一種魯棒的動(dòng)力定位系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)算法

張相宜　楊宣訪　王家林

摘要：狀態(tài)估計(jì)在船舶動(dòng)力定位控制系統(tǒng)中占有十分重要的地位，是該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問題之一。該文針對(duì)水面三自由度船舶動(dòng)力定位控制的狀態(tài)估計(jì)問題，利用滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)參數(shù)攝動(dòng)完全自適應(yīng)的特點(diǎn)，提出了一種滑模觀測器的設(shè)計(jì)方法，基于三自由度船舶的低頻和高頻數(shù)學(xué)模型，根據(jù)速度觀測誤差構(gòu)成滑模面對(duì)低頻位置和速度進(jìn)行估計(jì)，采用雙曲正切函數(shù)作為切換函數(shù)，運(yùn)用無源性理論和李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)對(duì)觀測器的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析證明，基于頻域分析方法確定觀測器的增益矩陣。以一艘供給船為例對(duì)設(shè)計(jì)的滑模觀測器進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了觀測器的有效性和魯棒性。

關(guān)鍵詞：動(dòng)力定位；滑模控制；觀測器

中圖分類號(hào)：TP273文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：State estimation occupies an important position in the dynamic positioning systems，it is one of researching hotspots.Referring to the state estimation problems for threedegreeoffreedom ship dynamic positioning system，taking advantage of the characteristic of the sliding mode control theory，a robust nonlinear observer，utilizing the sliding mode concept，is developed for the DP ships.Based on the ships lowfrequency and highfrequency model of threedegree freedoms，this observer provides the estimation of both the lowfrequency position and velocity with a sliding surface ，which composed with error of velocity estimation.The observer takes a hyperbolic tangent function as switching function，and it is proven to be convergent using passivity theory and Lyapunov stability criterion.The gain matrix of the observer is determined based on the frequency domain analysis method.The sliding mode observer has been simulated on a computer model of a supply vessel and verified the effectiveness and robustness of the observer.

Key words：dynamic positioning；sliding mode control；observer

1引言

船舶動(dòng)力定位技術(shù)（Dynamic Positioning，DP）是指在不借助錨泊系統(tǒng)的情況下，船舶利用自身的推進(jìn)裝置抵御風(fēng)、浪、流等外界擾動(dòng)的影響，以一定的姿態(tài)保持在海面某目標(biāo)位置，或精確地低速跟蹤某一給定軌跡，用于完成各種復(fù)雜海上作業(yè)[1]。近年來，隨著海洋開發(fā)不斷向著遠(yuǎn)海深海擴(kuò)展，越來越多的船舶需要加裝動(dòng)力定位系統(tǒng)，如海洋考察船、鋪纜船、鉆井船及供給船等，動(dòng)力定位技術(shù)對(duì)海洋開發(fā)具有越來越重要的現(xiàn)實(shí)意義，受到廣泛關(guān)注[2，3]。

船舶在海上進(jìn)行工程作業(yè)時(shí)，波浪對(duì)船舶的作用力可以分為一階波浪力和二階波浪漂移力。其中，一階波浪力只會(huì)引起船舶在平均位置上的高頻、往復(fù)振蕩，不會(huì)影響船舶水平位置變化；二階波浪漂移力頻率較低、周期長，在一段時(shí)間內(nèi)會(huì)使船舶產(chǎn)生緩慢漂移，造成船舶位移的改變。因此DPS要對(duì)此部分運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，以減少船舶推進(jìn)設(shè)備不必要的磨損及燃料消耗。因此船舶在作業(yè)時(shí)，需要濾除高頻運(yùn)動(dòng)和環(huán)境噪聲項(xiàng)，僅控制船舶低頻運(yùn)動(dòng)。由于傳感器的測量誤差和風(fēng)、浪和流的影響，位置和艏向的測量值是含有噪聲的，這些噪聲需要狀態(tài)觀測器來濾除目前，DP系統(tǒng)中主要采用成熟的Kalman濾波器進(jìn)行濾波和狀態(tài)估計(jì)[4]，主要缺點(diǎn)是必須將船舶運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程在一些給定的艏搖角度值上線性化，采用Kalman濾波方法時(shí)系統(tǒng)的在線計(jì)算量很大，其中的很多協(xié)方差陣很難在線調(diào)整，而且不能保證系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性，且卡爾曼濾波對(duì)模型不確定性因素不具備魯棒性[5，6]。

針對(duì)水面三自由度船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)問題，本文利用滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)模型參數(shù)攝動(dòng)完全自適應(yīng)的特點(diǎn)，提出了一種滑模觀測器的設(shè)計(jì)方法，基于三自由度船舶的低頻和高頻數(shù)學(xué)模型，根據(jù)速度觀測誤差構(gòu)成滑模面對(duì)低頻位置和速度進(jìn)行估計(jì)，采用雙曲正切函數(shù)作為切換函數(shù)，運(yùn)用無源性理論和李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)對(duì)觀測器的收斂性進(jìn)行了分析證明，基于頻域分析方法確定觀測器的增益矩陣。以一艘供給船為例對(duì)設(shè)計(jì)的滑模觀測器進(jìn)行了仿真分析，驗(yàn)證了觀測器的有效性和魯棒性。

2DP系統(tǒng)模型

21船舶運(yùn)動(dòng)低頻模型

定義向量η=x，y，ψT為固定坐標(biāo)系下的船舶位置（x，y）和艏搖角ψ；定義向量ν=u，v，rT為隨船坐標(biāo)系下的船舶縱蕩、橫蕩和艏搖速度。根據(jù)文獻(xiàn)[7]，水面三自由度低速船舶運(yùn)動(dòng)學(xué)和低頻動(dòng)力學(xué)方程為：

η·=R（ψ）v（1）

Mv·=-Dv+RT（ψ）b+τ+Evwv（2）endprint

其中坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為：

R（ψ）=cosψ-sinψ0sinψcosψ0001（3）

R（ψ）對(duì)于所有的ψ都為非奇異，且滿足R-1（ψ）=RT（ψ），慣性矩陣M∈R3×3是可逆的，且為正定對(duì)稱陣，即M=MT>0，線性阻尼陣D∈R3×3是嚴(yán)格正定的，τ為推進(jìn)器系統(tǒng)提供的縱蕩、橫蕩、艏搖三個(gè)方向上的控制力和力矩，Evwv表示船舶動(dòng)力學(xué)中的隨機(jī)干擾和不確定性，其中wv為零均值高斯白噪聲向量，Ev表示高斯白噪聲的幅值，假定Evwv有界，且sup‖Evwv‖=d。

22船舶運(yùn)動(dòng)高頻模型

DP船舶的高頻運(yùn)動(dòng)主要是由于一級(jí)波浪擾動(dòng)引起的，一階海浪作用導(dǎo)致的船舶高頻運(yùn)動(dòng)模型如下：

ξ·=Ah·ξ+Ehwh（4）

式中ξ∈R6×1，分別代表船舶在三個(gè)自由度上位置和速度的狀態(tài)信號(hào)，wh為零均值高斯白噪聲，AhEh為系數(shù)矩陣：

Ah=0IΩ21Ω22，Eh=0∑2

其中

Ω21=-diagw201，w202，w203Ω22

=-diag2ζ1w01，2ζ2w02，2ζ3w03

∑2=diagσ1，σ2，σ3

上式中，w0i（i=1，2，3）為波浪P-M譜中與有義波高相關(guān)的主導(dǎo)海洋頻率，ζi（i=1，2，3）為相對(duì)阻尼系數(shù)，通常取值為0.05-0.3，σi（i=1，2，3）為與波浪強(qiáng)度有關(guān)的常數(shù)。

23環(huán)境作用力模型

在水面船三自由度動(dòng)力定位中，常假設(shè)縱蕩、橫蕩和艏搖三個(gè)自由度上的環(huán)境擾動(dòng)作用力是緩慢變化的。因此，環(huán)境力估計(jì)模型可表述為如下一階高斯-馬爾科夫過程：

b·=-T-1b+Ebwb（5）

式中，b∈R3×1表示環(huán)境擾動(dòng)力和力矩，T∈R3×1為包含時(shí)間常數(shù)的對(duì)角矩陣，Eb表示環(huán)境擾動(dòng)力的幅值，wb為零均值高斯白噪聲向量。

24系統(tǒng)模型

船舶測量系統(tǒng)提供的是帶有測量噪聲的船舶位置和艏搖角度值，因此由前面的敘述可得系統(tǒng)的測量模型：

y=η+ηh+wy=η+Chξ+wy（6）

式中，wy為零均值白噪聲。在觀測器設(shè)計(jì)和穩(wěn)定性分析中，忽略高斯白噪聲項(xiàng)，即wb=wh=wy=0。綜上所述得到DP系統(tǒng)模型為：

ξ·=Aw·ξ（7）

η·=R（ψ）v（8）

b·=-T-1b（9）

Mv·=-Dv+RT（ψ）b+τ+Evwv（10）

y=η+ηh=η+Chξ（11）

定義η0=[ξT，ηT]T，將式（7）、（8）和（11）轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間形式，即：

η·0=A0η0+B0R（ψ）v（12）

y=C0η0（13）

其中

A0=Ah000，B0=0I，C0=ChI（14）

3觀測器設(shè)計(jì)

船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)觀測器的主要目的作用是從含有噪聲的位置測量信息中估計(jì)出船舶的低頻位置和速度，濾除高頻運(yùn)動(dòng)。

設(shè)ξ^∈R6為高頻估計(jì)值，η^，b^∈R3為低頻和環(huán)境干擾估計(jì)值，y～=y-y^為位置估計(jì)誤差，選擇觀測器滑模面為S0=v-v^。針對(duì)船舶動(dòng)力定位系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型提出下面的非線性觀測器：

研究非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性最常用的方法是Lyapunov函數(shù)法，而Lyapunov函數(shù)法的困難在于尋找合適的Lyapunov函數(shù)，并且沒有一般性的構(gòu)造方法。基于Lyapunov函數(shù)的穩(wěn)定性理論，也可以引入無源性概念，無源性是穩(wěn)定性的一種更高層次的抽象，無源系統(tǒng)可以保持系統(tǒng)的內(nèi)部穩(wěn)定，構(gòu)造一個(gè)Lyapunov函數(shù)來對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性的過程可轉(zhuǎn)化為構(gòu)造一個(gè)使系統(tǒng)無源的存儲(chǔ)函數(shù)[8]。

41子系統(tǒng)Σ1的無源性分析

為了證明非線性觀測器的全局穩(wěn)定性，在此先證明連續(xù)系統(tǒng)Σ1的無源性。選取存儲(chǔ)函數(shù)S1為：

仿真結(jié)果如圖4和圖6所示。其中，橫蕩、縱蕩和艏搖方向位置的實(shí)際值和估計(jì)值如圖4示，虛線代表實(shí)際位置信息，實(shí)線代表觀測器估計(jì)的低頻位置信息，由圖4（a），（b），（c）可知，觀測器可以濾除高頻運(yùn)動(dòng)和環(huán)境噪聲干擾，輸出的低頻位置估計(jì)值可以在很短的時(shí)間內(nèi)收斂至位置的實(shí)際值。圖5為橫蕩、縱蕩和艏搖方向速度的實(shí)際值和估計(jì)值的仿真結(jié)果圖，其中，虛線代表實(shí)際速度，實(shí)線代表觀測器估計(jì)的低頻速度信，由圖5（a），（b），（c）可知，觀測器可以在有高頻運(yùn)動(dòng)和環(huán)境力的干擾下估計(jì)出低頻速度值，并在有限時(shí)間內(nèi)收斂至實(shí)際值。

為驗(yàn)證觀測器的魯棒性，在船舶模型參數(shù)攝動(dòng)，其他條件不變的情況下，重新進(jìn)行仿真。由于文章篇幅的限制，現(xiàn)只取眾多參數(shù)攝動(dòng)實(shí)例中的一例進(jìn)行說明。圖6是在以下攝動(dòng)后模型參數(shù)的情況下，仿真實(shí)驗(yàn)后的橫蕩方向速度實(shí)際值和低頻估計(jì)值示意圖。

圖6中，虛線表示橫蕩速度的實(shí)際值，實(shí)線表示觀測器估計(jì)的橫蕩低頻速度值，觀測器可以在有高頻運(yùn)動(dòng)和環(huán)境力的干擾下估計(jì)出低頻速度值，并在有限時(shí)間內(nèi)收斂至實(shí)際值。并且由圖5（a）和圖6的對(duì)比可知，在船舶模型參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)后，橫蕩方向速度依然能夠很快的收斂到實(shí)際值，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的觀測器對(duì)于模型參數(shù)攝動(dòng)具有良好的魯棒性。

4結(jié)論

本文以水面船舶為例，基于滑模變結(jié)構(gòu)原理，構(gòu)造一種滑模觀測器，避免了系統(tǒng)的線性化，采用雙曲正切函數(shù)作為切換函數(shù)，以保證觀測器的穩(wěn)定性不受負(fù)載擾動(dòng)和不確定性的影響，具有較強(qiáng)的魯棒性，并應(yīng)用李亞普諾夫穩(wěn)定性定理證明了觀測器的全局穩(wěn)定性。以一艘供給船為對(duì)象在MATLAB平臺(tái)上的仿真實(shí)驗(yàn)取得了良好效果，其可以用于動(dòng)力定位船舶的測量值濾波和狀態(tài)量觀測，為控制系統(tǒng)提供船體狀態(tài)低頻估計(jì)值。

參考文獻(xiàn)

[1]STRAND J P，SORENSEN A J，RONASS M，et al.The Ocean Engineering Handbook[M].Chapter 3.CRC Press LIC，2001.endprint