如何在數學教學中培養學生的元認知

韓敏

元認知是美國心理學家弗拉維爾于70年代提出的。所謂元認知就是指個體對自身認知過程的認知和意識。數學元認知就是個體在研究和學習數學知識過程中，對自身數學認知結構，思維方式方法，數學態度以及對所獲得的結論等諸方面的認知。

從元認知構成要素來看，它主要包括元認知知識、元認知體驗和元認知監控。研究表明：在一定的基礎知識上，學生學習的自我監控評價水平已成為影響其學習成功的關鍵因素。

一、元認知策略對學生數學學習的影響

1.元認知知識對學生數學學習的影響

元認知知識的三部分，即個體元認知、任務元認知和策略元認知在我們學習中往往是交互作用的。學生在解決問題過程中所表現出的差異就可以很明顯地發現元認知學習的重要性。在優等生和學困生解答中等偏上難度的數學問題時，研究者發現，盡管他們解題成績不同，但兩組學生在解題上的認知步驟大致相同，即閱讀、分析、假設、計算、檢查。所不同的是優等生解題過程中用時所占比例最高是在分析階段，而學困生卻是在計算階段。優等生由于受元認知策略指導，知道在分析階段要進行哪些內容和過程的分析。在列式計算過程中，當出現復雜運算時，優等生會自覺地再分析：“這道題很麻煩，我要看看有沒有列錯式子”。（任務元認知知識）；“是否還有哪些條件沒有用上。”（自我提問的元認知策略），而學困生在這一點上就表現得很不明顯。當遇到困難時，學困生的元認知知識主要表現在，“這道題真難，我做不出來。”（個體元認知知識）；“我得去問老師”，（策略元認知知識）。因此，優等生與學困生的差別就在于，前者的元認知策略指向問題解決，對問題解決有積極的指導作用。而后者的元認知知識主要是對任務難度的自我評價或是指向如何做題，對解決問題幫助不大。

2.元認知體驗對學生數學學習的影響

元認知體驗是伴隨著學生的活動而產生的。它與個體在認知活動中所處的位置，已取得的進展和取得進展的可能性直接有關。我們在課堂中創設情境，讓學生自主、合作學習，動手操作，猜想、驗證等活動，都是學生的元認知體驗。學生有了這樣的體驗，就會表現出極大的興趣和積極性，學習的主動性、能動性和獨創性能得到較充分的發揮，經常會出現矛盾的沖突、思維的碰撞和靈感的火花，學生會對知識有更深刻的理解并獲得成功后的積極情感體驗。

3.元認知監控對學生數學學習影響

元認知實質就是人對自己認知活動的自我意識和自我調節，因而它對人的認識活動起著監控和調節作用。元認知能力較強的學生在學習數學時，不僅重視對數學學習內容的探索，而且時刻清醒地關注著自己的思維活動過程：這個數學問題有什么特點？解決這個問題可以有哪些方法？這些方法會達到什么樣的效果？應該先選擇哪些方法等。隨時監控和調節自己的學習過程，從而使學習朝著既定的目標迅速而有效地進行。

二、在數學教學中如何培養學生的元認知

1.創設情境，在體驗中實現對元認知的調控

很多的數學知識在生活中都是有“原型”的。一個貼近學生生活的情境，就會給孩子帶來無限的興趣，從而激發其樂于發現和探究。因此教師要善于創設生活情境，并充分尊重學生的自覺性、主動性和創造性，把主動權交給學生，讓學生有自主學習的時間和空間，有進行深入細致的思考機會，有自我體驗的機會。

如在教學《百分數的意義與寫法》一課時，老師提出這樣的問題：生活中處處都能找到百分數的存在，說明了什么？百分數究竟表示什么？老師這里也搜集了一些資料，你能試著說一說這些百分數的意義嗎？”

⑴ 六年級某次測驗及格率是 98.7%

⑵ 電腦在安裝程序時，顯示為 88%

⑶ 今年用電量預計比去年增加15%

這一環節，主要是通過學生身邊的數學知識，讓他們自主嘗試，在個體元認知體驗的基礎上，達到對“不知”的體驗，從而使學生對百分數的意義從自我經驗的基礎上有進一步的了解，并且在元認知的體驗過程中，學生也對自己初期的元認知認識有了一個調控的作用，從不斷的自我反思，不斷的與人交流中，及時修正自己對百分數意義的理解，并得出正確的答案。這樣不僅使學生學會了如何及時調整自己的學習內容，也使學生在體驗過程中嘗到了學習的樂趣。

2.加強課堂討論，展示學習過程，在交流中進行思維策略的訓練

實踐證明，小學生具有“愛與人交往，好表現自己”的心理特征。在學習活動中，學生只要是主動參與到學習中來，那么，他必定有思維過程。既然有了個體的思維過程，那么在展示的同時，個體對本身就有一個自我認識，自我評價和自我調控的過程。在交流中，學習個體對自身的學習經歷有一個回顧與反思，在交流中思維的沖突與認同，正是對自我認知系統的一種整理與修正，從而促發對問題的再思考與再認識，達到思維的深入與提高。所以“展示學生學習的過程”、“展示學生思維過程”不僅僅對于教學、了解學生的特點有直接的效用，而且也是學習個體對自身的元認知能力的

提高。

如在學習《面積和周長的比較》時，教師讓學生判斷“邊長4厘米的正方形周長和面積都是16”的正誤，學生意見產生分歧后組織學生進行小組討論，通過交流、討論與展示，使學生知道可以從周長和面積的含義、計算方法及計量單位這三方面去比較區別周長和面積的不同，使學生的知識得到了發展，也讓學生感受到思考問題要從不同的角度多方位進行。

3.要及時進行反饋，在分析與評價中達到對認知的認識。

心理學者加羅弗羅認為：“發展元認知就要求學習者對自己的行為進行觀察，并對觀察進行思考，這樣學習者就必須成為對自己數學知識和行為觀察者、分析者、估價者和評價者。”

在我們的數學教學中，這樣的反省行為其實是隨時可見的。比如我們的過程性評價；小組合作學習中的自評與互評；教師的即時評價與延時評價；每堂課對知識點的小結、課堂總結等，都是對學生一個較好的元認知訓練過程。實踐表明，通過學生經常性自我評價及教師經常性的鼓勵性及時評價，不但能促進學生數學元認知的發展，而且有利于認知和情意兩方面和諧地向前發展，產生良好的教學效果。

總之，重視提高學生的數學元認知水平，注重對學生進行元認知訓練，對于提高教學質量，發展學生數學思維等具有重要意義。我們要在數學教學實踐中大膽地去探索、去實踐，以達到對學生核心素養的培養。endprint