歐姆定律分析及其在電路中的應用

萬銘成

1引言

歐姆定律是求解各種電學題目的基礎。通常情況下，在進行解題時往往忽略電源內部的電阻，那么如果電源內阻不可忽略時，歐姆定律是否仍然可以使用？本文對這個問題進行了探討，從電動勢的角度，結合能量守恒定律，對歐姆定律進行了詳盡的分析，拓展了歐姆定律的使用范圍。

2歐姆定律的詳盡分析

想要更深層次的理解歐姆定律，首先必須對電動勢有深入的了解。電動勢這個物理量是用來表示電源做功能力的，電源內部存在非靜電力，這種力會使電荷產生移動，此時非靜電力做的功為W，W與電荷的電量q之比就是電動勢。用E表示電動勢，E=W/q。如果非靜電力推動的電荷帶正電，此時電荷的運動方向是從負極向正極，那么非靜電力做的功W相當于將電荷從電勢較低的點移動到電勢較高的點，非靜電力克服電場做功，也就是說，此時可以理解為電源的電能實際上是由非靜電力做功轉化而來的。在閉合電路中，需要考慮電源的內阻r，整個閉合電路可以看作外電阻R和電源內電阻r的串聯，根據能量守恒定律，在一個閉合電路中存在如式（1）所示的關系：

[EIt=UIt+I2rt] （1）

式1中E為電源電動勢，I為電路的總電流，U為路端電壓（外電路電壓），t為做功時間。將式1進行簡化后得到式（2）：

[E=U+Ir] （2）

根據串聯電路的特點，路端電壓（外電路電壓）U可以表示為IR，那么式（2）可以表示為E=IR+Ir，變形后可以得到閉合電路的歐姆定律，如式（3）所示：

[I=E/（R+r）] （3）

在閉合電路中，外電路中電流做的功相當于電能和其他形式能量（如光能、熱能等）之間的轉化；電源內部非靜電力通過做功，進而產生電能。

式（1）和式（2）中涉及到了路端電壓，即外電路電壓U。U的大小和外電路的電阻大小直接相關。如果外電路中的電阻無窮大，此時相當于電路處于斷開的狀態，此時外電路電壓就是電源的電動勢E，而外電路電阻等于零時，相當于短路，此時U為0。也就是說外電路的電壓只有在電路斷開或者不考慮電源內阻的情況下才可以等于電源的電動勢，如果電源的內阻必須考慮的話，外電路電壓U實際上是小于電源電動勢E的。

3歐姆定律在電路中的實際應用

對歐姆定律進行深入分析后，我們將其應用于實際電路中。如圖1所示電路，電路中R1為滑動變阻器，最大電阻為10Ω，其余電阻R2，R3和R4的阻值分別為5Ω，15Ω和5Ω；開關S斷開，電壓表V顯示為9V，當合上開關S時，如果滑動變阻器全部接入電路，此時電壓表顯示為8.5V，那么如果滑動變阻器全部都不接入電路，此時電壓表的示數是多少？

圖1 歐姆定律實例電路圖

開關S閉合和斷開的時候，電壓表的示數不同，說明電源的內阻r不可忽略。當開關處于斷開狀態時，電壓表V示數實際上就是電源的電動勢E，也就是說E=U=9V；當開關閉合后，此時滑動變阻器R1完全接入電路，此時電壓表讀數為U=8.5V，此時電路相當于R2和R4并聯，R1和R3并聯，兩組并聯電阻再串聯，電路相當于是混聯電路。電路的總電阻為R如式（4）所示：

[R=R2R4R2+R4+R1R3R1+R3] （4）

將各個電阻的阻值帶入式中，可以得到電路的總電阻為R=8.5Ω，根據歐姆定律，電流為I=U/R=8.5V/8.5Ω=1A，電源內阻分掉的電壓為E-U=9V-8.5V=0.5V，那么電源的內阻為（E-U）/I=0.5V/1A=0.5Ω。如果滑動變阻器R1全部不接入電路，那么R3短路，此時不包括電源的外電路相當于R2和R4并聯的并聯電路，那么外電路的電阻R如式（5）所示：

[R'=R2R4R2+R4] （5）

帶入R2和R4的阻值后，得到R=2.5Ω。電路中的電流為I=E/（R+r）=9V/（2.5Ω+0.5Ω）=3A，整個電路相當于R和r的串聯，此時電壓表讀數U相當于R兩端的電壓，根據串聯電路分壓原理，U=IR=3×2.5=7.5V。

4結論

綜上所述，通過對歐姆定律的分析，在某些情況下電路中電源的內阻r不可忽略，在電路中應用歐姆定律需要考慮到內阻r的分壓作用。通過上述分析，可以對電路中歐姆定律的使用有一個更為全面的認知。