物理教材交流電函數表達式編排探討

馬潔楓

摘 要 分析物理五個版本教材中交流電函數表達式編排的情況、不足、原因，提出了根據法拉第電磁感應定律利用求導來推導正弦交流電來編排這一內容的建議，并分析求導對促進教學效益提升的作用。

關鍵詞 交流電 函數表達式 建議 求導

一、五個版本教材交流電函數表達式編排概述

二、現有教材編排的不足

1.沒有體現學生知識構建的過程

人教版和滬科版沒有交流電表達式的推導過程，在觀察圖像的基礎上直接給出函數表達式，這一編排的思路不能夠體現學生構建知識的過程。雖然教材只是教師的課堂教學組織和學生的學習資源之一，教師的教和學生的學可以不按照教材的編寫來組織，但是鑒于教材的權威性和重要性，教材呈現的素材和呈現知識的方式、過程對學生和學習有著十分重要的影響。交流電函數表達式的推導可以讓學生復習和深化理解法拉第電磁感應定律，可以在推導過程中體驗研究問題的歸納法、演繹法。而人教版、滬科版直接給出結論，會導致在教學中不少教師組織這一部分內容時，也直接告訴學生結論，如此學生缺失了知識構建過程，這會對知識、過程與方法、情感態度價值觀等三個方面的目標達成都產生不利影響。第一，學生對交流電函數表達式記憶不深刻，理解不透徹；第二，沒有經歷過程，無法掌握研究問題的方法；第三，學生沒有積極的學習體驗，喪失學習物理的樂趣。

2.推導結論沒有推廣到一般

粵教版、魯科版、教科版等三版本的編排雖然有詳細的推導過程，但是由于其推導過程基于矩形線圈在勻強磁場中繞位于中點處的轉軸做勻速圓周運動的物理情景，利用E=BLvsin？茲推出結論。由于情景特殊，公式E=BLvsin？茲適用范圍不具有普遍性，所得結果不能完全讓學生信服。學生會產生疑問，比如：線框的轉軸如果不在中點處，還產生正弦交流電嗎？函數表達式還一樣嗎？如果線圈不是矩形而是圓形或者三角形，還產生正弦交流電嗎？函數表達式還一樣嗎？另外，在一些拓展練習題中，學生遇到如果線圈不動，但是磁通量按照正弦規律變化時，學生幾乎無從下手。

三、現有教材編排不足的原因

既然現有的教材在編排上存在不足，還要如此編排主要有如下幾個方面的原因。

1.受學生知識儲備的限制

滬科版是先編排交流電，后編排電磁感應的內容。這樣在得出交流電的表達式時就只能通過示波器觀察圖像，在學生頭腦中形成一定感性經驗之后，生硬給出交流電的函數表達式。這主要受限于學生物理知識儲備不足，沒辦法展開推導過程。

2.忽視了推導過程的價值

學生如果使用人教版教材，在學習交流電時已具備推導正弦交流電函數表達式的知識儲備。但是編者忽視了推導過程的教學價值，只是提示“根據法拉第電磁感應定律可以導出，它的電動勢e隨時間的變化規律為e=Emsin？棕t”[1]，并未有展開推導的過程。推導的過程不僅可以復習法拉第電磁感應定律等物理知識，可以體驗數學知識在物理學中的運用，密切數理聯系，還可以對學生邏輯思維能力有很好的培養。

3.編者思維慣性

編者思維慣性只要體現在兩個方面。第一是，這部分內容一直以來都是用導體切割磁感線E=BLvsin？茲推導。現在筆者可以查詢到的較早的物理教材甲種本第三冊88頁就是這樣推導的。第二是，跨學科知識銜接沒有與時俱進。具體在交流電的函數表達式推導而言，就是沒有及時了解學生在高中數學學習中已經加入了微積分的內容，而且學生在高二上學期已經學會了三角函數、復合函數的求導。也正是由于這樣的慣性，粵教版、魯科版、教科版，雖有詳細的推導過程，但都是以導體切割磁感線這一特例展開。

四、教材編排建議

1.利用求導推導交流電函數表達式

從適用范圍更廣泛的法拉第電磁感應定律利用求導推導出一般結論后，再在教材的“說一說”或者“思考與討論”欄目設置線框切割磁感線利用E=BLvsin？茲推導表達式的問題，讓學生選學。而教學中，教師最好兩種方式引導學生推導，先求導后切割，從一般到特殊。

2.利用求導方法推導對提升教學效益的作用

（1）凸顯知識與數學方法在物理教學中的運用

數學是物理學研究的基礎和工具，只有學生掌握扎實的數學基礎知識和領悟數學方法才可能學好物理。在利用求導推導函數表達式的過程中，學生明確地知道某一物理量對時間求導就是該物理量的變化率，不僅磁通量對時間求導是感應電動勢，高中還有位移對時間求導是速度，速度的變化對時間求導是加速度，功對時間求導是功率等等。雖然利用E=BLvsin？茲推導也要用到數學知識，但主要是利用平面幾何知識找角度之間的關系和三角函數的知識，與求導相比不具有典型性和普遍性。利用求導推導可以將學生知識與方法在物理研究中的重要作用凸顯出來，讓學生對數學與物理的密切聯系有更深刻的認識。

（2）對法拉第電磁感應定律理解更透徹

推導的過程也是學生構建知識，掌握方法的過程。根據法拉第電磁感應定律利用求導推出一結論學生要系統復習磁通量、磁通量的變化、磁通量的變化率、法拉第電磁感應定律等物理知識，促進學生更加深刻地理解法拉第電磁感應定律，尤其是磁通量時間的變化率、磁通量變化的快慢會有特別深刻的影響。

（3）與時俱進有效實現學科銜接

現在新一輪課程改革倡導培養學生的核心素養，盡管各個學科所提出的核心素養各不相同，但是有一點是一致的，那就是各學科都要培養能夠立足社會、服務社會的人，這就要求學生具備解決問題的能力，尤其是遷移所學知識與方法解決問題的能力。將其他學科所學的知識遷移到物理學習，是在學校教學中培養學生遷移能力、解決問題能力的重要措施。利用求導推導交變電流的函數表達式，正是將數學知識與方法遷移物理上的典型案例。不僅與時俱進地適應了新一輪課程改革的要求，也是與時俱進地將最近幾年才加入高中數學學習的微積分有效融入到物理教學中，實現學科間的有效銜接，對物理和數學教學都有促進作用。

（4）從普遍適用的規律推出的結論更讓人信服

利用求導推導時使用的是具有普遍適用范圍的法拉第電磁感應定律，所以推出結論更具有說服力。學生也更容易理解正弦交流電的函數表達式與線圈的形狀、轉軸的位置無關，當學生遇到圓形線圈、三角形線圈，轉軸不在中點處等情況時，依然能夠找到解決問題的思路，甚至當線圈不動而磁通量隨時間按照正弦規律變化時也能夠將其等效為線圈在磁場中做勻速圓周運動，從而順利解決問題。

參考文獻

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【責任編輯 孫曉雯】endprint