例說三角函數解題方法

王啟樂

1三角函數的特點

第一點，涉及的公式非常多，且復雜，因此，在解決三件函數的問題時，首先要對各種公式有比較準確的把握。第二，解題思想較為集中，變換復雜。例如數形結合、化歸思想等。第三點，應用范圍廣，與其它學科之間聯系緊密。例如，物理中就經常會應用到這一知識。

2三角函數的解題方法

三角函數所涵蓋的知識點比較多，解題的方式也比較復雜，在高中階段常用的解題方法主要有換元法、角度解題法、平方法等，在遇到實際問題的時候，應該對已知的條件進行分析，綜合運用基礎知識以及各種解題的思想與辦法，有針對性的解決問題。

2.1靈活運用基礎知識

在面對實際問題時，應該首先從基礎知識的角度考慮，靈活的找出與題目相關的知識點，快速確定解題思路。

例如：已知a、b為認銳角，cosa=[45]，tan（a-b）=[13]，求cosb。通過分析可以得知，這一題主要考察對于三角函數基礎知識的應用，屬于三角函數中比較常見的問題。在解題之前，首先要明確正弦、正切、余切的相關知識，在進行靈活的應用，就能夠解決問題。

解：因為cosp=cos[a-（a-b）]=cosacos（a-b）+sinasin（a-b），且已知a為銳角，cosa=[45]，所以，sina=[35]，a、b角皆為銳角，所以-[12]π

從以上解題步驟中可以看出，在解決這一道三角函數問題中應用到了和差公式、誘導公式、函數性質等知識。因此，在解答這一問題時，首先應該對各種涉及到的公式有比較清晰的把握，明確各公式之間的變量關系，并結合實際已知條件，綜合的解決問題。

2.2恰當選取三角函數

在高中階段的三角函數問題中，最常考察的就是正弦、正切、余弦等相關公式的性質變化，因此，經常會出現這樣的題目，給出大量的已知條件，求一個三角函數的值。這個時候，如何正確的選取函數，判定好從哪一個函數值著手就顯得非常重要。在解決這類問題的過程中，應該首先確定題目中已知角的實際范圍，以此明確已知角所在的象限位置，這樣就可以準確的選擇正確的三角函數，以此避免在解題過程中出現的相關錯誤，從而快速的解決問題。

2.3運用數形結合思想

例如：方程sin2x=sinx在區間（0，2π）之內的解，求這個數。很明顯，這一題就可以充分利用數形結合的思想來進行解決。在解這道題時，首先應該應該根據已知的條件，畫出函數y=sin2x與y=sinx的函數圖像，在以圖像為基礎，找出問題的答案。

如圖1所示，這幅圖是條件給定區間的函數圖像，通過題意可以得出，所要求得的解的個數，也就是兩個圖像交接點的個數。通過函數圖像可以得出，這一題一共有三個交點，即三個解。解決此類問題時，數形結合的思想是最快的解題方法。

3結束語

綜上所述，三角函數是高中階段數學的重要知識內容，對高中生現階段一致之后的學習都有非常大的影響。對此，應該清晰，有條理的對三角函數的基礎定理以及公式進行掌握，在遇到實際問題時，應該首先明確題目要考察的知識點，綜合運用各種解題方法以及解題思想，保證解題的效率與質量。