基于粒子群優化的PID控制器設計與研究

王 欣，葛恒清

(淮陰師范學院物理與電子電氣工程學院，江蘇淮安 223300)

基于粒子群優化的PID控制器設計與研究

王 欣，葛恒清

(淮陰師范學院物理與電子電氣工程學院，江蘇淮安 223300)

本文針對PID控制器參數整定的問題，提出了一種基于粒子群優化的PID控制器設計方法。首先建立PID控制器仿真模型，然后將待優化的三個參數(KP、KI和KD)作為粒子群中的粒子，采用誤差絕對值時間積分函數ITAE作為優化目標，將PID控制器參數整定問題轉化為優化問題，最后將設計好的PID控制器進行仿真實驗。仿真結果表明，該方法與傳統的整定方法相比，具有更好的動態響應特性和滿意的控制效果，進而驗證了該方法的可行性和有效性。

PID控制器；粒子群優化；參數整定

PID控制器具有結構簡單、易于實現、可以應用于大多數控制對象等優點。PID控制是控制系統中應用最為廣泛的一種控制規律。采用不同的PID參數整定方法，其控制效果和性能將大不相同，因此，對PID控制參數整定方法的研究具有重要的意義[1]。傳統的PID參數整定方法有簡易工程法、優選法、試湊法、自整定法等，這些傳統的方法往往難以獲得最優的PID參數。學者們也提出了很多智能優化算法，如遺傳算法、神經網絡等，但這些算法也存在明顯的缺陷[2-3]。如遺傳算法需要進行編碼和解碼，過程較為繁瑣，且計算量大，不易實現；神經網絡需要大量的已知訓練樣本，且容易陷入局部最優等問題。

粒子群算法是一種全局隨機優化算法，具有算法簡單、尋優能力強、魯棒性好等優點，在各種尋優問題中應用較為廣泛[4]。為了解決PID控制器參數難以整定到最優的問題，本文提出了一種基于粒子群優化的PID參數整定方法，在Matlab和Simulink環境下進行了仿真實驗，并將仿真結果同傳統的PID整定方法進行比較，結果表明了該方法的可行性和優越性。

1 PID控制器原理

1.1 模擬PID控制器

PID控制是比例(Proportional)、積分(Integral)和微分(Derivative)控制的簡稱，是控制系統中應用最為廣泛的一種控制規律[5-6]。常規的PID控制框圖如圖1所示。

圖1 常規的PID控制框圖

PID控制器是通過對系統給定值r(t)和輸出y(t)之間的偏差e(t)進行比例、積分和微分，然后輸出控制量u(t)作用于被控對象，通過調節控制量u(t)，使得偏差e(t)趨于0，從而保證控制系統處于一個預期穩定狀態。其控制規律為：

(1)

其中，u(t)為PID控制器的輸出；KP為比例增益；TI為積分時間常數；TD為微分時間常數；e(t)為系統給定值與輸出的偏差。

對應的模擬PID的傳遞函數為：

(2)

1.2 數字PID控制器

為了便于通過計算機實現PID控制，需要將模擬PID離散化為差分方程。其轉換結果如下：

(3)

其中，u(k)為采樣時刻k時的輸出值；e(k)為采樣時刻k時的偏差；e(k-1)為采樣時刻k-1時的偏差；k為采樣序列；T為采樣周期。

式(3)中u(k)表示了執行機構的位置，稱為數字PID位置型控制算式。位置型控制算式在工業過程控制中應用較少，這是因為要累加偏差e(k)，不僅要占用較多的存儲單元，而且較難通過程序實現。因此，需要對其進行改進，產生數字PID增量型算式。由式(3)可得：

(4)

由式(3)和式(4)可得數字PID增量型算式為：

Δu(k)=KP[e(k)-e(k-1)]+KIe(k)+KD[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)].

(5)

其中，KI=KPT/TI為積分系數；KD=KPTD/T為微分系數。

1.3 PID參數對控制性能影響

1.3.1 比例系數KP

增大比例系數會加快系統的響應速度，減小系統的穩態誤差，使系統的控制精度得以提高。過大的比例系數KP會使系統產生超調和振蕩并使調節時間加長；過小的KP又會使系統反應過慢。

1.3.2 積分系數KI

一般不單獨采用積分控制器。增大積分系數可以減小振蕩，使系統更加穩定，但系統消除靜差的時間被延長；減小積分系數會使系統的振蕩次數變多，降低系統的穩定性。

1.3.3 微分系數KD

微分控制可以減小超調量，提升系統的穩定性，其只對動態過程起作用，對穩態過程沒有影響。微分控制對系統的噪聲很敏感，所以一般不單獨采用微分控制器。

PID控制器中的三個參數KP、KI和KD將直接影響控制效果的優劣，所以對PID控制器進行設計本質上就是對PID的三個參數進行選擇。

2 粒子群算法原理

粒子群算法(PSO)是由Kennedy和Eberhart博士在1995年所提出的一種群體智能隨機優化算法，該算法是通過模擬鳥群的覓食行為發展而來的，具有算法簡單、收斂速度快和魯棒性好等優點[7]。

在PSO算法中，每個優化問題的潛在解相當于是搜索空間中一個點，稱之為“粒子”，粒子的好壞是由適應度函數所決定的，每個粒子都有一個速度決定其飛行的方向和速率大小，粒子們通過跟隨種群中的最優粒子在解空間中進行搜索。

PSO首先初始化一群隨機粒子，然后通過不斷迭代來尋求最優解。在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個極值來更新自己的速度和位置，一個是粒子自身極值Pbest，一個是種群全局極值Gbest。粒子在搜索空間中的速度和位置由如下公式進行確定。

(6)

(7)

為了減少粒子在搜索的過程中飛出規定搜索空間的可能性，需要對粒子的飛行速度和位置進行限制，在迭代的過程中，當其超出邊界值時，則取邊界值。

3 PSO優化PID算法設計

3.1 基本思想

將PID控制器中的三個參數KP、KI和KD組合在一起作為一個“粒子”，在給定的搜索空間中，每一個粒子以一定的速度飛行，在飛行的過程中，每個粒子將根據個體的飛行經驗和群體的飛行經驗動態的調整自己的速度和位置，從而逐步逼近最優目標。PSO優化PID的系統結構如圖2所示。PSO根據系統的運行狀態，不斷地調整PID的三個參數，從而使控制系統的性能指標和控制效果達到最優。

圖2 PSO優化PID的系統結構圖

圖3 PSO優化PID的系統結構圖

利用PSO算法優化PID控制器的原理為：PSO隨機初始化粒子種群，并將該種群中的粒子依次賦值給PID控制器的三個參數，然后運行在Simulink中所搭建的PID模型，得出該組粒子所對應的適應度值，最后判斷是否退出算法。

3.2 適應度函數的確定

PID控制器的優化設計就是選擇合適的KP、KI和KD，使得系統各項性能指標和控制效果達到最優。在控制系統中，常用的誤差性能指標有ISE、ISTE和ITAE，本文選用誤差絕對值時間積分函數ITAE指標作為目標函數，其定義為：

(8)

其中，t為時間；e(t)為系統給定值與系統輸出的偏差。

3.3 PSO優化PID算法流程

采用PSO算法優化PID三個參數的基本流程如下：

Step1：初始化粒子種群。給出PID三個參數的取值范圍，在此范圍內隨機初始化N個粒子，包括粒子的速度和位置、慣性因子ω、加速常數c1和c2、最大迭代次數、最小適應值、個體極值和全局極值等；

Step2：按照式(8)計算種群中每個粒子的適應度值；

Step3：對每一個粒子，如果其適應度值優于該粒子的個體極值Pbest，則將其作為當前的Pbest；對每一個粒子，如果其適應度值優于全局極值Gbest，則將其作為當前的Gbest；

Step4：按照式(6)和式(7)對粒子的飛行速度和位置進行更新，并對超出速度和位置范圍的粒子進行處理；

Step5：如果達到最大迭代次數或其適應度值小于所設定的適應度值下限，則轉入Step6，否則轉入Step2；

Step6：得到最優的PID參數，算法結束。

通過上述分析，基于PSO優化PID控制器的算法流程如圖3所示。

4 仿真實驗

本文采用Matlab來實現PSO算法，利用Simulink來搭建仿真模型文件，在運行PSO算法的過程中不斷調用PID仿真模型，以此來實現PID參數的優化計算。

4.1 仿真實例

為了驗證本文的優化效果，選用參考文獻[5]中的被控對象傳遞函數：

(9)

在仿真實驗中，粒子群算法的參數選擇如下：粒子群規模N=100；慣性因子ω=0.6；加速常數c1=c2=2；最大迭代次數k=100。

4.2 仿真模型圖

在Simulink下建立PID優化設計的仿真模型，如圖4所示。圖4中上半部分為目標函數即粒子群算法中的適應度函數(ITAE)的求取；下半部分為PID模型，積分環節采用積分器，微分環節采用微分串聯一階慣性環節，從而構成了不完全微分PID控制器。

圖4 PID優化設計仿真模型圖

4.3 仿真結果

為了驗證本文所提出的基于粒子群算法優化PID控制器的優越性，將粒子群算法優化PID的結果同傳統的PID整定的臨界比例度法(Z-N)進行比較，其參數和性能指標如表1所示，其所對應的系統單位階躍響應曲線如圖5所示。

表1 不同優化方法所對應的參數及性能指標

圖5 不同優化方法所得參數所對應的系統單位階躍響應曲線

從表1和圖5可得，本文所提出的基于PSO優化的PID控制器具有調節時間短、超調量小的動態性能，具有較好的控制品質。相對于臨界比例度法(Z-N)等傳統的PID參數整定方法，利用粒子群優化的PID控制器的各項性能指標均顯著提升，優化目標ITAE的值更小。因此，該方法可以廣泛地應用于工業PID控制系統的設計。

5 結語

針對傳統的PID整定方法難以獲得最優參數的問題，本文提出了一種基于粒子群優化的PID控制器設計方法。仿真結果表明，通過該方法所設計的PID控制器與傳統的設計方法相比，具有更好的動態響應特性和滿意的控制效果。由于粒子群算法具有易于實現、尋優速度快和全局收斂等諸多優點，因此該方法具有較好的應用前景。

[1]白金,韓俊偉.基于MATLAB/Simulink環境下的PID參數整定[J].哈爾濱商業大學學報:自然科學版,2007(6):673-676,681.

[2]郭慶鼎,李蒙,郭威.PID控制器參數的遺傳算法優化設計[J].沈陽工業大學學報,2000(1):31-33.

[3]王俊國,王永驥,萬淑蕓.基于動態神經網絡的PID參數整定與實時控制[J].系統工程與電子技術,2004(6):777-778,810.

[4]安鳳栓,?？×?蘇丕朝,等.基于改進粒子群優化算法的PID控制器參數優化[J].工礦自動化,2010(5):54-57.

[5]王素青,姜維福.基于MATLAB/Simulink的PID參數整定[J].自動化技術與應用,2009(3):24-25,28.

[6]張家駿.基于粒子群算法的PID控制器參數優化研究[J].計算機仿真,2010(10):191-193,222.

[7]Kennedy J,Eberhart R.Particle swarm optimization[C].IEEE International Conference on Neural Networks, Proceedings,IEEE Xplore,1995(4):1942-1948.

DesignandResearchofPIDControllerBasedonParticleSwarmOptimization

WANG Xin, GE Heng-qing

(School of Physics and Electronic Electrical Engineering, Huaiyin Normal University, Huai’an Jiangsu 223300, China)

A design method based on particle swarm optimization was proposed for tuning PID controller parameters. Firstly, the simulation model of PID controller was established, and then the three parameters(KP、KIandKD) to be optimized were taken as particles on particle swarm, the integrated time and absolute error(ITAE) was taken as optimization objective, and the problem of tuning PID controller parameters was translated into optimization problem, finally, the designed PID controller was simulated. The simulation results showed that this method has better dynamic response characteristics and satisfactory control effect than traditional tuning method, Furthermore, the feasibility and validity of the method were verified.

PID controller; particle swarm optimization; parameters tuning

TP214

A

2095-7602(2017)10-0040-05

2017-05-11

江蘇省前瞻性聯合研究項目“智能通用型谷物色選干燥一體機研制及其產業化”(BY2016062-01)；淮安市產學研協同創新項目“智能通用型谷物色選機研制”(HAC201605)。

王 欣(1985- )，男，實驗師，碩士，從事智能控制算法應用研究。