《3.1.2 概率的意義》教學設計

范立新

1.教學內容解析

本節內容是數學必修三（人教A版）第三章、第一節的第二課時。本節是在學習了概率的定義以及頻率與概率的關系后，進一步介紹試驗概率的意義。本節課的主要內容是通過試驗模擬等方法，通過辨析加深學生對概率的理解，為后面“古典概型”及“幾何概型”的學習打下基礎。

2.教學目標設置

知識目標：

理解概率的含義并能通過大量重復試驗確定概率；

能用概率知識正確理解和解釋現實生活中與概率相關的問題。

能力目標：

經歷用試驗的方法獲得概率的過程， 提高合作交流意識和動手能力；

在由“試驗形成概率的定義”的過程中，提高分析問題和抽象思維能力。

情感目標：

利用生活素材，激發學生學習數學的熱情和興趣；

結合隨機試驗的隨機性和規律性，了解偶然性寓于必然性之中的辯證唯物主義思想。

教學重點：

概率的意義。

教學難點：

從實際問題中抽象出概率模型的過程。

3.學生學情分析

學生已經學習了隨機事件的概率，并對日常生活中的概率現象有了一定的認知。本節課知識點不多，但對學生用概率模型解釋現實生活中的具體問題能力要求較高。需要教師在教學過程中要注意引導學生辨析實際生活與概率模型之間聯系。

4.教學策略分析

本節課的教學策略是通過學生親自動手參與的取球實驗所生成的數據出發，引導學生對所得數據進行了細致的分析，通過小組內討論，組間交流，總結有放回和無放回模型的特點，滲透模型化思想，進而深化對問題的認識，達到人人參與，有效合作的目的。

5.教學媒體支持

本節課由于時長所限，設計用視頻的方式回顧實驗過程，利用PPT方便把試驗數據快捷的展現出來，有利于學生進行思考，提高教學效率。

6.教學過程設計

（1）概率與決策

例1：設有外形完全相同的兩個箱子，甲箱有9個白球和1個紅球，乙箱有1個白球和9個紅球，先隨機地抽取一箱，再從取出的一箱中抽取一球，問這球是從哪一個箱子中取出的？請一位學生親自試驗，給出結論并說明原因。

【設計意圖】讓學生通過親自模擬試驗，了解極大似然法的含義，并用它解決實際問題；以摸球的形式引出活動二。

（2）概率與公平性

盒內裝有大小相同的4個白球和1個紅球，每次取一球。

①不放回的抽三次，②有放回的抽三次，并記錄下所取結果，每組均做25次。

記錄并分析數據。

學生活動：分組討論

問題1觀察匯總表格中“兩紅一白”的頻率”所對應的數據，你能發現什么規律？如何解釋這一現象？

預設回答：無放回頻率為0，因摸到紅球不能重復。而有放回紅球可能重復出現。

問題2觀察匯總表格中 “兩白一紅”的頻率” 所對應的數據，你能發現什么規律？如何解釋這一現象？

預設回答：無放回頻率明顯大于有放回頻率。

問題3 有放回的取球與無放回的取球的特點分別是什么？

預設回答：有放回的抽取，每次摸出的球可以重復，且摸球可無限地進行下去。

無放回的抽取，每次摸出的球不會重復出現，且摸球只能進行有限次。

問題4 觀察匯總表格中“第二球為紅球”和“第三球為紅球”所對應的數據，你能發現什么規律？

預設回答：無論有放回還是無放回，頻率基本相等，大致為0。2。

【設計意圖】：

1通過模擬實驗的方法，得到這種摸球游戲對先摸和后摸者是公平的，為下個實際問題做鋪墊。

2通過提出問題，引導學生討論，講出想法，進而分析學生的解釋，引出概率含義正確理解。

3對比分析，繼續滲透模型化思想，初步體會有放回和無放回模型。

例2：①如果某種彩票的中獎概率為 ，那么買1000張這種彩票一定能中獎嗎？（假設彩票有足夠多的張數）中獎概率與買彩票的先后順序有關嗎？

追問一：如何理解“彩票有足夠多”這一條件？

預設回答：數量足夠多指每張彩票是否中獎互不影響，類似有放回取球試驗。

若無發抽象出有放回取球試驗，則教師追問：若買n張彩票，彩票開獎的結果可能有哪些？每一張彩票是否中獎影響其他彩票中獎的概率嗎？

預設回答： 張中獎均有可能，不影響。

教師問題：彩票中獎問題與活動一中的問題有何聯系？

預設回答：本質相同。若不能回答，則逐項對比分析。

②若用抽簽法從某小組6人中用選取1人參加某項活動，最后同時揭曉結果，每個人中簽的概率與先后順序有關嗎？

問題一：抽簽法的特點是什么？

預設回答：不放會抽取，等可能。

問題二：中簽問題與活動一中的問題有何聯系？

預設回答：本質相同。

若不能回答，則逐項對比分析。

【設計意圖】：

1.通過實驗的方法，得到這種摸球游戲對先摸和后摸者是公平的。

2.通過提出問題，引導學生討論，講出想法，進而分析學生的解釋，引出概率含義正確理解。

3.對比分析，繼續滲透模型化思想，初步體會有放回和無放回模型的特點。

（3）概率與發現

例3 連續兩次擲一枚質地均勻的硬幣一定是一次正面朝上，一次反面朝上嗎？

連續兩次擲一枚質地均勻的硬幣可能出現的結果有哪些？

活動三：觀察同學擲硬幣實驗的結果，討論數據中蘊含哪些規律？

預設回答：四種結果出現的次數基本相等。

介紹孟德爾的豌豆雜交試驗并簡單解釋其原理。

問題：為何孟德爾能提出遺傳因子在細胞中成對出現這一重要理論？數據中的3：1對你有哪些啟示？

預設回答：因性狀只有兩個，且隨機遺傳給下一代，與擲硬幣試驗本質相同。可把遺傳學中統計規律問題化歸為同時擲兩枚硬幣的實驗問題。

若無法回答則追問：對比豌豆雜交試驗和擲硬幣試驗，有哪些相同點？

【設計意圖】

1.通過孟德爾的試驗，讓學生了解概率應用的廣泛性，試驗設計開辟了研究的新路，數學統計揭示出遺傳的規律。并注意在科學發現中，試驗、觀察、猜想等方法是十分重要的。

2.體會概率問題模型化的思想，提高學生分析、對比、推理、概括的能力。

3.實踐出真知，成功源于堅持，讓學生學習科學探索的精神。