速度矢量的分解在田賽項目中的應用

吳昊

1引言

田徑是最古老的奧運比賽項目，體現了更高、更快、更強的奧運精神，田徑是由田賽和徑賽組成的，其中鉛球等投擲類項目和跳高等跳躍類項目充分展示了運動員的力量，因而備受觀眾的喜愛。應用高中物理的矢量分解法可以對田賽項目進行科學的分析，規范運動員的技術動作，提高日常訓練的效率，進而提高比賽成績。本文應用速度矢量分解法分別對鉛球投擲和跳高兩個田賽項目進行了分析，并對影響成績的幾個因素進行了討論。

2速度矢量分解在鉛球項目中的應用

鉛球投擲這一田賽項目歷史悠遠，在比賽中運動員力求提升將鉛球投擲的距離，進而獲得比賽的勝利。在忽略空氣阻力的前提下，鉛球投擲出去后空中的運動軌跡可以近似的看作拋體運動，如圖1所示。

圖1中H為鉛球的出手高度，S為鉛球的水平移動位移，V0為鉛球的出手速度，θ為鉛球出手時速度與水平方向的夾角，即投擲角。圖1中在鉛球拋出后距離地面為H的高度時，速度為VT，根據拋體運動的對稱性，此時VT與水平方向的夾角仍然為θ。將速度矢量V0進行分解，形成兩個分量，分別為水平方向的Vx和豎直方向的Vy，因為鉛球在運動過程中只受到重力的作用，因此水平方向的運動可以看作是勻速直線運動，豎直方向的運動則為加速度為-g的自由落體運動。由運動學公式得出如式（1）所示的關系：

[S=V0cosθ×T-H=V0sinθ×T-12gT2] （1）

式（1）中T為鉛球在空中運動的時間，鉛球項目獲得勝利的條件就是S要盡量的大，因此對式（1）進行求解，可以得到S的表達式，如式（2）所示：

[S=V0cosθ[（V0sinθ+V20sin2θ+2gH）/g]] （2）

從式（2）可以看出水平位移S與出手高度H、出手速度V0以及投擲角度θ三個變量相關，在鉛球投擲時，每個運動員的出手高度是固定的，為了使鉛球投擲距離最遠，投擲角度θ應當接近45°，同時增加出手速度v0。

3速度矢量分解在跳高項目中的應用

田賽的另外一個可以應用速度矢量分解法的項目是跳高。當人體離地后，與鉛球這類投擲項目相同，也可以將人體在空中的運動軌跡也可以認為是拋體運動，但是鉛球投擲旨在增大水平位移，而跳高比賽中運動員只有提高豎直位移才能贏得比賽。跳高運動員離地后的運動軌跡等效圖如圖2所示：

圖2中跳高運動員的質心高度為H1，運動員質心在空中高度最大值為H2，質心最高點距離橫桿的距離為ΔH，運動員的起跳速度為V0，V0與水平方向的夾角為α。分解速度矢量V0為水平速度Vx和豎直速度Vy，對于跳高運動我們考慮豎直方向的運動，由于忽略了空氣阻力，豎直方向上只有重力作用，根據運動學知識可以得到式（3）所示的等式：

[H2=V0sinα×T-12gT20=V0sinα-gT] （3）

式（3）中T為運動員在空中達到最高點時的騰空時間，對式（3）求解可以得到H2的表達式，如式（4）所示：

[H2=V20sin2α2g] （4）

那么運動員的跳高的成績如式（5）所示：

[H=H1+H2-?H=H1+V20sin2α2g-?H] （5）

從式（5）可以看出，跳高運動員如果想提高成績，那么首先運動員自身素質，即質心高度要高，所以跳高運動員選拔的一項指標為雙腿較長，其次起跳時速度要大，且起跳速度與水平方向的夾角要盡量接近90°，這樣sinα才能夠最大，但仍要保證一定的水平速度以便于越過橫桿，所以一般起跳角度為80°左右，最后過桿時姿勢很重要，采用背越式能夠減小ΔH的值。

4結論

綜上所述，應用速度矢量法可以對鉛球投擲和跳高等田賽項目進行科學的分析，這種基本的物理方法可以指導運動員規范運動動作，有利于運動成績的提高。endprint