基于受力分析的彈力判別方法簡析

陳超毅

1引言

高中力學知識的學習中，判斷力的大小和方向是極為重要的基本功。彈力是高中力學中最為常見的一種力的形式，對彈力的大小和判別一直以來都是力學學習的重點和難點。彈力產生的條件是兩個物體進行接觸，這種接觸可以劃歸為三類，即點點接觸，點面接觸和面面接觸；在兩物體相互接觸的同時物體相互擠壓產生彈性形變，由于產生的形變是彈性形變，物體有恢復原來形狀的趨勢，此時就會在接觸的地方產生力的作用，即彈力。因此彈性形變是彈力產生的關鍵，如何判斷彈力有無以及彈力的大小，要以此為出發點。本文從受力分析著手，在對物體進行受力分析后根據具體的受力情況對彈力有無、彈力大小以及彈力的方向進行了判別。

2受力分析判別點點接觸時的彈力

如圖1所示的實例，球體被平臺A和B支撐，處于靜止狀態，與平臺A和平臺B的接觸點分別為P和Q，此時球體和平臺之間的接觸可以看作點點接觸，判斷球體的受力情況。球體必然受到重力G的作用，此時球體處于靜止狀態，根據力的平衡，此時必須受到除重力外其他力的作用，才能使物體保持靜止，那么球體與平臺之間存在彈力的作用，且平臺A和B都會產生彈力，如果只有一側存在彈力，球體同樣不會處于靜止狀態。球體在重力的作用下會在P和Q點與平臺A和B產生擠壓，發生彈性形變，彈力的方向應該與形變恢復的方向一致，也就是說此時在P點和Q點產生的彈力F1和F2分別應當垂直于經過P點和Q點的切平面，如圖1所示，此時球體受力平衡，處于靜止狀態。此外這兩個彈力關于過原點的垂線對稱，也垂線的夾角都為θ。對物體進行受力分析，建立直角坐標系，物體在x方向和y方向的受力情況分別如式（1）和式（2）所示：

[x：F1sinθ=F2sinθ] （1）

[y：F1cosθ+F2cosθ=G] （2）

由式（1）可以得出F1=F2，代入式（2），可以得出F1=F2=G/2cosθ。可以看出，通過受力分析可以對點點接觸下彈力的有無以及大小、方向進行判斷，物體之間點點接觸時彈力的方向垂直于接觸點所在的面，或者是接觸點所在曲線的切平面。

3受力分析判別點面接觸時的彈力

如圖2所示，球體A在光滑平面C靜止，同時與木板B接觸，判斷B是否會對A產生彈力的作用。首先對A進行受力分析，A一定受到重力G的作用，同時由于G會對接觸的平面C產生擠壓，那么平面C會對A產生彈力，也就是支持力F。假設平面B對A存在彈力，設為N，N的方向由彈力產生的原因可以分析出來，是垂直于B平面的。建立直角坐標系，從物體在x軸上的受力進行分析，可以看出此時x軸方向只存在N的分力Nsinθ，沒有額外的力與這個分力平衡，這種情況與物體處于靜止狀態時受力平衡是相悖的，因此可以判斷出此時木板B與球體A之間是不存在彈力的。通過對點面接觸條件下物體的受力分析，可以看出彈力產生的條件必須同時滿足兩個，即物體之間相互接觸，同時產生彈性變形，上述實例中雖然物體與木板B接觸，但并沒有產生彈性形變，因此不存在彈力的作用。

4受力分析判別面面接觸時的彈力

如圖3所示的物體A靜止在粗糙斜面上，物體的重力為G，斜面的夾角為θ，判斷斜面與物體之間彈力的情況。首先建立圖3所示的直角坐標系，如果物體只受到重力G的作用，那么x軸和y軸上的分力分別為Gsinθ和Gcosθ，很顯然，兩個方向上都不滿足力的平衡，物體不可能靜止。那么對于y軸方向來說，需要一個力與Gcosθ平衡。由于物體與斜面接觸，這個力是由斜面施加給物體的，同時Gcosθ的作用相當于物體對斜面產生了擠壓發生彈性形變，另外平衡Gcosθ必須是沿著y軸的，即方向垂直于斜面。可見這個與Gcosθ平衡的力要滿足上述條件要求，這與彈力產生的條件完全一致，因此平衡重力在y軸方向分力的就是斜面對物體的彈力N，其大小等于Gcosθ。

另外，在判斷出斜面和物體之間存在彈力后，由于斜面粗糙，那么在x方向必然會產生一個力和重力的分力Gsinθ平衡，這個力就是摩擦力f，大小等于Gsinθ，方向沿斜面向上。

5結論

綜上所述，不論物體之間的接觸是那種情況，根據受力分析可以準確快速的對彈力是否存在、彈力的大小以及彈力的方向進行判別，因此基于受力狀況對彈力進行分析是一種高效的彈力判別方法。endprint