“實踐求真”

梁新

一、幾何直觀的重要性

“幾何直觀”被提到義務教育課標中，原因有二：一是“直觀型”課程逐漸成為初、高中數學課程設計的主流，代數和幾何這兩大數學分支正在通過直觀實現大融合，小學數學學習也應該順應這樣的大趨勢；二是小學生的思維以形象思維為主，直觀圖示是他們認識數學、學習數學最重要的方式。那如何在教學中發展學生的幾何直觀能力呢？我認為，在小學階段發展學生的幾何直觀能力，最重要的就是做好形象與抽象、直觀與理性的有機融合。

二、案例

教學目標：

1.通過復習三角形的相關內容提出問題：三角形的三條邊之間又有什么關系？

2.通過動手圍三角形，分層研究三邊關系，按邊的特點經歷三邊相等、兩邊相等到三邊都不等能否圍成三角形的思維過程和研究方法。

3.學生在自主探究三角形三邊關系時，從不能圍成的入手思考三邊關系，并滲透有序思考的思想。

4.經歷活動中問題提出與解決的過程，滲透探索精神的培養，在相互交流中感受數學思考與探究的樂趣。

教學重、難點：

通過動手圍三角形，分層研究三邊關系，按邊的特點經歷三邊相等、兩邊相等到三邊都不等能否圍成三角形的思維過程和研究方法。

教學用具：泡沫白板、白紙、馬克筆、18厘米的硫酸紙、大頭釘、作業紙

教學設計：

以下是我的教學流程：

（一）談話引入，提出問題

談話導入：孩子們，關于三角形我們都研究過哪些內容？

提問：那關于三角形，你還想研究什么問題？

預設：我想研究三角形三條邊之間是不是也有關系？

【設計意圖】：通過復習三角形的相關知識，學生能夠自主提出問題：三條邊是否也有關系？分類的復習也為后面的學習做好鋪墊。

（二）談論研究方法

提問：老師這里有一條18厘米長的線段，如果你任意剪兩刀出幾段？那能剪出多少種不同的整厘米三段？把每組的三條線段首尾相連能不能圍成三角形？

你打算怎么研究這個問題呢？

預設：1.把它剪成三段，圍一圍，看能不能圍成三角形。

2.我覺得應該找幾個代表性的，按邊的特點分，一類類的研究。

【設計意圖】：這一環節的設置是為了確定研究的方法，為后面的操作打下基礎，操作時不盲目圍三角形，帶著研究的問題和思考去做，也為學生以后再研究問題時提供了一種研究的方法。

（三）分層突破

1.三邊相等的情況

三邊相等一定能圍成三角形。如圖

【設計意圖】：學生對三邊相等的情況有很深刻、直觀的認識，研究時也是經歷從特殊到一般的思考過程，所有學生完全可以通過想象、思考直接判斷哪個圍成。

2.兩邊相等的情況

（1）那兩邊相等的情況、三邊不等一定能圍成嗎？那你們在判斷之前先想一想，有多少種剪法呢？想一想，并寫在學習單上。

出示活動要求：

把18厘米的線段任意剪兩刀（剪成整厘米段），用得到的3條線段試著去圍三角形，把所有的操作留在在操作板上，并把結果記錄在作業紙上。

兩人一小組，合作完成。

學生活動。

【設計意圖】：在操作之前，讓學生先想想怎么剪，并寫下來，因為學生在剪得過程中，如果不考慮怎么剪，而去任意剪，會出現重復情況，或者由于學生的成功心理，只剪能圍成的，不會出現圍不成的，三角形邊的關系是從圍不成的入手研究的，成和不成的都要有。

（2）匯報交流

①兩邊相等不一定能圍成三角形。

第二個比較好，有序思考，不容易漏數據，值得我們學習。

追問：那這些就真的不能圍成嗎？

4+4的和跟10比差2厘米，比10小，圍不成三角形。

或：

把兩個相等的邊4和4連一起，抻直了，都夠不著。

4+4的和跟10夠不著

兩相等的邊相加比第三邊小時，不能圍成三角形。

提問：那能圍成的呢？

演示：

【設計意圖】：從不能圍成三角形的入手，兩邊相等的情況，可以把邊的三個變量變成兩個變量，在這個環節要放慢一些，讓學生們感受和討論，把 “合”過程變成“和”的過程， 充分理解兩邊相加再比較的含義。

3.三邊都不相等的情況

①預設：3、4、11圍不成三角形并演示。

兩短邊之和小于第三邊不能圍成三角形。

兩短邊之和等于第三邊時也不能圍成三角形。

②三邊不相等的情況，只要兩短邊之和大于第三邊才能圍成三角形。

（四）三條結論融合

任意兩邊之和大于第三邊。

任意含義：隨便拿出兩條邊相加都要大于第三邊。

（五）談收獲

動手實踐貫穿本節內容，來豐富學生的活動經驗。我認為動手實踐確實為發展“幾何直觀”提供了一個學習的路徑。

三角形三邊關系不易理解，小學階段并不需要學習證明，它更多是實驗幾何、經驗幾何和直觀幾何，即學生通過拼一拼、折一折、量一量等操作活動，“憑借自己的眼睛”就可以得出正確的結論，注重活動過程中的體驗、積累活動經驗。而今，要培養學生的結合直觀能力，我們就應該有“在直觀中孕育抽象”、“越抽象，越需要形象支撐”的新思維。

蘇霍姆林斯基說：“運用直觀的手段絕不是為了整節課抓住學生的注意不放，倒是為了在教學的某一個階段上使兒童拜托形象，在思維上過渡到概括性的真理和規律上去” 總的來說，發展學生的幾何直觀能力，形象是前提，抽象是本質，作為小學數學教學的新命題，我們作為一名一線教師，需要繼續研究。