滬深300指數(shù)和股指期貨定量關(guān)系實(shí)證研究

文/吳培莎，華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

滬深300指數(shù)和股指期貨定量關(guān)系實(shí)證研究

文/吳培莎，華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

從2010年4月16日正式上市交易以來，滬深300股指期貨合約已經(jīng)走過了第七個(gè)年頭。本文提取2016年1月4日到2017年5月31日這個(gè)時(shí)間段滬深300指數(shù)和股指期貨的日收盤數(shù)據(jù)，先是對(duì)兩個(gè)序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)他們的相關(guān)性非常高，其中股指期貨的波動(dòng)率要略高于指數(shù)現(xiàn)貨；接下來對(duì)兩個(gè)序列進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩者存在長期均衡關(guān)系；最后，本文通過格蘭杰因果檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)兩者互為引導(dǎo)關(guān)系，且為了調(diào)整短期內(nèi)模型向均衡的偏離，本文建立了向量修正模型利用滯后期的值以及殘差對(duì)當(dāng)期值做出預(yù)測。

滬深300指數(shù)；股指期貨；協(xié)整檢驗(yàn)；向量誤差修正模型；格蘭杰因果檢驗(yàn)；VAR模型

引言

指數(shù)期貨與股票現(xiàn)貨市場指數(shù)的領(lǐng)先滯后關(guān)系，一直都是經(jīng)濟(jì)學(xué)界一直熱烈探討課題。最早對(duì)其進(jìn)行研究的是國外的學(xué)者Kawaller, Paul Koch and Timonthy Koch(1987)，他們對(duì)S&P500期貨與現(xiàn)貨1984年和1985年分鐘高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)指數(shù)期貨領(lǐng)先現(xiàn)貨20—45分鐘，而現(xiàn)貨僅僅領(lǐng)先指數(shù)期貨不到一分鐘；Abhyankar(1995)對(duì)英國金融時(shí)報(bào)股指期貨和現(xiàn)貨進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)期貨市場領(lǐng)先現(xiàn)貨價(jià)格15—20分鐘；在中國，已有多為學(xué)者對(duì)滬深300股指期貨以及指數(shù)現(xiàn)貨的定量關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證研究，他們的數(shù)據(jù)采樣集中在2010年股指期貨剛上市的那一段時(shí)間，結(jié)論多為股指期貨領(lǐng)先于指數(shù)現(xiàn)貨。本文采樣的時(shí)間范圍為2016—2017，要探究的是滬深300股指期貨歷經(jīng)七年，是否和指數(shù)現(xiàn)貨之間存在某種長期的均衡關(guān)系，以及是否仍舊領(lǐng)先于指數(shù)現(xiàn)貨作出反應(yīng)。

1 數(shù)據(jù)選取及處理

本文選取了2016年1月4日到2017年5月31日這個(gè)時(shí)間段內(nèi)，滬深300股指期貨主力合約以及現(xiàn)貨指數(shù)總共340個(gè)樣本的日收盤數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。(數(shù)據(jù)來源于萬聯(lián)通信達(dá)) 之所以選擇主力合約，是因?yàn)橹髁霞s是市場成交量和持倉量最大的也即最活躍的合約，代表了大部分投機(jī)者的行為。

本文對(duì)滬深300股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)的日收盤數(shù)據(jù)都取了對(duì)數(shù)，因?yàn)閷?duì)數(shù)處理不僅并沒有改變數(shù)據(jù)原本的線性趨勢，而且將數(shù)據(jù)規(guī)范到一個(gè)比較小的區(qū)間。此外，由于后文建模需要，也生成了滬深300股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)的一階差分序列，也即這兩者的對(duì)數(shù)收益率。序列符號(hào)定義見表1。

表1 符號(hào)定義

2 實(shí)證研究

2.1 統(tǒng)計(jì)分析

首先，繪出滬深300股指期貨及指數(shù)現(xiàn)貨對(duì)數(shù)日收盤價(jià)的走勢圖，見圖1。從直觀上可以看到，這兩個(gè)序列貼合得非常的緊密，在大部分的情況下，股指期貨序列LnFt要高于指數(shù)現(xiàn)貨序列LnSt。計(jì)算得到序列LnFt和LnFt的相關(guān)系數(shù)為0.9947，這說明滬深300股指期貨和現(xiàn)貨指數(shù)之間存在極高的相關(guān)性。

圖1 LnSt和LnFt的走勢圖

最后，本文對(duì)LnFt和LnSt的波動(dòng)率進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，得到F統(tǒng)計(jì)量值為1.1641，p值為0.1625，在0.05的顯著性水平下沒有拒絕兩者不存在顯著性差異的原假設(shè)。

表2 LnSt和LnFt的描述性統(tǒng)計(jì)

最后，本文對(duì)兩個(gè)序列的波動(dòng)率進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。從表4可以看到，在多種檢驗(yàn)下都沒有拒絕兩個(gè)序列波動(dòng)率不存在顯著性差異的原假設(shè)。

2.2 ADF檢驗(yàn)

一般的協(xié)整過程可以通過兩個(gè)或多個(gè)具有共同長期趨勢的I(d)變量來刻畫，協(xié)整檢驗(yàn)的前提是檢驗(yàn)的變量都同為d階單整I(d)。所以為了進(jìn)一步研究滬深300股指期貨和指數(shù)現(xiàn)貨之間的長期均衡關(guān)系，首先要對(duì)序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，即ADF檢驗(yàn)，探究這兩個(gè)序列是否符合協(xié)整檢驗(yàn)的前提。

LnFt序列ADF檢驗(yàn)的p值為0.1910，LnSt序列ADF檢驗(yàn)的p值為0.1817。在0.05的顯著性水平下，ADF檢驗(yàn)的結(jié)果都沒有拒絕存在一個(gè)單位根的原假設(shè)，說明序列LnFt和序列LnSt至少存在一個(gè)單位根。為了確定兩個(gè)序列都只存在一個(gè)單位根，接下來，本文對(duì)LnFt和LnSt的一階差分△LnFt和△LnSt再一次做ADF檢驗(yàn)。兩個(gè)差分序列ADF檢驗(yàn)的p值都為0.0000，拒絕了有一個(gè)單位根的原假設(shè)，說明序列LnFt和序列LnSt都是I(1)過程，可以對(duì)其進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。

2.3 協(xié)整檢驗(yàn)

●協(xié)整過程的定義

協(xié)整關(guān)系表達(dá)的是若干非平穩(wěn)變量之間存在的真實(shí)的長期均衡關(guān)系，如果兩個(gè)變量存在協(xié)整關(guān)系，則說明它們除了在某些時(shí)點(diǎn)上暫時(shí)偏離對(duì)方外，它們的長期路徑是一致的。

如果k維向量Y的所有元素都服從d階單整I(d)，且至少存在它們的一個(gè)線性組合服從(d-c)階單整I(d-c)，其中d≥c＞0，則稱向量Y的元素之間滿足(d,c)階協(xié)整，記為Y～CI(d,c)。即Y的變量間存在協(xié)整關(guān)系當(dāng)且僅當(dāng)如下關(guān)系成立：

其次，長久以來的習(xí)慣，學(xué)生處在被動(dòng)接受語文知識(shí)和被迫參與課堂教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的尷尬境地里，而完全喪失學(xué)習(xí)語文的自主權(quán)利，養(yǎng)成了學(xué)生唯老師之命是從的依賴性的學(xué)習(xí)品性，從未思考過要去懷疑師之語和去探究疑難問題。

●協(xié)整檢驗(yàn)步驟

本文采用EG兩步法進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。EG兩步法也稱靜態(tài)模型中的協(xié)整檢驗(yàn)，總共包括兩個(gè)步驟。

步驟1：首先應(yīng)用最小二乘法OLS對(duì)以下關(guān)系式進(jìn)行估計(jì)。

步驟2：對(duì)估計(jì)殘差zt進(jìn)行ADF檢驗(yàn)。如果殘差序列是I(0)過程，則序列之間存在協(xié)整關(guān)系。

●協(xié)整檢驗(yàn)的實(shí)證

首先，本文對(duì)LnSt關(guān)于LnFt做回歸得到以下的結(jié)果。其中，截距項(xiàng)和LnFt前面系數(shù)在t檢驗(yàn)下都是顯著的。

接著，生成殘差序列zt，對(duì)zt做ADF檢驗(yàn)。得到t統(tǒng)計(jì)量為-6.9367，小于k=1，顯著性水平為0.05時(shí)，殘差A(yù)DF檢驗(yàn)的臨界值-2.86，因此拒絕原假設(shè)，殘差序列是平穩(wěn)序列。這說明了滬深300股指期貨和指數(shù)現(xiàn)貨之間存在長期的均衡關(guān)系，這種均衡關(guān)系可以由公式(4)來表示。

2.4 領(lǐng)先滯后關(guān)系判斷

在2.3中已知LnFt和LnSt存在協(xié)整關(guān)系，僅說明這兩個(gè)變量之間存在同期的因果關(guān)系，接下來首先應(yīng)用格蘭杰因果檢驗(yàn)，檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在簡單格蘭杰因果關(guān)系。

滯后階數(shù)取1～10，顯著性水平取0.05。僅當(dāng)滯后階數(shù)為1時(shí)，LnSt不是LnFt的格蘭杰原因，但LnFt是LnSt的格蘭杰原因，其他情況兩者互為彼此的格蘭杰原因，即都存在反饋關(guān)系。這說明在大部分情況兩者滬深300股指期貨和指數(shù)現(xiàn)貨之間是一種相互引導(dǎo)的關(guān)系。

2.5 向量誤差修正模型——VECM模型

由2.3得到，滬深300股指期貨和指數(shù)現(xiàn)貨之間存在協(xié)整關(guān)系，即長期均衡關(guān)系。然而在短期內(nèi)，模型可能會(huì)偏離均衡狀態(tài)，為了得到序列LnSt和LnFt的具體關(guān)系，恰當(dāng)?shù)氖墙⒄`差修正模型(VECM)，引入誤差修正項(xiàng)來表示變量之間的短期關(guān)系。綜合考慮最小信息準(zhǔn)則AIC和SC以及系數(shù)的顯著性可以得到，滯后階數(shù)為2時(shí)模型是最佳的。得到的模型如下：

觀察模型(5)和模型(6)可以看到LnSt(-1)-0.92×LnFt(-1)-0.68前面的系數(shù)分別為-0.72和-0.48，都為負(fù)數(shù)，這說明這兩個(gè)模型的上一期值都偏大，應(yīng)向下修正，只是第一個(gè)模型修正的幅度比第二個(gè)模型修正的幅度要大。

3 結(jié)語

經(jīng)過以上的分析，可以看到，2016—2017年間，滬深300股指期貨和指數(shù)現(xiàn)貨的波動(dòng)率之間雖然不存在顯著差異但是股指期貨的波動(dòng)率要略高于指數(shù)現(xiàn)貨，說明現(xiàn)今的期貨市場仍舊存在一定的套利空間；兩者之間仍舊存在長期的均衡關(guān)系，這也是前人的研究中得到過的；但略有不同的是兩者之間不存在一個(gè)領(lǐng)先于另外一個(gè)的關(guān)系，相反的，兩者是一種相互引導(dǎo)的反饋關(guān)系，也就是說，兩者的歷史信息可以用來預(yù)測當(dāng)期的值，這說明對(duì)于在現(xiàn)今的股指期貨市場，弱勢有效市場假說仍舊無法成立。

[1]王鑫偉.滬深300股指期貨與現(xiàn)貨價(jià)格間領(lǐng)先滯后關(guān)系研究[D].山東財(cái)經(jīng)大學(xué),2013.

[2]趙丹丹.股指期貨與股票現(xiàn)貨市場關(guān)系研究[D].對(duì)外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué),2006.

[3]Gebhard Kirchgassner,Jurgen Wolters,Uwe Hassler.Introduction to Modern Time Series Analysis[M].中國人名大學(xué)出版社：張延群,劉曉飛,2012,70—111,149—177

吳培莎（1995-），女，廣東汕頭人，華南師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，2014級(jí)本科生，研究方向：金融數(shù)學(xué)。