圖解法解析共點力的平衡問題

彭煜珵

1引言

物理學習中共點力的平衡問題一直以來都是重點和難點問題，通常對共點力平衡相關試題的解析，常用的方法為對力進行合成或者分解。這種方法可以定量或定性的分析共點力平衡問題，但略顯復雜。

2矢量三角形圖解法的基本原理

所謂的矢量三角形是指，假設有三個力作用于物體上，且作用點相同，此時如果這三個力處于共點平衡狀態，那么無論物體靜止還是運動，三個力都可以組成一個三角形。

3矢量三角形圖解法在共點力平衡定量分析中的應用

在明白共點平衡力的矢量三角形基本原理后，我們將其應用到實際案例中。首先看實例1，如圖1所示，一個重為G=600N的小球在拉力F的作用下，在傾角為20°的光滑斜面上向上做勻速直線運動，小球受到的支持力為N，作用于小球的拉力F與斜面平行，對拉力F和支持力N進行求解，首先對小球進行受力分析，如圖1所示。重力G，拉力F和支持力N作用于同一點O，根據牛頓第一定律，小球處于勻速直線運動狀態，那么G，F和N處于平衡狀態。

根據矢量三角形圖解法，F，G，N三個矢量可以構成一個三角形OAB，且這三個矢量首尾相接，如圖2所示。圖2中的三角形中OA=F，OB=G，AB=N。由于支持力N和拉力F垂直，所以AB與OA垂直，即∠BAO=90°，同時∠ABO=20°，那么根據三角函數，F=Gsin20°≈205N，N=Gcos20°≈564N。從實例1中可以看出對共點力的平衡問題采用矢量三角形圖解法，在已知三個力當中的一個力以及某一夾角時，不用對力進行合成或者分解，只需要根據基本的三角函數數學關系就可以求解出另外兩個的大小，極大的簡化了共點力平衡時的求解過程。

4矢量三角形圖解法在共點力平衡定性分析中的應用

實例1是矢量三角形圖解法對共點力平衡時力大小的定量分析。如圖3所示，重力為G的物體被OA和OB兩段細繩懸掛，OA⊥OB。如果固定細繩OA和重物位置不動，將細繩OB按照以O為原點，OB為半徑的圓形軌道向C移動，采用矢量三角形圖解法對細繩OA和OB上拉力的變化進行解析。首先進行受力分析，物體受到的重力為G，細繩OA和OB上的拉力分別為F1和F2，如圖3所示，可以將三個力看作作用于O點的共點力。

物體處于靜止狀態，那么F1，F2和G屬于平衡力，按照矢量三角形法將三個力平移后，首尾相連形成如圖4所示的三角形，隨著細繩OB向C移動，OB上的拉力F2也向C移動，從圖4所示的矢量三角形可以看出F2所在的邊逐漸增大，同時F1也隨之增大。可以看出對于三個共點平衡力，當其中一個力的大小和方向都不變，另外一個力方向不變，第三個力大小和方向都改變時，采用矢量三角形圖解法可以定性分析出變化力的變化趨勢。

5結論

綜上所述，采用矢量三角形圖解法，在分析三個共點平衡力時，既可以定量的解析出力的大小，又可以定性的分析出力的變化趨勢。采用這種圖解法分析共點力平衡問題的優點是直觀和方便，不失為一種解析共點力平衡問題的優秀的解題方法。

指導老師：陶連鳳endprint