一元一次方程的創新應用

左加亭

近年來出現了一類情景新、立意新、設計新的一元一次方程應用性試題，更加突出了數學知識的應用性，現采擷幾例，供同學們學習時參考。

例1 （2017湖州卷）對于任意實數a，b，定義關于“”的一種運算如下：ab=2a-b.例如：52=2×5-2=8，（-3）4=2×（-3）-4=-10.

若3x=-2011，求x的值。

分析 本題介紹了一種新的運算符號，由題意不難轉化為常規的一元一次方程運算。

解 根據新定義列出關于x的方程，得：2×3-x=-2011，

解得：x=2017。

點評 本題是一道定義新運算和一元一次方程的結合題，解答的關鍵是新運算法則的理解。

例2 我們知道，無限循環小數都可以轉化為分數。例如：將0.3轉化為分數時，可設0.3=x，則x=0.3+x，解得x=，即0.3=。仿此方法，將0.45化成分數是 。

分析 本題先通過無限循環小數轉化為分數的方法，把0.45轉化為分數，然后根據等式性質列出方程，解方程即可。

解 設x=0.45，則x=0.4545…①，

根據等式性質得：100x=45.4545…②，

由②-①得：

100x-x=45.4545…-0.4545…，

即100x-x=45，

解方程得：x=。

故答案為。

點評 本題屬于新概念型試題，此類型試題先給出一種新的概念或新的方法，考查考生對新知識或新方法的接受能力，考查考生對這種新方法的理解及應用。解題的關鍵在于正確理解題意，看懂例題的解題方法，并正確加以應用。

例3 某運動員在一場籃球比賽中的技術統計如下表所示：

根據以上信息，求本場比賽中該運動員投中2分球和3分球各幾個。

分析 設本場比賽中該運動員投中2分球x個，3分球22-x個，根據投中22次，結合罰球得分和總分可列出關于x的一元一次方程，解方程組即可得出結論。

解 設本場比賽中該運動員投中2分球x個，3分球22-x個，

依題意得：

10+2x+3（22-x）=60

解得：x=16，

則22-16=6。

答：本場比賽中該運動員投中2分球16個，3分球6個。

點評 本題屬于表格信息型試題，解題關鍵是根據表格的數量關系列出關于x的一元一次方程。

例4 如下圖，小黃和小陳觀察蝸牛爬行，蝸牛在以A為起點沿直線勻速爬向B點的過程中，到達C點時用了6分鐘，那么還需要多長時間才能到達B點？

分析 設蝸牛還需要x分鐘到達B點。根據“路程=速度×時間”列出方程并解答。

解 設蝸牛還需要x分鐘到達B點。則

（6+x）×=5，

解得x=4。

答：蝸牛還需要4分鐘到達B點。

點評 本題考查了一元一次方程的應用。解題關鍵是要正確讀懂題目的圖形信息，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解。

（編輯 孫世奇）endprint