數(shù)學教學大綱中明確指出：數(shù)學基礎知識是指數(shù)學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容所反映出來的數(shù)學思想方法。數(shù)學思想和方法納入基礎知識范疇，足見數(shù)學思想方法的教學問題已引起教育部門的重視，也體現(xiàn)了我國數(shù)學教育工作者對于數(shù)學課程發(fā)展的一個共識。這不僅是加強數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的一項舉措，也是數(shù)學基礎教育現(xiàn)代化進程的必然與要求。這是因為數(shù)學的現(xiàn)代化教學，是要把數(shù)學基礎教育建立在現(xiàn)代數(shù)學的思想基礎上，并使用現(xiàn)代數(shù)學的方法和語言。因此，探討數(shù)學思想方法教學的一系列問題，已成為數(shù)學現(xiàn)代教育研究中的一項重要課題。積極進行數(shù)學思想方法教學，會極大地促進學生的數(shù)學認知結構的發(fā)展與完善。

另外，數(shù)學思想方法有利于學生學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，可以極大地提高他們的學習質量和數(shù)學能力。并且對于中學生，不管他們將來從事什么工作，深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學思想方法將使他們受益終生。

三、教師在教學中滲透數(shù)學思想方法應遵循的原則

1.滲透性原則：數(shù)學思想方法是融合在數(shù)學知識、方法之中的，所以采用滲透方式要不失時機地抓住機會，密切結合教材，不斷地、一點一滴地再現(xiàn)有關數(shù)學思想方法，逐步地加深學生對數(shù)學思想方法的認識。

2.漸進性原則：數(shù)學思想方法的滲透必須結合兩個實際，即教材實際和學生實際，不同的教材內容有不同的要求，不同的學生也有不同的要求，要講究層次，不能超越，要反復多次，小步漸進。

3.發(fā)展性原則：用滲透方式進行數(shù)學思想方法教學，開始時起點要低，但“低”是為了“高”。通過一個階段的學習，應該在原有的基礎上有所提高，要求學生“學會”并“會學”，在思維素質方面有所發(fā)展。

4.學生參與原則：所謂參與就是要求學生在教學過程中充分發(fā)揮他們的主體作用，遵循認識規(guī)律，運用他們自己的器官（五官、手、腦），通過他們自己的學習活動，去探索數(shù)學思想方法的真諦。

數(shù)學思想方法是在啟發(fā)學生思維過程中逐步積累形成的。為此，在教學中，首先要特別強調解決問題以后的“反思”，因為在這個過程中提煉出來的數(shù)學思想方法，對學生來說才是易于體會、易于接受的。其次要注意滲透的長期性，對學生數(shù)學思想方法的滲透，不是一朝一夕就能提高學生數(shù)學能力的，而是有一個過程，數(shù)學思想方法必須經過循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地有所領悟。

（作者單位：山東省東營市河口區(qū)第一中學）endprint