三角函數解題錯誤成因的研究

趙鵬昱

1在定義域出錯

在解析三角函數過程中，確定角的定義域至關重要，并且大部分問題的突破點通常就是確定角的取值范圍。在定義域問題中，常用的知識點包括象限符號、圖像、值域以及三角函數等式，運用題中給出的已知條件進行計算，例如，已知sin（θ/2）=3/5，cos（θ/2）=4/5，求角θ的象限。在實際解題過程中，學生常常選擇錯誤的解題方式，如下：

∵sin（θ/2）=3/5大于0，cos（θ/2）=4/5也大于0

∴可知θ/2為第一象限角，所以可求出θ/2定義域，即2kπ<θ/2<2kπ+π/2（k∈Z）。并以此可以求出角θ定義域為4kπ<θ<4kπ+π（k∈Z）。

∴由此可知，角θ屬于第一象限或第二象限，或者角的終邊在y軸正上方。

在上述解題過程中，第一部分得出θ/2為第一象限角為正確結論，通過已知條件sin（θ/2）=3/5>0與cos（θ/2）=4/5>0即可確定，但在實際的解題過程中，忽略了已知條件中所給出函數的具體數值3/5和4/5，從而導致解題錯誤。通過具體函數值可以更進一步確定角θ/2定義域，其正確解題步驟為：

∵sin（θ/2）=3/5大于0，cos（θ/2）=4/5也大于0。

即根據公式變換，可得出0

∴角θ為第一象限角

2在函數平移時出錯

在對三角函數解析式進行平移時，應重點注意把握平移的概念意義和函數解析式向不同方向平移的規律特性，以此來保證在解析三件函數的平移類型題時，可以靈活的將特殊函數轉化為標準解析式，y=sin/cos（a+b）+m形式，以保證學生對平移概念準確把握。

例如：已知曲線方程為2y+ycosx-1=0，將該方程首先沿著x軸方向向右平移π/2個單位，得到方程①，在①基礎上，再沿著y軸向下平移1個單位，得到方程②，求，平移之后的曲線方程。并且給出四個曲線方程，要求在下列方程中選出正確答案。

A.2y+（1-y）sinx-3=0

B.2y+（y+1）sinx+1=0

C.2y-（1+y）sinx+1=0

D.2y+（y-1）sinx-3=0

解題時，首先需要將函數圖像與方程相結合，并求出相關曲線方程，但在解題過程中，經常在平移時出現錯誤，從而導致解題錯誤，因此，必須注重解題過程中的知識點，以下是正確解題方法：

第一步，將題中已知方程2y+ycosx-1=0進行整理，在整理過程中將方程中的y單獨提出，放在等式左邊，并將剩余部分進行計算，放在等式另一邊，使等式兩邊平衡，最終得出方程：y=1/（cosx+2）。

第二步，根據例題要求，將方程y=1/（cosx+2）沿x軸向右平移π/2個單位，所以，將方程y=1/（cosx+2）中的x值減去π/2個單位，經過計算整理，得到方程沿x軸向右平移π/2個單位后的新曲線函數，即y=1/{cos（x-π/2）+2}，標為方程①。

第三步，根據例題要求，在將初始方程沿x軸平移后，再將得到的方程①沿y軸向下平移1個單位，將方程①中的y值減去1，通過整理和計算，得到原有方程經過兩次平移后形成的新曲線方程，即y=1/{cos（x-π/2）+2}，標為方程②。

第四步，將最終得到的方程②y=1/{cos（x-π/2）+2}進行整理，最后得出方程2y+（y+1）sinx+1=0，因此，答案為B。

3結論

綜上所述，在解析三角函數過程中，函數的定義域、平移以及函數的奇偶性是易出錯點，主要原因是對概念理解不清，因此，在解題過程中，要加深對知識點概念的理解，熟練掌握應用，從多方面和多角度考慮問題，同時，加強對三角函數圖像的應用，結合實際情況，靈活轉化公式，以保證解題的準確性。