不同運動狀態下物體所受摩擦力作用點的分析

傅林欣

1引言

通過高中物理中力學知識的學習，我們在進行物體受力分析時往往將物體受到的各種力的作用點平移到質心。實際上，有許多力的作用點本不在質心處，例如摩擦力。根據摩擦力的定義，當相互接觸的兩個物體，如果存在壓力，且接觸面不光滑，當兩個物體發生相對運動或存在相對運動趨勢時，就會產生摩擦力。可以看出摩擦力是產生在兩個物體的接觸面的，且兩個物體的運動狀態對于摩擦力來說至關重要。本文對不同運動狀態下摩擦力在物體上的作用點進行了分析，闡述了受力分析時將摩擦力作用點平移到質心的理論依據。

2靜止和勻速直線運動時物體所受摩擦力及作用點分析

[N][P][X][F][f（f滑）][Q][G]

圖1 物體處于靜止（勻速直線運動）時的受力分析

當物體靜止時物體在豎直方向上受到重力G和彈力N（支持力），此時施加外拉力F，仍保持靜止狀態，物體受到地面作用的摩擦力，這個摩擦力為靜摩擦力f，大小與F相等，方向與F相反。對物體受到的各個力的作用點進行分析。重力和拉力的作用點都在物體的質心上，而彈力和摩擦力的作用點則位于物體和地面的接觸面上。從力矩的角度進行分析，設物體的高度為h，那么如果物體是均勻的，其質心的位置在h/2處，F和f產生的力矩M為fh/2。物體處于靜止狀態沒有發生平移或旋轉，那么必須有另外一個力矩M和M抵消，M為由G和N產生的，重力作用于物體的質點上，作用點不會發生改變，那么N的作用點必然發生移動（向右），設這個移動距離為x，那么M可以表示為Nx。M和M的大小應該相等，如式（1）所示：

[Nx=12fh] （1）

由式（1）可得x=fh/2N。靜摩擦力的大小和拉力相等，隨著拉力的增大，靜摩擦力也隨之增大，那么彈力的作用點也會隨著發生改變。如果將重力G和拉力F進行合成，合力為Q，彈力N和摩擦力f進行合成，合力為P，那么P和Q必須在同一直線上，彈力N的作用點發生改變，摩擦力的作用點也隨著改變。換言之，物體處于靜止狀態時，如果增大拉力，那么彈力和摩擦力通過調整作用點保證物體靜止，不發生轉動。

對于勻速直線運動來說，除了摩擦力由靜摩擦力變為滑動摩擦力外，與靜止狀態相似，彈力N和滑動摩擦力f滑的作用點也發生移動，如果設地面的動摩擦系數為μ，那么作用點改變的距離x可以表示為式（2），此時作用點移動的距離為定值。

[x=f滑h2N=μh2] （2）

3勻加速直線運動時物體所受摩擦力及作用點分析

[N] [N][P][P][Q][G][f滑][f滑][F][O][X][O]

圖2 物體處于勻加速直線運動時的受力分析

圖2中如果物體受到的拉力F大于滑動摩擦力f滑，那么物體的運動狀態為勻加速直線運動，由于F和G作用在質點上，不會產生力矩，產生力矩的只有f滑和N，分別為M和M，表達式分別如式（3）和式（4）所示：

[M=12f滑h] （3）

[M'=Nx] （4）

式（4）中x為作用點移動的距離。物體只在水平直線上做勻加速直線運動而不發生轉動，因此M=M，可以得到x的表達式為μh/2，可以看出物體在做勻加速直線運動時，作用點的偏移量是固定的，這與勻速直線運動相似。

將G和F進行力的合成得到Q，Q作用于O，O為質心；將f滑和N合成得到P，P作用于O，O在物體與地面的接觸面上，將P移動至O點，那么P和Q在y方向上的分力分別為N和G，大小相等方向相反；在x方向上的分力為f滑和F，二者方向相反；物體受到的合力為F-f滑。也就是說雖然摩擦力作用點不在質心，產生的效果是一致的。

通過對靜止、勻速直線運動和勻加速直線運動中物體的受力進行分析，可以看出在不同運動狀態下摩擦力的作用點會發生變化，如果物體很薄，即高度h接近于0，那么完全可以將摩擦力看作作用于質心上，但如果物體的高度不可忽略時，摩擦力作用點的偏移距離x就會很大。對于高中試題來說，一般不會考慮物體質心的高度，因此為了簡便往往將摩擦力移動至質心位置。

4結論

綜上所述，雖然通常在解題過程中往往認為摩擦力的作用點與質心重合，但實際情況并非如此，在不同的運動狀態下，摩擦力的作用點會發生移動。靜止時，隨著拉力的增加靜摩擦力作用點的偏移距離不斷改變，而勻速直線和勻加速直線運動時，滑動摩擦力作用點的偏離距離是定值。endprint