三角函數知識在物理解題中的應用分析

耿夢清

在我們的學習生活中我們不難發現，數學是我們在學習理科學科時離不開的工具，是在物理問題中重要的工具和手段。在學習中，我們必須要根據實際的問題進行合理的分析，列出物理量之間的關系，在求解中可以運用幾何圖形、函數圖像等進行輔助理解、分析，所以我們會經常用到三角函數關系在物理的解答過程中。本文主要總結了一些三角函數知識在物理解題中的運用。

通常我們在解決物理問題是長有的思路是：閱讀讀題理解題意，審題是我們答題的關鍵是基礎，身體出錯全盤皆輸。找出題目中重要內容，如研究對象、已知條件、隱含條件，運動過程等。分析中可以畫示意圖作為輔助，往往示意圖中都加帶著三角函數的運用。

1正弦定理的應用

正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R在同一個三角形中是恒量，是此三角形外接圓的半徑）。由它的定義也可以知道對于任意三角形ABC，都有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，a=bsinA/sinB=csinA/sinC。正弦定理的運用是在物理題中最基本的也是最簡單的。主要在運動學、力學、電磁學、光學中都有涉及。

例1 將個10N的力進行分解，其中一個分力的方向與這個力成60度角，討論：另一個分力的大小不會小于多少？

在我們剛開始學習力的合成與分解時這樣的問題就是基礎，將力進行分解就可以得出答案。這是基礎也是重點。

例2 河中水的速度為5米/秒，船在靜水中的行駛的速度為4米/秒，河的寬度為10米，則求出船在渡過河流時最小的航程是多少。

解析：

由于河水的自然流速大于船的靜水航速，所以不能垂直于河岸直接過河。可根據題意做出速度矢量三角形，若要航程最短，只要穿的合速度v的方向與AB間夾角成最小的就好。由船在靜水中的流速的大小決定，所以當v與圓周相切，由相似三角形的關系可以知道最短的航程：

S=d/v2*v1=12.5（m）

2余弦定理的應用

余弦定理，是描述三角形中三邊長度與一個角的余弦值關系的數學定理。是勾股定理在一般三角形情形下的推廣。a2=b2+c2-2bccosA大多時候就是與正弦定理結合使用。廣泛用運用于力學中。在我們學習牛頓三大定律解決動力學問題時，結合一些實際情況做出正確的物理模型配合正余弦定律是我們常用的手段。

3正余弦公式的綜合運用

基本的正余弦公式在基本的物理題中使用頻率非常高，更多是學習這樣的思維模式，養成一個良好的思維模式在答題中使用正余弦推導公式也更好。不僅是正余弦定理的變形式，還有很多三角函數的公式圖像運用。常用的推導公式有：

平方和公式：

sin2A=2sinA·cosA

二倍角公式：

sin2A=2sinA·cosA

Cos2a=Cos2（a）-Sin2（a）

Cos2a=1-2Sin2（a）

Cos2a=2Cos2（a）-1

Cos2a=Cos2（a）-Sin2（a）=2Cos2（a）-1=1-2Sin2（a）

tan2A=（2tanA）/（1-tan2（A））

在物理的學習中，我們發現不論是磁場、電場、光學中運用正余弦定理的變形式是非常多的，例如：變壓器的發明使用，這就是充分利用了正余弦函數的導數的重復性。如：變壓器。在變壓器原線圈中有正弦交流電流，在變壓器的鐵芯中就會產生同樣正弦規律變化的磁場，在磁場穿過副線圈時，在副線圈又會產生感應電流，產生感應電流的形式由法拉第電磁感應定律e=NΔΦΔt決定，由此可知產生的電流應該與穿過副線圈的磁通量的導數有關。由此我們不難發現，不論交流電經過幾次變壓，最后還是會得到完整的正弦交流電，在遠距離輸電中，變壓器使用是必須的也是非常重要的。

4結束語

經過上面的公式介紹和例題的具體使用，我們可以看出，在物理解題的過程中，不僅要掌握好基礎知識，更需要靈活運用三角函數的重要性。也希望我們能在學習中能養成一種物理獨有的思維方式，這樣我們的成績就會更上一層樓。endprint